Kapillaarisuus
Kapillaarisuuden ilmiö
Jos upotamme kapean lasiputken astiaan, jossa on paikallaan olevaa vettä ilman virtausta, putkessa oleva vesi nousee korkeuteen hk asti astian pinnan N yläpuolelle, ja putkessa veden pinta muodostaa meniskin m (kuva 1_a_). Mitä kapeampi putki on, sitä suurempi on veden kapillaarinen nousukorkeus hk.
Veden kapillaarinen nousu johtuu meniskin m nostevoimasta, ja sitä selitetään vesimolekyylien ja lasin välisillä molekyylien välisillä vetovoimilla sekä kapean putken seinämien ja veden pinnan välisillä pintajännityksillä.
Lasiputken seinämän ja veden pinnan kosketuskohdassa vaikuttaa kapillaarivoima R meniskin m pintaan tangentiaalisessa suunnassa, ja se ilmaistaan painoyksikkönä pituusyksikköä kohti, p/cm. Hajottamalla voima R komponenttiin J, joka on seinäpintaan nähden yhdensuuntainen, ja komponenttiin P, joka on seinään nähden normaalinen, saadaan meniskin nostovoima (kuva 1_a_): J = R cosα.
Kulmaa α, jonka voima R muodostaa seinäpinnan kanssa, kutsutaan kapillaarikulmaksi, ja sen arvo vaihtelee välillä 0–90O. Jos kapillaariputken vesi ja sen seinämät ovat täysin puhtaat, silloin α=0, meniskin pinta on puolipyöreä, nostava voima J = R on suurimmillaan (kuva 1_b_). Jos vedessä on rasvoja tai orgaanisia happoja tai jos seinämät ovat rasvaiset, silloin α = 90°, meniskiä ei muodostu eikä vesi myöskään nouse kapillaarisesti.
Kuv. 1. Veden kapillaarinen nousu ja kapillaarivoimien vaikutus
Nostovoiman J = R cos α saamme tasapainoehdosta, jonka mukaan meniskin koko kehällä vaikuttava kokonaisnostovoima J, eli säteeltään r olevan kapillaariputken tapauksessa, pitää vesipatsaan putkessa korkeudella h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
missä γ__w on veden tilavuuspaino.
Edellisestä yhtälöstä saadaan nostava kapillaarivoima:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
eli kapillaarisen nousun korkeus:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Lämmin kapillaarivesi nousee kapillaariputkessa korkeammalle kuin kylmä suuremman viskositeetin vuoksi. Siksi samalle kapillaarinousun korkeudelle h__ₖ nostava voima R cos α on lämpimälle kapillaarivedelle pienempi kuin kylmälle. Suoritetuissa kokeissa eri veden lämpötiloille t samoissa olosuhteissa on saatu seuraavat nostavan voiman R cos α arvot:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
Vesi kapillaariputkessa on vetojännityksessä, koska voima R cos α nostaa sitä ylöspäin, kun taas painovoima vetää sitä alaspäin. Kapillaariputken seinämät ovat kuitenkin puristusjännityksessä kapillaarivoiman R vaikutuksesta.
Maaperän kapillaarisuus
Kapillaarisuus esiintyy myös maaperässä, სადაც kapillaariputkia muodostavat huokoset ovat yhteydessä toisiinsa kaikkiin suuntiin. Mitä hienorakeisempaa maa on, sitä pienempiä ovat huokoset ja sitä suurempi on kapillaarinen nousukorkeus. Tämä korkeus riippuu lisäksi maaperän rakenteesta. Maaperän huokoset voivat kuitenkin olla erikokoisia, ja tällöin myös kapillaarisen nousun korkeus vaihtelee. Jos kapillaarivesi nousun aikana saavuttaa “leveämmät kohdat”, eli suuremman huokosen kuin mitä vastaava nostava voima edellyttää saavutetulla korkeudella kapeamman huokosen halkaisijalle, riippuu kapillaarisen nousun jatkuminen tuon suuremman huokosen koosta. Tässä tapauksessa puhutaan aktiivisesta kapillaarisesta nousukorkeudesta h__ₖₐ_, joka riippuu suurimmista huokosista. Päinvastoin, kun pohjaveden pinnan laskiessa kapillaarivesi alaspäin kulkiessaan kohtaa “kapeammat kohdat”, se jää sille syvyydelle eikä enää laske alemmas. Tällöin puhutaan passiivisesta kapillaarikorkeudesta h__ₖₚ_, joka riippuu pienimmistä huokosista.
