Capilariti a athreiddedd y pridd

Capilariaeth

Ymddangosiad capilaredd

Os byddwn yn trochi tiwb gwydr cul mewn cynhwysydd â dŵr llonydd heb lif, bydd y dŵr yn y tiwb yn codi i uchder hk uwchlaw lefel N yn y cynhwysydd, a bydd wyneb y dŵr yn y tiwb yn ffurfio menisgws m (ffig. 1_a_). Po gulaf yw’r tiwb, mwyaf yw uchder codi capilaraidd y dŵr hk.

Priodolir codiad capilari dŵr i rym codi’r menisgws m, ac fe’i heglurir gan rymoedd atyniad rhyngfoleciwlaidd rhwng moleciwlau dŵr a gwydr a chan densiynau arwynebol rhwng waliau’r tiwb cul ac arwyneb y dŵr.

Wrth y cyswllt rhwng wal y tiwb gwydr ac arwyneb y dŵr mae grym capilari R yn gweithredu i gyfeiriad tangiad i arwyneb y menisgws m, a fynegir yn uned pwysau fesul uned hyd, mewn p/cm. Trwy ddadelfennu’r grym R yn elfen J sy’n gyfochrog ag arwyneb y wal ac elfen P sy’n berpendicwlar i’r wal, cawn grym codi’r menisgws (ffig. 1_a_):  J = R cosα.

Gelwir yr ongl α y mae’r grym R yn ei ffurfio â wyneb y wal yn ongl capilaredd, ac mae ei gwerth yn amrywio o 0 i 90O. Os yw’r dŵr yn y bibell gapilaidd a’i waliau’n gwbl lân, yna α=0, mae arwyneb y menisgws yn hanner cylch, ac mae’r grym codi J = R ar ei uchaf (ffig. 1_b_). Os yw’r dŵr yn cynnwys brasterau neu asidau organig neu os yw’r waliau’n frasterog, yna α = 90°, nid yw menisgws yn ffurfio, ac felly nid oes codiad capilaidd o ddŵr ychwaith.

Ffig. 1. Codiad capilaraidd y dŵr a gweithred grymoedd capilaidd

Cawn y grym codi J = R cos α o’r amod cydbwysedd, yn ôl pa un y mae cyfanswm y grym codi J ar hyd cylchedd cyfan y menisgws, hynny yw, y tiwb capilari o radiws r, yn dal y golofn ddŵr yn y tiwb o uchder h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

lle mae γ__w yn bwysau cyfaint dŵr.

O’r hafaliad blaenorol rydym yn cael y grym capilaraidd codiol:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

hynny yw uchder yr esgyniad capilari:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Mae dŵr capilari cynnes yn codi yn y tiwb capilari i uchder mwy na dŵr oer oherwydd ei gludedd uwch. Felly, am yr un uchder o godi capilari h__ₖ mae’r grym R cos α yn llai ar gyfer dŵr capilari cynnes nag ar gyfer dŵr oer. Yn ôl y profion a gynhaliwyd ar gyfer gwahanol dymheredd dŵr t dan yr holl amodau a oedd yr un fath, cafwyd y gwerthoedd canlynol ar gyfer y grym codi R cos α:

Mae’r dŵr mewn tiwb capilari dan straen tynnol, oherwydd bod y grym R cos α yn ei godi i fyny, tra bod y grym disgyrchiant yn ei dynnu i lawr. Fodd bynnag, mae waliau’r tiwb capilari dan straen cywasgol dan weithred y grym capilari R.

Gapilariti yn y pridd

Mae capilaredd yn bodoli hefyd yn y pridd, lle mae tiwbiau capilari yn ffurfio mandyllau, sy’n gysylltiedig â’i gilydd i bob cyfeiriad. Po fânnaf yw’r pridd, y lleiaf yw’r mandyllau a’r mwyaf yw uchder y codiad capilari. Mae’r uchder hwn hefyd yn dibynnu ar strwythur y pridd. Fodd bynnag, gall mandyllau yn y pridd fod o wahanol feintiau, ac yn yr achos hwnnw mae uchder y codiad capilari hefyd yn amrywio. Os bydd y dŵr capilari wrth godi yn cyrraedd at “leoedd ehangach”, hynny yw, at fandyll mwy na’r hyn sy’n cyfateb i’r grym codi ar gyfer diamedr y mandwll culach ar yr uchder a gyrhaeddwyd, yna mae’r codiad capilari pellach yn dibynnu ar faint y mandwll mwy hwnnw. Yn yr achos hwn mae gennym uchder codi capilari gweithredol h__ₖₐ sy’n dibynnu ar y mandyllau mwyaf. I’r gwrthwyneb, pan fydd lefel y dŵr daear yn gostwng a’r dŵr capilari sy’n disgyn o’r brig i lawr yn dod ar draws “lleoedd culach”, bydd yn aros ar y dyfnder hwnnw ac ni fydd yn disgyn ymhellach. Yn yr achos hwn mae gennym uchder capilari goddefol h__ₖₚ, sy’n dibynnu ar y mandyllau lleiaf.

