Kapillyarlik
Kapillyarlik hodisasi
Agar tor shisha quvurni oqimsiz sokin suvli idishga botirsak, quvur ichidagi suv idishdagi N sathidan hk balandlikka ko‘tariladi va quvur ichidagi suv yuzasi m menisk hosil qiladi (rasm 1_a_). Quvur qanchalik tor bo‘lsa, suvning kapillyar ko‘tarilish balandligi hk shunchalik katta bo‘ladi.
Suvning kapillyar ko‘tarilishi meniskning m ko‘taruvchi kuchiga bog‘lanadi va suv hamda shisha molekulalari orasidagi intermolekulyar tortishish kuchlari hamda tor nay devorlari bilan suv yuzasi orasidagi sirt tarangliklari bilan izohlanadi.
Shisha naycha devori va suv yuzasi tutashgan joyda menisk m yuzasiga urinma yo‘nalishida kapillyar kuch R ta’sir qiladi; u uzunlik birligiga to‘g‘ri keladigan og‘irlik birligi bilan, p/cm da ifodalanadi. R kuchini devor yuzasiga parallel J tarkibiy qismga va devorga normal P tarkibiy qismga ajratib, meniskning ko‘taruvchi kuchini olamiz (rasm 1_a_): J = R cosα.
R kuchi devor yuzasi bilan hosil qiladigan α burchak kapillyarlik burchagi deb ataladi va uning qiymati 0 dan 90O gacha o‘zgaradi. Agar kapillyar naychadagi suv va uning devorlari butunlay toza bo‘lsa, unda α=0, menisk yuzasi yarim doira shaklida bo‘ladi, ko‘taruvchi kuch J = R maksimal bo‘ladi (rasm 1_b_). Agar suv tarkibida yog‘lar yoki organik kislotalar bo‘lsa yoki devorlar yog‘li bo‘lsa, unda α = 90°, menisk hosil bo‘lmaydi va suvning kapillyar ko‘tarilishi ham yuz bermaydi.
Sl. 1. Suvning kapillyar ko‘tarilishi va kapillyar kuchlarning ta’siri
Ko‘taruvchi kuch J = R cos α ni muvozanat shartidan olamiz; unga ko‘ra, radiusi r bo‘lgan menisk yoki kapillyar naychaning butun perimetri bo‘ylab ta’sir qiluvchi umumiy ko‘taruvchi kuch J balandligi h__ₖ bo‘lgan suv ustunini naychada ushlab turadi:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
bu yerda γ__w — suvning hajmiy og‘irligi.
Oldingi tenglamadan ko‘taruvchi kapillyar kuchni olamiz:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
yoki kapillyar ko‘tarilish balandligi:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Issiq kapillyar suv viskozligi kattaroq bo‘lgani uchun kapillyar naychada sovuq suvga qaraganda yuqoriroq balandlikka ko‘tariladi. Shu sababli kapillyar ko‘tarilishning bir xil balandligi h__ₖ uchun R cos α kuchi issiq kapillyar suvda sovuq suvdagiga qaraganda kichikroq bo‘ladi. Suvning turli haroratlari t uchun, barcha shartlar bir xil bo‘lganda o‘tkazilgan tajribalar natijasida ko‘taruvchi kuch R cos α ning quyidagi qiymatlari olingan:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Kapillyar naychadagi suv cho‘zilishga zo‘riqqan, chunki R cos α kuchi uni yuqoriga ko‘taradi, og‘irlik kuchi esa pastga tortadi. Biroq kapillyar naycha devorlari R kapillyar kuch ta’sirida bosimga zo‘riqqan bo‘ladi.
Tuproqdagi kapillyarlik
Kapillyarlik tuproqda ham mavjud bo‘lib, unda kapillyar naychalar o‘zaro barcha yo‘nalishlarda bog‘langan g‘ovaklarni tashkil etadi. Tuproq qanchalik mayda donali bo‘lsa, g‘ovaklar shunchalik mayda bo‘ladi va kapillyar ko‘tarilish balandligi shunchalik katta bo‘ladi. Bu balandlik tuproqning tuzilishiga ham bog‘liq. Biroq tuproqdagi g‘ovaklar turli kattalikda bo‘lishi mumkin va bu holda kapillyar ko‘tarilish balandligi ham turlicha bo‘ladi. Agar kapillyar suv ko‘tarilish vaqtida «kengroq joy»ga, ya’ni yetib kelgan balandlikdagi torroq g‘ovak diametri uchun ko‘taruvchi kuchga mos keladigan kattaroq g‘ovakka yetib borsa, unda keyingi kapillyar ko‘tarilish shu kattaroq g‘ovakning o‘lchamiga bog‘liq bo‘ladi. Bu holda bizda aktiv kapillyar ko‘tarilish balandligi h__ₖₐ bo‘lib, u eng katta g‘ovaklarga bog‘liq. Aksincha, yer osti suvlari sathi pasayganda kapillyar suv yuqoridan pastga tushib borarkan, «torroq joy»ga duch kelsa, u shu chuqurlikda qoladi va bundan keyin pastga tushmaydi. Bunday holda bizda passiv kapillyar balandlik h__ₖₚ bo‘lib, u eng kichik g‘ovaklarga bog‘liq.
