Kapillaritet og jordas gjennomtrengelighet

Kapillaritet

Fenomenet kapillaritet

Hvis vi senker et smalt glassrør ned i et kar med stille vann uten strømning, vil vannet i røret stige til høyden hk over nivået N i karet, og vannoverflaten i røret vil danne en menisk m (fig. 1_a_). Jo smalere røret er, desto større er høyden av kapillær oppstigning av vannet hk.

Vannets kapillære stigning tilskrives meniskens oppadrettede kraft m, og forklares ved intermolekylære tiltrekningskrefter mellom vann- og glassmolekylene samt overflatespenninger mellom veggene i det smale røret og vannets overflate.

I kontakten mellom veggen i et glassrør og vannoverflaten virker kapillærkraften R i retning tangenten til meniskflaten m, og den uttrykkes i vekt per lengdeenhet, i p/cm. Ved å dele kraften R i komponenten J parallell med veggoverflaten og komponenten P normal på veggen, får vi meniskens hevkraft (fig. 1_a_):  J = R cosα.

Vinkelen α som kraften R danner med veggflaten kalles kapillaritetsvinkelen, og verdien ligger fra 0 til 90O. Hvis vannet i kapillarrøret og dets vegger er helt rene, er α=0, meniskoverflaten er halvsirkelformet, og oppdriftskraften J = R er maksimal (fig. 1_b_). Hvis vannet inneholder fett eller organiske syrer, eller hvis veggene er fete, er α = 90°, det dannes ikke menisk, og det skjer heller ingen kapillær stigning av vannet.

Fig. 1. Kapillær stigning av vann og virkning av kapillærkrefter

Hevkraften J = R cos α får vi ut fra likevektsbetingelsen, hvor den samlede hevkraften J langs hele omkretsen av menisken, altså kapillarrøret med radius r, holder vannsøylen i røret på høyden h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

hvor γ__w er vannets rumvekt.

Fra den foregående ligningen får vi den oppadvirkende kapillærkraften:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

eller høyden på den kapillære stigningen:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Varmt kapillærvann stiger i kapillarrøret til en større høyde enn kaldt på grunn av høyere viskositet. Derfor er for samme høyde av kapillær stigning h__ₖ løftekraften R cos α mindre for varmt kapillærvann enn for kaldt. Ifølge utførte forsøk for ulike vanntemperaturer t under helt like forhold er følgende verdier for løftekraften R cos α funnet:

Vannet i et kapillarrør er utsatt for strekk, fordi kraften R cos α løfter det oppover, mens tyngdekraften trekker det nedover. Derimot er veggene i kapillarrøret utsatt for trykk under påvirkning av kapillærkraften R.

Kapillaritet i jord

Kapillaritet finnes også i jorden, der kapillarrør utgjør porene, som står i innbyrdes forbindelse i alle retninger. Jo finkornet jorden er, desto finere er porene, og desto større er den kapillære stigehøyden. Denne høyden avhenger også av jordens struktur. Porene i jorden kan imidlertid ha ulik størrelse, og da blir også høyden av den kapillære stigningen ulik. Hvis kapillærvannet under stigningen når frem til «bredere steder», dvs. til en større pore enn det som svarer til løftekraften for diameteren til den smalere poren på den oppnådde høyden, avhenger den videre kapillære stigningen av størrelsen på denne større poren. I dette tilfellet har vi aktiv kapillær stigehøyde h__ₖₐ, som avhenger av de største porene. Derimot, når kapillærvannet ved synkende grunnvannsnivå, på vei ovenfra og ned, kommer til «smalere steder», blir det værende på denne dybden og synker ikke videre. I så fall har vi passiv kapillær høyde h__ₖₚ, som avhenger av de minste porene.

Ut fra jordas porøsitet og struktur skiller man mellom lukket og åpent kapillært vann.

Lukket kapillærvann er knyttet til grunnvannsspeilet og presser ved stigning luften foran seg opp i den øvre sonen i jorda. Som følge av dette øker luftmengden i den øvre sonen, og dermed også lufttrykket i porene i denne sonen. Lufttrykket som da oppstår, motvirker kapillær stigning, slik at høyden av den kapillære stigningen blir mindre. Dette tilfellet oppstår i de lavere jordlagene, like over grunnvannsnivået, der porene er små og vannet ved kapillær stigning fyller alle porer fullstendig.