Yn ôl mandylledd a strwythur y pridd, gwahaniaethir rhwng dŵr capilaidd caeedig a dŵr capilaidd agored.

Dŵr capilari caeedig sy’n gysylltiedig â lefel y dŵr daear ac wrth godi mae’n gwthio’r aer o’i flaen i’r parth uchaf o’r pridd. O ganlyniad, mae maint yr aer yn y parth uchaf yn cynyddu, ac felly hefyd y pwysedd aer yn mandyllau’r parth hwnnw. Mae’r pwysedd aer a grëir felly yn gwrthweithio’r codiad capilari, ac felly mae uchder y codiad capilari yn llai. Mae’r achos hwn yn digwydd yn haenau isaf y pridd, ychydig uwchben lefel y dŵr daear, lle mae’r mandyllau’n fach ac wrth godi’n capilari mae’r dŵr yn llenwi’r holl fandyllau’n llwyr.

Mae dŵr capilaraidd agored hefyd yn gysylltiedig â lefel y dŵr daear, ond mae wedi’i leoli wrth ymyl mandyllau sydd wedi’u llenwi ag aer. Mae’r achos hwn yn digwydd yn rhan uchaf y pridd lle mae’r mandyllau o wahanol feintiau, fel bod y dŵr yn llenwi’r mandyllau mân yn llwyr yn unig, tra bod aer yn y mandyllau mwy cyfagos. Yn ystod codiad capilaidd, mae’r dŵr yn gwthio’r aer allan o’r mandyllau mân i’r mandyllau mwy cyfagos, felly yn y parth uchaf uwchlaw colofn y dŵr yn y capilari nid yw pwysedd aer yn cael ei greu, ac felly mae dŵr capilaraidd agored yn codi i uchder mwy na dŵr caeedig.

Mae’r parth lle ceir dŵr capilaraidd caeedig neu agored yn cael ei bennu ar sail faint o ddŵr w sydd yn y pridd.

Yn achos dŵr capilaraidd caeedig mae’r holl mandyllau wedi’u llenwi â dŵr, sy’n golygu bod maint y dŵr yn y pridd w = wZ, hynny yw bod y graddau dirlawnder S__ᵣ = 1,0.

Mewn dŵr capilaraidd agored, mae’r mandyllau mân wedi’u llenwi’n llwyr â dŵr, tra bod y mandyllau mwy wedi’u llenwi’n rhannol â dŵr, sef â ffilm ddŵr sy’n gorchuddio’r gronynnau solet a dŵr onglog (ffig. 2) yn y mannau cyswllt rhwng y gronynnau solet, ac yn rhannol ag aer, felly yn yr achos hwn w < wZ, hynny yw S__ᵣ < 1,0.

Mae uchderau’r codiad capilaraidd h__ₖ ar gyfer y gwahanol fathau o bridd yn cael eu pennu drwy brawf labordy. Mae uchderau cyfartalog h__ₖ ar gyfer y gwahanol fathau o bridd yn amrywio o fewn y terfynau canlynol:

Ffigur 2. Ffilm ddŵr a dŵr arwyneb onglog

Yn y pridd, mae’r grym capilari R yn gweithredu drwy bwysau ar y gronynnau solet, fel bod yr hyn a elwir yn gydlyniad ymddangosiadol yn ffurfio rhyngddynt, sy’n gweithredu fel rhyw fath o rwymiad rhwng y gronynnau solet. Fodd bynnag, dim ond cyn belled ag y bo codiad capilari dŵr ym mandyllau’r pridd y mae cydlyniad ymddangosiadol yn bodoli. Trwy drochi’r pridd mewn dŵr, mae’r mandyllau’n cael eu dirlawn â dŵr ac mae cydlyniad ymddangosiadol yn peidio â bodoli.

