ความเป็นเส้นเลือดฝอยและความซึมผ่านได้ของดิน

แคปิลลารี

ปรากฏการณ์คาปิลลารี

ถ้าเราจุ่มหลอดแก้วแคบลงในภาชนะที่มีน้ำนิ่งไม่มีการไหล ระดับน้ำในหลอดจะสูงขึ้นไปถึงความสูง hk เหนือระดับ N ในภาชนะ และผิวน้ำในหลอดจะเกิดเมนิสคัส m (รูป 1_a_). ยิ่งหลอดแคบเท่าใด ความสูงของการไต่ขึ้นแบบคาปิลลารีของน้ำ hk ก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

การยกตัวของน้ำตามเส้นเลือดฝอยเกิดจากแรงยกของเมนิสคัส m และอธิบายได้ด้วยแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุลระหว่างโมเลกุลของน้ำกับกระจก และด้วยแรงตึงผิวระหว่างผนังของหลอดแคบกับผิวน้ำ

ที่จุดสัมผัสระหว่างผนังของท่อแก้วกับผิวน้ำ มีแรงแคปิลลารี R กระทำในทิศทางสัมผัสกับผิวของเมนิสก์ m ซึ่งแสดงเป็นหน่วยน้ำหนักต่อหน่วยความยาว คือ p/cm เมื่อแยกแรง R เป็นองค์ประกอบ J ที่ขนานกับผิวผนัง และองค์ประกอบ P ที่ตั้งฉากกับผนัง จะได้แรงยกของเมนิสก์ (รูป 1_a_):  J = R cosα

มุม α ที่แรง R ทำกับผิวผนังเรียกว่า มุมแคพิลารี และค่าของมันอยู่ในช่วง 0 ถึง 90O หากน้ำในท่อแคพิลารีและผนังท่อสะอาดหมดจด τότε α=0 ผิวเมนิสคัสเป็นครึ่งวงกลม แรงยก J = R มีค่าสูงสุด (รูป 1_b_) หากน้ำมีไขมันหรือกรดอินทรีย์ หรือหากผนังมีคราบไขมัน τότε α = 90° จะไม่เกิดการก่อตัวของเมนิสคัส และจะไม่มีการไต่ระดับขึ้นแบบแคพิลารีของน้ำ

รูป 1. การไต่ขึ้นของน้ำด้วยแรงแคปิลลารีและผลของแรงแคปิลลารี

แรงยก J = R cos α ได้มาจากเงื่อนไขสมดุล ซึ่งระบุว่า แรงยก J รวมตลอดแนวรอบของเมนิสก์ หรือท่อแคปิลลารีรัศมี r จะยึดคอลัมน์น้ำในท่อที่มีความสูง h__ₖ ไว้:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

โดยที่ γ__w คือ น้ำหนักจำเพาะของน้ำ.

จากสมการข้างต้น เราได้แรงแคปิลลารีที่ยกตัวขึ้น:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

หรือกล่าวคือ ความสูงของการไต่ของแคปิลลารี:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

น้ำแคปิลลารีอุ่นจะไต่ขึ้นในท่อแคปิลลารีได้สูงกว่าน้ำเย็น เนื่องจากมีความหนืดมากกว่า ดังนั้น สำหรับความสูงของการไต่ด้วยแคปิลลารี h__ₖ เท่ากัน แรง R cos α ของน้ำแคปิลลารีอุ่นจึงน้อยกว่าน้ำเย็น ตามการทดสอบที่ดำเนินการสำหรับอุณหภูมิน้ำต่าง ๆ t ภายใต้เงื่อนไขเดียวกันทั้งหมด ได้ค่าของแรงยก R cos α ดังต่อไปนี้:

t =

0°

10°

20°

40°

R cos α = 

  0,0756

  0,0742

  0,0727

  0,0695 p/cm

น้ำในท่อแคปิลลารีอยู่ภายใต้แรงดึง เพราะแรง R cos α ยกมันขึ้นด้านบน ขณะที่แรงโน้มถ่วงดึงมันลงด้านล่าง อย่างไรก็ตาม ผนังของท่อแคปิลลารีอยู่ภายใต้แรงกดเนื่องจากแรงแคปิลลารี R.

