Kapillariteit
It ferskynsel fan kapillariteit
As wy in smelle glêzen buis ûnderdompelje yn in fets mei stil wetter sûnder stream, dan sil it wetter yn de buis oprize ta in hichte hk boppe it nivo N yn it fets, en it wetterflak yn de buis sil in menisk m foarmje (ôfb. 1_a_). Hoe smeller de buis is, hoe grutter de hichte fan de kapillêre opstiging fan it wetter hk.
De kapillêre opstiging fan wetter wurdt taskreaun oan de opheffende krêft fan de meniskus m, en wurdt ferklearre troch yntermolekulêre oanlûkingskrêften tusken de molekulen fan wetter en glês en troch oerflakspanningen tusken de muorren fan de smelle piip en it oerflak fan it wetter.
Op it kontakt tusken de muorre fan de glêzen buis en it wetterflak wurket de kapillêre krêft R yn de rjochting fan de tangens oan it oerflak fan de meniskus m, dy’t útdrukt wurdt as ienheid fan gewicht per ienheid fan lingte, yn p/cm. Troch de krêft R te ûntbinen yn in komponint J parallel oan it muorreoerflak en in komponint P normaal op de muorre, krije wy de optillende krêft fan de meniskus (ôfb. 1_a_): J = R cosα.
De hoeke α dy’t de krêft R mei it muorreflak foarmet hjit de kapillariteitshoeke en har wearde rint fan 0 oant 90O. As it wetter yn in kapillêre buis en syn wanden folslein skjin binne, dan is α=0, it meniskusflak is healrûn, en de opheffende krêft J = R is maksimaal (fig. 1_b_). As it wetter fetten of organyske soeren befettet, of as de wanden fet binne, dan is α = 90°, ûntstiet der gjin meniskus, en is der ek gjin kapillêre opstiging fan wetter.
Fig. 1. Kapillêre opstiiging fan wetter en de wurking fan kapillêre krêften
De optillende krêft J = R cos α krije wy út it lykwichtsfoarskrift, neffens itwelk de totale optillende krêft J oer de hiele omtrek fan de meniskus, respektivelik fan de kapillêre buis mei straal r, de wetterkolom yn de buis op in hichte h__ₖ hâldt:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
wêr γ__w it folumegewicht fan wetter is.
Ut de foarige fergeliking krije wy de opheffende kapillêre krêft:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
oftewol de hichte fan de kapillêre opstiging:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Waarm kapillêr wetter klimt yn de kapillêre buis heger as kâld wetter troch de gruttere viskositeit. Dêrom is foar deselde hichte fan kapillêre opstiging h__ₖ de krêft R cos α lytser foar waarm kapillêr wetter as foar kâld. Neffens útfierde proeven foar ferskillende wettertemperatueren t ûnder hieltyd deselde omstannichheden binne de folgjende wearden fan de opheffende krêft R cos α krigen:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
It wetter yn de kapillêre buis stiet ûnder trekspanning, om’t de krêft R cos α it omheech lûkt, wylst de swiertekrêft it nei ûnderen lûkt. De muorren fan de kapillêre buis steane lykwols ûnder druk ûnder ynfloed fan de kapillêre krêft R.
Kapillariteit yn de grûn
Kapillariteit bestiet ek yn de grûn, dêr’t kapillêre kanalen de poaren foarmje, dy’t yn alle rjochtingen ûnderling ferbûn binne. Hoe fyner de grûnkorreligens, hoe lytser de poaren en hoe grutter de kapillêre opstijghichte. Dizze hichte hinget ek ôf fan de struktuer fan de grûn. De poaren yn de grûn kinne lykwols fan ferskillende grutte wêze, en yn dat gefal is ek de hichte fan it kapillêre opstigen ferskillend. As it kapillêre wetter by it opstigen de “bredere plakken” berikt, dat wol sizze in gruttere poar as oerienkomt mei de opheffende krêft foar de diameter fan in smelle poar op de berikte hichte, dan hinget fierder kapillêr opstigen ôf fan de grutte fan dy gruttere poar. Yn dit gefal hawwe wy de aktive kapillêre opstijghichte h__ₖₐ, dy’t ôfhinget fan de grutste poaren. Oarsom, as by it sakjen fan it grûnwetterpeil it kapillêre wetter, dat fan boppen nei ûnderen delkomt, op “smellere plakken” stjit, sil it op dy djipte bliuwe en net fierder sakje. Yn dat gefal hawwe wy de passive kapillêre hichte h__ₖₚ, dy’t ôfhinget fan de lytste poaren.
