Markens kapillaritet och genomsläpplighet

Kapillaritet

Kapillaritetsfenomenet

Om ett smalt glasrör sänks ner i ett kärl med stillastående vatten utan flöde, kommer vattnet i röret att stiga till höjden hk över nivån N i kärlet, och vattenytan i röret kommer att bilda menisken m (fig. 1_a_). Ju smalare röret är, desto större är höjden hk för vattnets kapillära uppstigning.

Vattnets kapillära uppstigning tillskrivs meniskens uppåtverkande kraft m och förklaras med intermolekylära attraktionskrafter mellan vatten- och glasmolekyler samt ytspänningar mellan väggarna i det smala röret och vattenytan.

I kontakten mellan väggen i glasröret och vattenytan verkar den kapillära kraften R i riktningen tangenten till meniskens m yta, vilken uttrycks i viktenhet per längdenhet, i p/cm. Genom att dela upp kraften R i komponenten J parallell med väggytan och komponenten P normal mot väggen erhålls meniskens lyftkraft (fig. 1_a_):  J = R cosα.

Vinkeln α som kraften R bildar med väggytan kallas kapillärvinkeln och dess värde varierar från 0 till 90O. Om vattnet i kapillärröret och dess väggar är helt rena, då är α=0, meniskytan är halvcirkelformad och lyftkraften J = R är maximal (fig. 1_b_). Om vattnet innehåller fetter eller organiska syror eller om väggarna är feta, då är α = 90°, ingen meniskbildning sker och därmed heller ingen kapillär uppstigning av vattnet.

Fig. 1. Kapillärvatten stiger och kapillärkrafternas verkan

Den lyftande kraften J = R cos α erhålls ur jämviktsvillkoret, enligt vilket den totala lyftande kraften J över hela meniskens omkrets, respektive kapillarrörets med radien r, håller vattenpelaren i röret på höjden h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

där γ__w är vattnets volymvikt.

Ur den föregående ekvationen erhåller vi den uppåtriktade kapillära kraften:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

respektive höjden på den kapillära uppsugningen:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Varmt kapillärvatten stiger i kapillärröret till en högre nivå än kallt på grund av sin större viskositet. Därför är kraften R cos α för samma höjd av kapillär stigning h__ₖ mindre för varmt kapillärvatten än för kallt. Enligt utförda försök för olika vattentemperaturer t under alla samma betingelser erhölls följande värden på den uppåtriktade kraften R cos α:

Vattnet i kapillärröret är spänt i drag, eftersom kraften R cos α lyfter det uppåt, medan tyngdkraften drar det nedåt. Däremot är kapillärrörets väggar utsatta för tryck under inverkan av kapillärkraften R.

Kapillaritet i jorden

Kapillaritet förekommer också i jorden, där kapillära rör utgör porer som står i förbindelse med varandra i alla riktningar. Ju finkornigare jorden är, desto finare är porerna och desto större är den kapillära stighöjden. Denna höjd beror också på jordens struktur. Porerna i jorden kan emellertid vara av olika storlek och i så fall är även höjden för den kapillära stigningen olika. Om kapillärvattnet under stigningen når »bredare ställen«, dvs. en större por än vad som motsvarar lyftkraften för diametern hos den smalare poren på den uppnådda höjden, beror den fortsatta kapillära stigningen på storleken hos den större poren. I detta fall har vi aktiv kapillär stighöjd h__ₖₐ, som beror på de största porerna. När kapillärvattnet, vid sänkning av grundvattennivån, rör sig uppifrån och ned och stöter på »smalare ställen«, stannar det däremot på detta djup och sjunker inte längre. I detta fall har vi passiv kapillär höjd h__ₖₚ, som beror på de minsta porerna.

Enligt jordens porositet och struktur skiljer man mellan slutet och öppet kapillärvatten.

Slutet kapillärvatten står i samband med grundvattenytan och tränger vid uppstigning undan luften framför sig till jordens övre zon. Därigenom ökar mängden luft i den övre zonen, och därmed lufttrycket i zonens porer. Det så bildade lufttrycket motverkar den kapillära uppstigningen, och höjden för den kapillära uppstigningen blir mindre. Detta fall uppträder i de lägre jordlagren, strax ovanför grundvattennivån, där porerna är små och vattnet vid kapillär uppstigning helt fyller alla porer.

