Kapillaritet
Fænomenet kapillaritet
Hvis vi nedsænker et smalt glasrør i et kar med stille vand uden strømning, vil vandet i røret stige til højden hk over niveauet N i karret, og vandoverfladen i røret vil danne menisken m (fig. 1_a_). Jo smallere røret er, desto større er højden af vandets kapillære opstigning hk.
Vandets kapillære opstigning tilskrives meniskens løftekraft m, og forklares ved intermolekylære tiltrækningskræfter mellem vand- og glasmolekyler samt overfladespændinger mellem væggene i det smalle rør og vandoverfladen.
Ved berøringen mellem væggen af et glasrør og vandoverfladen virker den kapillære kraft R i retning af tangenten til meniskens overflade m, udtrykt som vægt pr. længdeenhed, i p/cm. Ved at opløse kraften R i en komponent J parallelt med vægfladen og en komponent P normalt på væggen får vi meniskens løftende kraft (fig. 1_a_): J = R cosα.
Vinklen α, som kraften R danner med vægoverfladen, kaldes kapillaritetsvinklen, og dens værdi varierer fra 0 til 90O. Hvis vandet i det kapillære rør og dets vægge er helt rene, er α=0, meniskens overflade er halvcirkelformet, og den løftende kraft J = R er maksimal (fig. 1_b_). Hvis vandet indeholder fedtstoffer eller organiske syrer, eller hvis væggene er fedtede, er α = 90°, der dannes ingen menisk, og der sker heller ingen kapillær opstigning af vandet.
Fig. 1. Vandets kapillære opstigning og kapillærkræfternes virkning
Den løftende kraft J = R cos α får vi ud fra ligevægtsbetingelsen, ifølge hvilken den samlede løftende kraft J langs hele meniskens omkreds, dvs. kapillarrøret med radius r, holder vandssøjlen i røret i højden h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
hvor γ__w er vandets rumvægt.
Ud fra den foregående ligning får vi den opadvirkende kapillarkraft:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
dvs. højden af den kapillære opstigning:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Varmt kapillært vand stiger i kapillarrøret til en større højde end koldt på grund af den større viskositet. Derfor er kraften R cos α for samme højde af den kapillære opstigning h__ₖ mindre for varmt kapillært vand end for koldt. Ifølge udførte forsøg for forskellige vandtemperaturer t under helt de samme betingelser er følgende værdier af den opadrettede kraft R cos α opnået:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Vandet i kapillarrøret er udsat for træk, fordi kraften R cos α løfter det opad, mens tyngdekraften trækker det nedad. Derimod er kapillarrørets vægge udsat for tryk under påvirkning af kapillarkraften R.
Kapillaritet i jorden
Kapillaritet findes også i jorden, hvor kapillarrør udgør porerne, som står i indbyrdes forbindelse i alle retninger. Jo finkornet jorden er, desto finere er porerne, og desto større er den kapillære opstigningshøjde. Denne højde afhænger også af jordens struktur. Porerne i jorden kan imidlertid være af forskellig størrelse, og i så fald er den kapillære opstigningshøjde også forskellig. Hvis kapillærvandet ved opstigning når til „bredere steder”, dvs. til en større pore end den, der svarer til løftekraften for den smallere pore ved den nåede højde, afhænger den videre kapillære opstigning af størrelsen af denne større pore. I dette tilfælde har vi den aktive kapillære opstigningshøjde h__ₖₐ, som afhænger af de største porer. Omvendt, når kapillærvandet ved sænkning af grundvandsspejlet bevæger sig nedefra og op og møder „smallere steder”, vil det forblive på den dybde og ikke synke videre. I dette tilfælde har vi den passive kapillære højde h__ₖₚ, som afhænger af de mindste porer.
Efter jordens porøsitet og struktur skelnes der mellem lukket og åbent kapillærvand.
Lukket kapillærvand er forbundet med grundvandsspejlet og fortrænger under opstigning luften foran sig op i jordens øvre zone. Derved øges luftmængden i den øvre zone, og dermed også lufttrykket i zonens porer. Det således dannede lufttryk modvirker den kapillære opstigning, og højden af den kapillære opstigning bliver derfor mindre. Denne situation optræder i de lavere jordlag, umiddelbart over grundvandsniveauet, hvor porerne er små, og hvor vandet ved kapillær opstigning fuldstændigt fylder alle porer.
