Capillarità
Il fenomeno della capillarità
Se immergiamo un sottile tubo di vetro in un recipiente con acqua ferma senza corrente, l’acqua nel tubo risalirà fino all’altezza hk sopra il livello N nel recipiente, e la superficie dell’acqua nel tubo formerà il menisco m (fig. 1_a_). Quanto più il tubo è stretto, tanto maggiore è l’altezza di risalita capillare dell’acqua hk.
La risalita capillare dell’acqua è attribuita alla forza di sollevamento del menisco m e si spiega con le forze attrattive intermolecolari tra le molecole d’acqua e il vetro e con le tensioni superficiali tra le pareti del tubo stretto e la superficie dell’acqua.
Nel punto di contatto tra la parete del tubo di vetro e la superficie dell’acqua agisce la forza capillare R nella direzione tangente alla superficie del menisco m, espressa come unità di peso per unità di lunghezza, in p/cm. Scomponendo la forza R nella componente J parallela alla superficie della parete e nella componente P normale alla parete, otteniamo la forza di sollevamento del menisco (fig. 1_a_): J = R cosα.
L’angolo α che la forza R forma con la superficie della parete si chiama angolo di capillarità e il suo valore varia da 0 a 90O. Se l’acqua nel tubo capillare e le sue pareti sono completamente pulite, allora α=0, la superficie del menisco è semicircolare, la forza ascensionale J = R è massima (fig. 1_b_). Se l’acqua contiene grassi o acidi organici oppure se le pareti sono unte, allora α = 90°, non si forma il menisco e non vi è neppure risalita capillare dell’acqua.
Fig. 1. Sollevamento capillare dell’acqua e azione delle forze capillari
La forza di sollevamento J = R cos α si ottiene dalla condizione di equilibrio, secondo la quale la forza complessiva di sollevamento J lungo tutto il contorno del menisco, rispettivamente del tubo capillare di raggio r, sostiene la colonna d’acqua nel tubo di altezza h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
dove γ__w è il peso specifico dell’acqua.
Dalla precedente equazione otteniamo la forza capillare ascensionale:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
ossia l’altezza della risalita capillare:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
L’acqua capillare calda risale nel tubo capillare fino a un’altezza maggiore rispetto a quella fredda a causa della maggiore viscosità. Per questo, a parità di altezza di risalita capillare h__ₖ, la forza R cos α è minore per l’acqua capillare calda che per quella fredda. In base alle prove eseguite per diverse temperature dell’acqua t, a tutte le stesse condizioni, sono stati ottenuti i seguenti valori della forza di sollevamento R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
L’acqua nel tubo capillare è sollecitata a trazione, poiché la forza R cos α la solleva verso l’alto, mentre la forza di gravità la tira verso il basso. Tuttavia, le pareti del tubo capillare sono sollecitate a compressione sotto l’azione della forza capillare R.
Capillarità nel terreno
La capillarità esiste anche nel terreno, dove i tubi capillari costituiscono pori che sono in comunicazione reciproca in tutte le direzioni. Quanto più il terreno è a grana fine, tanto più i pori sono piccoli e tanto maggiore è l’altezza capillare di risalita. Questa altezza dipende anche dalla struttura del terreno. Tuttavia i pori nel terreno possono essere di diverse dimensioni e, in tal caso, anche l’altezza di risalita capillare è diversa. Se l’acqua capillare, durante la risalita, raggiunge i „punti più larghi“, cioè un poro maggiore rispetto a quello corrispondente alla forza di sollevamento per il diametro del poro più stretto all’altezza raggiunta, allora la successiva risalita capillare dipende dalla dimensione di quel poro maggiore. In questo caso abbiamo l’altezza capillare attiva di risalita h__ₖₐ, che dipende dai pori più grandi. Al contrario, quando, durante l’abbassamento del livello della falda freatica, l’acqua capillare scendendo dall’alto verso il basso incontra „punti più stretti“, essa rimarrà a quella profondità e non scenderà oltre. In tal caso abbiamo l’altezza capillare passiva h__ₖₚ, che dipende dai pori più piccoli.
In base alla porosità e alla struttura del terreno si distinguono acqua capillare chiusa e aperta.
L’acqua capillare chiusa è collegata alla falda freatica e, risalendo, spinge davanti a sé l’aria nella zona superiore del terreno. Di conseguenza aumenta la quantità d’aria nella zona superiore e, con essa, la pressione dell’aria nei pori di tale zona. La pressione dell’aria così creata si oppone alla risalita capillare, per cui l’altezza della risalita capillare è minore. Questo caso si verifica negli strati inferiori del terreno, immediatamente sopra il livello della falda freatica, dove i pori sono piccoli e, durante la risalita capillare, l’acqua riempie completamente tutti i pori.
