土壌の毛細管現象と透水性

毛管現象

毛管現象の発生

幅の狭いガラス管を静止した流れのない水の入った容器に浸すと、管内の水は容器内の水位 N より hk の高さまで上昇し、管内の水面はメニスカス m を形成する（図 1_a_）。管が細いほど、毛管上昇高 hk は大きくなる。

水の毛管上昇は、メニスカスの上昇力 m に帰せられ、さらに水分子とガラス分子との間の分子間引力および細い管の壁と水面との間の表面張力によって説明される。

ガラス管の壁と水面の接触部では、メニスカス m の表面に接する接線方向に毛管力 R が作用し、その値は長さ当たりの重量単位、すなわち p/cm で表される。力 R を、壁面に平行な成分 J と壁に垂直な成分 P に分解すると、メニスカスの持ち上げ力（図 1_a_）を得る： J = R cosα。

力 R が壁面と作る角 α は 毛管角 と呼ばれ、その値は 0 から 90O まで変化する。 капillary管内の水とその壁が完全に清浄であれば、α=0 であり、メニスカスの表面は半円形となり、上昇力 J = R は最大となる（図 1_b_）。水に脂肪または有機酸が含まれている場合、あるいは壁が脂分を含む場合は、α = 90° となり、メニスカスは形成されず、水の毛管上昇も起こらない。

図 1。水の毛管上昇と毛管力の作用

持ち上げ力 J = R cos α は、つり合い条件から得られる。すなわち、半径 r のメニスカス、すなわち毛管管の全周に作用する総持ち上げ力 J が、管内の高さ h__ₖ の水柱を支えている：

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

ここで γ__w は水の単位体積重量である。

前式から、持ち上げる毛管力が得られる:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

すなわち毛管上昇高さ：

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

温かい毛管水は、粘性が高いため、冷たい水よりも毛管内をより高く上昇する。したがって、同じ毛管上昇高さ h__ₖ に対して、持ち上げ力 R cos α は、温かい毛管水のほうが冷たい水より小さい。各種水温 t について、同一条件で行った試験により、持ち上げ力 R cos α の次の値が得られた。

毛細管内の水は引張応力を受けている。というのも、力 R cos α によって上方へ引き上げられ、重力によって下方へ引かれるからである。しかし、毛細管の壁は、毛細力 R の作用により圧縮応力を受けている。

土中の毛管性

毛管現象は土にも存在し、毛細管が、あらゆる方向で相互に連結した細孔を形成している。土が細粒であるほど細孔は小さくなり、上昇する毛管水位は高くなる。この高さは土の構造にも左右される。しかし土中の細孔はさまざまな大きさを持ちうるので、その場合、毛管上昇の高さも異なる。毛管水が上昇中に「より広い場所」、すなわち、到達した高さにおける狭い細孔の径に対応する上昇力よりも大きい孔に達すると、その後の毛管上昇はその大きい孔の大きさに左右される。この場合、最大孔に依存する 有効毛管上昇高 h__ₖₐ がある。逆に、地下水位が低下する際に、上から下へ降下してくる毛管水が「より狭い場所」に遭遇すると、その深さでとどまり、それ以上は下がらない。この場合、最小孔に依存する 受動毛管高 h__ₖₚ がある。

土壌の多孔性と構造により、閉じた 毛管水と 開いた 毛管水が区別される。

閉じた毛管水 は地下水面と関係しており、上昇する際に空気をその前方に押しのけて土の上部帯へ移動させる。その結果、上部帯の空気量が増え、したがってその空隙内の空気圧も増加する。こうして生じた空気圧は毛管上昇に対抗するため、毛管上昇高さは小さくなる。この現象は地下水位のすぐ上にある低位の土層で起こり、そこでは空隙が細かく、毛管上昇時には水がすべての空隙を完全に満たす。

開放毛管水も地下水面に関連していますが、空気で満たされた孔のそばに存在します。この場合は、孔径の異なる土の上部で生じ、小さな孔だけが水で完全に満たされ、隣接する大きな孔には空気が存在します。毛管上昇の際、水は小さな孔から隣接するより大きな孔へ空気を押し出すため、毛管内の水柱の上方の上部域に空気圧が生じず、開放毛管水は閉鎖毛管水よりも高い位置まで上昇します。

閉じた、または開いた毛管水が存在する区域は、土中の水分量 w に基づいて決定される。

閉じた毛細管水の場合、すべての孔隙は水で満たされている。つまり、土中の水量 w = wZ であり、したがって飽和度 S__ᵣ = 1,0 である。

開放毛管水では、細孔は水で完全に満たされている一方、大きな孔は水で部分的に満たされており、その内訳は、固体粒子を覆う水膜と、固体粒子同士の接触点にある角水（図 2）であり、また一部は空気で満たされている。したがってこの場合、w < wZ、すなわち S__ᵣ < 1,0 である。

各種土の毛管上昇高さ h__ₖ は、実験室試験によって決定する。各種土の平均的な h__ₖ は、次の範囲にある：

図 2。水膜と角状表面水

土中では、毛管力 R が固体粒子に圧力として作用し、その間にいわゆる 見掛けの凝集 が生じ、固体粒子間の一定の結合性として働く。しかし、この見掛けの凝集は、土の孔隙内で水の毛管上昇が存在する間だけ成立する。土を水に浸すと、孔隙は水で飽和し、見掛けの凝集は存在しなくなる。