Tuproqning g‘ovakligi va tuzilishiga ko‘ra yopiq va ochiq kapillyar suv farqlanadi.
Yopiq kapillyar suv yer osti suvlari sathi bilan bog‘liq bo‘lib, ko‘tarilish vaqtida oldiga yuqori tuproq zonasiga havoni siqib chiqaradi. Shu sababli yuqori zonadagi havo miqdori, demak shu zonaning g‘ovaklaridagi havo bosimi ham ortadi. Shunday hosil bo‘lgan havo bosimi kapillyar ko‘tarilishga qarshilik ko‘rsatadi, shu bois kapillyar ko‘tarilish balandligi kichikroq bo‘ladi. Bu holat tuproqning pastki qatlamlarida, yer osti suvlari sathidan bevosita yuqorida, g‘ovaklar mayda bo‘lgan va kapillyar ko‘tarilishda suv barcha g‘ovaklarni to‘liq to‘ldiradigan joylarda yuz beradi.
Ochiq kapillyar suv ham yer osti suvlari sathi bilan bog‘liq, biroq havo bilan to‘lgan g‘ovaklar yonida joylashadi. Bu holat tuproqning yuqori qismida yuz beradi, u yerda g‘ovaklar turli o‘lchamda bo‘lib, suv faqat mayda g‘ovaklarni to‘liq to‘ldiradi, qo‘shni kattaroq g‘ovaklarda esa havo bo‘ladi. Kapillyar ko‘tarilish paytida suv mayda g‘ovaklardagi havoni qo‘shni kattaroq g‘ovaklarga siqib chiqaradi, shuning uchun kapillyardagi suv ustuni ustidagi yuqori zonada havo bosimi hosil bo‘lmaydi va ochiq kapillyar suv yopiq kapillyar suvga qaraganda balandroq ko‘tariladi.
Yopiq yoki ochiq kapillyar suv mavjud bo‘lgan zona tuproqdagi suv miqdori w ga qarab aniqlanadi.
Yopiq kapillyar suvda barcha g‘ovaklar suv bilan to‘lgan bo‘ladi, bu esa tuproqdagi suv miqdori w = wZ, ya’ni to‘yinganlik darajasi S__ᵣ = 1,0 ekanini bildiradi.
Ochiq kapillyar suvda mayda g‘ovaklar to‘liq suv bilan to‘lgan bo‘ladi, kattaroq g‘ovaklar esa qisman suv bilan to‘ladi, ya’ni qattiq zarrachalarni qoplab turuvchi suv pardasi va qattiq zarrachalar o‘zaro tegishgan joylardagi burchak suv (rasm 2) hamda qisman havo bilan, shuning uchun bu holatda w < wZ, ya’ni S__ᵣ < 1,0.
Tuproq turlari uchun kapillyar ko‘tarilish balandligi h__ₖ laboratoriya sinovi bilan aniqlanadi. Ayrim tuproq turlari uchun h__ₖ ning o‘rtacha balandliklari quyidagi chegaralarda bo‘ladi:
Tuproq turi
h****ₖ
mayda qum
hₖ = 0,05 – 0,5 m
chang
hₖ = 0,5 – 5,0 m
loysimon tuproq
hₖ = 5,0 – 15,0 m
loy
hₖ = 15,0 – 50,0 m va undan ortiq
Rasm 2. Suv pardasi va burchak sirt suvi
Tuproqda kapillyar kuch R qattiq zarrachalarga bosim bilan ta’sir qiladi va ular orasida so‘zma-so‘z ko‘rinma koheziya hosil bo‘ladi, bu qattiq zarrachalar orasida ma’lum bir bog‘lovchanlik sifatida ta’sir qiladi. Biroq ko‘rinma koheziya faqat tuproq g‘ovaklarida suvning kapillyar ko‘tarilishi mavjud bo‘lgan vaqtgacha mavjud bo‘ladi. Tuproqni suvga botirganda g‘ovaklar suv bilan to‘yinadi va ko‘rinma koheziya mavjud bo‘lishdan to‘xtaydi.