L’acqua capillare aperta è anch’essa in relazione con la falda freatica, ma si trova accanto a pori riempiti d’aria. Questo caso si presenta nella parte superiore del terreno, dove i pori hanno dimensioni diverse, cosicché l’acqua riempie completamente soltanto i pori più piccoli, mentre nei pori più grandi adiacenti si trova aria. Durante la risalita capillare, l’acqua espelle l’aria dai pori piccoli verso i pori più grandi vicini, così che nella zona superiore sopra la colonna d’acqua nel capillare non si crea pressione d’aria e l’acqua capillare aperta risale a un’altezza maggiore rispetto a quella chiusa.
La zona in cui è presente acqua capillare chiusa, rispettivamente aperta, si determina in base alla quantità d’acqua w nel terreno.
Nel caso dell’acqua capillare chiusa tutti i pori sono riempiti d’acqua, il che significa che la quantità d’acqua nel suolo w = wZ, ossia che il grado di saturazione S__ᵣ = 1,0.
Nell’acqua capillare aperta i piccoli pori sono completamente riempiti d’acqua, mentre i pori più grandi sono parzialmente riempiti d’acqua, e cioè da un film d’acqua che avvolge le particelle solide e dall’acqua angolare (fig. 2) nei punti di contatto tra le particelle solide, e in parte dall’aria; in questo caso w < wZ, ossia S__ᵣ < 1,0.
Le altezze di risalita capillare h__ₖ per i singoli tipi di terreno si determinano mediante prova di laboratorio. Le altezze medie h__ₖ per i singoli tipi di terreno si collocano nei seguenti intervalli:
| Tipo di terreno | hₖ |
|---|---|
| sabbia fine | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| polvere | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| terreno argilloso | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| argilla | hₖ = 15,0 - 50,0 m e oltre |
Fig. 2. Film d’acqua e acqua superficiale angolare
Nel terreno la forza capillare R agisce premendo sulle particelle solide in modo tale che tra esse si forma la cosiddetta coesione apparente, la quale agisce come una certa coesione tra le particelle solide. Tuttavia la coesione apparente esiste solo finché esiste la risalita capillare dell’acqua nei pori del terreno. Immergendo il terreno nell’acqua, i pori si saturano d’acqua e la coesione apparente cessa di esistere.
Con coesione apparente si intende il fenomeno per cui la sabbia fine, che allo stato secco è sciolta, allo stato umido acquista una certa coesione, così da poter essere modellata, cosa che con la sabbia secca non è possibile.
È noto che la sabbia (purché non sia limo o polvere) sulle spiagge marine, bagnata dalle onde, ha una capacità portante così טובה che vi si può andare in bicicletta o in automobile, mentre poco più lontano, dove le onde non arrivano, la stessa sabbia allo stato secco fa sprofondare le ruote, rendendo impossibile qualsiasi percorrenza.
PERMEABILITÀ
Il flusso dell’acqua attraverso una massa permeabile
Consideriamo i vasi comunicanti A, B, C, D, ed E (fig. 3), una cui parte da a a b di lunghezza L è riempita con una massa permeabile, ad esempio sabbia. Se in un’estremità dei vasi comunicanti versiamo acqua fino al livello N₁, allora il livello dell’acqua nei vasi comunicanti sarà diverso, cioè diminuirà con la lunghezza del percorso compiuto dall’acqua.
Fig. 3. Flusso dell’acqua attraverso un mezzo permeabile
Nel momento in cui davanti al filtro è stata raggiunta l’altezza della colonna d’acqua h₁, dietro il filtro sarà h₂. La differenza tra i livelli N₁ e N₂ è allora:
h = h₁ − h₂
La differenza h rappresenta la perdita di pressione idrostatica, consumata per vincere la resistenza al passaggio dell’acqua attraverso il filtro. Questo fenomeno fu individuato dal scientifico francese Darcy già nel 1856. Egli formulò allora anche la seguente espressione per il calcolo della velocità di filtrazione dell’acqua attraverso un mezzo permeabile:
V = k × (dh/dL) = ki
dove si trova:
- V = velocità del flusso dell’acqua attraverso una massa permeabile, [cm/sec],
- k = coefficiente di permeabilità che dipende dalle proprietà del terreno [cm/sec],
- dh = la lunghezza che si ottiene quando l’altezza h viene suddivisa in un gran numero di strati sottili [cm],
- dL = la lunghezza che si ottiene quando la lunghezza L viene divisa nello stesso numero di lunghezze dell’altezza h, [cm].