Neffens de porositeit en struktuer fan de boaiem wurdt ûnderskie makke tusken sletten en iepen kapillêr wetter.
Ofsluten kapillêr wetter hat ferbân mei it spegelnivo fan it grûnwetter en triuwt by it omheech gean de loft foar him út nei de boppeste sône fan de grûn. Dêrtroch nimt de hoemannichte loft yn de boppeste sône ta, en dêrmei ek de loftdruk yn de poaren fan dy sône. De sa ûntstiene loftdruk wurket it kapillêre opstigjen tsjin, sadat de hichte fan it kapillêre opstigen lytser is. Dit gefal docht him foar yn de legere lagen fan de grûn, streekrjocht boppe it nivo fan it grûnwetter, dêr’t de poaren lyts binne en by it kapillêre opstigen it wetter alle poaren folslein follet.
Iepen kapillêr wetter stiet ek yn ferbân mei it grûnwetterpeil, mar leit neist poaren dy’t mei lucht fold binne. Dit gefal docht him foar yn it boppeste diel fan de boaiem, dêr’t de poaren ferskillende grutte hawwe, sadat it wetter allinnich de lytse poaren folslein folt, wylst yn de oanswettende gruttere poaren loft sit. By it kapillêre opstigjen triuwt it wetter de loft út de lytse poaren nei de oanswettende gruttere poaren, sadat yn de boppe-sône boppe de wetterkolom yn de kapillêr gjin luchtdruk ûntstiet, en iepen kapillêr wetter ta in gruttere hichte opstigt as sletten wetter.
De sône dêr’t sletten respektivelik iepen kapillêr wetter oanwêzich is, wurdt fêststeld op basis fan de hoemannichte wetter w yn de boaiem.
By sletten kapillêr wetter binne alle poaren mei wetter folle, wat betsjut dat de wetterhoemannichte yn de boaiem w = wZ is, respektivelik dat de ferzadigingsgraad S__ᵣ = 1,0.
By iepen kapillêr wetter binne de lytse poaren folslein mei wetter folle, wylst gruttere poaren mar foar in part mei wetter folle binne, en wol mei in wetterfilm dy’t de fêste dieltsjes omklaait en mei hoeke-wetter (ôfb. 2) op de kontaktplakken tusken de fêste dieltsjes, en foar in part mei loft, sadat yn dit gefal w < wZ, dus S__ᵣ < 1,0.
De hichten fan de kapillêre opstiging h__ₖ foar de ferskate soarten grûn wurde fêststeld troch in laboratoariumproef. De gemiddelde hichten h__ₖ foar de ferskate soarten grûn lizze yn de folgjende grinzen:
| Soart grûn | hₖ |
|---|---|
| fyn sân | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| stof | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| leemige boaiem | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| klei | hₖ = 15,0 - 50,0 m en mear |
Ôfb. 2. Wetterfilm en hoeke-oerflakwetter
Yn de grûn wurket de kapillêre krêft R mei druk op de fêste dieltsjes, sadat der tusken har de saneamde skynkoäzje ûntstiet, dy’t as in bepaalde bining tusken de fêste dieltsjes wurket. De skynkoäzje bestiet lykwols allinnich salang’t der kapillêre opstiging fan wetter yn de poaren fan de grûn is. Troch de grûn yn wetter te dompeljen wurde de poaren mei wetter verzadige en hâldt de skynkoäzje op te bestean.