Åbent kapillært vand er også knyttet til grundvandsspejlet, men findes ved siden af porer, der er fyldt med luft. Denne situation opstår i den øvre del af jorden, hvor porerne har forskellig størrelse, så vandet kun fylder de små porer helt, mens der i de tilstødende større porer findes luft. Ved kapillær opstigning fortrænger vandet luften fra de små porer over i de tilstødende større porer, så der i den øvre zone over vandsøjlen i kapillæren ikke dannes lufttryk, og det åbne kapillære vand stiger derfor til en større højde end det lukkede.
Zonen, hvor der findes lukket eller åben kapillærvand, bestemmes på grundlag af vandmængden w i jorden.
Ved lukket kapillært vand er alle porer fyldt med vand, hvilket betyder, at vandmængden i jorden w = wZ, dvs. at mætningsgraden S__ᵣ = 1,0.
Ved åben kapillærvand er de fine porer helt fyldt med vand, mens de større porer delvist er fyldt med vand, nemlig med en vandfilm, der omgiver de faste partikler, og med hjørnevand (fig. 2) på berøringsstederne mellem de faste partikler, og delvist med luft, så i dette tilfælde er w < wZ, henholdsvis S__ᵣ < 1,0.
Højden af den kapillære opstigning h__ₖ for de enkelte jordtyper bestemmes ved laboratorieforsøg. De gennemsnitlige højder h__ₖ for de enkelte jordtyper ligger inden for følgende grænser:
| Jordtype | hₖ |
|---|---|
| fint sand | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| støv | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| lerjord | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| ler | hₖ = 15,0 - 50,0 m og mere |
Fig. 2. Vandfilm og overfladevand på skrå flader
I jorden virker kapillarkraften R ved at presse på de faste partikler, således at der mellem dem dannes den såkaldte tilsyneladende kohæsion, som virker som en vis binding mellem de faste partikler. Den tilsyneladende kohæsion eksisterer imidlertid kun, så længe der er kapillær opstigning af vand i jordens porer. Ved nedsænkning af jorden i vand mættes porerne med vand, og den tilsyneladende kohæsion ophører med at eksistere.
Tilsyneladende kohæsion forklarer fænomenet, at fint sand, som i tør tilstand er løst, i våd tilstand får en vis sammenhæng, så det kan formes, hvilket ikke er muligt med tørt sand.
Det er velkendt, at sand (hvis det ikke er slam eller støv) på havstrande, som er vasket af bølgerne, har en så god bæreevne, at man kan køre på det med cykel eller bil, mens det lidt længere henne, hvor bølgerne ikke når frem, samme sand i tør tilstand får hjulene til at synke ned i, så al kørsel er umulig.
GENNEMTRÆNGELIGHED
Vandets gennemstrømning gennem en permeabel masse
Lad os betragte forbundne beholdere A, B, C, D, og E (fig. 3), hvor en del fra a til b med længden L er fyldt med et gennemtrængeligt materiale, for eksempel sand. Hvis vi hælder vand i den ene ende af de forbundne beholdere op til niveau N₁, vil vandstanden i de forbundne beholdere være forskellig, dvs. den vil falde med længden af den vandvej, der tilbagelægges.
Fig. 3. Vandets gennemstrømning gennem et permeabelt medium
I det øjeblik højden af vandsøjlen h₁ foran filteret er nået, vil h₂ være bag filteret. Forskellen mellem niveauerne N₁ og N₂ er da:
h = h₁ − h₂
Forskellen h repræsenterer det tabte hydrostatiske tryk, som er brugt på at overvinde modstanden mod vandets strømning gennem filtret. Dette fænomen blev påvist af den franske videnskabsmand Darcy allerede i 1856. år. Han opstillede da også følgende formel til beregning af vandets strømningshastighed gennem et permeabelt medium:
V = k × (dh/dL) = ki
hvor er:
- V = vandets strømningshastighed gennem det permeable medium, [cm/sec],
- k = permeabilitetskoefficient, som afhænger af jordens egenskaber [cm/sec],
- dh = den længde, der opnås, når højden h opdeles i et stort antal tynde lag [cm],
- dL = den længde, der fås, når længden L deles i samme antal længder som højden h, [cm].
Forholdet dh/dL = i er forholdet mellem det tabte fald i dybden og den tilbagelagte vandvej og kaldes hydraulisk fald, hydraulisk gradient eller også piezometrisk hældning. Denne sidste betegnelse stammer fra rørene B, C og D, som kaldes piezometriske rør. Den foregående formel kaldes Darcy’s lov for vandets bevægelse gennem et filter.
