קפילריות וחדירות הקרקע

קפילריות

תופעת הקפילריות

אם נטביל צינור זכוכית צר בכלי עם מים שקטים ללא זרימה, המים בצינור יעלו לגובה hk מעל המפלס N בכלי, ופני המים בצינור ייצרו מניסקוס m (איור 1_a_). ככל שהצינור צר יותר, כך גובה עליית הנימיות של המים hk גדול יותר.

עליית המים בנימית מיוחסת לכוח ההרמה של המניסקוס m, ומוסברת על ידי כוחות המשיכה הבין־מולקולריים בין מולקולות המים והזכוכית ועל ידי מתחים פנים־שטחיים בין דפנות הצינור הצר לבין פני המים.

במגע בין דופן צינור הזכוכית לבין פני המים פועל הכוח הנימי R בכיוון המשיק לפני המניסקוס m, והוא מתבטא ביחידת משקל ליחידת אורך, ב־p/cm. בפירוק הכוח R לרכיב J המקביל לפני הדופן ולרכיב P הניצב לדופן, מתקבל הכוח המרים של המניסקוס (איור 1_a_): J = R cosα.

הזווית α שמפעיל הכוח R יוצר עם פני הדופן נקראת זווית הקפילריות וערכה נע בין 0 ל-90O. אם המים בצינור הקפילרי ודפנותיו נקיים לחלוטין, אז α=0, פני המניסקוס חצי-עגולים, והכוח המרים J = R הוא מרבי (איור 1_b_). אם המים מכילים שומנים או חומצות אורגניות, או אם הדפנות שומניות, אז α = 90°, לא נוצר מניסקוס, ואין גם עלייה קפילרית של המים.

איור 1. עליית המים בקפילרות ופעולת הכוחות הקפילריים

את הכוח המרים J = R cos α נקבל מתנאי שיווי המשקל, שלפיו הכוח המרים הכולל J על כל היקף המניסקוס, כלומר של צינור נימי ברדיוס r, מחזיק עמודת מים בצינור בגובה h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

כאשר γ__w הוא המשקל הסגולי של המים.

מן המשוואה הקדמית מקבלים את כוח הנימיות המרים:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

או את גובה העלייה הנימית:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

מי קפילריים חמים עולים בצינור הקפילרי לגובה גדול יותר מאשר קרים בשל צמיגותם הגבוהה יותר. לכן, עבור אותו גובה עלייה קפילרית h__ₖ, הכוח R cos α קטן יותר עבור מים קפילריים חמים מאשר עבור קרים. לפי הניסויים שבוצעו עבור טמפרטורות שונות של המים t בתנאים זהים לגמרי, התקבלו הערכים הבאים של כוח ההרמה R cos α:

t =

0°

10°

20°

40°

R cos α = 

  0,0756

  0,0742

  0,0727

  0,0695 p/cm

המים בצינור הנימי נתונים למתיחה, משום שהכוח R cos α מרים אותם כלפי מעלה, בעוד שכוח הכבידה מושך אותם כלפי מטה. לעומת זאת, דפנות הצינור הנימי נתונות ללחץ תחת פעולת הכוח הנימי R.

קפילריות בקרקע

קפילריות קיימת גם בקרקע, שבה צינורות קפילריים יוצרים נקבוביות המחוברות זו לזו בכל הכיוונים. ככל שהקרקע דקיקה-גרגר יותר, כך הנקבוביות קטנות יותר וגובה העלייה הקפילרית גדול יותר. גובה זה תלוי גם במבנה הקרקע. אולם הנקבוביות בקרקע יכולות להיות בגדלים שונים, ובמקרה כזה גם גובה העלייה הקפילרית שונה. אם המים הקפילריים בעת העלייה מגיעים ל“מקומות רחבים יותר”, כלומר לנקבובית גדולה יותר מזו המתאימה לכוח ההרמה עבור קוטר הנקבובית הצרה בגובה שהושג, אזי העלייה הקפילרית הנוספת תלויה בגודל אותה נקבובית גדולה יותר. במקרה זה יש לנו גובה עלייה קפילרית פעיל h__ₖₐ התלוי בנקבוביות הגדולות ביותר. לעומת זאת, כאשר בעת ירידת מפלס מי התהום המים הקפילריים היורדים מלמעלה למטה נתקלים ב“מקומות צרים יותר”, הם יישארו בעומק זה ולא ירדו עוד. במקרה זה יש לנו גובה קפילרי פסיבי h__ₖₚ, התלוי בנקבוביות הקטנות ביותר.

לפי הנקבוביות ומבנה הקרקע מבדילים בין מים קפילריים סגורים לבין מים קפילריים פתוחים.

מים קפילריים כלואים קשורים למראת מי התהום, ובמהלך העלייה הם דוחקים לפניהם את האוויר אל האזור העליון של הקרקע. כתוצאה מכך עולה כמות האוויר באזור העליון, ובכך גם לחץ האוויר בנקבוביות של אזור זה. לחץ האוויר שנוצר כך מתנגד לעלייה הקפילרית, ולכן גובה העלייה הקפילרית קטן יותר. מקרה זה מתרחש בשכבות הנמוכות של הקרקע, ממש מעל מפלס מי התהום, שם הנקבוביות קטנות ובמהלך העלייה הקפילרית המים ממלאים לחלוטין את כל הנקבוביות.