Under skynkoheezje wurdt it ferskynsel ferklearre dat fyn sân, dat yn droege tastân los is, yn wiete tastân in beskate binding krijt, sadat it modellearre wurde kin, wat mei droech sân net mooglik is.
It is bekend dat sân (as it gjin slib of stof is) op seestrannen, troch weagen wiet makke, sa’n goede draachkrêft hat dat men der mei in fyts of auto oer ride kin, wylst wat fierder, dêr’t de weagen net reitsje, itselde sân yn droege tastân is en de tsjillen der yn sakje, sadat elke rit ûnmooglik is.
TROCHLATENHEID
It trochstreamen fan wetter troch in trochsichtige massa
Lit ús de ferbûne faten A, B, C, D, en E (fig. 3) beskôgje, wêrfan in diel fan a oant b mei lingte L fol is mei in trochlaatbere massa, bygelyks sân. As wy oan ien ein fan de ferbûne faten wetter jitte oant it nivo N₁, dan sil it wetternivo yn de ferbûne faten ferskillend wêze, dat wol sizze, it sil ôfgean mei de ôfleine lingte fan it wetterpaad.
Ofb. 3. Streamen fan wetter troch in trochlaatbere massa
Op it momint dat foar it filter de hichte fan de wetterkolom h₁ berikt is, sil efter it filter h₂ wêze. It ferskil tusken de nivo’s N₁ en N₂ is dan:
h = h₁ − h₂
It ferskil h stelt de ferlerne hydrostatyske druk foar, dy’t ferbrûkt is oan it oerwinnen fan de wjerstân tsjin de wetterstream troch it filter. Dit ferskynsel waard al yn 1856. troch de Frânske wittenskipper Darcy fêststeld. Hy stelde doe ek de folgjende formule op foar it berekkenjen fan de snelheid fan de wetterstream troch it trochlitbere medium:
V = k × (dh/dL) = ki
wêr is:
- V = de streamsnelheid fan wetter troch in trochlittende massa, [cm/sec],
- k = trochlittenskoëffisjint dy’t ôfhinklik is fan de eigenskippen fan de grûn [cm/sec],
- dh = de lingte dy’t krigen wurdt as de hichte h ferdield wurdt yn in grut tal tinne lagen [cm],
- dL = lingte dy’t krigen wurdt as de lingte L op itselde tal lingten ferdield wurdt as de hichte h, [cm].
De ferhâlding dh/dL = i is de ferhâlding fan de hichte ferlern by it delrinnen ta de ôfleine wei fan it wetter en hjit hydraulyske fal, hydraulyske gradiënt of ek noch piezometryske helling. Dy lêste beneaming komt fan de buizen B, C en D, dy’t piezometryske buizen neamd wurde. De boppeste formule hjit de wet fan Darcy foar de beweging fan wetter troch in filter.
De totale hoemannichte wetter q, dy’t yn in bepaalde tiid t troch it filter fan trochsnitsoerflak A giet, is
q = kAti,
wêrút blykt
k = q / (Ati), respektivelik k = qL / Ath,
wêr’t i = h / L = hydraulysk fal op de lingte L (as dy rjochtlinich is).
De koeffisjint k jout de wettertrochlitberens fan de grûn by temperatuer 10°C oan.
k = V / i [cm/sec]
De snelheid fan it wetterstreamen troch de grûn wurdt krigen út de formule
V = q / A [cm/sec],
wêrby’t q = hoemannichte wetter dy’t troch de boaiem streamt yn cm³ per sekonde, by temperatuer fan 10°C, A = oerflak fan de dwerstrochsneed fan de boaiem dêr’t it wetter troch streamt, [cm²].
De wet fan Darcy jildt foar laminêre wetterbewegingen, dus stille bewegingen, sûnder wervels en by lytse faasjes.