Ko‘rinma koheziya bilan mayda qumning quruq holatda sochiluvchan bo‘lib, nam holatda esa ma’lum bir biriktiruvchanlikka ega bo‘lishi va shu tufayli uni modellashtirish mumkinligi, bu esa quruq qum bilan mumkin emasligi izohlanadi.
Ma’lumki, dengiz plyajlarida to‘lqinlar bilan namlangan qum (agar u loy yoki chang bo‘lmasa) shunchalik yaxshi yuk ko‘tarish qobiliyatiga egaki, uning ustida velosiped yoki avtomobil haydash mumkin, biroz narida esa, to‘lqinlar yetib bormaydigan joyda, ayni shu qum quruq holatda bo‘ladi va g‘ildiraklar unga botib ketadi, shuning uchun har qanday yurish ham imkonsiz bo‘ladi.
O‘TKAZUVCHANLIK
Suvning o‘tkazuvchan massa orqali oqishi
Birlashtirilgan A, B, C, D, va E idishlarni (rasm 3) ko‘raylik; ularning a dan b gacha bo‘lgan, uzunligi L bo‘lgan bir qismi, masalan qum kabi, o‘tuvchan massa bilan to‘ldirilgan. Agar birlashtirilgan idishlarning bir uchiga suvni N₁ sathigacha quyilsa, unda birlashtirilgan idishlardagi suv sathi turlicha bo‘ladi, ya’ni suv bosib o‘tgan yo‘l uzunligi bo‘yicha pasayib boradi.
Sl. 3. Suvning o‘tkazuvchan massa orqali oqishi
Filtr oldida suv ustunining balandligi h₁ ga yetgan paytda, filtr orqasida h₂ bo‘ladi. Shunda N₁ va N₂ sathlari orasidagi farq:
h = h₁ − h₂
h farqi — filtr orqali suv oqimiga qarshilikni yengishga sarflangan yo‘qotilgan gidrostatik bosimdir. Bu hodisani fransuz olimi Darcy hali 1856 yilda aniqlagan. U o‘shanda o‘tkazuvchan massa orqali suv oqimi tezligini hisoblash uchun quyidagi formulani ham keltirgan:
V = k × (dh/dL) = ki
qayerda:
- V = suvning o‘tkazuvchi massa orqali oqish tezligi, [cm/sec],
- k = tuproq xususiyatlariga bog‘liq o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti [cm/sec],
- dh = balandlik h ko‘p sonli yupqa qatlamlarga [cm] bo‘linganda olinadigan uzunlik,
- dL = L uzunlikni h balandlik bilan bir xil sonli bo‘laklarga bo‘lganda hosil bo‘ladigan uzunlik, [cm].
Nisbat dh/dL = i — cho‘kish paytida yo‘qolgan balandlikning suv bosib o‘tgan yo‘lga nisbati bo‘lib, gidravlik nishab, gidravlik gradient yoki yana piezometrik qiyalik deb ataladi. Bu oxirgi nom B, C va D quvurlaridan kelib chiqqan bo‘lib, ular piezometrik quvurlar deb ataladi. Quyidagi formula filtr orqali suvning harakati uchun Darsi qonuni deb ataladi.
Muayyan vaqt t ichida kesim yuzasi A ga ega filtrdan o‘tgan suvning jami miqdori q
q = kAti,
qayerdan ekanligi
k = q / (Ati), ya’ni k = qL / Ath,
bu yerda i = h / L = L uzunlikdagi gidravlik nishab (agar u to‘g‘ri chiziqli bo‘lsa).
k koeffitsiyenti 10°C haroratda tuproqning suv o‘tkazuvchanligini ifodalaydi.
k = V / i [cm/sec]
Tuproq orqali suv oqish tezligi quyidagi ifodadan olinadi
V = q / A [cm/sec],
bu yerda q = soniyada sm³ hisobida tuproqdan oqib o‘tadigan suv miqdori, harorat 10°C da, A = suv oqib o‘tadigan tuproq kesimi yuzasi, [cm²].
Darsi qonuni suvning laminar harakatlari, ya’ni girdoblar bo‘lmagan, sokin harakatlar va kichik tezliklar uchun amal qiladi.