Öppet kapillärvatten står också i samband med grundvattenytan, men finns intill porer som är fyllda med luft. Detta fall uppträder i den övre delen av jorden där porerna har olika storlek så att vattnet endast fyller de små porerna helt, medan det i de intilliggande större porerna finns luft. Vid kapillär stigning tränger vattnet undan luften ur de små porerna in i de intilliggande större porerna, så att det i den övre zonen ovanför vattenpelaren i kapillären inte uppstår något lufttryck, och det öppna kapillärvattnet stiger därför högre än det slutna.

Zonen där slutet respektive öppet kapillärt vatten förekommer bestäms utifrån vattenmängden w i jorden.

Vid sluten kapillärvatten är alla porer fyllda med vatten, vilket betyder att vattenmängden i jorden w = wZ, dvs. att mättnadsgraden S__ᵣ = 1,0.

Vid öppen kapillärvatten är de små porerna helt fyllda med vatten, medan de större porerna delvis är fyllda med vatten, nämligen av en vattenfilm som omsluter de fasta partiklarna och av vinklat vatten (fig. 2) på kontaktpunkterna mellan de fasta partiklarna, samt delvis av luft, och i detta fall w < wZ, dvs. S__ᵣ < 1,0.

Höjderna för kapillär uppsugning h__ₖ för olika jordtyper bestäms genom laboratorieprov. De genomsnittliga höjderna h__ₖ för olika jordtyper ligger inom följande gränser:

Fig. 2. Vattenfilm och vinklat ytvatten

I jorden verkar den kapillära kraften R genom att trycka på fasta partiklar så att den s.k. skenbara kohesionen uppstår mellan dem, vilken verkar som en viss bindning mellan de fasta partiklarna. Den skenbara kohesionen finns emellertid endast så länge kapillär stigning av vatten finns i jordens porer. När jorden sänks ned i vatten mättas porerna med vatten och den skenbara kohesionen upphör att existera.

Med skenbar kohesion avses fenomenet att fin sand, som i torrt tillstånd är lös, i fuktigt tillstånd får en viss sammanhållning så att den kan formas, vilket inte är möjligt med torr sand.

Det är känt att sand (förutsatt att den inte är slam eller damm) på havsstränder, när den fuktas av vågorna, har så god bärförmåga att man kan köra cykel eller bil på den, medan samma sand längre bort, där vågorna inte når fram, är torr och hjulen sjunker ner i den, så att all körning blir omöjlig.

GENOMSLÄPLIGHET

Vattnets genomströmning genom en genomsläpplig massa

Betrakta kommunicerande kärl A, B, C, D, och E (fig. 3), där en del från a till b med längden L är fylld med ett genomsläppligt material, till exempel sand. Om vi häller vatten i ena änden av de kommunicerande kärlen till nivån N₁, kommer vattennivån i de kommunicerande kärlen att vara olika, dvs. den kommer att minska med längden av vattnets väg.

Fig. 3. Vattnets strömning genom en genomsläpplig massa

I det ögonblick då höjden h₁ av vattenpelaren framför filtret har uppnåtts, kommer h₂ att finnas bakom filtret. Skillnaden mellan nivåerna N₁ och N₂ är då:

h = h₁ − h₂

Skillnaden h utgör det förlorade hydrostatiska trycket, som har förbrukats för att övervinna motståndet mot vattnets strömning genom filtret. Detta fenomen påvisades av den franske vetenskapsmannen Darcy redan 1856. Han formulerade då även följande uttryck för att beräkna vattnets strömningshastighet genom en genomsläpplig massa:

V = k × (dh/dL) = ki

var är:

• V = vattnets strömningshastighet genom den genomsläppliga massan, [cm/sec],
• k = genomsläpplighetskoefficienten som beror på jordens egenskaper [cm/sec],
• dh = den längd som erhålls när höjden h delas upp i ett stort antal tunna skikt [cm],
• dL = den längd som erhålls när längden L delas i samma antal längder som höjden h, [cm].

