Capillarité
Le phénomène de capillarité
Si l’on plonge un tube de verre étroit dans un récipient contenant de l’eau calme, sans écoulement, l’eau dans le tube s’élèvera à la hauteur hk au-dessus du niveau N dans le récipient, et la surface de l’eau dans le tube formera un ménisque m (fig. 1_a_). Plus le tube est étroit, plus la hauteur de la montée capillaire de l’eau hk est grande.
La remontée capillaire de l’eau est attribuée à la force ascensionnelle du ménisque m, et s’explique par les forces d’attraction intermoléculaires entre les molécules d’eau et de verre ainsi que par les tensions superficielles entre les parois du tube étroit et la surface de l’eau.
Au contact entre la paroi du tube de verre et la surface de l’eau agit la force capillaire R dans la direction tangente à la surface du ménisque m, exprimée en unité de poids par unité de longueur, en p/cm. En décomposant la force R en une composante J parallèle à la surface de la paroi et une composante P normale à la paroi, on obtient la force de soulèvement du ménisque (fig. 1_a_) : J = R cosα.
L’angle α que la force R forme avec la surface de la paroi s’appelle angle de capillarité et sa valeur varie de 0 à 90O. Si l’eau dans le tube capillaire et ses parois sont parfaitement propres, alors α=0, la surface du ménisque est hémisphérique, la force ascendante J = R est maximale (fig. 1_b_). Si l’eau contient des graisses ou des acides organiques, ou si les parois sont grasses, alors α = 90°, il ne se forme pas de ménisque et il n’y a pas non plus de remontée capillaire de l’eau.
Fig. 1. La montée capillaire de l’eau et l’action des forces capillaires
La force de soulèvement J = R cos α est obtenue à partir de la condition d’équilibre, selon laquelle la force totale de soulèvement J sur tout le périmètre du ménisque, c’est-à-dire du tube capillaire de rayon r, maintient la colonne d’eau dans le tube à la hauteur h__ₖ :
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
où γ__w est le poids volumique de l’eau.
De l’équation précédente, on obtient la force capillaire ascendante :
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
ou encore la hauteur de la remontée capillaire :
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
L’eau capillaire chaude monte dans le tube capillaire à une hauteur plus grande que l’eau froide en raison de sa viscosité plus élevée. C’est pourquoi, pour une même hauteur de remontée capillaire h__ₖ, la force R cos α est plus faible pour l’eau capillaire chaude que pour la froide. Selon les essais effectués pour différentes températures de l’eau t dans des conditions identiques, on a obtenu les valeurs suivantes de la force ascendante R cos α :
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
L’eau dans le tube capillaire est soumise à une traction, car la force R cos α la soulève vers le haut, tandis que la force de gravité l’attire vers le bas. En revanche, les parois du tube capillaire sont soumises à une compression sous l’action de la force capillaire R.
Capillarité dans le sol
La capillarité existe aussi dans le sol, où les tubes capillaires constituent des pores reliés entre eux dans toutes les directions. Plus le sol est à grains fins, plus les pores sont petits et plus la hauteur de remontée capillaire est grande. Cette hauteur dépend aussi de la structure du sol. Toutefois, les pores du sol peuvent être de tailles différentes et, dans ce cas, la hauteur de remontée capillaire est également différente. Si l’eau capillaire, en remontant, atteint des « endroits plus larges », c’est-à-dire un pore plus grand que celui correspondant à la force ascendante pour le diamètre du pore plus étroit à la hauteur atteinte, alors la remontée capillaire ultérieure dépend de la taille de ce pore plus grand. Dans ce cas, nous avons une hauteur capillaire active de remontée h__ₖₐ, qui dépend des plus grands pores. En revanche, lorsque, lors de l’abaissement du niveau de la nappe phréatique, l’eau capillaire descendant de haut en bas rencontre des « endroits plus étroits », elle restera à cette profondeur et ne descendra pas davantage. Dans ce cas, nous avons une hauteur capillaire passive h__ₖₚ, qui dépend des plus petits pores.
Selon la porosité et la structure du sol, on distingue l’eau capillaire fermée et l’eau capillaire ouverte.
L’eau capillaire fermée est liée à la nappe phréatique et, en montant, pousse devant elle l’air vers la zone supérieure du sol. Il en résulte une augmentation de la quantité d’air dans la zone supérieure et, par conséquent, de la pression de l’air dans les pores de cette zone. La pression d’air ainsi créée s’oppose à la montée capillaire, de sorte que la hauteur de cette montée est plus faible. Ce cas se produit dans les couches inférieures du sol, juste au-dessus du niveau de la nappe phréatique, où les pores sont fins et, lors de la montée capillaire, l’eau remplit complètement tous les pores.
