Капілярність
Явище капілярності
Якщо занурити вузьку скляну трубку в посудину зі спокійною водою без течії, вода в трубці підніметься на висоту hk над рівнем N у посудині, а поверхня води в трубці утворить меніск m (рис. 1_a_). Чим вужча трубка, тим більша висота капілярного підняття води hk.
Капілярне підняття води приписують підйомній силі меніска m, а пояснюють його міжмолекулярними силами притягання між молекулами води та скла і поверхневими натягами між стінками вузької трубки та поверхнею води.
У місці дотику між стінкою скляної трубки та поверхнею води діє капілярна сила R у напрямку дотичної до поверхні меніска m, яка виражається одиницею ваги на одиницю довжини, у p/cm. Розкладаючи силу R на компоненту J, паралельну поверхні стінки, і компоненту P, перпендикулярну до стінки, отримуємо піднімальну силу меніска (рис. 1_a_): J = R cosα.
Кут α, який сила R утворює з поверхнею стінки, називається кутом капілярності, і його значення змінюється від 0 до 90O. Якщо вода в капілярній трубці та її стінки повністю чисті, тоді α=0, поверхня меніска напівкругла, підйомна сила J = R є максимальною (рис. 1_b_). Якщо вода містить жири або органічні кислоти, або якщо стінки жирні, тоді α = 90°, меніск не утворюється, і капілярного підняття води також немає.
Рис. 1. Капілярне піднімання води та дія капілярних сил
Піднімальну силу J = R cos α отримуємо з умови рівноваги, відповідно до якої загальна піднімальна сила J по всьому обводу меніска, тобто капілярної трубки радіуса r, утримує водяний стовп у трубці висотою h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
де γ__w — об’ємна вага води.
Із попереднього рівняння отримуємо підйомну капілярну силу:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
або висоту капілярного підняття:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Тепла капілярна вода піднімається в капілярній трубці на більшу висоту, ніж холодна, через більшу в’язкість. Тому для однакової висоти капілярного підйому h__ₖ сила R cos α менша для теплої капілярної води, ніж для холодної. За проведеними випробуваннями для різних температур води t за всіх однакових умов одержано такі значення підйомної сили R cos α:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Вода в капілярній трубці напружена на розтяг, бо сила R cos α підіймає її вгору, тоді як сила тяжіння тягне її вниз. Однак стінки капілярної трубки напружені на стиск під дією капілярної сили R.
Капілярність у ґрунті
Капілярність існує і в ґрунті, де капілярні трубки утворюють пори, що взаємопов’язані в усіх напрямках. Чим дрібнозернистіший ґрунт, тим дрібніші пори і тим більша капілярна висота підняття. Ця висота також залежить від структури ґрунту. Однак пори в ґрунті можуть бути різного розміру, і в такому разі висота капілярного підняття теж різна. Якщо капілярна вода під час підняття досягне «ширших місць», тобто більшої пори, ніж відповідає піднімальній силі для діаметра вужчої пори на досягнутій висоті, тоді подальше капілярне підняття залежить від розміру тієї більшої пори. У цьому разі маємо активну капілярну висоту підняття h__ₖₐ, яка залежить від найбільших пор. Навпаки, коли під час зниження рівня підземної води капілярна вода, опускаючись згори вниз, натрапляє на «вужчі місця», вона на цій глибині залишиться і далі не опускатиметься. У такому разі маємо пасивну капілярну висоту h__ₖₚ, яка залежить від найменших пор.
Залежно від пористості та структури ґрунту розрізняють закриту і відкриту капілярну воду.
Замкнена капілярна вода пов’язана з дзеркалом ґрунтових вод і під час підняття витісняє перед собою повітря у верхню зону ґрунту. Унаслідок цього збільшується кількість повітря у верхній зоні, а отже й повітряний тиск у порах цієї зони. Так утворений повітряний тиск протидіє капілярному підняттю, тому висота капілярного підняття менша. Цей випадок виникає в нижчих шарах ґрунту, безпосередньо над рівнем ґрунтових вод, де пори дрібні і під час капілярного підняття вода повністю заповнює всі пори.
