Kapillaritéit
D’Erscheinung vun der Kapillaritéit
Wa mir eng schmuel Glasröhr an e Behälter mat rouege Waasser ouni Stroum tauchen, da klëmmt d’Waasser an der Röhr op eng Héicht hk iwwer dem Niveau N am Behälter, an d’Waasseruewerfläch an der Röhr bildt e Menisk m (Abb. 1_a_). Esou méi schmuel d’Röhr ass, esou méi grouss ass d’Héicht vum kapillare Opsti vum Waasser hk.
D’kapillare Opstiige vum Waasser gëtt der opschwemmender Kraaft vum Meniskus m zougeschriwwen, an et gëtt duerch intermolekular Attraktiounskräften tëscht de Moleküllen vum Waasser an dem Glas souwéi duerch Uewerflächespannungen tëscht de Mauere vun der enker Röhre an der Waasseruewerfläch erkläert.
Um Kontakt tëscht der Wand vun der Glasröhre an der Uewerfläch vum Waasser wierkt d’Kapillarkraaft R an der Richtung vun der Tangent un d’Uewerfläch vum Meniskus m, déi als Gewiichtseenheet pro Längtseenheet a p/cm ausgedréckt gëtt. Duerch d’Zerleeë vun der Kraaft R an eng Komponent J parallel zur Wanduewerfläch an eng Komponent P normal op d’Wand, kréie mir d’Hebekraaft vum Meniskus (Abb. 1_a_): J = R cosα.
De Wénkel α, deen d’Kraaft R mat der Fläch vun der Mauer aschléit, gëtt Kapillarwénkel genannt a säi Wäert läit tëscht 0 an 90O. Wann d’Waasser an der Kapillarréier an hir Maueren komplett propper sinn, da ass α=0, d’Meniskusfläch ass hallefkreesfërmeg, d’Hebekraaft J = R ass maximal (Fig. 1_b_). Wann d’Waasser Fetter oder organesch Saieren enthält oder wann d’Maueren fetteg sinn, da ass α = 90°, et kënnt net zu der Bildung vum Meniskus, an et gëtt och kee kapillare Opstiige vum Waasser.
Abb. 1. Kapillare Opstiige vum Waasser an d’Wierkung vun de Kapillarkräften
D’Hebekraaft J = R cos α gi mir aus dem Gläichgewiichtszoustand, no deem déi total Hebekraaft J um ganze Krees vum Meniskus, respektiv vun der Kapillareräif mat dem Radius r, de Waasserstull an der Röhre mat der Héicht h__ₖ hält:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
woubäi γ__w d’Volumengewiicht vum Waasser ass.
Aus der viregter Gläichung kréie mir d’kapillär Hiewekraaft:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
resp. d’Héicht vum kapillare Opstiigen:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Waarmt Kapillarwaasser klëmmt an enger Kapillarrouer op eng méi grouss Héicht wéi kalt, wéinst senger méi grousser Viskositéit. Dofir ass fir déi selwecht Kapillarklammhéicht h__ₖ d’Kraaft R cos α méi kleng beim waarme Kapillarwaasser wéi beim kale. No den duerchgefouerten Versich fir verschidden Waassertemperaturen t ënnert ëmmer déiselwechte Bedéngungen goufen déi folgend Wäerter vun der ophiewe Kraaft R cos α kritt:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
D’Waasser an der Kapillarréier ass op Zuch ugespaant, well d’Kraaft R cos α et no uewen hiewt, während d’Schwéierkraaft et no ënne zitt. D’Mauere vun der Kapillarréier sinn awer ënner dem Afloss vun der Kapillarkraaft R op Drock ugespaant.
