Capilaridade e permeabilidade do solo

Capilaridade

O fenómeno da capilaridade

Se mergulharmos um tubo de vidro estreito num recipiente com água em repouso, sem escoamento, a água no tubo subirá até a altura hk acima do nível N no recipiente, e a superfície da água no tubo formará o menisco m (fig. 1_a_). Quanto mais estreito o tubo, maior é a altura da ascensão capilar da água hk.

A ascensão capilar da água é atribuída à força ascensional do menisco m e explicada pelas forças intermoleculares de atração entre as moléculas de água e de vidro e pelas tensões superficiais entre as paredes do tubo estreito e a superfície da água.

No contacto entre a parede do tubo de vidro e a superfície da água atua a força capilar R na direção da tangente à superfície do menisco m, que é expressa em unidade de peso por unidade de comprimento, em p/cm. Decompondo a força R numa componente J paralela à superfície da parede e numa componente P normal à parede, obtemos a força ascensional do menisco (fig. 1_a_): J = R cosα.

O ângulo α que a força R forma com a superfície da parede chama-se ângulo de capilaridade e o seu valor varia de 0 a 90O. Se a água no tubo capilar e as suas paredes estiverem completamente limpas, então α=0, a superfície do menisco é semicircular, a força ascensional J = R é máxima (fig. 1_b_). Se a água contiver gorduras ou ácidos orgânicos, ou se as paredes estiverem gordurosas, então α = 90°, não há formação de menisco e também não ocorre a ascensão capilar da água.

Fig. 1. Ascensão capilar da água e ação das forças capilares

A força ascensional J = R cos α obtém-se da condição de equilíbrio, segundo a qual a força ascensional total J em todo o perímetro do menisco, isto é, do tubo capilar de raio r, mantém a coluna de água no tubo com a altura h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

onde γ__w é o peso específico da água.

Da equação anterior obtemos a força capilar ascensional:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

ou seja, a altura da ascensão capilar:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

A água capilar quente sobe no tubo capilar a uma altura maior do que a fria, devido à maior viscosidade. Por isso, para a mesma altura de subida capilar h__ₖ, a força R cos α é menor para a água capilar quente do que para a fria. De acordo com os ensaios realizados para diferentes temperaturas da água t, em condições sempre iguais, obtiveram-se os seguintes valores da força de elevação R cos α:

A água no tubo capilar encontra-se sob tensão de tração, porque a força R cos α a eleva para cima, enquanto a força da gravidade a puxa para baixo. No entanto, as paredes do tubo capilar estão sob compressão sob a ação da força capilar R.

Capilaridade no solo

A capilaridade existe também no solo, onde os tubos capilares constituem poros, que estão interligados em todas as direções. Quanto mais fino for o solo, menores são os poros e maior é a altura capilar de ascensão. Esta altura depende ainda da estrutura do solo. No entanto, os poros do solo podem ter tamanhos diferentes e, nesse caso, a altura da ascensão capilar também é diferente. Se a água capilar, ao subir, atingir “locais mais largos”, isto é, um poro maior do que aquele que corresponde à força ascensional para o diâmetro do poro mais estreito na altura atingida, então a continuação da ascensão capilar depende do tamanho desse poro maior. Neste caso, temos a altura capilar ativa de ascensão h__ₖₐ, que depende dos maiores poros. Pelo contrário, quando, durante a descida do nível da água subterrânea, a água capilar, ao descer de cima para baixo, encontra “locais mais estreitos”, ela permanecerá a essa profundidade e não descerá mais. Nesse caso, temos a altura capilar passiva h__ₖₚ, que depende dos menores poros.

De acordo com a porosidade e a estrutura do solo, distinguem-se a água capilar fechada e a água capilar aberta.

Água capilar retida está relacionada com o nível freático e, ao subir, desloca diante de si o ar para a zona superior do solo. Em consequência disso, aumenta a quantidade de ar na zona superior e, com isso, a pressão do ar nos poros dessa zona. A pressão do ar assim criada se opõe à ascensão capilar, de modo que a altura da ascensão capilar é menor. Esse caso ocorre nas camadas inferiores do solo, imediatamente acima do nível freático, onde os poros são pequenos e, na ascensão capilar, a água preenche totalmente todos os poros.

