Hárpípuvirkni og gegndræpi jarðvegs

Háræðni

Fyrirbrigði háræðavirkni

Ef við dýfum mjórri glerpípu í ílát með kyrru vatni án streymis mun vatnið í pípunni hækka upp í hæðina hk yfir vatnsborðinu N í ílátinu, og vatnsyfirborðið í pípunni mun mynda meniskus m (mynd 1_a_). Því mjórri sem pípunnar er, því hærra verður hárpípuhækkun vatnsins hk.

Háræðarhækkun vatns er eignuð lyftikrafti meniskusins m, og er skýrð með millisameindaaðdráttarkröftum milli sameinda vatns og glerjar og yfirborðsspennum milli veggja mjórrar rörs og yfirborðs vatns.

Á snertiflötinum milli veggs glerpípunnar og vatnsyfirborðsins verkar hárpílukrafturinn R í stefnu snertilínu við yfirborð meniskans m, sem er gefinn upp sem þyngdareining á lengdareiningu, í p/cm. Með því að sundurliða kraftinn R í þáttinn J sem er samsíða veggsyfirborðinu og þáttinn P sem er hornréttur á vegginn, fáum við lyftikraft meniskans (mynd 1_a_): J = R cosα.

Hornið α sem krafturinn R myndar við yfirborð veggsins er kallað hárpípuhorn og gildi þess liggur frá 0 til 90O. Ef vatnið í hárpípuröri og veggir þess eru algerlega hreinir, þá er α=0, yfirborð mensksins er hálfhringlaga og lyftikrafturinn J = R er mestur (mynd 1_b_). Ef vatnið inniheldur fitu eða lífrænar sýrur eða ef veggirnir eru feitugir, þá er α = 90°, menskur myndast ekki og vatnið hrekkur ekki heldur upp með hárpípuvirkni.

Mynd 1. Háræðahækkun vatns og áhrif háræðakrafta

Lyftikraftinn J = R cos α fáum við út frá jafnvægisskilyrðinu, samkvæmt því heldur heildarlyftikrafturinn J á allri ummálslínu meniskans, þ.e. hárpípunni með radíus r, vatnssúlunni í pípunni í hæðinni h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

þar sem γ__w er rúmþyngd vatns.

Úr fyrri jöfnunni fáum við upplyftandi hárpípukraft:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

eða hæð hárpípuhækkunar:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Heitt hárpípuvatn hækkar í hárpípuröri í meiri hæð en kalt vegna meiri seigju. Þess vegna er fyrir sömu hæð hárpípunniðurstreymisins h__ₖ lyftikrafturinn R cos α minni fyrir heitt hárpípuvatn en fyrir kalt. Samkvæmt framkvæmdum tilraunum fyrir mismunandi vatnshita t við allar sömu aðstæður fengust eftirfarandi gildi lyftikraftsins R cos α:

Vatn í hárpípu er undir togálagi, því krafturinn R cos α lyftir því upp, en þyngdarkrafturinn togar það niður. Hins vegar eru veggir hárpípunnar undir þrýstingsálagi vegna hárpípuaflsins R.

Hárpípun í jarðvegi

Háræðni er til staðar einnig í jarðvegi, þar sem háræðar mynda svitaholur, sem eru tengdar innbyrðis í allar áttir. Eftir því sem jarðvegurinn er fínkornaður eru svitaholurnar smærri og hæð háræðaruppgöngu meiri. Þessi hæð ræðst einnig af byggingu jarðvegsins. Hins vegar geta svitaholurnar í jarðveginum verið af mismunandi stærð og þá er hæð háræðaruppgöngu einnig mismunandi. Ef háræðavatn nær við uppgöngu að „breiðari stöðum“, þ.e. að stærri svitaholu en samsvarar uppdrifskraftinum fyrir þvermál þrengri svitaholu á þeirri hæð sem náð er, þá ræðst frekari háræðaruppganga af stærð þessarar stærri svitaholu. Í þessu tilviki höfum við virka háræðarhæð uppgöngu h__ₖₐ sem ræðst af stærstu svitaholunum. Aftur á móti, þegar háræðavatn á leið niður að lækkandi grunnvatnsborði rekst, á leið sinni ofan frá og niður, á „þrengri staði“, mun það á þeirri dýpt halda kyrru fyrir og ekki síga lengra niður. Í því tilviki höfum við óvirka háræðarhæð h__ₖₚ, sem ræðst af minnstu svitaholunum.

Samkvæmt gljúpleika og uppbyggingu jarðvegs eru greind lokuð og opin háræðavatn.

Lokað háræðavatn tengist grunnvatnsborðinu og við uppstreymi ýtir það lofti fyrir sig upp í efra jarðvegslagið. Af því leiðir að loftmagn í efra laginu eykst, og þar með loftþrýstingur í holrýmum þess lags. Loftþrýstingurinn sem þannig myndast vinnur gegn háræðahækkun, og því verður háræðahækkunarhæðin minni. Þetta tilfelli kemur fram í neðri jarðvegslögum, rétt ofan við grunnvatnsborðið, þar sem holrýmin eru smá og við háræðahækkun fyllir vatnið öll holrými alveg.