Den samlede mængde vand q, som i et bestemt tidsrum t passerer gennem et filter med tværsnitsarealet A, er
q = kAti,
hvorfra det er
k = q / (Ati), eller k = qL / Ath,
hvor i = h / L = det hydrauliske fald over længden L (hvis det er retlinet).
Koefficienten k udtrykker jordens gennemtrængelighed ved temperatur 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Hastigheden af vandets gennemstrømning gennem jorden fås ud fra formlen
V = q / A [cm/sec],
hvor q = den vandmængde, der passerer gennem jorden i cm³ pr. sekund, ved en temperatur på 10°C, A = jordtværsnittets areal, gennem hvilket vandet passerer, [cm²].
Darcy’s lov gælder for laminære vandbevægelser, dvs. rolige bevægelser uden hvirvler og ved små hastigheder.
Filterhastigheden V er den gennemsnitlige hastighed, hvormed vandet bevæger sig gennem jorden, og den svarer ikke til vandets faktiske strømningshastighed, som er større. Ved vandets passage gennem et filter anvendes ens elementer af infiltration dh meget ofte på forskellige længder af vandets bane dL, og det hydrauliske gradient er derfor variabelt fra et punkt i jorden til et andet.
Jordens gennemtrængelighed afhænger af størrelsen på porerne i den. Hvis vi udsætter jorden for belastning, mindskes porerne, og gennemtrængeligheden bliver mindre. Derfor er gennemtrængelighedskoefficienten k for den samme jord direkte proportional med porøsitetens størrelse, dvs. med dens porøsitetskoefficient e. For forskellige jordtyper kan porøsiteten udtrykt ved porøsitetskoefficienten e imidlertid ikke være et mål for gennemtrængeligheden, da denne gennemtrængelighed ikke så meget afhænger af jordens samlede porøsitet som af størrelsen på porerne i den. Således har for eksempel gruset sand med en porøsitet på e = 0,25, en meget stor gennemtrængelighed, k = 2–3 cm/sec, mens blød ler, hvis porøsitet er 60%, porøsitetskoefficient e = 1,50, har en lille gennemtrængelighed, k = 10_⁻⁶ til 10⁻_¹¹ cm/sec.
Permeabilitetskoefficienten k kan bestemmes ved beregningsmæssige, laboratorie- og feltforsøg.
Bestemmelse af koefficienten ved beregning** bygger på jordens kornfordeling. Ved bestemmelse af koefficienten k antages de faste jordpartikler at have sfærisk form, hvilket ikke svarer til virkeligheden, især ikke for kohæsiv jord. Derfor betragtes de værdier af koefficienten k, der er bestemt på denne måde, ikke som nøjagtige.
Bestemmelsen af koefficienten k ved laboratorieforsøg er den mest udbredte, og den udføres på uforstyrrede jordprøver. Nøjagtigheden af koefficienten k, bestemt på denne måde, afhænger imidlertid af flere faktorer, såsom om og i hvor høj grad den prøve, der undersøges, repræsenterer det gennemtrængelige lag i jorden, dernæst af prøvens uforstyrrede tilstand i forsøgsapparatet og af den måde, forsøget udføres på. Ved at undersøge et tilstrækkeligt antal prøver, der repræsenterer den pågældende jord, ved at tage prøver i marken i cylindrene fra selve forsøgsapparatet og ved en passende udførelse af forsøget kan man opnå omtrent nøjagtige værdier for koefficienten k, som kan anvendes som tilfredsstillende.
Bestemmelse af koefficienten k ved feltforsøg giver de mest nøjagtige værdier, fordi den fuldstændigt svarer til jordens sammensætning og lagdeling dér, hvor den findes. Denne metode til bestemmelse af koefficienten k kræver imidlertid megen tid og store omkostninger, hvorfor den kun sjældent udføres og da kun i tilfælde, hvor dens helt nøjagtige værdi er absolut nødvendig.
Ifølge vores funderingsregler anses de jordarter, hvis permeabilitetskoefficient:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — næsten uigennemtrængelig
- k < 10_⁻_⁹ — meget lidt permeabel
- k < 10_⁻_⁷ — svagt gennemtrængelig
- k < 10_⁻_⁵ — middel gennemtrængelig
- k < 10_⁻_³ — mere permeabel
- k > 10_⁻_³ — meget gennemtrængelig