Água capilar aberta está também relacionada com o nível freático, mas encontra-se junto a poros preenchidos com ar. Este caso ocorre na parte superior do solo, onde os poros têm diferentes tamanhos, de modo que a água preenche completamente apenas os poros pequenos, enquanto nos poros maiores vizinhos há ar. Durante a ascensão capilar, a água expulsa o ar dos poros pequenos para os poros maiores adjacentes, de modo que na zona superior acima da coluna de água no capilar não se cria pressão de ar, e assim a água capilar aberta sobe a uma altura maior do que a fechada.

A zona em que existe água capilar fechada, ou aberta, determina-se com base na quantidade de água w no solo.

No caso da água capilar fechada, todos os poros estão preenchidos com água, o que significa que a quantidade de água no solo w = wZ, ou seja, o grau de saturação S__ᵣ = 1,0.

Na água capilar aberta, os poros finos estão completamente preenchidos com água, enquanto os poros maiores estão parcialmente preenchidos com água, nomeadamente por uma película de água que envolve as partículas sólidas e por água angular (fig. 2) nos pontos de contacto entre as partículas sólidas, e parcialmente por ar; neste caso, w < wZ, ou seja, S__ᵣ < 1,0.

As alturas de ascensão capilar h__ₖ para os diferentes tipos de solo são determinadas por ensaio de laboratório. As alturas médias h__ₖ para os diferentes tipos de solo situam-se nos seguintes intervalos:

Fig. 2. Filme de água e água superficial angular

No solo, a força capilar R atua pressionando as partículas sólidas de modo que entre elas se forma a chamada coesão aparente, que atua como certa ligação entre as partículas sólidas. No entanto, a coesão aparente existe apenas enquanto houver ascensão capilar da água nos poros do solo. Ao submergir o solo em água, os poros se saturam de água e a coesão aparente deixa de existir.

Por coesão aparente entende-se o fenómeno de que a areia fina, que em estado seco é solta, em estado húmido adquire uma certa coesão, de modo que pode ser moldada, o que não é possível com areia seca.

É sabido que a areia (quando não é lodo ou poeira) nas praias marítimas, molhada pelas ondas, tem uma capacidade de suporte tão boa que sobre ela se pode andar de bicicleta ou de automóvel, enquanto um pouco mais adiante, onde as ondas não chegam, a mesma areia está seca e as rodas afundam nela, tornando impossível qualquer circulação.

TRANSMISSIBILIDADE

Escoamento da água através de uma massa permeável

Consideremos os vasos comunicantes A, B, C, D, e E (fig. 3), cuja parte de a a b, com comprimento L, está preenchida com um material permeável, por exemplo areia. Se vertermos água num dos extremos dos vasos comunicantes até ao nível N₁, então o nível da água nos vasos comunicantes será diferente, isto é, diminuirá com o comprimento do percurso percorrido pela água.

Fig. 3. O escoamento da água através de uma massa permeável

No momento em que é atingida à frente do filtro a altura da coluna de água h₁, atrás do filtro haverá h₂. A diferença entre os níveis N₁ e N₂ é então:

h = h₁ − h₂

A diferença h representa a pressão hidrostática perdida, que foi consumida para vencer a resistência ao escoamento da água através do filtro. Este fenómeno foi constatado pelo cientista francês Darcy já em 1856. Foi então que ele estabeleceu também a seguinte expressão para o cálculo da velocidade de escoamento da água através de um meio permeável:

V = k × (dh/dL) = ki

onde está:

• V = velocidade de escoamento da água através de um meio permeável, [cm/sec],
• k = coeficiente de permeabilidade que depende das propriedades do solo [cm/sec],
• dh = comprimento obtido quando a altura h é dividida em um grande número de camadas finas [cm],
• dL = o comprimento obtido quando o comprimento L é dividido no mesmo número de partes que a altura h, [cm].

A relação dh/dL = i é a relação entre a altura perdida na percolação e o percurso percorrido pela água e chama-se queda hidráulica, gradiente hidráulico ou ainda declive piezométrico. Esta última denominação provém dos tubos B, C e D, que se chamam tubos piezométricos. O esquema anterior chama-se lei de Darcy para o movimento da água através do filtro.

