Kapilaritatea
Kapilaritatearen agerpena
Beirazko hodi estu bat ur geldia duen ontzi batean murgiltzen badugu, hodiko ura ontziko N mailatik gora hk altuerara igoko da, eta hodiko uraren gainazalak meniskoa m eratuko du (ikus. 1_a_). Hodia zenbat eta estuagoa izan, orduan eta handiagoa izango da uraren kapilar igoeraren hk altuera.
Uraren kapilar igoera meniskoaren m igotze-indarrari egozten zaio, eta ur eta beirazko molekulen arteko erakarmen-indar intermolekularren eta hodi estuaren hormen eta uraren gainazalaren arteko gainazal-tentsioen bidez azaltzen da.
Beirazko hodiaren hormaren eta uraren gainazalaren arteko ukipenean, R indar kapilarra jarduten da, meniskoaren m gainazalarekiko tangente norabidean; p/cm-tan adierazten da, luzera-unitateko pisu-unitate gisa. R indarra J osagai paraleloan, hormaren gainazalarekiko paraleloan, eta P osagai normala hormarekiko deskonposatuz, meniskoaren igotze-indarra lortzen dugu (ikus 1_a_): J = R cosα.
R indarrak hormaren gainazalarekin osatzen duen α angelua kapilaritate-angelua deitzen da, eta haren balioa 0 eta 90O artean aldatzen da. Kapilar-hodian dagoen ura eta haren hormak guztiz garbiak badira, orduan α=0 da, meniskoaren gainazala erdizirkularra da, eta J = R altxatze-indarra maximoa da (ir. 1_b_). Urak koipeak edo azido organikoak baditu, edo hormak koipetsuak badira, orduan α = 90° da, ez da meniskorik eratzen, eta ez dago uraren kapilar-igoerarik ere.
Sl. 1. Uraren kapilar igoera eta indar kapilarren eragina
J = R cos α igotze-indarra oreka-baldintzetik lortzen dugu, zeinaren arabera meniskoaren ertz osoan, edo r erradiodun kapilar-hodian, J igoera-indar osoak h__ₖ altuerako ur-zutabea eusten duen:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
non γ__w uraren bolumen-pisua den.
Aurreko ekuaziotik, goranzko kapilar indarra lortzen dugu:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
edo kapilar igoeraren altuera:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Ur bero kapilarrak ur hotzak baino altuera handiagoa lortzen du kapilar-hodian, bere biskositate handiagoagatik. Horregatik, kapilar igoeraren h__ₖ altuera bererako, R cos α indarra txikiagoa da ur bero kapilarrerako ur hotzerako baino. Egindako saiakuntzen arabera, uraren t tenperatura desberdinetarako, baldintza berdinetan, R cos α igotze-indarraren balio hauek lortu dira:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Urak kapilar-hodian trakzioa jasaten du, R cos α indarrak gorantz altxatzen duelako, eta grabitate-indarrak beherantz tiratzen duelako. Hala ere, kapilar-hodiaren paretak konpresiopean daude R kapilar-indarraren eraginpean.
Kapilaritatea lurzoruan
Kapilaritatea lurzoruan ere badago; bertan, kapilar-hodiak osatzen dituzte poroek, eta poro horiek elkarren arteko lotura dute norabide guztietan. Lurra zenbat eta finxeagoa izan, orduan eta txikiagoak dira poroak, eta orduan eta handiagoa da gora igotzeko kapilar-altuera. Altuera hori lurzoruaren egituraren mende ere badago. Hala ere, lurzoruko poroak tamaina desberdinekoak izan daitezke, eta kasu horretan kapilar-igoeraren altuera ere desberdina da. Kapilar-urak igotzean «toki zabalagoetara» iristen bada, hau da, altuera horretan poro estuagoaren diametroari dagokion indar goratzaileak baino poro handiago batera, orduan kapilar-igoera gehiago poro handiago horren tamainaren mende egongo da. Kasu honetan, kapilar-igoeraren altuera aktiboa h__ₖₐ dugu, poro handienen mende dagoena. Alderantziz, lurpeko uraren maila jaisten denean kapilar-ura goitik behera jaisten ari dela «toki estuagoekin» topo egiten badu, sakonera horretan geldituko da eta ez da gehiago behera joko. Kasu horretan, kapilar-altuera pasiboa h__ₖₚ dugu, poro txikienen mende dagoena.
Lurzoruaren porositatearen eta egituraren arabera, itxitako eta irekitako ur kapilarra bereizten dira.
Kapilar ur itxia lurpeko uraren ispiluarekin lotuta dago, eta igotzean aurrean bultzatzen du airea lurzoruaren goiko gunera. Horren ondorioz, goiko eremuko aire-kopurua handitzen da, eta horrekin batera aire-presioa, eremu horretako poroetan. Horrela sortutako aire-presioak kapilar-igoeraren aurka egiten du, eta, beraz, kapilar-igoeraren altuera txikiagoa da. Kasu hau lurzoruaren geruza beheragokoetan gertatzen da, lurpeko ur-mailaren berehalako gainaldean, non poroak txikiak diren eta kapilar-igoeran ura poro guztiak erabat betetzen dituen.