Filtr tezligi V — suvning tuproq orqali harakatining o‘rtacha tezligi bo‘lib, u undan kattaroq bo‘lgan suvning haqiqiy oqim tezligiga mos kelmaydi. Suv filtr orqali oqib o‘tganda, bir xil dh filtrlanish elementlari ko‘pincha suv yo‘lining turli dL uzunliklariga sarflanadi, shu sababli gidravlik gradient tuproqning bir nuqtasidan boshqasiga o‘zgarib turadi.
Tuproqning o‘tkazuvchanligi undagi g‘ovaklar kattaligiga bog‘liq. Agar tuproqqa yuklama ta’sir ettirilsa, g‘ovaklar kamayadi va o‘tkazuvchanlik pasayadi. Demak, aynan bir xil tuproq uchun o‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti k uning g‘ovaklilik darajasi, ya’ni g‘ovaklilik koeffitsiyenti e bilan to‘g‘ri proporsionaldir. Biroq turli tuproq turlari uchun g‘ovaklilikni e g‘ovaklilik koeffitsiyenti bilan ifodalash o‘tkazuvchanlik uchun mezon bo‘la olmaydi, chunki bu o‘tkazuvchanlik tuproqning umumiy g‘ovakliligiga emas, balki undagi g‘ovaklar o‘lchamiga ko‘proq bog‘liq. Masalan, g‘ovakliligi e = 0,25 bo‘lgan shag‘alli qum juda katta o‘tkazuvchanlikka ega, k = 2–3 cm/sec, holbuki g‘ovakliligi 60%, g‘ovaklilik koeffitsiyenti e = 1,50 bo‘lgan yumshoq gilning o‘tkazuvchanligi kichik, k = 10_⁻⁶ dan 10⁻_¹¹ cm/sec gacha.
O‘tkazuvchanlik koeffitsiyenti k ni hisobiy yo‘l bilan, laboratoriya va dala sinovlari orqali aniqlash mumkin.
Koeffitsientni hisoblash yo‘li bilan aniqlash tuproqning granulometrik tarkibiga asoslanadi. k koeffitsientini aniqlash uchun tuproqning qattiq zarrachalari sferik shaklda, degan faraz qabul qilinadi, bu esa, ayniqsa, koherent tuproqda, haqiqatga mos kelmaydi. Shuning uchun bu usulda aniqlangan k koeffitsienti qiymatlari aniq deb qabul qilinmaydi.
k koeffitsiyentini laboratoriya sinovlari bilan aniqlash eng keng tarqalgan usul bo‘lib, u buzilmagan tuproq namunalarida bajariladi. Biroq, shu tarzda aniqlangan k koeffitsiyentining aniqligi bir qator omillarga bog‘liq; jumladan, sinov o‘tkazilayotgan namuna tuproqdagi suv o‘tkazuvchi qatlamni qay darajada ifodalashi, so‘ng namunaning sinov apparatidagi buzilmaganlik holati va sinovni bajarish usuli. Berilgan tuproqni ifodalaydigan yetarli miqdordagi namunalarni tekshirish, namunani dalada sinov apparatining o‘z silindrlarida olish va sinovni mos ravishda o‘tkazish orqali, qoniqarli deb foydalanish mumkin bo‘lgan k koeffitsiyentining taxminan aniq qiymatlari olinadi.
Ko‘rsatma tajribasi bilan k koeffitsiyentini aniqlash eng aniq qiymatlarni beradi, chunki u to‘liq ravishda tuproq tarkibi va uning qatlamliligiga mos keladi. Biroq k koeffitsiyentini aniqlashning bu usuli ancha vaqt va katta xarajat talab qiladi, shu sababli u kamdan-kam bajariladi va faqat uning mutlaqo aniq qiymati zarur bo‘lgan hollardagina qo‘llanadi.
Bizning poydevor qo‘yish qoidalarimizga ko‘ra, o‘tkazuvchanlik koeffitsienti quyidagicha bo‘lgan tuproqlar hisoblanadi:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — deyarli o‘tkazmaydigan
- k < 10_⁻_⁹ — juda kam o‘tkazuvchan
- k < 10_⁻_⁷ — kam o‘tkazuvchan
- k < 10_⁻_⁵ — o‘rtacha o‘tkazuvchan
- k < 10_⁻_³ — ko‘proq o‘tkazuvchan
- k > 10_⁻_³ — juda o‘tkazuvchan