De filtersnelheid V is de gemiddelde snelheid fan it wetter troch de boaiem en komt net oerien mei de wiere trochstreamingssnelheid fan it wetter, dy’t heger is. By it trochstreamen fan wetter troch in filter wurde gelikense eleminten fan de sipeling dh hiel faak ferbrûkt oer ûngelikense ôfstannen fan it wetterpaad dL, sadat de hydraulyske gradiïnt fariabel is fan it iene punt fan de boaiem nei it oare.
De trochlaatberens fan de grûn hinget ôf fan de grutte fan de poaren dêryn. As wy de grûn oan belêsting ûnderwerpe, wurde de poaren lytser en wurdt de trochlaatberens lytser. Dêrom is foar ien en deselde grûn de trochlaatberenskoëffisjint k rjocht evenredich mei de grutte fan de porositeit, dus mei syn porositeitskoëffisjint e. Foar ferskate soarten grûn kin de porositeit lykwols, útdrukt mei de porositeitskoëffisjint e, gjin maatstêf foar de trochlaatberens wêze, omdat dizze trochlaatberens net sa folle ôfhinget fan de totale porositeit fan de grûn as wol fan de grutte fan de poaren dêryn. Sa hat bygelyks grintich sân, mei in porositeit fan e = 0,25, in tige grutte trochlaatberens, k = 2–3 cm/sec, wylst sêfte klaai, mei in porositeit fan 60%, porositeitskoëffisjint e = 1,50, in lytse trochlaatberens hat, k = 10_⁻⁶ oant 10⁻_¹¹ cm/sec.
De trochlittekoëffisjint k kin bepaald wurde mei berekkening, troch laboratoarium- en fjildproeven.
It fêststellen fan de koëffisjint mei rekkenkundige metoade is basearre op de korrelgruttesammestelling fan de boaiem. By it bepalen fan de koëffisjint k wurdt de oanname makke dat de fêste boaiemdieltsjes in bolfoarm hawwe, wat net oerienkomt mei de werklikheid, benammen by kohesive boaiem. Dêrom wurde de op dizze wize bepaalde wearden fan de koëffisjint k net as krekt oannommen.
It fêststellen fan de koëffisjint k mei laboratoariumproeven is it meast ferspraat en wurdt útfierd op ûnfersteurde boaiemmonsters. Lykwols hinget de krektens fan de koëffisjint k, op dizze wize bepaald, fan ferskate faktoaren ôf, lykas oft en yn hokker mjitte it monster dêr’t de proef op útfierd wurdt de trochlaatbere laach yn de boaiem represintearret, fierder fan de steat fan ûnfersteurdens fan it monster yn it proefapparaat en fan de wize fan útfiering fan de proef. Troch ûndersyk fan in genôch oantal monsters dy’t de betreffende boaiem represintearje, troch it nimmen fan monsters op it terrein yn de silinders fan it proefapparaat sels en troch in passende wize fan útfiering fan de proef, kinne sawat krekte wearden fan de koëffisjint k krigen wurde dy’t as foldwaande brûkt wurde kinne.
Bepaling fan de koeffisjint k mei in fjildproef jout de meast krekte wearden, om’t dy folslein oerienkomt mei de gearstalling en laachopbou fan de boaiem dêr’t er yn foarkomt. Mar dizze manier fan it bepalen fan de koeffisjint k freget in soad tiid en hege kosten, dêrom wurdt se mar seldsum útfierd en allinnich yn gefallen dêr’t de krektwearde perfoarst nedich is.
Neffens ús fundearringsfoarskriften wurde as grûnen beskôge waans trochlatingskoëffisjint:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — hast net trochlitber
- k < 10_⁻_⁹ — tige min trochlitber
- k < 10_⁻_⁷ — min trochlaatber
- k < 10_⁻_⁵ — middelmjittich trochsichtich
- k < 10_⁻_³ — sterker trochlitber
- k > 10_⁻_³ — tige trochsjokber