Mae’r hyn a elwir yn gydlyniad ymddangosiadol yn esbonio’r ffaith bod tywod mân, sydd mewn cyflwr sych yn rhydd ac yn llaes, yn ennill rhywfaint o allu rhwymo mewn cyflwr llaith fel y gellir ei fodelu, rhywbeth nad yw’n bosibl gyda thywod sych.

Mae’n hysbys bod tywod (os nad yw’n silt na llwch) ar draethau’r môr, wedi’i wlychu gan y tonnau, â chynhwysedd dwyn mor dda nes y gellir gyrru beic neu gar drosto, tra bod ychydig ymhellach i ffwrdd, lle nad yw’r tonnau’n cyrraedd, yr un tywod yn gyflwr sych ac mae’r olwynion yn suddo ynddo, fel bod unrhyw yrru’n amhosibl.

ATHREIDDEDD

Llif dŵr trwy fàs athraidd

Gadewch inni ystyried y llestri cysylltiedig A, B, C, D, ac E (ffig. 3), y mae rhan ohonynt o a i b o hyd L wedi’i llenwi â màs athraidd, er enghraifft tywod. Os tywalltwn ddŵr i un pen o’r llestri cysylltiedig hyd at lefel N₁, bydd lefel y dŵr yn y llestri cysylltiedig yn wahanol, h.y. bydd yn gostwng yn ôl hyd y llwybr a deithir gan y dŵr.

Ffig. 3. Llif dŵr trwy fàs athraidd

Ar y foment pan gyrhaeddir uchder y golofn ddŵr h₁ o flaen yr hidlydd, y tu ôl i’r hidlydd bydd h₂. Y gwahaniaeth rhwng y lefelau N₁ a N₂ bryd hynny yw:

h = h₁ − h₂

Mae’r gwahaniaeth h yn cynrychioli’r gwasgedd hydrostatig a gollwyd, a ddefnyddiwyd i oresgyn yr ymwrthedd i lif dŵr trwy’r hidlydd. Nododd yr ysgolhaig Ffrengig Darcy y ffenomen hon mor gynnar â 1856. Yna gosododd y fformiwla ganlynol hefyd ar gyfer cyfrifo cyflymder llif dŵr trwy fàs athraidd:

V = k × (dh/dL) = ki

ble mae:

• V = cyflymder llif y dŵr drwy’r màs athraidd, [cm/sec],
• k = cyfernod athreiddedd sy’n dibynnu ar briodweddau’r pridd [cm/sec],
• dh = hyd a geir pan rennir yr uchder h yn nifer mawr o haenau tenau [cm],
• dL = hyd a geir pan gaiff hyd L ei rannu yn yr un nifer o hydau â’r uchder h, [cm].

Y berthynas dh/dL = i yw’r gymhareb rhwng yr uchder a gollir wrth suddo a’r pellter a deithiwyd gan y dŵr ac fe’i gelwir yn gostyngiad hydrolig, graddiant hydrolig neu hefyd gogwydd piezometrig. Daw’r enw olaf hwn o’r pibellau B, C a D, a elwir yn bibellau piezometrig. Gelwir y ffurf flaen yn gyfraith Darcyn ar symudiad dŵr trwy hidlydd.

Cyfanswm y dŵr q, sy’n pasio trwy’r hidlydd o arwyneb trawsdoriadol A mewn amser penodol t, yw

q = kAti,

o ble y mae

k = q / (Ati),  hynny yw k = qL / Ath,

lle mae i = h / L = y graddiant hydrolig ar hyd L (os yw’n llinol).

Mae’r cyfernod k yn mynegi athreiddedd y pridd ar dymheredd 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Ceir cyflymder llif y dŵr trwy’r pridd o’r fformiwla

V = q / A  [cm/sec],

lle mae q = maint y dŵr sy’n llifo drwy’r pridd mewn cm³ yr eiliad, ar dymheredd o 10°C, A = arwynebedd trawsdoriad y pridd, drwy’r hwn y mae’r dŵr yn llifo, [cm²].

Mae cyfraith Darcyn yn berthnasol i symudiadau laminar y dŵr, h.y. symudiadau tawel, heb drolifau, ac ar gyfer cyflymderau bach.