ความสามารถในการเกิดคาปิลลารีในดิน

แคพิลลารีมีอยู่ในดินด้วยเช่นกัน โดยท่อแคพิลลารีประกอบเป็นรูพรุนซึ่งเชื่อมต่อกันทุกทิศทาง ยิ่งดินมีเม็ดละเอียดมากเท่าใด รูพรุนก็ยิ่งเล็กลง และความสูงการไต่ขึ้นแบบแคพิลลารีก็ยิ่งมากขึ้น ความสูงนี้ยังขึ้นอยู่กับโครงสร้างของดินด้วย อย่างไรก็ตาม รูพรุนในดินอาจมีขนาดต่างกัน และในกรณีเช่นนั้น ความสูงของการไต่ขึ้นแบบแคพิลลารีก็จะแตกต่างกันด้วย หากน้ำแคพิลลารีขณะไต่ขึ้นไปถึง “บริเวณกว้างกว่า” กล่าวคือ ไปถึงรูพรุนที่ใหญ่กว่าซึ่งสอดคล้องกับแรงยกสำหรับเส้นผ่านศูนย์กลางของรูพรุนที่แคบกว่าที่ระดับความสูงนั้น การไต่ขึ้นแบบแคพิลลารีต่อไปจะขึ้นอยู่กับขนาดของรูพรุนที่ใหญ่กว่านั้น ในกรณีนี้เรามี ความสูงการไต่ขึ้นแบบแคพิลลารีเชิงรุก h__ₖₐ ซึ่งขึ้นอยู่กับรูพรุนที่ใหญ่ที่สุด ตรงกันข้าม เมื่อระดับน้ำใต้ดินลดลงและน้ำแคพิลลารีที่ไหลลงจากบนลงล่างไปพบกับ “บริเวณแคบกว่า” น้ำจะคงอยู่ที่ระดับความลึกนั้นและจะไม่ไหลลงต่อไป ในกรณีนั้นเรามี ความสูงแคพิลลารีเชิงรับ h__ₖₚ ซึ่งขึ้นอยู่กับรูพรุนที่เล็กที่สุด

ตามความพรุนและโครงสร้างของดิน จะแบ่งเป็น น้ำในช่องแคปิลลารีแบบปิด และ แบบเปิด

น้ำใต้ดินแบบคาปิลลารีปิด เกี่ยวข้องกับระดับน้ำใต้ดิน และเมื่อเคลื่อนตัวขึ้นจะดันอากาศอยู่ข้างหน้าเข้าสู่เขตชั้นดินด้านบน ส่งผลให้ปริมาณอากาศในเขตด้านบนเพิ่มขึ้น และทำให้ความดันอากาศในช่องว่างของเขตนั้นเพิ่มขึ้นด้วย ความดันอากาศที่เกิดขึ้นเช่นนี้จะต้านการเคลื่อนตัวขึ้นแบบคาปิลลารี จึงทำให้ความสูงของการไต่ขึ้นแบบคาปิลลารีน้อยลง กรณีนี้เกิดขึ้นในชั้นดินลึกที่อยู่เหนือระดับน้ำใต้ดินโดยตรง ซึ่งช่องว่างมีขนาดเล็ก และในการไต่ขึ้นแบบคาปิลลารี น้ำจะเติมเต็มช่องว่างทั้งหมด

น้ำในรูพรุนแบบเปิด ยังสัมพันธ์กับระดับน้ำใต้ดินเช่นกัน แต่จะอยู่ข้างรูพรุนที่เต็มไปด้วยอากาศ กรณีนี้เกิดขึ้นในชั้นบนของดินซึ่งรูพรุนมีขนาดต่างกัน ดังนั้นน้ำจะเติมเต็มเฉพาะรูพรุนเล็ก ๆ อย่างสมบูรณ์ ขณะที่ในรูพรุนขนาดใหญ่ที่อยู่ติดกันมีอากาศอยู่ ระหว่างการไต่ขึ้นแบบคาปิลลารี น้ำจะดันอากาศออกจากรูพรุนเล็ก ๆ ไปยังรูพรุนขนาดใหญ่ที่อยู่ติดกัน ทำให้ในเขตด้านบนเหนือคอลัมน้ำในคาปิลลารีไม่เกิดแรงดันอากาศ จึงทำน้ำในรูพรุนแบบเปิดไต่ขึ้นได้สูงกว่าน้ำในรูพรุนแบบปิด