Opið háræðavatn er einnig tengt grunnvatnsyfirborðinu, en það er staðsett við hlið loftfylltra hola. Þetta ástand kemur fram í efri hluta jarðvegsins þar sem holurnar eru misjafnar að stærð þannig að vatnið fyllir aðeins smáar holur að fullu, en í nærliggjandi stærri holum er loft. Við háræðaristingu ryður vatnið loftinu út úr smáum holum í nærliggjandi stærri holur, þannig að í efri svæðinu ofan við vatnssúluna í háræðinni myndast ekki loftþrýstingur, og opið háræðavatn rís því hærra en lokað.

Svæðið þar sem er lokuð eða opin hárpípuvatn er ákvarðað á grundvelli magns vatns w í jarðveginum.

Við lokað háræðavatn eru allir holrúm fyllt með vatni, sem þýðir að vatnsmagnið í jarðveginum w = wZ, þ.e. mettunarástandið er S__ᵣ = 1,0.

Við opið háræðavatn eru smáholur algerlega fylltar vatni, en stærri holur eru að hluta fylltar vatni, annars vegar með vatnsfilmu sem umlykur fastar agnir og hornvatni (mynd 2) á snertipunktum milli fastra agna, og að hluta með lofti, þannig að í þessu tilfelli er w < wZ, þ.e. S__ᵣ < 1,0.

Hæðir háræðarhækkunar h__ₖ fyrir einstakar jarðvegsgerðir eru ákveðnar með rannsóknarstofuprófi. Meðalhæðir h__ₖ fyrir einstakar jarðvegsgerðir eru innan eftirfarandi marka:

Mynd 2. Vatnsfilmur og hornlögð yfirborðsvatn

Í jarðvegi verkar háræðakrafturinn R með þrýstingi á föstu agnirnar þannig að milli þeirra myndast svokölluð sýndarsamheldni, sem verkar sem ákveðin bindimáttur milli föstu agnanna. Sýndarsamheldni er þó aðeins til svo lengi sem háræðahækkun vatns í holum jarðvegsins varir. Með því að setja jarðveg í vatn mettast holurnar af vatni og sýndarsamheldnin hættir að vera til.

Með sýndarviðloðun er skýrt fyrirbærið að fínt sandur, sem er laus í þurru ástandi, fær í röku ástandi ákveðna bindieiginleika þannig að hægt er að móta hann, sem ekki er hægt með þurrum sandi.

Það er vel þekkt að sandur (ef hann er ekki leir eða ryk) á sjávarströndum, sem er vættur af öldum, hefur svo góða burðargetu að hægt er að hjóla eða aka bíl eftir honum, en aðeins lengra frá, þar sem öldurnar ná ekki, er sami sandur þurr og hjólin síga niður í hann, þannig að öll akstur er ómögulegur.

LEIÐNI

Vatnsrennsli í gegnum gegndræpt efni

Lítum á samtengd ílát A, B, C, D, og E (mynd 3), þar sem hluti þeirra frá a til b með lengd L er fylltur gegndræpum massa, til dæmis sandi. Ef við hellum vatni í annan endann á samtengdu ílátunum upp að stiginu N₁, verður vatnshæðin í samtengdu ílátunum mismunandi, þ.e. hún lækkar með lengd leiðar vatnsins.

Mynd. 3. Vatnsrennsli í gegnum gegndræpt efni

Á þeirri stundu þegar hæð vatnssúlunnar h₁ fyrir framan síuna hefur náðst, verður h₂ fyrir aftan síuna. Munurinn milli stigsins N₁ og N₂ er þá:

h = h₁ − h₂

Mismunurinn h táknar tapaðan vatnsstöðupressu, sem fer í að sigrast á viðnámi við vatnsstreymi í gegnum síuna. Þessu fyrirbæri lýsti franski vísindamaðurinn Darcy þegar 1856. árið. Þá setti hann einnig fram eftirfarandi formúlu til að reikna hraða vatnsstreymis í gegnum gegndræpt efni:

V = k × (dh/dL) = ki

hvar er:

• V = hraði vatnsflæðis um gegndræpan massa, [cm/sec],
• k = gegndræpnisstuðull sem fer eftir eiginleikum jarðvegsins [cm/sec],
• dh = lengdin sem fæst þegar hæðinni h er skipt í mikinn fjölda þunnra laga [cm],
• dL = lengd sem fæst þegar lengdin L er deilt í sama fjölda lengda og hæðin h, [cm].