Mae cyflymder hidlo V yn gyflymder cyfartalog symudiad dŵr drwy’r pridd, ac nid yw’n cyfateb i gyflymder llif gwirioneddol y dŵr, sy’n fwy. Wrth lifo dŵr drwy’r hidlydd, mae elfennau cyfartal y gostyngiad pen dh yn aml iawn yn cael eu gwario ar hyd llwybrau dŵr anghyfartal dL, ac felly mae’r graddiant hydrolig yn amrywio o un pwynt yn y pridd i’r llall.

Mae athreiddedd y pridd yn dibynnu ar faint y mandyllau ynddo. Os gwnawn y pridd yn destun llwyth, mae’r mandyllau’n lleihau ac mae’r athreiddedd yn mynd yn llai. Felly, ar gyfer yr un pridd, mae’r gyfernod athreiddedd k yn union gyfrannol â maint y mandylledd, hynny yw â’i gyfernod mandylledd e. Fodd bynnag, ar gyfer gwahanol fathau o bridd, ni all y mandylledd a fynegir gan y gyfernod mandylledd e fod yn feincnod ar gyfer athreiddedd, oherwydd nid yw’r athreiddedd hwn yn dibynnu cymaint ar gyfanswm mandylledd y pridd ag ar faint y mandyllau ynddo. Felly, er enghraifft, mae tywod graeanog â mandylledd e = 0,25, yn meddu ar athreiddedd mawr iawn, k = 2–3 cm/sec, tra bod clai meddal, y mae ei fandylledd yn 60%, gyda chyfernod mandylledd e = 1,50, yn meddu ar athreiddedd isel, k = 10_⁻⁶ i 10⁻_¹¹ cm/sec.

Gellir pennu’r cyfernod athreiddedd k drwy gyfrifiad, trwy brofion labordy ac ar-brofiadau maes.

Mae pennu’r cyfernod drwy ddull cyfrifiannol yn seiliedig ar gyfansoddiad granulometrig y pridd. Ar gyfer pennu’r cyfernod k cymerir y rhagdybiaeth fod gronynnau solet y pridd yn sfferig eu siâp, nad yw’n cyd-fynd â’r realiti, yn enwedig yn achos pridd cydlynol. Am y rheswm hwn ni chydnabyddir y gwerthoedd o’r cyfernod k a bennir yn y modd hwn fel rhai cywir.

Penderfynu ar y cyfernod k trwy brofion labordy yw’r dull mwyaf cyffredin, ac fe’i cynhelir ar samplau pridd heb eu haflonyddu. Fodd bynnag, mae cywirdeb y cyfernod k a bennir yn y modd hwn yn dibynnu ar sawl ffactor, megis a yw’r sampl ar gyfer y prawf yn cynrychioli’r haen athraidd yn y pridd, ac i ba raddau, wedyn ar gyflwr annisturbed y sampl yn y cyfarpar prawfio ac ar y dull o gynnal y prawf. Trwy archwilio digon o samplau a fydd yn cynrychioli’r pridd penodol, trwy gymryd sampl yn y maes mewn silindrau’r cyfarpar prawfio ei hun, a thrwy ddull addas o gynnal y prawf, gellir cael gwerthoedd bras gywir o’r cyfernod k y gellir eu defnyddio fel rhai boddhaol.

Penderfynu ar y cyfernod k trwy arbrawf maes sy’n rhoi’r gwerthoedd mwyaf cywir, oherwydd ei fod yn cyfateb yn llawn i gyfansoddiad a haenu’r pridd y mae ynddo. Fodd bynnag, mae’r dull hwn o bennu’r cyfernod k yn cymryd cryn amser ac yn gostus iawn, ac felly anaml y caiff ei gynnal, a hynny dim ond mewn achosion pan fo angen ei werth cwbl union yn hanfodol.

Yn ôl ein rheoliadau ar gyfer seilio, ystyrir bod y priddoedd y mae eu cyfernod athreiddedd:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — bron yn anathraidd
• k < 10_⁻_⁹        — yn athraidd iawn ychydig
• k < 10_⁻_⁷        — athraiddiad isel
• k < 10_⁻_⁵        — athreiddedd canolig
• k < 10_⁻_³        — athraidd iawn
• k > 10_⁻_³        — hynod athraidd