Kapilar ur irekia ere lurpeko uraren mailarekin lotuta dago, baina airez betetako poroen ondoan dago. Kasu hau lurzoruaren goiko zatian gertatzen da, non poroak tamaina desberdinekoak diren; horrela, urak poro txikiak bakarrik betetzen ditu erabat, eta ondoko poro handiagoetan airea dago. Kapilar igoeran, urak airea kanporatzen du poro txikietatik ondoko poro handiagoetara, eta horren ondorioz kapilarraren ur-zutabearen gaineko goiko eremuan ez da aire-presiorik sortzen; beraz, kapilar ur irekia itxiak baino altuera handiagora igotzen da.
Ura kapilar itxi edo irekia dagoen eremua lurzoruko ur-kopuruaren w arabera zehazten da.
Ur kapilar itxian poro guztiak uraz beteta daude, eta horrek esan nahi du lurzoruko ur kantitatea w = wZ dela, hau da, asetasun-maila S__ᵣ = 1,0 dela.
Ur kapilar irekian, poro txikiak guztiz beteta daude urez, eta poro handiagoak, berriz, partzialki beteta daude; zehazki, solidoen partikulak inguratzen dituen ur-filmaz eta solidoen partikulen arteko ukipen-puntuetan dagoen angelu-uraz (ikus. 2), eta partzialki airez. Beraz, kasu honetan w < wZ, hau da, S__ᵣ < 1,0.
h__ₖ kapilar igoeraren altuerak lur-mota bakoitzerako laborategiko probaz zehazten dira. Lur-mota bakoitzerako h__ₖ batez besteko altuerak honako tarte hauetan daude:
Lurzoru mota
h****ₖ
harea fina
hₖ = 0,05 – 0,5 m
hautsa
hₖ = 0,5 – 5,0 m
lur buztintsua
hₖ = 5,0 – 15,0 m
buztina
hₖ = 15,0 – 50,0 m eta gehiago
Ir. 2. Ur-filma eta azaleko ur angeluarra
Lurzoruan, kapilar-indarrak R partikulak solidoen gainean presio eginez eragiten du, eta horren ondorioz haien artean koherentzia itxurazkoa deritzona sortzen da, solidoen partikulen arteko nolabaiteko lotura gisa jokatzen duena. Hala ere, itxurazko koherentzia lurzoruaren poroetan uraren igoera kapilarra dagoen bitartean bakarrik existitzen da. Lurzorua uretan murgiltzean, poroak urez asetzen dira, eta itxurazko koherentzia desagertu egiten da.
Itxurazko kohesioak azaltzen du harea fina, lehorrean sakabanatua dena, heze dagoenean nolabaiteko lotura hartzea, eta, horrela, modelatu ahal izatea, harea lehorrarekin posible ez den zerbait.
Jakina da hondarra (limoa edo hautsa ez bada) itsas hondartzetan olatuek bustita izanik hain karga-gaitasun ona duela, ezen bizikletaz edo autoz ibili baitaiteke gainean; aldiz, aurreraxeago, olatuek heltzen ez duten tokian, hondar bera egoera lehorrean dago eta gurpilak bertan hondoratzen dira, eta, ondorioz, edozein ibilaldi ezinezkoa da.
IRAGAZKORTASUNA
Uraren iragatea masa iragazkorrean zehar
Azter ditzagun A, B, C, D, eta E ontzi komunikatuak (ikus 3), eta horietako a-tik b-ra doan L luzerako zati bat masa iragazkorrez, adibidez hareaz, beteta dago. Ontzi komunikatuen mutur batean ura N₁ mailaraino isurtzen badugu, orduan ontzi komunikatuetako ur-maila desberdina izango da, hau da, urak egindako bidearen luzeraren arabera jaisten joango da.
Ir. 3. Ura masa iragazkor baten bidez igarotzea
Iragazkiaren aurrean ur-zutabearen altuera h₁ lortu denean, iragazkiaren atzean h₂ izango da. Orduan, N₁ eta N₂ mailetako aldea hau da:
h = h₁ − h₂
h diferentziak galdu den presio hidrostatikoa adierazten du, urak iragazkitik igarotzean duen erresistentzia gainditzeko erabili dena. Gertaera hori Darcy zientzialari frantsesak aurkitu zuen 1856. urtean. Orduan, iragazkorra den masa batetik ura igarotzeko abiadura kalkulatzeko honako formulazioa ere ezarri zuen:
V = k × (dh/dL) = ki
non dago:
- V = urak masa iragazkorrean zehar igarotzeko abiadura, [cm/sec],
- k = lurzoruaren ezaugarrien araberako iragazkortasun-koefizientea [cm/sec],
- dh = h altuera geruza mehe askotan [cm] zatitzean lortzen den luzera,
- dL = L luzera h altueraren luzera-kopuru berberean zatitzean lortzen den luzera da, [cm].
dh/dL = i erlazioa sakoneran galtzen den altueraren eta urak egindako bidearen arteko erlazioa da, eta jaitsiera hidraulikoa, gradiente hidraulikoa edo piezometrikoaren malda ere deitzen zaio. Azken izendapen hori B, C eta D hodietatik dator, eta horiei piezometro-hodi deitzen zaie. Aurreko adierazpena urak iragazki baten bidez egiten duen mugimenduaren Darcyren legea deitzen da.