Kapillaritéit am Buedem
Kapillaritéit gëtt et och am Buedem, wou kapillär Réier d’Pore bilden, déi a sämtleche Richtungen ënnerenee verbonne sinn. Wat de Buedem méi feinkörnig ass, wat d’Pore méi kleng sinn an wat d’Kapillarhéicht vum Opschéisse méi grouss ass. Dës Héicht hänkt och nach vun der Struktur vum Buedem of. Allerdéngs kënnen d’Pore am Buedem ënnerschiddlech grouss sinn, an deem Fall ass och d’Héicht vum kapilläre Opschéisse verschidden. Wann d’kapillärt Waasser beim Opschéissen op „méi breet Plazen“ kënnt, also op eng méi grouss Pore wéi déi, déi der opwierkende Kraaft fir den Duerchmiesser vun der méi enker Pore op der erreechter Héicht entsprécht, da hänkt dat weidert kapillärt Opschéissen vun der Gréisst vun där méi grousser Pore of. An dësem Fall hu mir aktiv kapillär Opschéisshéicht h__ₖₐ, déi vun de gréisste Pore ofhänkt. Ëmgekéiert, wann d’kapillärt Waasser beim Senke vum Grondwaasserniveau beim Ofgoen vun uewen no ënne op „méi enk Plazen“ stéisst, da bleift et op där Déift a geet net weider erof. An deem Fall hu mir passiv kapillär Héicht h__ₖₚ, déi vun de klengste Pore ofhänkt.
No der Porositéit an der Struktur vum Buedem ënnerscheet een zougemaachte an opene Kapillarwaasser.
Geschlossene Kapillarwaasser steet a Bezuch mam Grondwaasserspigel a verdrängt beim Opstig d’Loft virun sech an déi iewescht Zon vum Buedem. Doduerch klëmmt d’Quantitéit u Loft an der ieweschter Zon, an domat och den Loftdrock an de Poren vun där Zon. De sou entstanen Loftdrock wierkt dem kapillare Opstig entgéint, sou datt d’Héicht vum kapillare Opstig méi kleng ass. Dëse Fall trëtt an den ënneschte Buedemschichten op, direkt iwwer dem Niveau vum Grondwaasser, wou d’Poren kleng sinn an d’Waasser beim kapillare Opstig all Poren komplett ausfëllt.
Oppe Kapillarwaasser steet och a Verbindung mam Grondwaasserspigel, mee et läit nieft Poren, déi mat Loft gefëllt sinn. Dëse Fall trëtt am ieweschten Deel vum Buedem op, wou d’Poren ënnerschiddlech grouss sinn, sou datt d’Waasser just déi kleng Poren ganz ausfëllt, während an de méi grousse Nopeschporen Loft ass. Beim kapillare Opstig dréckt d’Waasser d’Loft aus de klenge Poren an déi nieftlech méi grouss Poren eraus, sou datt an der ieweschter Zon iwwer der Waassersail an der Kapillar kee Loftdrock entsteet, an dat oppent Kapillarwaasser klëmmt dofir méi héich wéi dat zouent.
D’Zone, an där zou oder oppen Kapillarwaasser virkënnt, gëtt op Basis vun der Waassermeng w am Buedem festgeluecht.
Bei zouener Kapillarwaasser sinn all d’Pore mat Waasser gefëllt, wat bedeit, datt d’Waassermenge am Buedem w = wZ ass, also datt de Sättigungsgrad S__ᵣ = 1,0 ass.
Bei oppenem kapillare Waasser si fein Poren komplett mat Waasser gefëllt, während méi grouss Poren deelweis mat Waasser gefëllt sinn, an zwar mat engem Waasserfilm, deen déi fest Partikelen ëmgiërlt, an Eckwaasser (Fig. 2) op de Kontaktplaze tëscht de feste Partikelen, an deelweis mat Loft; an dësem Fall ass w < wZ, also S__ᵣ < 1,0.
D’Héichten vum kapillare Opspore h__ₖ fir eenzel Buedemaarte ginn duerch e Labortest festgeluecht. D’Moyennewäerter vun h__ₖ fir eenzel Buedemaarte leien an de follgende Beräicher:
Buedemart
h****ₖ
feine Sand
hₖ = 0,05 – 0,5 m
Stëbs
hₖ = 0,5 – 5,0 m
leemegen Buedem
hₖ = 5,0 – 15,0 m
Lehm
hₖ = 15,0 – 50,0 m an méi
Fig. 2. Waasserfilm an ugrenzend Uewerflächewaasser
Am Buedem wierkt d’Kapillarkraaft R duerch Drock op déi fest Partikelen esou, datt tëscht hinnen eng sougenannt scheinbar Kohäsioun entsteet, déi als eng gewëss Bindung tëscht de feste Partikelen wierkt. D’scheinbar Kohäsioun existéiert awer just esou laang, wéi et de kapillare Opstig vum Waasser an de Pore vum Buedem gëtt. Wann de Buedem an Waasser getaucht gëtt, ginn d’Pore mat Waasser gesättegt an d’scheinbar Kohäsioun hëlt op ze bestoen.