Il rapporto dh/dL = i è il rapporto tra l’altezza persa nella filtrazione e il percorso compiuto dall’acqua e si chiama salto idraulico, gradiente idraulico oppure anche pendenza piezometrica. Quest’ultima denominazione deriva dai tubi B, C e D, che si chiamano tubi piezometrici. La formula precedente si chiama legge di Darcy del moto dell’acqua attraverso un filtro.
La quantità totale d’acqua q, che in un certo tempo t attraversa il filtro di area di sezione A, è
q = kAti,
da cui
k = q / (Ati), ovvero k = qL / Ath,
dove i = h / L = il gradiente idraulico sulla lunghezza L (se è rettilineo).
Il coefficiente k esprime la permeabilità del terreno alla temperatura 10°C.
k = V / i [cm/sec]
La velocità di deflusso dell’acqua attraverso il terreno si ottiene dalla formula
V = q / A [cm/sec],
dove q = quantità d’acqua che attraversa il terreno in cm³ al secondo, alla temperatura di 10°C, A = superficie della sezione del terreno attraverso la quale l’acqua fluisce, [cm²].
La legge di Darcy vale per moti laminari dell’acqua, cioè moti tranquilli, privi di vortici e a basse velocità.
La velocità di filtrazione V è la velocità media del movimento dell’acqua attraverso il terreno e non corrisponde alla reale velocità di flusso dell’acqua, che è maggiore. Durante il passaggio dell’acqua attraverso il filtro, uguali elementi di percolazione dh sono molto spesso consumati su differenti lunghezze del percorso dell’acqua dL, per cui il gradiente idraulico varia da un punto all’altro del terreno.
La permeabilità del terreno dipende dalla dimensione dei pori al suo interno. Se sottoponiamo il terreno a un carico, i pori si riducono e la permeabilità diminuisce. Pertanto, per uno stesso terreno, il coefficiente di permeabilità k è direttamente proporzionale al grado di porosità, ossia al suo coefficiente di porosità e. Tuttavia, per diversi tipi di terreno, la porosità espressa dal coefficiente di porosità e non può essere un criterio per la permeabilità, poiché questa dipende non tanto dalla porosità totale del terreno quanto dalla dimensione dei pori al suo interno. Così, ad esempio, la sabbia ghiaiosa con porosità e = 0,25, ha una permeabilità molto elevata, k = 2–3 cm/sec, mentre l’argilla tenera, con porosità 60%, coefficiente di porosità e = 1,50, ha una bassa permeabilità, k = 10_⁻⁶ a 10⁻_¹¹ cm/sec.
Il coefficiente di permeabilità k può essere determinato per via di calcolo, con prove di laboratorio e con prove in sito.
La determinazione del coefficiente con metodi di calcolo si basa sulla composizione granulometrica del terreno. Per la determinazione del coefficiente k si adotta l’ipotesi che le particelle solide del terreno abbiano forma sferica, il che non corrisponde alla realtà, soprattutto nel caso del terreno coesivo. Per questo motivo i valori del coefficiente k determinati in questo modo non vengono accettati come esatti.
La determinazione del coefficiente k mediante prove di laboratorio è la più diffusa e si esegue su campioni di terreno indisturbati. Tuttavia, l’esattezza del coefficiente k determinato in questo modo dipende da diversi fattori, come ad esempio se e in quale misura il campione su cui si esegue la prova rappresenta lo strato permeabile nel terreno, poi dallo stato di indisturbamento del campione nell’apparecchio di prova e dal modo di esecuzione della prova. Esaminando un numero sufficiente di campioni che rappresentino il terreno dato, prelevando il campione in sito nei cilindri dell’apparecchio stesso per l’esecuzione della prova e con un adeguato modo di esecuzione della prova, si possono ottenere valori approssimativamente esatti del coefficiente k che possono essere utilizzati come soddisfacenti.
Determinazione del coefficiente k mediante prova in sito fornisce i valori più precisi, poiché corrisponde pienamente alla composizione e alla stratificazione del terreno in cui esso si trova. Tuttavia questo metodo di determinazione del coefficiente k richiede molto tempo e costi elevati, motivo per cui viene eseguito raramente e solo nei casi in cui il suo valore esatto sia strettamente necessario.
Secondo le nostre norme per le fondazioni, si considerano terreni quelli il cui coefficiente di permeabilità:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — quasi impermeabile
- k < 10_⁻_⁹ — molto poco permeabile
- k < 10_⁻_⁷ — poco permeabile
- k < 10_⁻_⁵ — mediamente permeabile
- k < 10_⁻_³ — più permeabile
- k > 10_⁻_³ — molto permeabile