માટીની કેપિલેરિટી અને પારગમ્યતા

કેશિકતા

કૅપિલેરિટીનો પ્રકટાવ

જો અમે એક સાંકડી કાચની નળી ને સ્થિર, પ્રવાહરહિત પાણીવાળા પાત્રમાં ડુબાડીએ, તો નળીમાંનું પાણી પાત્રમાંના N સ્તરથી hk ઊંચાઈ સુધી ચઢી જશે, અને નળીમાં પાણીની સપાટી m મેનિસ્કસ બનાવશે (આકૃતિ 1_a_). નળી જેટલી સાંકડી હશે, પાણીના કેપિલરી ઉઠાણની ઊંચાઈ hk તેટલી વધારે હશે.

પાણીનું કેપિલરી ઉછાળું મેનિસ્કસની ઉચાળતી શક્તિ m ને આભારી ગણાય છે, અને તેનું સમજૂતી પાણી અને કાચના અણુઓ વચ્ચેની આંતરઅણુ આકર્ષણ શક્તિઓ તથા સાંકડી નળીની દીવાલો અને પાણીની સપાટી વચ્ચેના પૃષ્ઠ તાણોથી થાય છે.

કાચની નળીની દીવાલ અને પાણીની સપાટી વચ્ચેના સંપર્ક પર કેપિલરી બળ R મેનિસ્કસ m_ની સપાટીને સ્પર્શરેખાની દિશામાં કાર્ય કરે છે, જે દૈર્ધ્ય એકમ દીઠ વજન એકમમાં, એટલે કે p/cm માં વ્યક્ત થાય છે. R બળને દીવાલની સપાટી સાથે સમાંતર ઘટક J અને દીવાલને લંબ ઘટક P માં વિભાજિત કરીને, આપણને મેનિસ્કસનું ઉપર ધકેલનાર બળ મળે છે (આંક. 1_a):  J = R cosα.

બળ R જે કોણ α સાથે દિવાલની સપાટી સાથે બનાવે છે તેને કેપિલારિટીનો કોણ કહેવામાં આવે છે અને તેની કિંમત 0 થી 90O સુધી રહે છે. જો કેપિલરી નળીમાંનું પાણી અને તેની દીવાલો સંપૂર્ણપણે સ્વચ્છ હોય, તો α=0 હોય છે, મેનિસ્કસની સપાટી અર્ધવૃત્તાકાર હોય છે, અને ઉપર ઉઠાવનારો બળ J = R મહત્તમ હોય છે (આકૃતિ 1_b_). જો પાણીમાં ચરબી અથવા જૈવિક અમ્લો હોય અથવા દીવાલો ચીકણી હોય, તો α = 90° હોય છે, મેનિસ્કસનું નિર્માણ થતું નથી, અને તેથી પાણીનું કેપિલરી ઉછાળવું પણ થતું નથી.

આકૃતિ 1. પાણીનું કેપિલરી ઉર્ધ્વગમન અને કેપિલરી બળોની ક્રિયા

ઉપર ધકેલનારી બળ J = R cos α સંતુલન શરત પરથી મળે છે, મુજબ મેનિસ્કસની આખી પરિધિ પરની કુલ ઉપર ધકેલનારી બળ J, એટલે કે r અર્ધવ્યાસની કેપિલરી નળીમાં, ઊંચાઈ _h__ₖ_નો જળસ્તંભ ટકાવી રાખે છે:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

જ્યાં γ__w પાણીનું આયતન વજન છે.

પાછલી સમીકરણમાંથી આપણે ઉર્ધ્વમુખ કેપિલરી બળ મેળવીએ છીએ:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

અથવા કેપિલરી ઉર્ધ્વગમનની ઊંચાઈ:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

ગરમ કેપિલરી પાણી, વધારે સ્નિગ્ધતાના કારણે, ઠંડા પાણી કરતાં કેપિલરી નળીમાં વધુ ઊંચાઈ સુધી ચઢે છે. તેથી, કેપિલરી ચઢાણની સમાન ઊંચાઈ h__ₖ માટે ગરમ કેપિલરી પાણીમાં બળ R cos α ઠંડા પાણીની તુલનામાં ઓછું હોય છે. કરવામાં આવેલા પરીક્ષણો અનુસાર, પાણીના વિવિધ તાપમાન t માટે, સમાન બધી પરિસ્થિતિઓમાં, ઉઠાણ બળ R cos α ની નીચેની કિંમતો પ્રાપ્ત થઈ:

કેપિલરી નળીમાંનું પાણી તાણ હેઠળ હોય છે, કારણ કે R cos α બળ તેને ઉપર ખેંચે છે, જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેને નીચે ખેંચે છે. જોકે કેપિલરી નળીની દિવાલો કેપિલરી બળ _R_ના પ્રભાવ હેઠળ દબાણ હેઠળ હોય છે.