บริเวณที่มีน้ำแคพิลารีแบบปิดหรือแบบเปิดถูกกำหนดจากปริมาณน้ำ w ในดิน

ในกรณีของน้ำในรูพรุนแบบปิด รูพรุนทั้งหมดจะเต็มไปด้วยน้ำ ซึ่งหมายความว่าปริมาณน้ำในดิน w = wZ หรือกล่าวได้ว่า ระดับความอิ่มตัว S__ᵣ = 1,0

ในกรณีของน้ำแคปิลลารีแบบเปิด รูพรุนขนาดเล็กจะถูกเติมด้วยน้ำทั้งหมด ขณะที่รูพรุนขนาดใหญ่ถูกเติมด้วยน้ำเพียงบางส่วน คือด้วยฟิล์มน้ำที่หุ้มอนุภาคแข็งและน้ำที่มุมสัมผัส (รูป 2) ณ จุดสัมผัสระหว่างอนุภาคแข็ง และอีกบางส่วนเป็นอากาศ ดังนั้นในกรณีนี้ w < wZ, หรือ S__ᵣ < 1,0.

ความสูงการไต่ระดับคาปิลลารี h__ₖ สำหรับชนิดของดินแต่ละประเภทกำหนดได้จากการทดสอบในห้องปฏิบัติการ ค่าเฉลี่ยของ h__ₖ สำหรับชนิดของดินแต่ละประเภทอยู่ในช่วงดังต่อไปนี้:

ชนิดของดิน

    h****ₖ

ทรายละเอียด

    hₖ = 0,05 – 0,5 m

ฝุ่น

    hₖ = 0,5 – 5,0 m

ดินเหนียว

    hₖ = 5,0 – 15,0 m

ดินเหนียว

hₖ = 15,0 – 50,0 m และมากกว่า

รูป 2. ฟิล์มน้ำและน้ำผิวเผินบริเวณมุม

ในดิน แรงแคปิลลารี R กระทำโดยกดต่ออนุภาคของแข็ง จนเกิดสิ่งที่เรียกว่า ความยึดเกาะปรากฏ ซึ่งทำหน้าที่เสมือนความยึดเหนี่ยวบางอย่างระหว่างอนุภาคของแข็ง อย่างไรก็ตาม ความยึดเกาะปรากฏมีอยู่ตราบเท่าที่น้ำยังสามารถไต่ขึ้นตามรูพรุนของดินได้เท่านั้น เมื่อแช่ดินในน้ำ รูพรุนจะอิ่มตัวด้วยน้ำ และความยึดเกาะปรากฏก็จะหมดไป

คำว่าแรงยึดเหนี่ยวปรากฏการณ์ใช้เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่ทรายละเอียดซึ่งในสภาพแห้งจะร่วนซุย เมื่ออยู่ในสภาพชื้นจะมีความยึดเหนี่ยวบางประการ จนสามารถปั้นขึ้นรูปได้ ซึ่งไม่สามารถทำได้กับทรายแห้ง

เป็นที่ทราบกันว่า ทราย (หากไม่ใช่โคลนหรือละอองฝุ่น) บนชายหาดทะเลที่ถูกคลื่นชะเปียกมีความสามารถรับน้ำหนักได้ดีมากจนสามารถขี่จักรยานหรือรถยนต์ไปบนทรายนั้นได้ ขณะที่ถัดออกไปเล็กน้อยซึ่งคลื่นไปไม่ถึง ทรายชนิดเดียวกันในสภาพแห้ง และล้อจะจมลงไปในทรายนั้น ทำให้ไม่สามารถขับขี่ใด ๆ ได้

การซึมผ่าน

การไหลของน้ำผ่านมวลที่ซึมผ่านได้

พิจารณาภาชนะที่เชื่อมต่อกัน A, B, C, D, และ E (รูป 3) ซึ่งส่วนหนึ่งตั้งแต่ a ถึง b ยาว L ถูกบรรจุด้วยวัสดุที่มีความซึมผ่านได้ เช่น ทราย หากเทน้ำลงในปลายด้านหนึ่งของภาชนะที่เชื่อมต่อกันจนถึงระดับ N₁ ระดับน้ำในภาชนะที่เชื่อมต่อกันจะไม่เท่ากัน กล่าวคือ จะลดลงตามความยาวของเส้นทางที่น้ำไหลผ่าน

