Kapilaritāte
Kapilaritātes parādība
Ja šauru stikla cauruli iegremdē traukā ar mierīgu, netekjošu ūdeni, ūdens caurulē pacelsies līdz augstumam hk virs līmeņa N traukā, bet ūdens virsma caurulē veidos menisku m (att. 1_a_). Jo šaurāka ir caurule, jo lielāks ir ūdens kapilārās pacelšanās augstums hk.
Kapilāro ūdens pacelšanos attiecina uz meniska m celšanas spēku, un to izskaidro ar intermolekulārām pievilkšanās spēkām starp ūdens un stikla molekulām, kā arī ar virsmas spriegumu starp šaurās caurules sienām un ūdens virsmu.
Saskarē starp stikla caurules sienu un ūdens virsmu kapilārais spēks R iedarbojas pa meniska m virsmas tangentiālo virzienu, un to izsaka svara vienībās uz garuma vienību, p/cm. Sadalot spēku R komponentē J, kas ir paralēla sienas virsmai, un komponentē P, kas ir perpendikulāra sienai, iegūstam meniska pacelšanas spēku (att. 1_a_): J = R cosα.
Leņķi α, ko spēks R veido ar sienas virsmu, sauc par kapilaritātes leņķi, un tā vērtība ir no 0 līdz 90O. Ja ūdens kapilārajā caurulē un tās sienas ir pilnīgi tīras, tad α=0, meniska virsma ir pusloka veidā izliekta, pacelšanās spēks J = R ir maksimāls (att. 1_b_). Ja ūdenī ir tauki vai organiskās skābes, vai arī sienas ir taukainas, tad α = 90°, menisks neveidojas, un ūdens kapilārā pacelšanās nenotiek.
Att. 1. Kapilārs ūdens pacelšanās un kapilāro spēku iedarbība
Pacelšanas spēku J = R cos α iegūst no līdzsvara nosacījuma, saskaņā ar kuru kopējais pacelšanas spēks J visā meniska perimetrā, proti, kapilārajā caurulē ar rādiusu r, notur ūdens stabu caurulē augstumā h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
kur γ__w ir ūdens tilpummasa.
No iepriekšējā vienādojuma iegūstam paceļošo kapilāro spēku:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
attiecīgi kapilārās pacelšanās augstumu:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Silts kapilārais ūdens kapilārajā caurulē paceļas lielākā augstumā nekā auksts, jo tam ir lielāka viskozitāte. Tāpēc pie viena un tā paša kapilārās pacelšanās augstuma h__ₖ spēks R cos α siltam kapilārajam ūdenim ir mazāks nekā aukstam. Saskaņā ar veiktajiem izmēģinājumiem dažādām ūdens temperatūrām t pie visiem vienādiem apstākļiem iegūtas šādas pacelšanas spēka R cos α vērtības:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Ūdens kapilārajā caurulē ir pakļauts stiepei, jo spēks R cos α to paceļ uz augšu, bet gravitācijas spēks velk uz leju. Savukārt kapilārās caurules sienas kapilārā spēka R iedarbībā ir pakļautas spiedei.
Kapilaritāte gruntī
Kapilaritāte pastāv arī augsnē, kur kapilārie kanāli veido poras, kas savā starpā ir saistītas visos virzienos. Jo smalkgraudaināka ir augsne, jo sīkākas ir poras un jo lielāks ir kapilārais pacelšanās augstums. Šis augstums ir atkarīgs arī no augsnes struktūras. Tomēr augsnes poras var būt dažāda lieluma, un šādā gadījumā arī kapilārās pacelšanās augstums ir atšķirīgs. Ja kapilārais ūdens pacelšanās laikā sasniedz „platākas vietas”, t. i., lielāku poru nekā tā, kas atbilst pacelšanas spēkam attiecībā pret šaurākās poras diametru sasniegtajā augstumā, tad tālāka kapilārā pacelšanās ir atkarīga no šīs lielākās poras lieluma. Šajā gadījumā mums ir aktīvais kapilārās pacelšanās augstums h__ₖₐ, kas ir atkarīgs no lielākajām porām. Savukārt, kad, pazeminoties gruntsūdens līmenim, kapilārais ūdens, virzoties no augšas uz leju, sastop „šaurākas vietas”, tas šajā dziļumā paliks un tālāk vairs nenokritīs. Tādā gadījumā mums ir pasīvais kapilārais augstums h__ₖₚ, kas ir atkarīgs no mazākajām porām.
Pēc augsnes porainības un struktūras izšķir slēgtu un atvērtu kapilāro ūdeni.
Noslēgtais kapilārais ūdens ir saistīts ar gruntsūdens spoguli un, ceļoties uz augšu, tas priekšā esošo gaisu izspiež uz augsnes augšējo zonu. Tā rezultātā palielinās gaisa daudzums augšējā zonā, un līdz ar to arī gaisa spiediens šīs zonas porās. Tā izveidotais gaisa spiediens pretojas kapilārajai celšanās kustībai, tādēļ kapilārās celšanās augstums ir mazāks. Šis gadījums rodas zemākajos augsnes slāņos, tieši virs gruntsūdens līmeņa, kur poras ir sīkas un kapilārās celšanās laikā ūdens pilnībā piepilda visas poras.