જમીનમાં કૅપિલેરિટી

પારકતતા માટીમાં પણ અસ્તિત્વ ધરાવે છે, જ્યાં કેપિલરી નળીઓ એવા રંધ્રો બનાવે છે, જે તમામ દિશાઓમાં પરસ્પર જોડાયેલા હોય છે. માટી જેટલી સૂક્ષ્મ દાણાવાળી હોય તેટલા રંધ્રો વધુ સૂક્ષ્મ હોય છે અને ચઢવાની કેપિલરી ઊંચાઈ વધુ હોય છે. આ ઊંચાઈ માટીની રચના પર પણ આધાર રાખે છે. જોકે માટીના રંધ્રો વિવિધ કદના હોઈ શકે છે અને તે સ્થિતિમાં કેપિલરી ચઢાણની ઊંચાઈ પણ અલગ-અલગ હોય છે. જો ચઢતી વખતે કેપિલરી પાણી “વિશાળ જગ્યાઓ” પર, એટલે કે પહોંચેલી ઊંચાઈએ સાંકડી રંધ્રના વ્યાસ માટે લાગતી ઉઠાવ શક્તિ કરતાં મોટી રંધ્ર સુધી પહોંચી જાય, તો આગળનું કેપિલરી ચઢાણ તે મોટી રંધ્રના કદ પર આધાર રાખે છે. આ સ્થિતિમાં لدينا સક્રિય કેપિલરી ચઢાણ ઊંચાઈ h__ₖₐ જે સૌથી મોટા રંધ્રો પર આધાર રાખે છે. બીજી બાજુ, જ્યારે ભૂગર્ભ જળસ્તર નીચે ઉતરતી વખતે ઉપરથી નીચે આવતા કેપિલરી પાણી “સાંકડી જગ્યાઓ” પર પહોંચી જાય, ત્યારે તે તે ઊંડાઈએ રહી જશે અને વધુ નીચે નહીં ઉતરે. આવી સ્થિતિમાં لدينا નિષ્ક્રિય કેપિલરી ઊંચાઈ h__ₖₚ, જે સૌથી નાનાં રંધ્રો પર આધાર રાખે છે.

માટી ની છિદ્રિયતા અને રચના મુજબ બંધ અને ખુલ્લું કેપિલરી પાણી અલગ પાડવામાં આવે છે.

બંધ કૅપિલરી જળ ભૂગર્ભજળના સ્તર સાથે સંબંધિત છે અને ઉપર ચઢતી વખતે આગળની બાજુના હવાને માટીના ઉપરના ક્ષેત્રમાં ધકેલી દે છે. પરિણામે ઉપરના વિસ્તારમાં હવાનો જથ્થો વધે છે, અને તેથી તે વિસ્તારના રંધ્રોમાં હવાનું દબાણ પણ વધે છે. આમ સર્જાયેલું હવાનું દબાણ કૅપિલરી ચઢાણનો વિરોધ કરે છે, તેથી કૅપિલરી ચઢાણની ઊંચાઈ ઓછી રહે છે. આ સ્થિતિ માટીના નીચલા સ્તરોમાં, ભૂગર્ભજળના સ્તરથી તરત ઉપર, જ્યાં રંધ્રો નાનાં હોય છે અને કૅપિલરી ચઢાણ દરમિયાન પાણી બધા રંધ્રો સંપૂર્ણપણે ભરી દે છે, ત્યાં જોવા મળે છે.

ખુલ્લું કેપિલરી પાણી પણ ભૂગર્ભજળના સ્તર સાથે સંબંધિત છે, પરંતુ તે હવામાં ભરાયેલા રંધ્રોની બાજુમાં આવેલું હોય છે. આ સ્થિતિ માટીના ઉપરના ભાગમાં જોવા મળે છે, જ્યાં રંધ્રો વિવિધ કદના હોય છે, જેથી પાણી માત્ર નાનાં રંધ્રોને સંપૂર્ણ ભરેછે, જ્યારે પડોશી મોટા રંધ્રોમાં હવા રહે છે. કેપિલરી ચઢાણ વખતે, પાણી નાનાં રંધ્રોમાંથી હવાને પાડોશી મોટા રંધ્રોમાં ધકેલી કાઢે છે, તેથી કેપિલરમાં પાણીના સ્તંભ ઉપરની ઉપરલી ઝોનમાં હવાના દબાણનું નિર્માણ થતું નથી, અને આ કારણે ખુલ્લું કેપિલરી પાણી બંધ કેપિલરી પાણી કરતાં વધુ ઊંચાઈએ ચડે છે.