Åpent kapillærvann er også knyttet til grunnvannsspeilet, men befinner seg ved siden av porer fylt med luft. Denne situasjonen opptrer i den øvre delen av jorden, der porene har ulik størrelse, slik at vannet bare fyller de små porene helt, mens det er luft i de tilstøtende større porene. Ved kapillær oppstigning fortrenger vannet luften fra de små porene over i de tilstøtende større porene, slik at det i den øvre sonen over vannsøylen i kapillæren ikke dannes lufttrykk, og det åpne kapillærvannet stiger til større høyde enn det lukkede.

Sonen der det finnes lukket, henholdsvis åpent kapillærvann, bestemmes på grunnlag av mengden vann w i jorden.

Ved lukket kapillært vann er alle porer fylt med vann, noe som betyr at vannmengden i jorden w = wZ, dvs. at metningsgraden S__ᵣ = 1,0.

Ved åpent kapillært vann er de små porene helt fylt med vann, mens de større porene delvis er fylt med vann, nemlig med vannfilmen som omslutter de faste partiklene og hjørnevann (fig. 2) i kontaktpunktene mellom de faste partiklene, og delvis med luft, slik at i dette tilfellet w < wZ, det vil si S__ᵣ < 1,0.

Høydene for kapillær stigning h__ₖ for de enkelte jordtypene bestemmes ved laboratorieprøve. Gjennomsnittshøydene h__ₖ for de enkelte jordtypene ligger i følgende intervaller:

Fig. 2. Vannfilm og kantvann på overflaten

I jorden virker kapillærkraften R ved trykk på de faste partiklene slik at det mellom dem dannes såkalt tilsynelatende kohesjon, som virker som en viss binding mellom de faste partiklene. Denne tilsynelatende kohesjonen finnes imidlertid bare så lenge det skjer kapillær oppstigning av vann i jordens porer. Når jorden senkes i vann, mettes porene med vann, og den tilsynelatende kohesjonen opphører å eksistere.

Med tilsynelatende kohesjon forklares fenomenet at fin sand, som i tørr tilstand er løs, i fuktig tilstand får en viss bindeevne slik at den kan modelleres, noe som ikke er mulig med tørr sand.

Det er kjent at sand på strender ved sjøen, når den fuktes av bølgene og ikke er silt eller støv, har så god bæreevne at man kan sykle eller kjøre bil på den, mens den samme sanden litt lenger borte, der bølgene ikke når fram, er tørr og hjulene synker ned i den, slik at enhver kjøring er umulig.

PERMEABILITET

Vannets strømning gjennom en permeabel masse

La oss betrakte sammenkoblede kar A, B, C, D, og E (fig. 3), hvor en del fra a til b med lengden L er fylt med et gjennomtrengelig materiale, for eksempel sand. Hvis vi heller vann i den ene enden av de sammenkoblede karene til nivå N₁, vil vannnivået i karene være forskjellig, dvs. det vil avta med lengden av vannets tilbakelagte vei.

Fig. 3. Vannstrøm gjennom en permeabel masse

I det øyeblikket vannstandens høyde h₁ er nådd foran filteret, vil den være h₂ bak filteret. Forskjellen mellom nivåene N₁ og N₂ er da:

h = h₁ − h₂

Forskjellen h representerer det tapte hydrostatiske trykket, som er brukt til å overvinne motstanden mot vannets gjennomstrømning gjennom filteret. Dette fenomenet ble påvist av den franske vitenskapsmannen Darcy allerede i 1856. år. Han formulerte da også følgende uttrykk for å beregne vannets strømningshastighet gjennom en permeabel masse:

V = k × (dh/dL) = ki

hvor er:

• V = vannets strømningshastighet gjennom den permeable massen, [cm/sec],
• k = permeabilitetskoeffisienten som avhenger av jordens egenskaper [cm/sec],
• dh = lengden som fås når høyden h deles i et stort antall tynne lag [cm],
• dL = lengden som oppnås når lengden L deles i samme antall lengder som høyden h, [cm].

Forholdet dh/dL = i er forholdet mellom høyden som går tapt ved senkning og den tilbakelagte vannveien, og kalles hydraulisk fall, hydraulisk gradient eller også piezometrisk helning. Denne siste betegnelsen stammer fra rørene B, C og D, som kalles piezometriske rør. Den foregående formelen kalles Darcys lov for vannbevegelse gjennom filter.