Atklātais kapilārais ūdens ir arī saistīts ar pazemes ūdens līmeni, taču tas atrodas blakus porām, kas ir piepildītas ar gaisu. Šis gadījums rodas augsnes augšējā daļā, kur poras ir dažādu izmēru, tā ka ūdens pilnībā piepilda tikai sīkās poras, bet blakus lielākajās porās atrodas gaiss. Kapilārās pacelšanās laikā ūdens izspiež gaisu no sīkajām porām blakus lielākajās porās, tādējādi kapilārā virs ūdens staba augšējā zonā neveidojas gaisa spiediens, un atklātais kapilārais ūdens paceļas līdz lielākam augstumam nekā noslēgtais.
Zona, kurā pastāv slēgts, respektīvi atvērts kapilārais ūdens, tiek noteikta, pamatojoties uz ūdens daudzumu w augsnē.
Pie noslēgtā kapilārā ūdens visas poras ir piepildītas ar ūdeni, kas nozīmē, ka ūdens daudzums augsnē w = wZ, respektīvi, piesātinājuma pakāpe S__ᵣ = 1,0.
Atklātā kapilārajā ūdenī sīkās poras ir pilnībā piepildītas ar ūdeni, bet lielākās poras ir daļēji piepildītas ar ūdeni, proti, ar ūdens plēvīti, kas apņem cietās daļiņas, un stūrūdens palīdzību (att. 2) cieto daļiņu saskares vietās, bet daļēji ar gaisu, tādēļ šajā gadījumā w < wZ, t. i., S__ᵣ < 1,0.
Kapilārās pacelšanās augstumi h__ₖ atsevišķiem augsnes veidiem tiek noteikti laboratorijas mēģinājumā. Vidējie augstumi h__ₖ atsevišķiem augsnes veidiem ir šādās robežās:
Augsnes veids
h****ₖ
smalkas smiltis
hₖ = 0,05 – 0,5 m
putekļi
hₖ = 0,5 – 5,0 m
mālaina augsne
hₖ = 5,0 – 15,0 m
māls
hₖ = 15,0 – 50,0 m un vairāk
Att. 2. Ūdens plēve un leņķveida virszemes ūdens
Gruntī kapilārais spēks R iedarbojas, spiežot uz cietajām daļiņām tā, ka starp tām veidojas tā sauktā šķietamā kohēzija, kas darbojas kā zināma saistspēja starp cietajām daļiņām. Tomēr šķietamā kohēzija pastāv tikai tik ilgi, kamēr grunts porās notiek kapilārs ūdens pacēlums. Grunti iegremdējot ūdenī, poras piesātinās ar ūdeni un šķietamā kohēzija beidz pastāvēt.
Ar šķietamo kohēziju apzīmē parādību, ka smalkas smiltis, kas sausā stāvoklī ir irdenas, mitrā stāvoklī iegūst zināmu saistspēju, tādējādi tās var modelēt, ko ar sausām smiltīm nav iespējams.
Ir zināms, ka smiltis (ja vien tās nav dūņas vai putekļi) jūras pludmalēs, kuras samitrina viļņi, ir ar tik labu nestspēju, ka pa tām var braukt ar velosipēdu vai automobili, bet nedaudz tālāk, kur viļņi nesasniedz, tās pašas smiltis sausā stāvoklī un riteņi tajās iegrimst, tā ka jebkāda braukšana nav iespējama.
CAURLAIDE
Ūdens plūšana caur caurlaidīgu masu
Aplūkosim savienotos traukus A, B, C, D, un E (att. 3), kuru viena daļa no a līdz b ar garumu L ir piepildīta ar caurlaidīgu masu, piemēram, smiltīm. Ja vienā savienoto trauku galā ielejam ūdeni līdz līmenim N₁, tad ūdens līmenis savienotajos traukos būs atšķirīgs, t. i., tas samazināsies līdz ar ūdens ceļa garumu.
Att. 3. Ūdens plūsma caur caurlaidīgu masu
Brīdī, kad filtra priekšpusē ir sasniegts ūdens staba augstums h₁, aiz filtra būs h₂. Starpība starp līmeņiem N₁ un N₂ tad ir:
h = h₁ − h₂
Starpība h ir zaudētais hidrostatiskais spiediens, kas izlietots, lai pārvarētu ūdens plūsmas pretestību caur filtru. Šo parādību franču zinātnieks Darcijs konstatēja jau 1856. gadā. Tad viņš arī izvirzīja šādu formulu ūdens plūsmas ātruma aprēķināšanai caur caurlaidīgu masu:
V = k × (dh/dL) = ki
kur ir:
- V = ūdens plūsmas ātrums caur caurlaidīgu masu, [cm/sec],
- k = caurlaidības koeficients, kas ir atkarīgs no grunts īpašībām [cm/sec],
- dh = garums, kas iegūstams, ja augstumu h dala ļoti daudzos plānos slāņos [cm],
- dL = garums, kas iegūts, ja garumu L sadala tādā pašā garumu skaitā kā augstumu h, [cm].