รูป 3. การไหลของน้ำผ่านมวลที่ซึมผ่านได้

ในขณะที่ระดับคอลัมน์น้ำ h₁ หน้าไส้กรองถูกยกถึงแล้ว หลังไส้กรองจะเป็น h₂ ส่วนต่างระหว่างระดับ N₁ และ N₂ ในขณะนั้นคือ:

h = h₁ − h₂

Razlika h predstavlja izgubljeni hidrostatički pritisak, koji je utrošen na savladavanje otpora strujanju vode kroz filter. Ovu pojavu utvrdio je francuski naučnik Darcy još 1856. godine. On je tada postavio i sledeći izraz za izračunavanje brzine strujanja vode kroz propusnu masu:

V = k × (dh/dL) = ki

อยู่ที่ไหน:

• V = ความเร็วการไหลของน้ำผ่านมวลที่ซึมผ่านได้, [cm/sec],
• k = สัมประสิทธิ์การซึมผ่านซึ่งขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของดิน [cm/sec],
• dh = ความยาวที่ได้เมื่อแบ่งความสูง h ออกเป็นชั้นบางจำนวนมาก [cm],
• dL = ความยาวที่ได้เมื่อแบ่งความยาว L ออกเป็นจำนวนช่วงเท่ากับความสูง h, [cm].

อัตราส่วน dh/dL = i คืออัตราส่วนของระดับที่สูญเสียไปจากการไหลซึมต่อระยะทางที่น้ำเคลื่อนที่ และเรียกว่า ความลาดชันไฮดรอลิก, เกรเดียนต์ไฮดรอลิก หรืออีกอย่างหนึ่ง ความชันไพโซเมตริก. ชื่อเรียกหลังนี้มาจากท่อ B, C และ D ซึ่งเรียกว่า ท่อไพโซมิเตอร์ รูปแบบที่อยู่ด้านหน้าถูกเรียกว่า กฎของดาร์ซีสำหรับการเคลื่อนที่ของน้ำผ่านตัวกรอง

ปริมาณน้ำรวม q ที่ไหลผ่านตัวกรองที่มีพื้นที่หน้าตัด A ภายในช่วงเวลาหนึ่ง t คือ

q = kAti,

ซึ่งจากนั้น

k = q / (Ati), หรือ k = qL / Ath,

โดยที่ i = h / L = ความลาดชันไฮดรอลิกบนความยาว L (ถ้าเป็นเส้นตรง)

ค่าสัมประสิทธิ์ k แสดงถึงความซึมผ่านได้ของดินที่อุณหภูมิ 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

ความเร็วการไหลของน้ำผ่านดินได้จากสูตร

V = q / A  [cm/sec],

โดยที่ q = ปริมาณน้ำที่ไหลผ่านดินเป็น cm³ ต่อวินาที ที่อุณหภูมิ 10°C, A = พื้นที่หน้าตัดของดินที่น้ำไหลผ่าน [cm²].

กฎของดาร์ซีใช้กับ การเคลื่อนที่แบบลามินาร์ของน้ำ กล่าวคือ การเคลื่อนที่ที่สงบ ไม่มีวังวน และมีความเร็วต่ำ

ความเร็วการกรอง V คือความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของน้ำผ่านดิน และไม่สอดคล้องกับความเร็วการไหลจริงของน้ำ ซึ่งสูงกว่า เมื่อมีการไหลของน้ำผ่านตัวกรอง องค์ประกอบของแรงดันศีรษะ dh ที่เท่ากันมักถูกใช้ไปบนระยะทางการเคลื่อนที่ของน้ำ dL ที่ไม่เท่ากัน ทำให้ความชันไฮดรอลิกเปลี่ยนแปลงไปจากจุดหนึ่งของดินสู่อีกจุดหนึ่ง