બંધ અથવા ખુલ્લું કેપિલરી પાણી જ્યાં હાજર હોય છે તે ઝોન જમીનમાં રહેલા પાણીની માત્રા w ના આધારે નક્કી થાય છે.

બંધ કેપિલરી પાણીમાં બધા રંધ્રો પાણીથી ભરાયેલા હોય છે, એટલે કે માટીમાં પાણીનું પ્રમાણ w = wZ છે, એટલે કે સંતૃપ્તિનો દર S__ᵣ = 1,0.

ખુલ્લા કેપિલરી જળમાં નાની રંધ્રો સંપૂર્ણપણે પાણીથી ભરેલી હોય છે, જ્યારે મોટી રંધ્રો આંશિક રીતે પાણીથી ભરેલી હોય છે અને તેમાં ઘન કણોને આવરી લેતી પાણીની પાતળી પડ અને કણોના સ્પર્શબિંદુઓ પર ખૂણાકીય પાણી (આકૃતિ 2) તેમજ આંશિક રીતે હવા હોય છે, તેથી આ સ્થિતિમાં w < wZ, એટલે કે S__ᵣ < 1,0.

દરેક પ્રકારની જમીન માટે કૅપિલરી ઉછાળની ઊંચાઈ h__ₖ પ્રયોગશાળાના પરીક્ષણથી નક્કી કરવામાં આવે છે. વિવિધ પ્રકારની જમીન માટે h__ₖ ની સરેરાશ ઊંચાઈ નીચેની મર્યાદામાં રહે છે:

આકૃતિ 2. જળપટલ અને કોણીય સપાટીજળ

માટીમાં કેપિલરી બળ R ઘન કણો પર દબાણ કરે છે, જેથી તેમના વચ્ચે তথાકથિત પ્રતીતિજન્ય સંયોજન રચાય છે, જે ઘન કણો વચ્ચે એક પ્રકારની બંધણી તરીકે કાર્ય કરે છે. જોકે પ્રતીતિજન્ય સંયોજન ત્યાં સુધી જ અસ્તિત્વમાં રહે છે, જ્યાં સુધી માટીના રંધ્રોમાં પાણીનું કેપિલરી ચઢાણ અસ્તિત્વમાં હોય. માટીને પાણીમાં ડૂબાડવાથી રંધ્રો પાણીથી સંતૃપ્ત થઈ જાય છે અને પ્રતીતિજન્ય સંયોજન અસ્તિત્વમાં રહેવાનું બંધ થઈ જાય છે.

પ્રતિત કોહેશનથી તે ઘટના સમજાય છે કે સૂક્ષ્મ રેતી, જે સુકાં અવસ્થામાં ઢીલી હોય છે, ભીની અવસ્થામાં થોડું બંધન પ્રાપ્ત કરે છે, જેથી તેને આકાર આપવો શક્ય બને છે, જે સુકી રેતી સાથે શક્ય નથી.

જાણીતું છે કે, દરિયાકિનારાના રેતમાં (જો તે કાદવ કે ધૂળ ન હોય) લહેરોથી ભીંજાયેલા રેતમાં એટલી સારી વહનક્ષમતા હોય છે કે તેના પર સાઇકલ અથવા કાર ચલાવી શકાય છે, જ્યારે થોડું આગળ, જ્યાં લહેરો પહોંચતી નથી, એ જ રેત સૂકી સ્થિતિમાં હોય છે અને તેમાં પૈડા ધસી જાય છે, જેથી કોઈપણ વાહનચાલન અશક્ય બને છે.

પારગમ્યતા

પારગમ્ય દ્રવ્યમાંથી પાણીનું વહન

જોડાયેલા પાત્રો A, B, C, D, અને E (આકૃતિ 3) પર વિચારીએ, જેમાંનો એક ભાગ a થી b સુધીની લંબાઈ L ધરાવે છે અને તે પારગમ્ય દ્રવ્યથી, જેમ કે રેતીથી, ભરેલો છે. જો જોડાયેલા પાત્રોના એક છેડે N₁ સ્તર સુધી પાણી ભરીએ, તો જોડાયેલા પાત્રોમાં પાણીનો સ્તર જુદો-જુદો રહેશે, એટલે કે, પાણીના પસાર થયેલા માર્ગની લંબાઈ વધતાં તે ઘટશે.

