Kapillaarsus
Kapillaarsuse ilmnemine
Kui kitsas klaastoru kasta anumasse seisva, vooluta veega, tõuseb torus olev vesi kõrgusele hk anuma veetasemest N kõrgemale ning vee pind torus moodustab meniski m (joon. 1_a_). Mida kitsam on toru, seda suurem on vee kapillaarse tõusu kõrgus hk.
Vee kapillaarne tõus omistatakse meniski tõstejõule m ning seda seletatakse vee ja klaasi molekulide vaheliste intermolekulaarsete tõmbejõudude ning kitsa toru seinte ja vee pinna vaheliste pindpinevustega.
Klaastoru seina ja vee pinna kokkupuutel mõjub kapillaarjõud R meniski m pinna tangendi suunas, mida väljendatakse raskusjõu ühikuga pikkuse ühiku kohta, p/cm. Jõu R lagundamisel komponendiks J, mis on paralleelne seina pinnaga, ja komponendiks P, mis on seinaga normaalne, saame meniski tõstejõu (joon. 1_a_): J = R cosα.
Nurga α, mille jõud R moodustab seina pinnaga, nimetatakse kapillaarsusnurgaks ja selle väärtus jääb vahemikku 0 kuni 90O. Kui kapillaartorus olev vesi ja selle seinad on täiesti puhtad, siis on α=0, meniski pind on poolringikujuline, tõstejõud J = R on maksimaalne (joon. 1_b_). Kui vesi sisaldab rasvu või orgaanilisi happeid või kui seinad on rasvased, siis on α = 90°, meniskit ei teki ning ka vee kapillaarset tõusu ei ole.
Joon. 1. Vee kapillaarne tõus ja kapillaarjõudude toime
Tõstejõu J = R cos α saame tasakaalutingimusest, mille järgi kogu tõstejõud J meniski kogu ümbermõõdul, s.o raadiusega r kapillaartorus, hoiab veesammast torus kõrgusega h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
kus γ__w on vee ruumkaal.
Eelmisest võrrandist saame ülespoole suunatud kapillaarjõu:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
ehk kapillaarse tõusu kõrgust:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Soe kapillaarvesi tõuseb kapillaartorustikus suurema kõrguseni kui külm, kuna selle viskoossus on suurem. Seetõttu on sama kapillaarse tõusu kõrguse h__ₖ juures jõud R cos α sooja kapillaarvee puhul väiksem kui külma puhul. Tehtud katsete põhjal on erinevate vee temperatuuride t korral kõigi samade tingimuste juures saadud järgmised tõstejõu R cos α väärtused:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Vesi kapillaartorus on tõmbepinges, sest jõud R cos α tõstab seda ülespoole, samal ajal kui raskusjõud tõmbab seda allapoole. Kapillaartoru seinad on aga kapillaarjõu R toimel survepinges.
Kapillaarsus pinnases
Kapillaarsus esineb ka pinnases, kus kapillaartorud moodustavad poorid, mis on omavahel ühendatud kõigis suundades. Mida peeneteralisem on pinnas, seda väiksemad on poorid ja seda suurem on kapillaarne tõusukõrgus. See kõrgus sõltub veel ka pinnase struktuurist. Pinnases võivad aga poorid olla eri suurusega ja sellisel juhul on ka kapillaarse tõusu kõrgus erinev. Kui kapillaarvesi tõusmisel jõuab „laiematesse kohtadesse”, s.t suurema poorini, kui tõusujõud vastab saavutatud kõrgusel kitsama pooriga läbimõõdule, siis edasine kapillaarne tõus sõltub selle suurema poori suurusest. Sel juhul on meil aktiivne kapillaarne tõusukõrgus h__ₖₐ, mis sõltub suurimatest pooridest. Vastupidi, kui põhjavee taseme alanemisel ülalt alla liikuv kapillaarvesi satub „kitsamatesse kohtadesse”, jääb ta sellel sügavusel püsima ega liigu edasi allapoole. Sel juhul on meil passiivne kapillaarne kõrgus h__ₖₚ, mis sõltub väikseimatest pooridest.
Mulla poorsuse ja struktuuri järgi eristatakse suletud ja avatud kapillaarvett.
Suletud kapillaarvesi on seotud põhjavee peegelpinnaga ning tõusmisel surub enda ees õhu pinnase ülemisse tsooni. Selle tagajärjel suureneb õhu hulk ülemises tsoonis ja seega ka õhurõhk selle tsooni poorides. Nii tekkinud õhurõhk takistab kapillaarset tõusu ning kapillaarse tõusu kõrgus on väiksem. See juhtum esineb pinnase madalamates kihtides, vahetult põhjaveetaseme kohal, kus poorid on väikesed ja kapillaarse tõusu korral täidab vesi kõik poorid täielikult.