Iragazkiaren zeharkako sekzio-eremua A duen iragazkitik denbora jakin batean t igarotzen den ur-kopuru osoa q da
q = kAti,
hortik
k = q / (Ati), hau da, k = qL / Ath,
non i = h / L = L luzerako beherapen hidraulikoa den (zuzena bada).
k koefizienteak lurzoruaren iragazkortasuna adierazten du 10°C tenperaturan.
k = V / i [cm/sec]
Ura lurzoruan zehar igarotzeko abiadura honako formulatik lortzen da
V = q / A [cm/sec],
non q = lurzorutik segundoko cm³tan igarotzen den ur-kantitatea, 10°C-ko tenperaturan, A = ura igarotzen den lurzoruaren sekzio-azalera, [cm²].
Darcyren legea uraren mugimendu laminarrei aplikatzen zaie, hau da, lasaia den mugimenduari, zurrunbilorik gabe, eta abiadura txikietan.
V iragazki-abiadura urak lurzoruan zehar duen batez besteko abiadura da, eta ez dagokio uraren benetako emari-abiadurari, hori handiagoa baita. Ura iragazkitik igarotzean, dh iragazpen-elementu berberak sarritan uraren dL ibilbide-luzera ezberdinetan xahutzen dira, eta, beraz, gradiente hidraulikoa aldatu egiten da lurzoruko puntu batetik bestera.
Lurzoruaren iragazkortasuna bertako poroen tamainaren araberakoa da. Lurzorua kargapean jartzen badugu, poroak txikitu egiten dira eta iragazkortasuna txikiagoa bihurtzen da. Horrenbestez, lurzoru bererako, iragazkortasun-koefizientea k zuzenean proportzionala da porositatearen tamainarekin, hau da, haren porositate-koefizientearekin e. Hala ere, lur-mota desberdinetan, e porositate-koefizienteaz adierazitako porositatea ezin da iragazkortasunaren neurgailu izan, iragazkortasun hori ez baitago lurzoruaren porositate osoaren hainbeste menpe, baizik eta bertako poroen tamainaren menpe. Adibidez, e = 0,25 porositatea duen harea harritsua oso iragazkorra da, k = 2–3 cm/sec duena, eta buztin biguna, zeinaren porositatea 60% den, e = 1,50 porositate-koefizientea duena, iragazkortasun txikikoa da, k = 10_⁻⁶ tik 10⁻_¹¹ cm/sec artekoa.
Iragazkortasun-koefizientea k kalkulu bidez, laborategiko eta saiakuntza eremuko probekin zehaztu daiteke.
Koefizientearen zehaztapena kalkulu bidez lurzoruaren granulometria-osaketan oinarritzen da. k koefizientea zehazteko, lurzoruaren partikula solidoak forma esferikokoak direla suposatzen da, eta horrek ez dio errealitateari erantzuten, bereziki lur koherenteetan. Horregatik, horrela zehaztutako k koefizientearen balioak ez dira zehatzak bezala onartzen.
k koefizientea laborategiko saiakuntzen bidez zehaztea da hedatuena, eta lurzoruaren lagin nahasigabeetan egiten da. Hala ere, modu horretan zehaztutako k koefizientearen zehaztasuna hainbat faktoreren araberakoa da, hala nola saiakuntza egiten den laginak lurreko geruza iragazkorra zenbateraino eta zenbateraino ordezkatzen duen, gero saiakuntza egiteko aparatuan lagina nahasigabe egotearen egoeraren arabera eta saiakuntza egiteko moduaren arabera. Lur jakin hori ordezkatuko duten adinako lagin kopurua aztertuz, lagina tokian bertan saiakuntza-aparatu bereko zilindroetan hartuz eta saiakuntza modu egokian eginez, k koefizientearen gutxi gorabeherako balio zehatzak lor daitezke, eta horiek nahikotzat erabil daitezke.
k koefizientea eremu-saiakuntzaren bidez zehazteak balio zehatzenak ematen ditu, guztiz bat datorrelako dagoen lurzoruaren osaerarekin eta geruzaketarekin. Hala ere, k koefizientea zehazteko modu horrek denbora eta kostu handiak eskatzen ditu; horregatik, gutxitan egiten da, eta soilik haren balio zehatz-mehatz beharrezkoa den kasuetan.
Gure zimendu-araudiaren arabera, iragazkortasun-koefizientea duten lurzoruak hartzen dira:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — ia iragazgaitza
- k < 10_⁻_⁹ — oso iragazkortasun txikikoa
- k < 10_⁻_⁷ — iragazkortasun txikikoa
- k < 10_⁻_⁵ — ertainki iragazkorra
- k < 10_⁻_³ — iragazkorragoa
- k > 10_⁻_³ — oso iragazkorra