ความซึมผ่านของดินขึ้นอยู่กับขนาดของช่องว่างในดิน เมื่อให้ดินรับแรงกด ช่องว่างจะลดลงและความซึมผ่านจะลดลง ดังนั้นสำหรับดินชนิดเดียวกัน ค่าสัมประสิทธิ์การซึมผ่าน k จึงเป็นสัดส่วนโดยตรงกับระดับความพรุน หรือกับค่าสัมประสิทธิ์ความพรุน e ของมัน อย่างไรก็ตาม สำหรับดินชนิดต่าง ๆ ความพรุนที่แสดงด้วยค่าสัมประสิทธิ์ความพรุน e ไม่อาจใช้เป็นเกณฑ์สำหรับความซึมผ่านได้ เพราะความซึมผ่านนี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความพรุนรวมของดินมากเท่ากับขนาดของช่องว่างในดิน ตัวอย่างเช่น ทรายกรวดที่มีความพรุน e = 0,25 มีความซึมผ่านสูงมาก k = 2–3 cm/sec ขณะที่ดินเหนียวเนื้อนุ่มซึ่งมีความพรุน 60% และค่าสัมประสิทธิ์ความพรุน e = 1,50 มีความซึมผ่านต่ำ k = 10_⁻⁶ ถึง 10⁻_¹¹ cm/sec

สัมประสิทธิ์การซึมผ่าน k สามารถกำหนดได้ด้วยวิธีคำนวณ การทดลองในห้องปฏิบัติการ และการทดลองภาคสนาม

การกำหนดค่าสัมประสิทธิ์โดยวิธีคำนวณ อาศัยองค์ประกอบเชิงขนาดเม็ดของดิน ในการกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ k จะสมมติว่าอนุภาคแข็งของดินมีรูปร่างทรงกลม ซึ่งไม่สอดคล้องกับความเป็นจริง โดยเฉพาะในดินเนื้อประสาน ดังนั้นค่าของสัมประสิทธิ์ k ที่ได้ด้วยวิธีนี้จึงไม่ถือว่าแม่นยำ

การกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ k ด้วยการทดสอบในห้องปฏิบัติการ เป็นวิธีที่แพร่หลายที่สุด และทำกับตัวอย่างดินที่ไม่ถูกรบกวน อย่างไรก็ตาม ความแม่นยำของค่าสัมประสิทธิ์ k ที่กำหนดด้วยวิธีนี้ขึ้นอยู่กับหลายปัจจัย เช่น ตัวอย่างที่ใช้ทดสอบเป็นตัวแทนของชั้นที่ซึมน้ำได้ในดินมากน้อยเพียงใด ตลอดจนสภาพความไม่ถูกรบกวนของตัวอย่างในเครื่องทดสอบ และวิธีดำเนินการทดสอบ การตรวจสอบตัวอย่างให้เพียงพอซึ่งเป็นตัวแทนของดินนั้น การเก็บตัวอย่างภาคสนามในกระบอกของเครื่องทดสอบเอง และการดำเนินการทดสอบอย่างเหมาะสม จะสามารถได้ค่าความถูกต้องโดยประมาณของค่าสัมประสิทธิ์ k ซึ่งสามารถนำไปใช้ได้อย่างน่าพอใจ

การหาค่าสัมประสิทธิ์ k ด้วยการทดสอบภาคสนาม ให้ค่าที่แม่นยำที่สุด เพราะสอดคล้องกับองค์ประกอบและชั้นลำดับของดินในสภาพที่มันอยู่จริง อย่างไรก็ตาม วิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์ k แบบนี้ใช้เวลามากและมีค่าใช้จ่ายสูง จึงทำไม่บ่อย และทำเฉพาะในกรณีที่จำเป็นต้องทราบค่าที่แม่นยำอย่างยิ่งเท่านั้น

ตามข้อกำหนดของเราเกี่ยวกับการทำฐานราก ถือว่าเป็นดินซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์การซึมผ่าน:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — เกือบไม่ซึมผ่าน
• k < 10_⁻_⁹        — ซึมผ่านได้น้อยมาก
• k < 10_⁻_⁷        — ซึมผ่านได้น้อย
• k < 10_⁻_⁵        — มีการซึมผ่านปานกลาง
• k < 10_⁻_³        — ซึมผ่านได้มากกว่า
• k > 10_⁻_³        — ซึมผ่านได้มาก