Відкрита капілярна вода також пов’язана з рівнем ґрунтових вод, але розташовується поряд із порами, заповненими повітрям. Цей випадок виникає у верхній частині ґрунту, де пори мають різні розміри, так що вода повністю заповнює лише дрібні пори, тоді як у сусідніх більших порах міститься повітря. Під час капілярного підйому вода витискує повітря з дрібних пор у сусідні більші пори, тому у верхній зоні над стовпом води в капілярі не утворюється повітряний тиск, і відкрита капілярна вода піднімається на більшу висоту, ніж закрита.
Зона, у якій існує замкнена, тобто відкрита капілярна вода, визначається на основі кількості води w у ґрунті.
За замкненої капілярної води всі пори заповнені водою, що означає, що кількість води в ґрунті w = wZ, тобто ступінь насичення S__ᵣ = 1,0.
У разі відкритої капілярної води дрібні пори повністю заповнені водою, тоді як більші пори частково заповнені водою, а саме водяною плівкою, що огортає тверді частинки, і кутовою водою (рис. 2) у місцях дотику між твердими частинками, а частково повітрям, тож у цьому випадку w < wZ, тобто S__ᵣ < 1,0.
Висоти капілярного підняття h__ₖ для окремих видів ґрунтів визначаються лабораторним випробуванням. Середні висоти h__ₖ для окремих видів ґрунтів перебувають у таких межах:
Тип ґрунту
h****ₖ
дрібний пісок
hₖ = 0,05 – 0,5 m
пил
hₖ = 0,5 – 5,0 m
глинистий ґрунт
hₖ = 5,0 – 15,0 m
глина
hₖ = 15,0 – 50,0 m і більше
Рис. 2. Водяна плівка та кутова поверхнева вода
У ґрунті капілярна сила R діє тиском на тверді частинки так, що між ними утворюється так звана уявна когезія, яка діє як певна зв’язність між твердими частинками. Однак уявна когезія існує лише доти, доки існує капілярний підйом води в порах ґрунту. Під час занурення ґрунту у воду пори насичуються водою, і уявна когезія припиняє існувати.
Уявною когезією пояснюють явище, коли дрібний пісок, який у сухому стані сипкий, у вологому стані набуває певної зв’язності, так що його можна моделювати, чого не можна зробити з сухим піском.
Відомо, що пісок (якщо це не мул або пил) на морських пляжах, зволожений хвилями, має таку добру несучу здатність, що по ньому можна їхати велосипедом або автомобілем, тоді як трохи далі, куди хвилі не доходять, той самий пісок у сухому стані, і колеса в ньому грузнуть, так що будь-який рух неможливий.
ПРОНИКНІСТЬ
Протікання води через проникну масу
Розглянемо сполучені посудини A, B, C, D, і E (рис. 3), одна частина яких від a до b довжиною L заповнена проникною масою, наприклад піском. Якщо в один кінець сполучених посудин налити воду до рівня N₁, то рівень води в сполучених посудинах буде різним, тобто зменшуватиметься зі збільшенням довжини пройденого шляху води.
Рис. 3. Протікання води крізь проникну масу
У момент, коли перед фільтром досягнуто висоти водяного стовпа h₁, за фільтром буде h₂. Різниця між рівнями N₁ і N₂ тоді становить:
h = h₁ − h₂
Різниця h означає втрачений гідростатичний тиск, який витрачено на подолання опору протіканню води через фільтр. Це явище встановив французький учений Дарсі ще 1856. р. Тоді він також запропонував таку формулу для обчислення швидкості протікання води через проникну масу:
V = k × (dh/dL) = ki
де знаходиться:
- V = швидкість протікання води через проникну масу, [cm/sec],
- k = коефіцієнт проникності, що залежить від властивостей ґрунту [cm/sec],
- dh = довжина, яка отримується, коли висоту h поділено на велику кількість тонких шарів [cm],
- dL = довжина, яка отримується, коли довжину L поділити на таку саму кількість довжин, як і висоту h, [cm].