Hlutfallið dh/dL = i er hlutfall hæðar sem tapast við sig miðað við vegalengd vatnsins og kallast vatnshalli, vatnsfræðilegur halli eða einnig píezómetrisk halli. Þetta síðara heiti er dregið af rörunum B, C og D, sem eru kölluð píezómeter-rör. Formúlan hér að framan er kölluð lögmál Darcys um hreyfingu vatns í gegnum síu.

Heildarmagn vatns q, sem á tilteknum tíma t fer í gegnum síu með þversniðsflatarmálið A er

q = kAti,

hvaðan er hann

k = q / (Ati),  eða k = qL / Ath,

þar sem i = h / L = vatnsfallið á lengdinni L (ef það er beinlínulegt).

Stuðullinn k lýsir gegndræpi jarðvegsins við hitastig 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Hraði vatnsstreymis gegnum jarðveg fæst úr formúlunni

V = q / A  [cm/sec],

þar sem q = magn vatns sem rennur í gegnum jarðveginn í cm³ á sekúndu, við hitastig upp á 10°C, A = flatarmál þversniðs jarðvegsins sem vatnið rennur í gegnum, [cm²].

Lögmál Darcys gildir um línulegar hreyfingar vatns, þ.e. kyrrar hreyfingar, án hvirfla og við litla hraða.

Síaðarhraðinn V er meðalhraði hreyfingar vatns í gegnum jarðveginn og samsvarar ekki raunverulegum rennslishraða vatnsins, sem er meiri. Við rennsli vatns í gegnum síu eru jafnir þættir síunar dh mjög oft notaðir á ójöfnum lengdum vatnsleiðar dL, og því er vökvaþrýstihallinn breytilegur frá einum punkti jarðvegs til annars.

Gegndræpi jarðvegs fer eftir stærð holrúma í honum. Ef við setjum jarðveg undir álag minnka holrúmin og gegndræpið verður minna. Því er fyrir sama jarðveginn gegndræpisstuðullinn k einmitt í réttu hlutfalli við holrýmdina, þ.e. holrýmdarstuðulinn e. Fyrir ýmsar jarðvegsgerðir getur holrýmd, gefin upp með holrýmdarstuðlinum e, þó ekki verið mælikvarði á gegndræpi, því þetta gegndræpi ræðst ekki svo mjög af heildarholrýmd jarðvegsins sem af stærð holrúmanna í honum. Þannig hefur til dæmis malarsandur með holrýmd e = 0,25, mjög mikið gegndræpi, k = 2–3 cm/sec, en mjúkur leir, sem hefur holrýmd 60%, holrýmdarstuðul e = 1,50, hefur lítið gegndræpi, k = 10_⁻⁶ to 10⁻_¹¹ cm/sec.

Styrkleikastuðulinn k má ákvarða með útreikningi, með rannsóknarstofu- og vettvangsprófunum.

Ákvörðun stuðuls með reikniaðferð byggist á kornadreifingu jarðvegsins. Til að ákvarða stuðulinn k er gert ráð fyrir að föstu jarðvegsagnirnar séu kúlulaga, sem samræmist ekki raunveruleikanum, einkum hjá samloðnum jarðvegi. Af þeirri ástæðu eru gildi stuðulsins k sem fengin eru með þessari aðferð ekki tekin sem nákvæm.

Ákvörðun stuðulsins k með rannsóknarstofuprófunum er algengust og þær eru framkvæmdar á ótrufluðum jarðvegssýnum. Nákvæmni stuðulsins k sem ákvarðaður er á þennan hátt fer þó eftir mörgum þáttum, svo sem hvort og að hve miklu leyti sýnið sem prófað er táknar gegndræpa lagið í jarðveginum, síðan af ástandi ótruflunar sýnisins í tækinu sem prófunin er framkvæmd í og af aðferðinni við framkvæmd prófunarinnar. Með því að prófa nægilegan fjölda sýna sem tákna viðkomandi jarðveg, með því að taka sýni á vettvangi í sílindrum sjálfs prófunartækisins og með viðeigandi framkvæmd prófunarinnar, má fá nálgunargildin fyrir stuðulinn k sem hægt er að nota sem fullnægjandi.

Ákvörðun stuðulsins k með vettvangsprófi gefur nákvæmustu gildin, þar sem hún samsvarar fyllilega samsetningu og lagskiptingu jarðvegsins þar sem hann er til staðar. Hins vegar krefst þessi aðferð við ákvörðun stuðulsins k mikils tíma og mikils kostnaðar, þess vegna er hún sjaldan framkvæmd og aðeins í þeim tilvikum þegar alveg nákvæmt gildi hans er nauðsynlegt.

Samkvæmt reglum okkar um undirstöður er talið að jarðvegur sem hefur gegndræpnisstuðul:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — nánast ógegndræpt
• k < 10_⁻_⁹        — mjög lítið gegndræp
• k < 10_⁻_⁷        — lítt gegndræpt
• k < 10_⁻_⁵        — miðlungs gegndræpt
• k < 10_⁻_³        — gegndræpari
• k > 10_⁻_³        — mjög gegndræpt