A quantidade total de água q, que em determinado tempo t passa através de um filtro de área de secção A, é

q = kAti,

de onde resulta

k = q / (Ati),  ou seja, k = qL / Ath,

onde i = h / L = o gradiente hidráulico ao longo do comprimento L (se ele for retilíneo).

O coeficiente k expressa a permeabilidade do solo à temperatura 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

A velocidade de escoamento da água através do solo obtém-se pela fórmula

V = q / A  [cm/sec],

onde q = quantidade de água que atravessa o solo em cm³ por segundo, à temperatura de 10°C, A = área da secção transversal do solo, pela qual a água atravessa, [cm²].

A lei de Darcy aplica-se aos movimentos laminares da água, isto é, movimentos tranquilos, sem vórtices, e a pequenas velocidades.

A velocidade de filtro V é a velocidade média do movimento da água através do solo e não corresponde à velocidade real de escoamento da água, que é maior. No escoamento da água através do filtro, elementos iguais de percolação dh são muito frequentemente gastos em comprimentos de percurso da água dL desiguais, pelo que o gradiente hidráulico varia de um ponto para outro do solo.

A permeabilidade do solo depende do tamanho dos poros nele existentes. Se submetermos o solo a uma carga, os poros diminuem e a permeabilidade torna-se menor. Portanto, para um mesmo solo, o coeficiente de permeabilidade k é diretamente proporcional ao grau de porosidade, ou seja, ao seu coeficiente de porosidade e. No entanto, para diferentes tipos de solo, a porosidade expressa pelo coeficiente de porosidade e não pode servir de medida da permeabilidade, porque esta depende não tanto da porosidade total do solo, mas do tamanho dos poros nele existentes. Assim, por exemplo, a areia cascalhenta cuja porosidade é e = 0,25 tem permeabilidade muito elevada, k = 2–3 cm/sec, enquanto a argila macia, cuja porosidade é 60%, coeficiente de porosidade e = 1,50, tem baixa permeabilidade, k = 10_⁻⁶ a 10⁻_¹¹ cm/sec.

O coeficiente de permeabilidade k pode ser determinado por cálculo, por ensaios laboratoriais e de campo.

A determinação do coeficiente por via de cálculo baseia-se na composição granulométrica do solo. Para a determinação do coeficiente k adota-se a hipótese de que as partículas sólidas do solo têm forma esférica, o que não corresponde à realidade, especialmente no caso de solos coesivos. Por isso, os valores do coeficiente k determinados desta forma não são aceites como exatos.

A determinação do coeficiente k por ensaios de laboratório é a mais difundida e é realizada em amostras de solo não remexidas. No entanto, a precisão do coeficiente k determinado deste modo depende de vários fatores, como, por exemplo, se a amostra em que o ensaio é realizado representa, e em que medida, a camada permeável no solo, depois do estado de não remeximento da amostra no aparelho de ensaio e do modo de execução do ensaio. Mediante o ensaio de um número suficiente de amostras que representem o solo em questão, através da recolha da amostra no terreno nos cilindros do próprio aparelho de ensaio e de um modo adequado de execução do ensaio, podem obter-se valores aproximadamente corretos do coeficiente k que podem ser utilizados como satisfatórios.

Određivanje koeficijenta k terenskim opitom daje najtačnije vrednosti, jer potpuno odgovara sastavu i slojevitosti tla u kome se ono nalazi. Međutim, ovaj način određivanja koeficijenta k zahteva dosta vremena i velike troškove, zbog čega se on retko izvodi i to samo u slučajevima kada je njegova potpuno tačna vrednost neophodno potrebna.

Segundo os nossos regulamentos de fundações, consideram-se solos cujo coeficiente de permeabilidade:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/seg — quase impermeável
• k < 10_⁻_⁹        — muito pouco permeável
• k < 10_⁻_⁷        — pouco permeável
• k < 10_⁻_⁵        — moderadamente permeável
• k < 10_⁻_³        — mais permeável
• k > 10_⁻_³        — muito permeável