Förhållandet dh/dL = i är förhållandet mellan den höjd som förloras vid sänkningen och den väg vattnet färdas, och kallas hydraulisk lutning, hydraulisk gradient eller också piezometrisk lutning. Detta senare namn kommer av rören B, C och D, som kallas piezometriska rör. Den föregående formeln kallas Darcys lag för vattnets strömning genom ett filter.

Den totala vattenmängden q, som under en viss tid t passerar genom ett filter med tvärsnittsarean A, är

q = kAti,

varav följer

k = q / (Ati),  respektive k = qL / Ath,

där i = h / L = den hydrauliska gradienten över sträckan L (om den är rätlinjig).

Koefficienten k uttrycker jordens genomsläpplighet vid temperaturen 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Vattnets strömningshastighet genom jorden erhålls ur formeln

V = q / A  [cm/sec],

där q = den vattenmängd som strömmar genom jorden i cm³ per sekund, vid temperaturen 10°C, A = jordtvärsnittets area genom vilken vattnet strömmar, [cm²].

Darcys lag gäller för laminära vattenrörelser, dvs. lugna rörelser, utan virvlar och vid låga hastigheter.

Filterhastigheten V är den genomsnittliga hastigheten för vattnets rörelse genom jorden och den motsvarar inte den verkliga strömningshastigheten för vattnet, som är större. Vid vattenströmning genom ett filter förbrukas lika stora element av genomsläppning dh mycket ofta på olika långa vägar dL för vattnet, och den hydrauliska gradienten är därför varierande från en punkt i jorden till en annan.

Jordens genomsläpplighet beror på porernas storlek i den. Om vi belastar jorden minskar porerna och genomsläppligheten blir mindre. För en och samma jordart är därför permeabilitetskoefficienten k direkt proportionell mot porositetens storlek, det vill säga mot dess porositetskoefficient e. För olika jordarter kan porositeten uttryckt med porositetskoefficienten e emellertid inte vara ett mått på genomsläppligheten, eftersom denna genomsläpplighet inte beror så mycket på jordens totala porositet som på porernas storlek i den. Så till exempel har sandig grus med porositeten e = 0,25, mycket stor genomsläpplighet, k = 2–3 cm/sec, medan mjuk lera, vars porositet uppgår till 60%, porositetskoefficient e = 1,50, har liten genomsläpplighet, k = 10_⁻⁶ till 10⁻_¹¹ cm/sec.

Genomsläpplighetskoefficienten k kan bestämmas genom beräkning, laboratorie- och fältprov.

Bestämning av koefficienten med beräkningsmetoden bygger på jordens granulometriska sammansättning. För att bestämma koefficienten k antas att jordens fasta partiklar är sfäriska, vilket inte motsvarar verkligheten, särskilt inte för kohesiv jord. Därför accepteras de värden på koefficienten k som bestäms på detta sätt inte som exakta.

Bestämning av koefficienten k genom laboratorieprov är den mest spridda metoden och utförs på ostörda jordprover. Noggrannheten hos koefficienten k som bestäms på detta sätt beror emellertid på flera faktorer, såsom om och i vilken utsträckning det prov som undersöks representerar det genomsläppliga lagret i jorden, därefter på provets ostörda tillstånd i provningsapparaten och på sättet provet utförs. Genom att undersöka ett tillräckligt antal prover som representerar den aktuella jorden, genom att ta prover på plats i cylindrarna i själva provningsapparaten och genom ett lämpligt utförande av provet, kan man erhålla ungefärligt korrekta värden på koefficienten k som kan användas som tillfredsställande.

Bestämning av koefficienten k genom fältförsök ger de mest exakta värdena, eftersom den fullt ut motsvarar jordens sammansättning och skiktning där den förekommer. Denna metod för att bestämma koefficienten k kräver emellertid mycket tid och stora kostnader, varför den sällan utförs och endast i fall då dess helt exakta värde är absolut nödvändigt.

Enligt våra grundläggningsföreskrifter anses jordarter vars genomsläpplighetskoefficient:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — nästan ogenomsläpplig
• k < 10_⁻_⁹        — mycket svårgenomsläpplig
• k < 10_⁻_⁷        — svagt genomsläpplig
• k < 10_⁻_⁵        — medelgenomsläpplig
• k < 10_⁻_³        — mer genomsläpplig
• k > 10_⁻_³        — mycket genomsläpplig