Avatud kapillaarvesi on samuti seotud põhjavee tasemega, kuid asub õhuga täitunud pooride kõrval. Selline olukord tekib mulla ülemises osas, kus poorid on eri suurusega, nii et vesi täidab täielikult ainult väikeseid poore, samas kui naabervas suuremates poorides on õhk. Kapillaarse tõusu ajal surub vesi õhu väikestest pooridest välja naabersuurtesse pooridesse, nii et kapillaari veesamba kohal ülemises tsoonis ei teki õhurõhku ning avatud kapillaarvesi tõuseb kõrgemale kui suletud.
Tsooni, kus esineb suletud ehk avatud kapillaarvesi, määratakse pinnases oleva vee hulga w alusel.
Suletud kapillaarvee korral on kõik poorid veega täidetud, mis tähendab, et vee kogus mullas w = wZ, ehk küllastatuse aste S__ᵣ = 1,0.
Avatud kapillaarse vee korral on väikesed poorid täielikult veega täidetud, suuremad poorid aga osaliselt veega täidetud, nimelt tahkeid osakesi ümbritseva veekile ja nurkveega (joon. 2) tahkete osakeste kokkupuutekohtades, ning osaliselt õhuga, seetõttu on sel juhul w < wZ, ehk S__ᵣ < 1,0.
Kapillaarse tõusu h__ₖ kõrgused üksikute pinnasetüüpide jaoks määratakse laborikatsega. Keskmised h__ₖ kõrgused üksikute pinnasetüüpide puhul jäävad järgmiste piiride vahele:
Pinnase liik
h****ₖ
peen liiv
hₖ = 0,05 – 0,5 m
tolm
hₖ = 0,5 – 5,0 m
savimuld
hₖ = 5,0 – 15,0 m
savi
hₖ = 15,0 – 50,0 m ja enam
Joon. 2. Veekile ja nurkne pinnavesi
Pinnases mõjub kapillaarjõud R tahketele osakestele survet avaldades nii, et nende vahele tekib nn näiv kohesioon, mis toimib teatava sidususena tahkete osakeste vahel. Kuid näiv kohesioon eksisteerib ainult seni, kuni pinnase poorides toimub vee kapillaarne tõus. Kui pinnas vette uputada, küllastuvad poorid veega ja näiv kohesioon lakkab olemast.
Näiva kleepuvusega seletatakse nähtust, et peen liiv, mis kuivas olekus on lahtine, omandab niiskes olekus teatava sidususe, nii et seda saab vormida, mida kuiva liivaga teha ei saa.
On teada, et liiv (kui see ei ole muda või tolm) mererandadel, mida lained uhuvad, on nii hea kandevõimega, et sellel võib sõita jalgratta või autoga, samal ajal kui veidi kaugemal, kuhu lained ei ulatu, on sama liiv kuivana ja rattad vajuvad sinna sisse, nii et igasugune sõitmine on võimatu.
LÄBIVUS
Vee voolamine läbi läbilaskva massi
Vaatleme ühendatud anumaid A, B, C, D, ja E (joon. 3), mille üks osa pikkusega L punktide a kuni b vahel on täidetud läbilaskva ainega, näiteks liivaga. Kui valame ühte ühendatud anumate otsa vett tasemeni N₁, siis on veetase ühendatud anumates erinev, st langeb koos vee läbitud tee pikkusega.
Joon. 3. Vee liikumine läbi läbilaskva massi
Hetkel, kui filtri ees on saavutatud veesamba kõrgus h₁, on filtri taga h₂. Tasemete N₁ ja N₂ vahe on siis:
h = h₁ − h₂
Erinevus h tähistab kaotatud hüdrostaatilist rõhku, mis kulutatakse vee voolutakistuse ületamiseks läbi filtri. Selle nähtuse tuvastas prantsuse teadlane Darcy juba aastal 1856. Seejärel esitas ta ka järgmise valemi vee voolukiiruse arvutamiseks läbi läbilaskva massi:
V = k × (dh/dL) = ki
kus on:
- V = vee voolamiskiirus läbi läbilaskva massi, [cm/sec],
- k = pinnase omadustest sõltuv läbilaskvustegur [cm/sec],
- dh = pikkus, mis saadakse, kui kõrgus h jagatakse suureks arvuks õhukesteks kihtideks [cm],
- dL = pikkus, mis saadakse siis, kui pikkus L jagatakse samaks arvuks pikkusteks nagu kõrgus h, [cm].