Den totale vannmengden q, som i en bestemt tid t passerer gjennom et filter med tverrsnittsareal A, er

q = kAti,

hvor er det fra

k = q / (Ati),  henholdsvis k = qL / Ath,

der i = h / L = hydraulisk gradient over lengden L (hvis den er rettlinjet).

Koefisienten k uttrykker jordens permeabilitet ved temperaturen 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Hastigheten til vannstrømmen gjennom jorden fås fra uttrykket

V = q / A  [cm/sec],

der q = vannmengden som strømmer gjennom jorden i cm³ per sekund, ved temperatur på 10°C, A = tverrsnittsarealet av jorden som vannet strømmer gjennom, [cm²].

Darcy-loven gjelder for laminar vannbevegelse, dvs. rolig bevegelse, uten virvler og ved lave hastigheter.

Filterhastigheten V er den gjennomsnittlige hastigheten for vannets bevegelse gjennom jorden, og den svarer ikke til vannets faktiske strømningshastighet, som er større. Ved vannstrøm gjennom filter brukes like elementer av fall dh svært ofte på ulik lengde av vannets bane dL, og den hydrauliske gradienten varierer fra ett punkt i jorden til et annet.

Jordas permeabilitet avhenger av størrelsen på porene i den. Hvis vi utsetter jorda for belastning, blir porene mindre og permeabiliteten blir lavere. For samme jordart er derfor permeabilitetskoeffisienten k direkte proporsjonal med porøsiteten, altså med porøsitetskoeffisienten e. For ulike jordtyper kan imidlertid porøsitet uttrykt ved porøsitetskoeffisienten e ikke brukes som mål for permeabilitet, fordi denne permeabiliteten ikke avhenger så mye av jordas samlede porøsitet som av størrelsen på porene i den. Slik har for eksempel grusholdig sand med porøsitet e = 0,25, svært stor permeabilitet, k = 2–3 cm/sec, mens bløt leire, med porøsitet 60%, porøsitetskoeffisient e = 1,50, har liten permeabilitet, k = 10_⁻⁶ til 10⁻_¹¹ cm/sec.

Gjennomtrengelighetskoeffisienten k kan bestemmes ved beregning, ved laboratorie- og feltforsøk.

Bestemmelse av koeffisienten ved beregningsmetode bygger på jordens kornfordeling. Ved bestemmelse av koeffisienten k legges det til grunn at jordpartiklene har sfærisk form, noe som ikke stemmer med virkeligheten, særlig ikke for kohesiv jord. Derfor regnes verdiene for koeffisienten k som er bestemt på denne måten ikke som presise.

Bestemmelse av koeffisienten k ved laboratorieforsøk er den mest utbredte metoden og utføres på uforstyrrede jordprøver. Nøyaktigheten til koeffisienten k bestemt på denne måten avhenger imidlertid av flere faktorer, slik som om og i hvilken grad prøven som forsøket utføres på, representerer det permeable laget i jorden, deretter av hvor uberørt prøven er i forsøksapparatet, og av hvordan forsøket utføres. Ved å undersøke et tilstrekkelig antall prøver som representerer den aktuelle jorden, ved å ta prøve i feltet i sylindrene til selve forsøksapparatet og ved en hensiktsmessig gjennomføring av forsøket, kan man få omtrentlig nøyaktige verdier for koeffisienten k som kan brukes som tilfredsstillende.

Bestemmelse av koeffisienten k ved feltprøve gir de mest nøyaktige verdiene, fordi den fullt ut svarer til sammensetningen og lagdelingen i jorden der den forekommer. Denne metoden for å bestemme koeffisienten k krever imidlertid mye tid og store kostnader, og derfor utføres den sjelden, og bare i tilfeller der den helt nøyaktige verdien er absolutt nødvendig.

I henhold til våre fundamenteringsforskrifter regnes det som jordarter hvis permeabilitetskoeffisient:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — praktisk talt ugjennomtrengelig
• k < 10_⁻_⁹        — svært lite permeabel
• k < 10_⁻_⁷        — lite gjennomtrengelig
• k < 10_⁻_⁵        — middels permeabel
• k < 10_⁻_³        — mer permeabel
• k > 10_⁻_³        — svært vannførende