Maaperän huokoisuuden ja rakenteen perusteella erotetaan suljettu ja avoin kapillaarivesi.
Suljettu kapillaarivesi liittyy pohjaveden pintaan ja nousun aikana työntää edellään ilmaa maaperän ylempään vyöhykkeeseen. Tämän seurauksena ilman määrä ylemmässä vyöhykkeessä kasvaa, ja siten myös ilmanpaine kyseisen vyöhykkeen huokosissa. Näin syntynyt ilmanpaine vastustaa kapillaarista nousua, joten kapillaarisen nousun korkeus on pienempi. Tämä tapaus esiintyy maaperän alemmissa kerroksissa, aivan pohjaveden tason yläpuolella, missä huokoset ovat pieniä ja kapillaarisen nousun aikana vesi täyttää kaikki huokoset kokonaan.
Avoin kapillaarivesi liittyy myös pohjaveden pintaan, mutta sijaitsee ilman täyttämien huokosten vieressä. Tämä tapaus esiintyy maaperän yläosassa, სადაც huokoset ovat erikokoisia, niin että vesi täyttää täysin vain pienet huokoset, kun taas viereisissä suuremmissa huokosissa on ilmaa. Kapillaarisen nousun aikana vesi syrjäyttää ilman pienistä huokosista viereisiin suurempiin huokosiin, joten kapillaariin vedenpinnan yläpuolelle ei ylävyöhykkeessä synny ilmanpainetta, ja avoin kapillaarivesi nousee korkeammalle kuin suljettu.
Alue, jossa esiintyy suljettua eli avointa kapillaarivettä, määritetään maan vesimäärän w perusteella.
Suljetussa kapillaarivedessä kaikki huokoset ovat veden täyttämiä, mikä tarkoittaa, että veden määrä maassa w = wZ, eli kyllästysaste S__ᵣ = 1,0.
Avoimessa kapillaarivedessä pienet huokoset ovat täysin veden täyttämiä, kun taas suuremmat huokoset ovat osittain veden täyttämiä, nimittäin kiinteitä hiukkasia ympäröivän vesikalvon ja kiinteiden hiukkasten kosketuskohdissa olevan kulmaveden (kuva 2) osalta, ja osittain ilman täyttämiä, joten tässä tapauksessa w < wZ, eli S__ᵣ < 1,0.
Kapillaarisen nousun h__ₖ korkeudet eri maalajeille määritetään laboratoriokokeella. Eri maalajien keskimääräiset h__ₖ-korkeudet ovat seuraavissa rajoissa:
| Maaperän laji | hₖ |
|---|---|
| hieno hiekka | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| pöly | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| savismaa | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| savi | hₖ = 15,0 - 50,0 m ja enemmän |
Kuva 2. Vesikalvo ja kulmapintavesi
Maassa kapillaarivoima R vaikuttaa painamalla kiinteitä hiukkasia siten, että niiden väliin muodostuu niin sanottu näennäinen koheesio, joka toimii eräänlaisena sidoksena kiinteiden hiukkasten välillä. Näennäinen koheesio on kuitenkin olemassa vain niin kauan kuin veden kapillaarinen nousu maaperän huokosissa jatkuu. Kun maa upotetaan veteen, huokoset kyllästyvät vedellä ja näennäinen koheesio lakkaa olemasta.
Näennäisellä koheesiolla selitetään ilmiö, jossa kuiva hieno hiekka on irtonaista, mutta kosteana saa tiettyä sitovuutta niin, että sitä voidaan muotoilla, mikä ei ole mahdollista kuivalla hiekalla.
On tunnettua, että hiekalla (jos se ei ole lietettä tai pölyä) merenrannoilla, joita aallot kostuttavat, on niin hyvä kantavuus, että sillä voidaan ajaa polkupyörällä tai autolla, kun taas hieman kauempana, minne aallot eivät yllä, sama hiekka on kuivana ja sen pyörät uppoavat siihen, niin että ajaminen on mahdotonta.
LÄPÄISEVYYS
Veden virtaus läpäisevän massan läpi
Tarkastelkaamme yhdistettyjä astioita A, B, C, D, ja E (kuva 3), joista osa a:sta b:hen pituudeltaan L on täytetty vettä läpäisevällä massalla, esimerkiksi hiekalla. Jos kaadamme vettä yhdistettyjen astioiden toiseen päähän tasolle N₁, veden pinta yhdistetyissä astioissa on eri korkeudella, ts. se laskee veden kulkeman matkan pituuden kasvaessa.