見かけの凝集とは、乾燥状態ではばらばらな細砂が、湿潤状態ではある程度の粘着性を持つようになり、乾いた砂では不可能な造形ができる現象をいう。

海岸の砂（シルトや粉じんでない場合）は、波で濡れると非常に高い支持力を示し、その上を自転車や自動車で走行できることはよく知られている。ところが、少し離れた波の届かない場所では、同じ砂は乾いた状態で車輪が沈み込み、いかなる走行も不可能になる。

透過性

透水性土塊を通る水の流れ

連通容器 A, B, C, D, および E（図 3）を考える。これらのうち、a から b までの長さ L の一部は、たとえば砂のような透水性物質で満たされている。連通容器の一端から N₁ の水位まで水を注ぐと、連通容器内の水位は一様ではなく、すなわち水の進行距離が長くなるほど低下する。

図 3.　透水性土塊を通る水の流れ

フィルターの前方で水頭 h₁ に達した時点で、フィルターの後方では h₂ となる。このとき、N₁ と N₂ の水位差は:

h = h₁ − h₂

差 h は、フィルターを通って水が流れる際の抵抗を克服するために費やされた、失われた静水圧を表す。この現象は、フランスの科学者 Darcy によってすでに 1856 年に確認された。彼はそのとき、透水性媒体を通る水の流速を計算するための次の式も提示した：

V = k × (dh/dL) = ki

ここは：

• V = 透水性媒体を通る水の流速、 [cm/sec],
• k = 土の性質に依存する透水係数 [cm/sec],
• dh = 高さ h を多数の薄層［cm］に分割したときに得られる長さ、
• dL = 長さ L を、高さ h と同じ数の部分に分けたときに得られる長さ, [cm]。

dh/dL = i は、浸透により失われた水頭と水の移動距離との比であり、水力勾配、水理勾配、または ピエゾメータ勾配 とも呼ばれる。 この後者の名称は、ピエゾメータ管 と呼ばれる B、C、D の管に由来する。前者の形式は、ろ材を通る水の運動に関するダルシーの法則と呼ばれる。

ある時間 t の間に断面積 A のフィルターを通過する水の総量 q は

q = kAti,

そこから

k = q / (Ati),  あるいは k = qL / Ath,

ここで i = h / L = 長さ L における水力勾配（それが直線的である場合）。

係数 k は、10°C の温度における土の透水性を表す。

k = V / i  [cm/sec]

土中を流れる水の流速は、次の式から求められます

V = q / A  [cm/sec],

ここで q = 地盤を通過する水の量で、毎秒 cm³、温度は 10°C、A = 水が流れる地盤断面積、[cm²]。

ダルシーの法則は、水の層流運動、すなわち渦のない静かな運動および低速の場合に成立する。

ろ過速度 V は土中を流れる水の平均速度であり、実際の水の流速とは一致しない。実際の流速の方が大きい。ろ過を通じて水が流れる際、同じ水頭差要素 dh がしばしば異なる水の経路長 dL に費やされるため、水力勾配は土の一地点から別の地点へと変化する。

土の透水性は、その中の空隙の大きさに依存します。土に荷重を加えると、空隙は減少し、透水性も低下します。したがって、同じ土については、透水係数 k はちょうど間隙率の大きさ、すなわちその間隙比 e に比例します。しかし、さまざまな土種では、間隙比 e で表した空隙性は透水性の尺度にはなりません。なぜなら、この透水性は土全体の空隙量よりも、その中の空隙の大きさに左右されるからです。例えば、間隙率が e = 0,25 の砂礫質砂は非常に大きな透水性 k = 2–3 cm/sec を示しますが、間隙率が 60%、間隙比 e = 1,50 の軟らかい粘土は、透水性が小さく、k = 10_⁻⁶ から 10⁻_¹¹ cm/sec です。

透水係数 k は、計算によって、実験室試験 および 現場試験 により求めることができる。

計算による係数の算定 は、土の粒度組成に基づいている。係数 k を求める際には、土粒子が球形であると仮定するが、これは実際、特に粘性土では現実に合わない。したがって、この方法で得られた係数 k の値は、正確なものとは見なされない。

実験室試験による係数 k の決定 は最も広く用いられており、攪乱していない土試料に対して行われる。しかし、この方法で求めた係数 k の精度は、試験を行う試料が土中の透水層をどの程度代表しているか、試験装置内での試料の非攪乱状態の程度、ならびに試験の実施方法など、いくつかの要因に依存する。対象土を代表する十分な数の試料を調べ、試験装置自体のシリンダーで現場採取した試料を用い、適切な方法で試験を行えば、満足できるものとして使用できる、おおよそ正確な係数 k の値を得ることができる。

係数 k の現場試験による決定 は、地盤の構成と層状構造に完全に対応するため、最も正確な値が得られる。しかし、この k 係数の決定方法は時間と費用がかなりかかるため、実施されることは少なく、その完全に正確な値がどうしても必要な場合にのみ行われる。

当社の基礎に関する規定によれば、透水係数が次のような土は: とみなされる

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — ほとんど透過しない
• k < 10_⁻_⁹        — 極めて透水性が小さい
• k < 10_⁻_⁷        — 透水性が小さい
• k < 10_⁻_⁵        — 中程度の透過性
• k < 10_⁻_³        — より透水性が高い
• k > 10_⁻_³        — 非常に透水性が高い