આકૃતિ 3. પારગમ્ય દ્રવ्यमાનમાંથી પાણીનું પ્રવાહન

જે ક્ષણે ફિલ્ટર સામે પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈ h₁ પહોંચી હોય, ફિલ્ટર પાછળ h₂ થશે. ત્યારે N₁ અને N₂ સ્તરો વચ્ચેનો તફાવત છે:

h = h₁ − h₂

ફરક h ગુમાયેલ હાઇડ્રોસ્ટેટિક દબાણ દર્શાવે છે, જે ફિલ્ટર મારફતે પાણીના પ્રવાહના પ્રતિકારને જીતવામાં ખર્ચાઈ ગયું છે. આ ઘટનાની ઓળખ ફ્રેન્ચ વૈજ્ઞાનિક Darcy એ 1856.માં જ કરી હતી. ત્યારબાદ તેમણે પારગમ્ય દ્રવ્યમાંથી પાણીના પ્રવાહની ગતિ ગણવા માટે નીચેનું સૂત્ર પણ રજૂ કર્યું:

V = k × (dh/dL) = ki

ક્યાં છે:

• V = પારગમ્ય સમૂહમાંથી પાણી વહેવાની ગતિ, [cm/sec],
• k = જમીનની ગુણધર્મો પર આધારિત પારગમ્યતા ગુણાંક [cm/sec],
• dh = એવી લંબાઈ જે h ઊંચાઈને પાતળા સ્તરોની મોટી સંખ્યામાં વહેંચવાથી મળે છે [cm],
• dL = એવી લંબાઈ, જે ત્યારે મળે છે જ્યારે L લંબાઈને h ઊંચાઈ જેટલા જ સંખ્યાના ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે, [cm].

અનુપાત dh/dL = i એટલે પાતાળમાં થતા ઊંચાઈના નુકસાન અને પાણી દ્વારા પસાર થયેલ માર્ગનો અનુપાત છે અને તેને હાઈડ્રોલિક ઢાળ, હાઈડ્રોલિક ગ્રેડિયન્ટ અથવા પાઈઝોમેટ્રિક ઢાળ પણ કહેવામાં આવે છે. આ છેલ્લું નામ B, C અને D નળીઓમાંથી આવ્યું છે, જેને પાઈઝોમેટ્રિક નળીઓ કહેવામાં આવે છે. આગળ દર્શાવેલ સ્વરૂપને ફિલ્ટરમાંથી પાણીના પ્રવાહ માટેનો ડાર્સીનો નિયમ કહેવામાં આવે છે.

કુલ પાણીની માત્રા q, જે નિર્ધારિત સમય t દરમિયાન ક્રોસ-સેક્શન ક્ષેત્રફળ A ધરાવતા ફિલ્ટરમાંથી પસાર થાય છે, તે

q = kAti,

જ્યાંથી

k = q / (Ati),  એટલે કે k = qL / Ath,

જ્યાં i = h / L = L લંબાઈ પરનું હાઇડ્રોલિક ઢાળ (જો તે સીધી રેખીય હોય તો).

ગુણાંક k તાપમાન 10°C પર માટીની પારગમ્યતા દર્શાવે છે.

k = V / i  [cm/sec]

જમીનમાંથી પાણીના પ્રવાહની ગતિ નીચેના સૂત્રથી મળે છે

V = q / A  [cm/sec],

જ્યાં q = સેકંડ દીઠ cm³ માં જમીનમાંથી વહેતા પાણીની માત્રા, તાપમાન 10°C પર, A = જમીનની આડછેદ સપાટી, જેમાંથી પાણી વહે છે, [cm²].

ડાર્સીનો નિયમ પાણીના સ્તરિય પ્રવાહો માટે લાગુ પડે છે, અર્થાત્ શાંત પ્રવાહો માટે, ભંવર વિના અને ઓછી ગતિઓ માટે.

ફિલ્ટર ગતિ V એ માટીમાંથી પાણીના ગતિમાન થવાની સરેરાશ ગતિ છે અને તે પાણીની વાસ્તવિક પ્રવાહ ગતિને અનુરૂપ નથી, જે વધુ હોય છે. ફિલ્ટરમાંથી પાણીના પ્રવાહ દરમિયાન, સમાન પારગમ્યતા તત્વો dh ઘણી વાર પાણીના માર્ગની અસમાન લંબાઈઓ dL પર ખર્ચાય છે, તેથી હાઇડ્રોલિક ઢાળ જમીનની એક બિંદુથી બીજી બિંદુ સુધી બદલાતી રહે છે.