L’eau capillaire ouverte est également liée à la nappe phréatique, mais elle se trouve à côté de pores remplis d’air. Ce cas se présente dans la partie supérieure du sol où les pores sont de tailles différentes, de sorte que l’eau ne remplit entièrement que les pores fins, tandis que l’air se trouve dans les pores voisins plus grands. Lors de la montée capillaire, l’eau chasse l’air des petits pores vers les pores voisins plus grands, de sorte que, dans la zone supérieure au-dessus de la colonne d’eau dans le capillaire, aucune pression d’air ne se forme, et l’eau capillaire ouverte s’élève donc à une hauteur plus grande que l’eau fermée.
La zone dans laquelle existe de l’eau capillaire fermée, respectivement ouverte, est déterminée sur la base de la quantité d’eau w dans le sol.
Dans le cas de l’eau capillaire fermée, tous les pores sont remplis d’eau, ce qui signifie que la teneur en eau du sol w = wZ, c’est-à-dire que le degré de saturation S__ᵣ = 1,0.
Dans l’eau capillaire ouverte, les pores fins sont entièrement remplis d’eau, tandis que les pores plus grands sont partiellement remplis d’eau, à savoir d’un film d’eau qui enveloppe les particules solides et d’eau de coin (fig. 2) aux points de contact entre les particules solides, et partiellement d’air ; dans ce cas, w < wZ, c’est-à-dire S__ᵣ < 1,0.
Les hauteurs de remontée capillaire h__ₖ pour les différents types de sols sont déterminées par un essai en laboratoire. Les hauteurs moyennes h__ₖ pour les différents types de sols se situent dans les limites suivantes :
Type de sol
h****ₖ
sable fin
hₖ = 0,05 – 0,5 m
poussière
hₖ = 0,5 – 5,0 m
sol argileux
hₖ = 5,0 – 15,0 m
argile
hₖ = 15,0 – 50,0 m et plus
Fig. 2. Film d’eau et eau superficielle angulaire
Dans le sol, la force capillaire R agit par pression sur les particules solides de telle sorte qu’il se forme entre elles ce que l’on appelle une cohésion apparente, qui agit comme une certaine liaison entre les particules solides. Toutefois, la cohésion apparente n’existe que tant qu’il y a ascension capillaire de l’eau dans les pores du sol. Par immersion du sol dans l’eau, les pores se saturent d’eau et la cohésion apparente cesse d’exister.
La cohésion apparente désigne le phénomène selon lequel un sable fin, qui à l’état sec est meuble, acquiert à l’état humide une certaine cohésion de sorte qu’il peut être modelé, ce qui n’est pas possible avec du sable sec.
Il est connu que le sable (lorsqu’il ne s’agit pas de limon ou de poussière) sur les plages maritimes, humidifié par les vagues, a une capacité portante si bonne qu’on peut y faire du vélo ou y conduire une voiture, tandis qu’un peu plus loin, là où les vagues n’atteignent pas, ce même sable à l’état sec fait s’enfoncer les roues, de sorte que tout déplacement devient impossible.
TRANSMISSION
Écoulement de l’eau à travers une masse perméable
Considérons des vases communicants A, B, C, D, et E (fig. 3), dont une partie de a à b de longueur L est remplie d’une masse perméable, par exemple du sable. Si l’on verse de l’eau à une extrémité des vases communicants jusqu’au niveau N₁, le niveau de l’eau dans les vases communicants sera différent, c’est-à-dire qu’il diminuera avec la longueur du trajet parcouru par l’eau.
Fig. 3. Écoulement de l’eau à travers une masse perméable
Au moment où la hauteur de la colonne d’eau h₁ est atteinte devant le filtre, derrière le filtre elle sera h₂. La différence entre les niveaux N₁ et N₂ est alors :
h = h₁ − h₂
La différence h représente la pression hydrostatique perdue, qui est consommée pour vaincre la résistance à l’écoulement de l’eau à travers le filtre. Ce phénomène fut établi par le savant français Darcy dès 1856. Il formula alors également l’expression suivante pour calculer la vitesse d’écoulement de l’eau à travers une masse perméable :
V = k × (dh/dL) = ki
où se trouve :
- V = vitesse d’écoulement de l’eau à travers le milieu perméable, [cm/sec],
- k = coefficient de perméabilité dépendant des propriétés du sol [cm/sec],
- dh = longueur obtenue lorsque la hauteur h est divisée en un grand nombre de couches minces [cm],
- dL = la longueur obtenue lorsque la longueur L est divisée en le même nombre de longueurs que la hauteur h, [cm].