מים נימיים פתוחים קשורים אף הם למפלס מי התהום, אך הם נמצאים לצד נקבוביות מלאות אוויר. מצב זה מופיע בשכבה העליונה של הקרקע, שבה הנקבוביות בגדלים שונים, כך שהמים ממלאים לגמרי רק את הנקבוביות הקטנות, בעוד שבנקבוביות הגדולות הסמוכות נמצא אוויר. בעת העלייה הנימית, המים דוחקים את האוויר מן הנקבוביות הקטנות אל הנקבוביות הגדולות הסמוכות, כך שבאזור העליון מעל עמוד המים בקפילרה לא נוצר לחץ אוויר, ולפיכך מים נימיים פתוחים עולים לגובה רב יותר מאשר מים נימיים סגורים.

האזור שבו קיימים מים קפילריים סגורים או פתוחים נקבע על סמך כמות המים w בקרקע.

במים הקפילריים הסגורים כל הנקבוביות מלאות מים, כלומר שכמות המים בקרקע w = wZ, כלומר שמידת הרוויה S__ᵣ = 1,0.

במים קפילריים פתוחים הנקבוביות הקטנות מלאות לגמרי במים, בעוד שהנקבוביות הגדולות מלאות חלקית במים, כלומר בסרט מים העוטף את החלקיקים המוצקים ובמים פינתיים (איור 2) בנקודות המגע בין החלקיקים המוצקים, וחלקית באוויר, ולכן במקרה זה w < wZ, כלומר S__ᵣ < 1,0.

גבהי העלייה הקפילרית h__ₖ עבור סוגי הקרקע השונים נקבעים בניסוי מעבדתי. הגבהים הממוצעים h__ₖ עבור סוגי הקרקע השונים נעים בתחומים הבאים:

סוג הקרקע

    h****ₖ

חול דק

    hₖ = 0,05 – 0,5 m

אבק

    hₖ = 0,5 – 5,0 m

קרקע חרסיתית

    hₖ = 5,0 – 15,0 m

חרסית

hₖ = 15,0 – 50,0 m ומעלה

איור 2. סרט מים ומים עיליים זוויתיים

בקרקע פועל הכוח הנימי R בלחץ על החלקיקים המוצקים כך שביניהם נוצרת ה“קוהזיה המדומה”, הפועלת כמידת מה של היקשרות בין החלקיקים המוצקים. אולם הקוהזיה המדומה קיימת רק כל עוד קיימת עליית מים קפילרית בנקבוביות הקרקע. על ידי שקיעת הקרקע במים הנקבוביות נרוויות במים, והקוהזיה המדומה חדלה להתקיים.

בהידבקות מדומה מוסברת התופעה שחול דק, שבמצב יבש הוא מפורר, מקבל במצב לח מידה מסוימת של לכידות, כך שאפשר לעצב אותו, דבר שאינו אפשרי עם חול יבש.

ידוע כי חול (כל עוד אינו בוץ או אבק) בחופי ים, כשהוא נרטב בגלים, נושא משקל כה טוב, עד שאפשר לרכוב עליו באופניים או במכונית, ואילו מעט הלאה, במקום שבו הגלים אינם מגיעים, אותו חול במצב יבש והגלגלים שוקעים בו, כך שכל נסיעה בלתי אפשרית.

חדירות

זרימת מים דרך מסה חדירה

נבחן כלים מחוברים A, B, C, D, ו-E (איור 3), שחלקם מן a עד b באורך L מלא במסת מעבר, למשל חול. אם נמזוג מים באחד הקצוות של הכלים המחוברים עד לרמה N₁, אז מפלס המים בכלים המחוברים יהיה שונה, כלומר יירד עם אורך המסלול שעבר המים.

אי. 3. זרימת מים דרך מסה חדירה

ברגע שבו הושגה לפני המסנן גובה עמוד המים h₁, מאחורי המסנן יהיה h₂. ההפרש בין המפלסים N₁ ו-N₂ הוא אז:

h = h₁ − h₂

ההפרש h מייצג את הלחץ ההידרוסטטי שאבד, ושנוצל כדי להתגבר על ההתנגדות לזרימת המים דרך המסנן. תופעה זו זוהתה על ידי המדען הצרפתי דרסי כבר ב-1856 שנה. אז הוא גם קבע את הנוסחה הבאה לחישוב מהירות זרימת המים דרך מסה חדירה:

V = k × (dh/dL) = ki

איפה נמצא:

• V = מהירות זרימת המים דרך התווך החדיר, [cm/sec],
• k = מקדם החדירות התלוי בתכונות הקרקע [cm/sec],
• dh = אורך המתקבל כאשר הגובה h מחולק למספר גדול של שכבות דקות [cm],
• dL = אורך המתקבל כאשר האורך L מחולק לאותו מספר של אורכים כמו הגובה h, [cm].