Ënner scheinbarer Kohäsioun versteet een d’Phänomen, datt feine Sand, deen am dréchene Zoustand locker ass, am naasse Zoustand eng gewëssen Zesummenhale kritt, sou datt ee en modelléiere kann, wat mat dréchene Sand net méiglech ass.
Et ass bekannt, datt Sand (wann en net Schläim oder Stëbs ass) op de Mierstränn, deen duerch Welle befeucht gëtt, eng esou gutt Tragfäegkeet huet, datt een drop Vëlo oder Auto fuere kann, während e bësse méi wäit ewech, wou d’Welle net hikommen, dee selwechte Sand am dréchenen Zoustand ass an d’Rieder dra versënken, esou datt all Fuere onméiglech ass.
DURCHLÄISSEGKEET
D’Waasserfloss duerch eng duerchlässeg Mass
Betruechte mir déi verbonnen Behälter A, B, C, D, an E (Abb. 3), vun deenen en Deel vun a bis b mat enger permeabler Mass, zum Beispill Sand, gefëllt ass. Wann mir un engem Enn vun de verbonnenen Behälter Waasser bis op den Niveau N₁ schëdden, da wäert den Waasserniveau an de verbonnenen Behälter ënnerschiddlech sinn, also mat der Längt vum zeréckgeluechte Wee vum Waasser ofhuelen.
Fig. 3. Waasserfloss duerch eng permeabel Mass
Am Moment, wou virum Filter d’Héicht vum Waassersail h₁ erreecht ass, wäert hannert dem Filter h₂ sinn. Den Ënnerscheed tëscht den Niveauen N₁ an N₂ ass dann:
h = h₁ − h₂
Den Ënnerscheed h stellt den verluerene hydrostatesche Drock duer, deen zur Iwwerkon vun de Widderstänn géint d’Duerchstréime vum Waasser duerch de Filter verbraucht gouf. Dëst Phänomen huet de franséische Wëssenschaftler Darcy schonn am Joer 1856. festgestallt. Hien huet deemools och folgend Formel fir d’Berechnung vun der Duerchstréimgeschwindegkeet vum Waasser duerch eng permeabel Mass opgestallt:
V = k × (dh/dL) = ki
wou ass:
- V = d’Flossvitess vum Waasser duerch déi duerchlässeg Mass, [cm/sec],
- k = d’Durchlässegkeetskoeffizient, deen vun de Buedemeegenschafte ofhänkt [cm/sec],
- dh = d’Längt, déi entsteet, wann d’Héicht h an eng grouss Zuel vun dënnen Schichten opgedeelt gëtt [cm],
- dL = d’Längt, déi een kritt, wann d’Längt L op déiselwecht Unzuel vu Längten opgedeelt gëtt wéi d’Héicht h, [cm].
D’Verhältnis dh/dL = i ass d’Verhältnis vun der an der Versenkung verluerener Héicht zu der zeréckgeluechter Waasserstreck a gëtt hydraulesche Fall, hydraulesche Gradient oder och piezometresche Steigung. genannt. Dëse leschte Begrëff staamt vun de Réier B, C an D, déi piezometresch Réier genannt ginn. Déi viregt Form gëtt Darcy säi Gesetz vun der Waasserbeweegung duerch e Filter genannt.
D’Gesamtquantitéit u Waasser q, déi an enger bestëmmter Zäit t duerch e Filter mat der Querschnittsfläch A geet, ass
q = kAti,
wouvun ass
k = q / (Ati), respektiv k = qL / Ath,
wou i = h / L = den hydraulesche Gefäll op der Längt L ass (wann en direktlinneg ass).
De Koeffizient k dréckt d’Permeabilitéit vum Buedem bei der Temperatur 10°C aus.
k = V / i [cm/sec]
D’Geschwindegkeet vum Waasserfluss duerch de Buedem gëtt aus der Formel kritt
V = q / A [cm/sec],
wou q = d’Waassermeng, déi duerch de Buedem fléisst, a cm³ pro Sekonn, bei enger Temperatur vun 10°C, A = d’Querschnëttsfläch vum Buedem, duerch déi d’Waasser fléisst, [cm²].
D’Darcys Gesetz gëllt fir laminar Waasserbeweegungen, also roueg Beweegungen, ouni Wirbelen, a bei niddrege Geschwindegkeeten.