માટીની પારગમ્યતા તેમાંના રંધ્રોના કદ પર આધાર રાખે છે. જો આપણે માટી પર ભાર મૂકીએ, તો રંધ્રો ઘટે છે અને પારગમ્યતા ઓછી થાય છે. તેથી, એક જ માટી માટે પારગમ્યતા ગુણાંક k બરાબર તેના રંધ્રિતાપણાના કદ સાથે, અર્થાત તેના રંધ્રિતાપણાના ગુણાંક e સાથે પ્રમાણસર છે. જોકે, વિવિધ પ્રકારની માટી માટે રંધ્રિતાપણાને રંધ્રિતાપણાના ગુણાંક e દ્વારા વ્યક્ત કરવું પારગમ્યતાનું માપદંડ બની શકતું નથી, કારણ કે આ પારગમ્યતા કુલ રંધ્રિતાપણાથી એટલી નહિ, પણ તેમાંના રંધ્રોના કદથી વધુ નિર્ભર છે. ઉદાહરણ તરીકે, કાંકરીદાર રેત, જેમાં રંધ્રિતાપણું e = 0,25 છે, તેની પારગમ્યતા બહુ મોટી છે, k = 2–3 cm/sec, જ્યારે નરમ માટી, જેમાં રંધ્રિતાપણું 60%, રંધ્રિતાપણાનો ગુણાંક e = 1,50 છે, તેની પારગમ્યતા ઓછી છે, k = 10_⁻⁶ થી 10⁻_¹¹ cm/sec.

પારગમ્યતા ગુણાંક k ગણિતીય રીતે, પ્રયોગશાળા પરીક્ષણો દ્વારા અને ક્ષેત્ર પરીક્ષણો દ્વારા નક્કી કરી શકાય છે.

ગણતરી પદ્ધતિ દ્વારા ગુણાંકનું નિર્ધારણ

પ્રયોગશાળાની પરીક્ષાઓ દ્વારા ગુણાંક k નક્કી કરવું સૌથી વધુ પ્રચલિત છે અને તે અવ્યવસ્થિત ન કરાયેલા માટીના નમૂનાઓ પર કરવામાં આવે છે. પરંતુ આ રીતે નક્કી કરાયેલા ગુણાંક k ની ચોકસાઈ અનેક પરિબળો પર આધાર રાખે છે, જેમ કે, પરીક્ષણ કરવામાં આવતો નમૂનો જમીનમાં રહેલા પારગમ્ય સ્તરનું કેટલું અને કેટલી હદ સુધી પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, ત્યારબાદ પરીક્ષણ ઉપકરણમાં નમૂનાની અવ્યવસ્થા ન થયેલી સ્થિતિ, અને પરીક્ષણ કરવાની રીત. આપેલી માટીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે એવા પૂરતા નમૂનાઓનું પરીક્ષણ કરીને, ક્ષેત્રમાં જ પરીક્ષણ ઉપકરણના સિલિન્ડરોમાં નમૂના લઈને અને યોગ્ય પરીક્ષણ પદ્ધતિ અપનાવીને, ગુણાંક k ના લગભગ ચોક્કસ મૂલ્યો મેળવી શકાય છે, જે સંતોષકારક તરીકે ઉપયોગ કરી શકાય છે.

ક્ષેત્ર પરીક્ષણ દ્વારા k ગુણાંકનું નિર્ધારણ સૌથી ચોક્કસ મૂલ્યો આપે છે, કારણ કે તે所在 જમીનની રચના અને સ્તરીકરણને સંપૂર્ણપણે અનુરૂપ છે. તેમ છતાં k ગુણાંક નક્કી કરવાની આ રીતમાં ઘણો સમય અને ઊંચો ખર્ચ આવે છે, તેથી તે ભાગ્યે જ કરવામાં આવે છે અને માત્ર તેવા પ્રસંગોમાં જ, જ્યારે તેની અત્યંત ચોક્કસ કિંમત અનિવાર્ય હોય.

અમારા પાયો સંબંધિત નિયમો અનુસાર, એવા જમીનો જેમનો પારગમ્યતા ગુણાંક:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — લગભગ અપરાગમ્ય
• k < 10_⁻_⁹        — અતિ ઓછું પારગમ્ય
• k < 10_⁻_⁷        — ઓછી પારગમ્ય
• k < 10_⁻_⁵        — મધ્યમ પારગમ્ય
• k < 10_⁻_³        — વધુ પારગમ્ય
• k > 10_⁻_³        — બહુ જ પારગમ્ય