היחס dh/dL = i הוא היחס בין הגובה שאבד בהשקיעה לבין הדרך שעבר המים, והוא נקרא מפל הידראולי, גרדיאנט הידראולי או גם שיפוע פיזומטרי. הכינוי האחרון נובע מן הצינורות B, C ו-D, המכונים צינורות פיזומטריים. הנוסחה שלפנינו נקראת חוק דארסי לתנועת מים דרך מסנן.

כמות המים הכוללת q, העוברת דרך המסנן בשטח חתך A במשך זמן מסוים t היא

q = kAti,

שממנו

k = q / (Ati),  כלומר k = qL / Ath,

כאשר i = h / L = המפל ההידראולי לאורך L (אם הוא בקו ישר).

המקדֵם k מבטא את חדירות הקרקע בטמפרטורה 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

מהירות זרימת המים דרך הקרקע מתקבלת מן הנוסחה

V = q / A  [cm/sec],

כאשר q = כמות המים הזורמת דרך הקרקע ב-cm³ לשנייה, בטמפרטורה של 10°C, A = שטח החתך של הקרקע שדרכו המים זורמים, [cm²].

חוק דארסי חל על תנועות למינריות של המים, כלומר תנועות שקטות, ללא מערבולות, ובמהירויות נמוכות.

מהירות הסינון V היא המהירות הממוצעת של תנועת המים דרך הקרקע, והיא אינה מתאימה למהירות הזרימה האמיתית של המים, שהיא גדולה יותר. בעת זרימת מים דרך מסנן, רכיבי חלחול שווים dh נצרכים לעיתים קרובות על פני אורכי מסלול שונים של המים dL, ולכן השיפוע ההידראולי משתנה מנקודה אחת של הקרקע לאחרת.

חדירות הקרקע תלויה בגודל הנקבים שבה. אם נעמיס על הקרקע, הנקבים מצטמצמים והחדירות נעשית קטנה יותר. לפיכך, עבור אותה קרקע עצמה, מקדם החדירות k פרופורציונלי במישרין למידת הנקבוביות, כלומר למקדם הנקבוביות שלה e. אולם עבור סוגי קרקע שונים, הנקבוביות המובעת באמצעות מקדם הנקבוביות e אינה יכולה לשמש מדד לחדירות, שכן חדירות זו תלויה לא כל כך בנקבוביות הכוללת של הקרקע, אלא בגודל הנקבים שבה. כך למשל חול חצצי, שנקבוביותו היא e = 0,25, בעל חדירות גדולה מאוד, k = 2–3 cm/sec, בעוד חרסית רכה, שנקבוביותה היא 60%, מקדם נקבוביות e = 1,50, בעלת חדירות נמוכה, k = 10_⁻⁶ עד 10⁻_¹¹ cm/sec.

את מקדם החדירות k ניתן לקבוע בחישוב, בניסויי מעבדה ו-בניסויי שדה.

קביעת המקדם בשיטה חישובית מתבססת על ההרכב הגרנולומטרי של הקרקע. לצורך קביעת המקדם k מניחים שחלקיקי הקרקע המוצקים הם בעלי צורה כדורית, דבר שאינו תואם את המציאות, במיוחד בקרקע קוהרנטית. לכן ערכי המקדם k שנקבעו בדרך זו אינם מתקבלים כמדויקים.

קביעת המקדם k בניסויי מעבדה היא הנפוצה ביותר והיא מבוצעת על דגימות קרקע לא מופרעות. אולם הדיוק של המקדם k שנקבע בדרך זו תלוי במספר גורמים, כגון האם ובאיזו מידה הדגימה שעליה מבוצע הניסוי מייצגת את השכבה החדירה בקרקע, לאחר מכן במצב אי-ההפרעה של הדגימה במכשיר לביצוע הניסוי ובאופן ביצוע הניסוי. באמצעות בדיקת מספר מספיק של דגימות שייצגו את הקרקע הנתונה, נטילת דגימה בשטח בגלילי מכשיר הניסוי עצמו ובאופן ביצוע מתאים של הניסוי, ניתן לקבל ערכים בקירוב מדויקים של המקדם k, שניתן להשתמש בהם כמשביעי רצון.

קביעת מקדם k בניסוי שדה נותנת את הערכים המדויקים ביותר, משום שהיא מתאימה לחלוטין להרכב ולריבוד של הקרקע שבה היא נמצאת. אולם שיטה זו לקביעת המקדם k דורשת זמן רב והוצאות גדולות, ולכן היא מבוצעת לעיתים רחוקות ורק במקרים שבהם ערכו המדויק לחלוטין נחוץ בהכרח.

לפי התקנות שלנו ליסוד, נחשבים לקרקעות שֶמקדם החדירות שלהן:

• k < 10_⁻_¹¹ ס״מ/שנייה — כמעט אטום לחדירת מים
• k < 10_⁻_⁹        — חדיר מאוד במעט
• k < 10_⁻_⁷        — חדיר מעט
• k < 10_⁻_⁵        — חדיר במידה בינונית
• k < 10_⁻_³        — חדירה רבה יותר
• k > 10_⁻_³        — חדיר מאוד