D’Filtervitess V ass déi mëttel Geschwindegkeet vun der Waasserbeweegung duerch de Buedem, a si entsprécht net der realer Flossvitess vum Waasser, déi méi grouss ass. Beim Duerchfloss vum Waasser duerch de Filter ginn gläich Elementer vum Gefäll dh ganz oft op ongläiche Weeën vum Waasser dL opgebraucht, an dofir ass den hydraulesche Gradient vu Punkt zu Punkt am Buedem verännerlech.
D’Durchlässegkeet vum Buedem hänkt vun der Gréisst vun de Pore dran of. Wa mir de Buedem enger Belaaschtung aussetzen, ginn d’Pore méi kleng an d’Durchlässegkeet gëtt méi niddreg. Dofir ass fir dee selwechte Buedem de Durchlässegkeetskoeffizient k direkt proportional zur Gréisst vun der Porositéit, also zu sengem Porositéitskoeffizient e. Fir verschidde Buedemaarte kann d’Porositéit, ausgedréckt mam Porositéitskoeffizient e, awer kee Mooss fir d’Durchlässegkeet sinn, well dës net esou vill vun der gesamter Porositéit vum Buedem ofhänkt wéi vun der Gréisst vun de Pore dran. Esou huet zum Beispill kieselege Sand mat enger Porositéit vun e = 0,25, eng ganz grouss Durchlässegkeet, k = 2–3 cm/sec, während mëll Lehm, deem seng Porositéit 60%, Porositéitskoeffizient e = 1,50, eng kleng Durchlässegkeet huet, k = 10_⁻⁶ bis 10⁻_¹¹ cm/sec.
De Permeabilitéitskoeffizient k kann op berechnungs-, laboratorësch an feldtechnesch Aart a Weis bestëmmt ginn.
D’Bestëmmung vum Koeffizient duerch Berechnung baséiert op der granulometrescher Zesummesetzung vum Buedem. Fir d’Bestëmmung vum Koeffizient k geet ee vun der Annahm aus, datt d’fest Buedemdeeler eng spheresch Form hunn, wat net der Realitéit entsprécht, besonnesch net bei kohärem Buedem. Dofir ginn d’Wäerter vum Koeffizient k, déi op dës Manéier bestëmmt ginn, net als genee ugeholl.
D’Bestëmmung vum Koeffizient k duerch Laborversich ass am wäitste verbreet a gëtt un ongestéierte Buedemproewe gemaach. D’Genauegkeet vum Koeffizient k, deen op dës Aart bestëmmt gëtt, hänkt awer vu verschiddene Faktoren of, wéi zum Beispill ob a wéi wäit d’Prouf, un där den Exercice gemaach gëtt, déi duerchlässesch Schicht am Buedem representéiert, dann och vum Zoustand vun der Ongestéiertheet vun der Prouf am Apparat fir den Exercice an vun der Aart vun der Ausféierung vum Exercice. Duerch d’Untersuchung vun enger genuch grousser Zuel vu Prouwen, déi dee bestëmmte Buedem representéieren, duerch d’Entnam vun der Prouf um Terrain an de Zylinder vum selwechten Exerciceapparat an duerch eng entspriechend Ausféierung vum Exercice, kënne ongeféier genee Wäerter vum Koeffizient k kritt ginn, déi als zefriddestellend benotzt kënne ginn.
D’Bestëmmung vum Koeffizient k duerch e Feldversuch ergëtt déi genaust Wäerter, well se vollstänneg dem Zesummesaz an der Schichtung vum Buedem entsprécht, an deem en ass. Allerdéngs brauch dës Method fir de Koeffizient k ze bestëmmen vill Zäit a grouss Käschten, dofir gëtt se seelen duerchgefouert an nëmmen an de Fäll, wou säin absolut genee Wäert onbedéngt néideg ass.
No eise Fundamentatiounsvirschrëfte gëllen déi Biedem als esou, deenen hire Permeabilitéitskoeffizient:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — bal onduerchlässeg
- k < 10_⁻_⁹ — ganz wéineg duerchlässeg
- k < 10_⁻_⁷ — wéineg permeabel
- k < 10_⁻_⁵ — mëttelméisseg duerchléisbar
- k < 10_⁻_³ — méi staark duerchlässeg
- k > 10_⁻_³ — ganz duerchlässeg