Le rapport dh/dL = i est le rapport entre la hauteur perdue dans l’abaissement et le trajet parcouru par l’eau ; on l’appelle charge hydraulique, gradient hydraulique ou encore pente piézométrique. Cette dernière appellation provient des tubes B, C et D, appelés tubes piézométriques. La formule ci-dessus s’appelle la loi de Darcy pour l’écoulement de l’eau à travers un filtre.
La quantité totale d’eau q, qui en un temps donné t passe à travers un filtre de surface de section A, est
q = kAti,
d’où il est
k = q / (Ati), c’est-à-dire k = qL / Ath,
où i = h / L = la pente hydraulique sur la longueur L (si elle est rectiligne).
Le coefficient k exprime la perméabilité du sol à la température 10°C.
k = V / i [cm/sec]
La vitesse d’écoulement de l’eau à travers le sol s’obtient à partir de la formule
V = q / A [cm/sec],
où q = quantité d’eau qui s’écoule à travers le sol en cm³ par seconde, à une température de 10°C, A = surface de la section du sol à travers laquelle l’eau s’écoule, [cm²].
La loi de Darcy s’applique aux écoulements laminaires de l’eau, c.-à-d. aux écoulements calmes, sans tourbillons, et à faible vitesse.
La vitesse de filtration V est la vitesse moyenne du déplacement de l’eau à travers le sol et ne correspond pas à la vitesse réelle d’écoulement de l’eau, qui est plus élevée. Lors de l’écoulement de l’eau à travers le filtre, des éléments égaux de parcours dh sont très souvent consommés sur des longueurs de trajet de l’eau dL inégales, de sorte que le gradient hydraulique varie d’un point du sol à l’autre.
La perméabilité du sol dépend de la taille des pores qu’il contient. Si l’on soumet le sol à une charge, les pores se réduisent et la perméabilité diminue. Par conséquent, pour un même sol, le coefficient de perméabilité k est directement proportionnel au degré de porosité, c’est-à-dire à son indice des vides e. Toutefois, pour différents types de sols, la porosité exprimée par l’indice des vides e ne peut pas servir de mesure de la perméabilité, car celle-ci dépend moins de la porosité totale du sol que de la taille des pores qu’il contient. Ainsi, par exemple, un sable graveleux dont la porosité est e = 0,25, a une perméabilité très élevée, k = 2–3 cm/sec, tandis qu’une argile molle, dont la porosité est 60%, indice des vides e = 1,50, a une faible perméabilité, k = 10_⁻⁶ à 10⁻_¹¹ cm/sec.
Le coefficient de perméabilité k peut être déterminé par calcul, par des essais en laboratoire et sur le terrain.
La détermination du coefficient par calcul repose sur la composition granulométrique du sol. Pour déterminer le coefficient k, on adopte l’hypothèse que les particules solides du sol ont une forme sphérique, ce qui ne correspond pas à la réalité, en particulier dans le cas des sols cohérents. C’est pourquoi les valeurs du coefficient k déterminées de cette manière ne sont pas admises comme exactes.
La détermination du coefficient k par des essais en laboratoire est la plus répandue et se réalise sur des échantillons de sol non remaniés. Toutefois, la précision du coefficient k déterminé de cette manière dépend de plusieurs facteurs, tels que le fait de savoir si, et dans quelle mesure, l’échantillon soumis à l’essai représente la couche perméable du sol, puis de l’état de non-remaniement de l’échantillon dans l’appareil d’essai et de la manière de réaliser l’essai. En examinant un nombre suffisant d’échantillons représentant le sol donné, en prélevant l’échantillon sur le terrain dans les cylindres de l’appareil d’essai lui-même et en appliquant une méthode d’essai appropriée, on peut obtenir des valeurs approximativement exactes du coefficient k, qui peuvent être utilisées comme satisfaisantes.
La détermination du coefficient k par essai sur le terrain donne les valeurs les plus précises, car elle correspond entièrement à la composition et à la stratification du sol dans lequel il se trouve. Toutefois, cette méthode de détermination du coefficient k demande beaucoup de temps et entraîne des coûts élevés, raison pour laquelle elle est rarement mise en œuvre et seulement dans les cas où sa valeur exacte est indispensable.
Selon nos prescriptions de fondation, on considère comme tels les sols dont le coefficient de perméabilité :
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — presque imperméable
- k < 10_⁻_⁹ — très peu perméable
- k < 10_⁻_⁷ — peu perméable
- k < 10_⁻_⁵ — moyennement perméable
- k < 10_⁻_³ — plus perméable
- k > 10_⁻_³ — très perméable