Attiecība dh/dL = i ir nogrimšanā zaudētā augstuma attiecība pret ūdens noieto ceļu un to sauc par hidraulisko kritumu, hidraulisko gradientu vai vēl piezometrisko slīpumu. Šis pēdējais nosaukums cēlies no caurulēm B, C un D, kuras sauc par piezometriskajām caurulēm. Iepriekšējā izteiksme saucas Darsija likums par ūdens kustību caur filtru.
Kopējais ūdens daudzums q, kas noteiktā laikā t izplūst caur filtru ar šķērsgriezuma laukumu A, ir
q = kAti,
no kurienes tas ir
k = q / (Ati), attiecīgi k = qL / Ath,
kur i = h / L = hidrauliskais kritums garumā L (ja tas ir taisnlīniju).
Koeficients k raksturo augsnes caurlaidību pie temperatūras 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Ūdens plūsmas ātrumu caur augsni iegūst no formulas
V = q / A [cm/sec],
kur q = ūdens daudzums, kas plūst caur augsni cm³ sekundē, pie temperatūras 10°C, A = augsnes šķērsgriezuma laukums, caur kuru ūdens plūst, [cm²].
Darsija likums attiecas uz laminārām ūdens kustībām, t. i., mierīgām kustībām bez virpuļiem un pie maziem ātrumiem.
Filtra ātrums V ir ūdens vidējais kustības ātrums caur augsni, un tas neatbilst īstajam ūdens plūsmas ātrumam, kas ir lielāks. Ūdenim plūstot caur filtru, vienādi caurplūdes elementi dh ļoti bieži tiek patērēti dažādos ūdens ceļa garumos dL, tāpēc hidrauliskais gradients mainās no viena augsnes punkta uz citu.
Augsnes caurlaidība ir atkarīga no tās poru lieluma. Ja augsni pakļauj slodzei, poras samazinās un caurlaidība kļūst mazāka. Tātad vienai un tai pašai augsnei caurlaidības koeficients k ir tieši proporcionāls porainības lielumam, respektīvi, tās porainības koeficientam e. Tomēr dažādām augsnēm porainība, izteikta ar porainības koeficientu e, nevar būt caurlaidības mērs, jo šī caurlaidība ir atkarīga ne tik daudz no kopējās augsnes porainības, cik no tajā esošo poru lieluma. Tā, piemēram, grants smiltīm, kuru porainība ir e = 0,25, ir ļoti liela caurlaidība, k = 2–3 cm/sek, bet mīkstai mālai, kuras porainība ir 60%, porainības koeficients e = 1,50, ir maza caurlaidība, k = 10_⁻⁶ līdz 10⁻_¹¹ cm/sek.
Caurlaidības koeficientu k var noteikt aprēķinu ceļā, laboratorijas un lauka izmēģinājumos.
Koeficienta noteikšana ar aprēķinu metodi balstās uz grunts granulometrisko sastāvu. Koeficienta k noteikšanai tiek pieņemts, ka grunts cietās daļiņas ir sfēriskas formas, kas neatbilst realitātei, īpaši saistītās grunts gadījumā. Tāpēc šādi noteiktās koeficienta k vērtības netiek pieņemtas kā precīzas.
Koeficienta k noteikšana laboratorijas mēģinājumos ir visplašāk izplatītā, un to veic uz netraucētiem augsnes paraugiem. Tomēr šādi noteiktā koeficienta k precizitāte ir atkarīga no vairākiem faktoriem, piemēram, no tā, vai un cik lielā mērā paraugs, uz kura veic mēģinājumu, reprezentē caurlaidīgo slāni augsnē, pēc tam no parauga netraucētības stāvokļa mēģinājuma ierīcē un no mēģinājuma veikšanas veida. Pārbaudot pietiekamu paraugu skaitu, kas reprezentēs konkrēto augsni, ņemot paraugus laukā pašas mēģinājuma ierīces cilindros un izmantojot atbilstošu mēģinājuma veikšanas paņēmienu, var iegūt aptuveni precīzas koeficienta k vērtības, kuras var izmantot kā apmierinošas.
Koeficienta k noteikšana ar lauka mēģinājumu dod visprecīzākās vērtības, jo pilnībā atbilst augsnes sastāvam un slāņainībai vietā, kur tā atrodas. Tomēr šī koeficienta k noteikšanas metode prasa daudz laika un lielus izdevumus, tādēļ to veic reti un tikai gadījumos, kad tā pilnīgi precīzā vērtība ir nepieciešama.
Saskaņā ar mūsu pamatu ierīkošanas noteikumiem par grunts veidiem tiek uzskatītas tās gruntis, kuru caurlaidības koeficients:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — gandrīz necaurlaidīga
- k < 10_⁻_⁹ — ļoti maz caurlaidīga
- k < 10_⁻_⁷ — maz caurlaidīga
- k < 10_⁻_⁵ — vidēji caurlaidīga
- k < 10_⁻_³ — stiprāk caurlaidīga
- k > 10_⁻_³ — ļoti ūdenscaurlaidīga