Співвідношення dh/dL = i є відношенням висоти, втраченої під час падіння, до пройденого шляху води і називається гідравлічним падінням, гідравлічним градієнтом або ще п’єзометричним ухилом. Ця остання назва походить від трубок B, C і D, які називаються п’єзометричними трубками. Попередній вираз називається законом Дарсі для руху води крізь фільтр.
Загальна кількість води q, яка за певний час t проходить через фільтр площі перерізу A, дорівнює
q = kAti,
звідки
k = q / (Ati), тобто k = qL / Ath,
де i = h / L = гідравлічний ухил на довжині L (якщо він прямолінійний).
Коефіцієнт k виражає проникність ґрунту за температури 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Швидкість просочування води через ґрунт визначається за формулою
V = q / A [cm/sec],
де q = кількість води, що протікає через ґрунт, у см³ за секунду, при температурі 10°C, A = площа поперечного перерізу ґрунту, через яку протікає вода, [cm²].
Закон Дарсі справедливий для ламінарних рухів води, тобто спокійних рухів, без вихорів і за малих швидкостей.
Фільтраційна швидкість V — це середня швидкість руху води крізь ґрунт, і вона не відповідає справжній швидкості протікання води, яка є більшою. Під час протікання води через фільтр однакові елементи напору dh дуже часто витрачаються на неоднакових довжинах шляху води dL, тому гідравлічний градієнт змінюється від однієї точки ґрунту до іншої.
Проникність ґрунту залежить від розміру пор у ньому. Якщо навантажити ґрунт, пори зменшуються, і проникність стає меншою. Отже, для одного й того самого ґрунту коефіцієнт проникності k прямо пропорційний величині пористості, тобто його коефіцієнту пористості e. Однак для різних видів ґрунту пористість, виражена коефіцієнтом пористості e, не може бути мірою проникності, оскільки ця проникність залежить не стільки від загальної пористості ґрунту, скільки від розміру пор у ньому. Так, наприклад, гравійнистий пісок, чия пористість становить e = 0,25, має дуже велику проникність, k = 2–3 cm/sec, тоді як м’яка глина, чия пористість становить 60%, коефіцієнт пористості e = 1,50, має малу проникність, k = 10_⁻⁶ до 10⁻_¹¹ cm/sec.
Коефіцієнт проникності k можна визначити розрахунковим шляхом, лабораторними і польовими випробуваннями.
Визначення коефіцієнта розрахунковим шляхом ґрунтується на гранулометричному складі ґрунту. Для визначення коефіцієнта k приймається припущення, що тверді частинки ґрунту мають сферичну форму, що не відповідає дійсності, особливо для когерентного ґрунту. Через це значення коефіцієнта k, визначені таким способом, не приймаються як точні.
Визначення коефіцієнта k лабораторними випробуваннями є найбільш поширеним, і його виконують на непорушених зразках ґрунту. Однак точність коефіцієнта k, визначеного таким способом, залежить від багатьох чинників, як-от чи і в якій мірі зразок, на якому проводять випробування, репрезентує водопроникний шар у ґрунті, далі — від стану непорушеності зразка в апараті для проведення випробування та від способу виконання випробування. Дослідженням достатньої кількості зразків, які репрезентуватимуть даний ґрунт, відбором зразка на місці у циліндрах самого апарата для проведення випробування і відповідним способом виконання випробування можна одержати приблизно точні значення коефіцієнта k, які можна використовувати як задовільні.
Визначення коефіцієнта k польовим випробуванням дає найточніші значення, оскільки повністю відповідає складу і шаруватості ґрунту, в якому він знаходиться. Однак цей спосіб визначення коефіцієнта k потребує багато часу і значних витрат, через що його рідко виконують і лише в тих випадках, коли його абсолютно точне значення є необхідним.
Відповідно до наших норм щодо фундаментів вважається, що ґрунти, коефіцієнт проникності яких:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — майже непроникна
- k < 10_⁻_⁹ — дуже слабкопроникна
- k < 10_⁻_⁷ — малопроникна
- k < 10_⁻_⁵ — середньопроникна
- k < 10_⁻_³ — більш проникна
- k > 10_⁻_³ — дуже проникна