Seos dh/dL = i on sügavusse vajunud kõrguskao ja vee läbitud tee suhe ning seda nimetatakse hüdrauliliseks languks, hüdrauliliseks gradiendiks või veel piesoomeetriliseks kaldeks. See viimane nimetus tuleneb torudest B, C ja D, mida nimetatakse piezomeetri torudeks. Esimest avaldist nimetatakse Darcy seaduseks vee liikumisel läbi filtri.
Filtri ristlõikepindalaga A läbiv vee koguhulk q kindla aja t jooksul on
q = kAti,
kust see on
k = q / (Ati), ehk k = qL / Ath,
kus i = h / L = hüdrauliline lang pikkusel L (kui see on sirgjooneline).
Koefitsient k väljendab pinnase läbilaskvust temperatuuril 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Vee liikumiskiirus läbi pinnase saadakse valemist
V = q / A [cm/sec],
kus q = vee hulk, mis voolab läbi pinnase cm³ sekundis, temperatuuril 10°C, A = pinnase ristlõike pindala, mille kaudu vesi voolab, [cm²].
Darcy seadus kehtib laminaarse veeliikumise korral, s.t. rahuliku, keeristeta liikumise puhul ja väikeste kiiruste korral.
Filtreerimiskiirus V on vee keskmine liikumiskiirus läbi pinnase ja see ei vasta tegelikule vee läbivoolukiirusele, mis on suurem. Vee liikumisel läbi filtri kulutatakse võrdsed pooridevahelise läbivoolu elemendid dh väga sageli vee ebavõrdsetel teepikkustel dL, mistõttu hüdrauliline gradient on pinnase ühest punktist teise muutuv.
Mulla läbilaskvus sõltub selles olevate pooride suurusest. Kui koormame mulda, vähenevad poorid ja läbilaskvus muutub väiksemaks. Seega on sama mulla puhul läbilaskvustegur k otse võrdelises seoses poorsuse suurusega ehk selle poorsusteguriga e. Erinevate muldade puhul ei saa aga poorsust, mida väljendatakse poorsusteguriga e, kasutada läbilaskvuse mõõdupuuna, sest see läbilaskvus sõltub mitte niivõrd mulla kogupoorsusest, kuivõrd pooride suurusest selles. Nii näiteks on kruusane liiv, mille poorsus on e = 0,25, väga suure läbilaskvusega, k = 2–3 cm/sec, samas kui pehme savi, mille poorsus on 60% ja poorsustegur e = 1,50, on väikese läbilaskvusega, k = 10_⁻⁶ kuni 10⁻_¹¹ cm/sec.
Läbilaskvustegurit k saab määrata arvutuslikult, laboratoorsete ja väliproovidega.
Arvutuslik koefitsiendi määramine põhineb pinnase granulomeetrilisel koostisel. Koefitsiendi k määramisel lähtutakse eeldusest, et pinnase tahked osakesed on sfäärilise kujuga, mis ei vasta tegelikkusele, eriti sidusa pinnase korral. Seetõttu ei loeta sel viisil määratud koefitsiendi k väärtusi täpseteks.
Koefitsiendi k määramine laboratoorsete katsetega on kõige laiemalt levinud ning seda tehakse pinnase häirimata proovidel. Kuid sel viisil määratud koefitsiendi k täpsus sõltub mitmest tegurist, näiteks sellest, kas ja mil määral katsetatav proov iseloomustab pinnase läbilaskvat kihti, seejärel proovi häirimatuse seisundist katseaparaadis ja katse läbiviimise viisist. Piisava arvu antud pinnast esindavate proovide uurimise, proovi võtmise kohapeal katseaparaadi enda silindrites ning katse sobiva läbiviimisviisi abil võib saada ligikaudu täpseid koefitsiendi k väärtusi, mida saab kasutada rahuldavatena.
Koefitsiendi k määramine välitingimustes tehtava katsega annab kõige täpsemad väärtused, sest see vastab täielikult pinnase koostisele ja kihistusele kohas, kus see paikneb. Kuid see viis koefitsiendi k määramiseks nõuab palju aega ja suuri kulusid, mistõttu seda kasutatakse harva ja ainult juhtudel, kui selle täiesti täpne väärtus on vältimatult vajalik.
Meie vundamendieeskirjade järgi peetakse pinnasteks neid, mille läbilaskvustegur on:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — peaaegu mitteläbilaskev
- k < 10_⁻_⁹ — väga halvasti läbilaskev
- k < 10_⁻_⁷ — vähe läbilaskev
- k < 10_⁻_⁵ — keskmiselt läbilaskev
- k < 10_⁻_³ — paremini läbilaskev
- k > 10_⁻_³ — väga läbilaskev