Kuva 3. Veden virtaus vettä läpäisevän massan läpi
Kun vedenpinnan korkeus h₁ on saavuttanut suodattimen edessä tämän arvon, suodattimen takana on h₂. Tasoero N₁ ja N₂ välillä on tällöin:
h = h₁ − h₂
Erotus h kuvaa menetettyä hydrostaattista painetta, joka on kulunut veden virtauksen vastuksen voittamiseen suodattimen läpi. Tämän ilmiön osoitti ranskalainen tiedemies Darcy jo vuonna 1856. Hän esitti silloin myös seuraavan kaavan veden virtausnopeuden laskemiseksi läpäisevän massan läpi:
V = k × (dh/dL) = ki
missä on:
- V = veden virtausnopeus läpäisevän massan läpi, [cm/sec],
- k = maaperän ominaisuuksista riippuva läpäisevyyskerroin [cm/sec],
- dh = pituus, joka saadaan, kun korkeus h jaetaan suureen määrään ohuita kerroksia [cm],
- dL = pituus, joka saadaan, kun pituus L jaetaan samaan määrään osapituuksia kuin korkeus h, [cm].
Suhde dh/dL = i on putoamisessa menetetyn korkeuden ja kuljetun vesimatkan suhde, ja sitä kutsutaan hydrauliseksi pudotukseksi, hydrauliseksi gradientiksi tai myös piezometriseksi kaltevuudeksi. Tämä jälkimmäinen nimitys tulee putkista B, C ja D, joita kutsutaan piezometriputkiksi. Edellä esitetty kaava on Darcyn laki veden liikkeelle suodattimen läpi.
Kokonaisvesimäärä q, joka kulkee tietyssä ajassa t suodattimen läpi poikkipinta-alaltaan A, on
q = kAti,
mistä se on
k = q / (Ati), eli k = qL / Ath,
missä i = h / L = hydraulinen kaltevuus pituudella L (jos se on suoraviivainen).
Kerroin k kuvaa maan läpäisevyyttä lämpötilassa 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Veden virtausnopeus maan läpi saadaan kaavasta
V = q / A [cm/sec],
missä q = maan läpi virtaavan veden määrä cm³ sekunnissa lämpötilassa 10°C, A = maan poikkileikkauksen pinta-ala, jonka läpi vesi virtaa, [cm²].
Darcyn laki pätee veden laminaarisille liikkeille, eli rauhallisille, pyörteettömille liikkeille ja pienille nopeuksille.
Suodatusnopeus V on veden keskinopeus maan läpi kulkiessa, eikä se vastaa veden todellista virtausnopeutta, joka on suurempi. Kun vesi virtaa suodattimen läpi, yhtäläiset suotautumisosat dh kuluvat hyvin usein eripituisilla veden kulkureiteillä dL, joten hydraulinen gradientti vaihtelee maaperän eri pisteiden välillä.
Maan läpäisevyys riippuu siinä olevien huokosten koosta. Jos kuormitamme maata, huokoset pienenevät ja läpäisevyys vähenee. Siksi saman maan läpäisevyyskerroin k on suoraan verrannollinen huokoisuuden suuruuteen, eli sen huokoisuuskertoimeen e. Eri maalajeille huokoisuus, joka ilmaistaan huokoisuuskertoimella e, ei kuitenkaan voi olla läpäisevyyden mitta, koska läpäisevyys riippuu ei niinkään maan kokonaishuokoisuudesta kuin siinä olevien huokosten koosta. Esimerkiksi sorahiekalla, jonka huokoisuus on e = 0,25, on erittäin suuri läpäisevyys, k = 2–3 cm/sec, kun taas pehmeällä savella, jonka huokoisuus on 60%, huokoisuuskerroin e = 1,50, on pieni läpäisevyys, k = 10_⁻⁶ - 10⁻_¹¹ cm/sec.
Läpäisevyyskerroin k voidaan määrittää laskennallisesti, laboratoriokokein ja kenttäkokein.
Kertoimen määrittäminen laskennallisesti perustuu maaperän raekoostumukseen. Kertoimen k määrittämiseksi oletetaan, että maaperän kiinteät hiukkaset ovat pallomaisia, mikä ei vastaa todellisuutta, erityisesti koheesiomaassa. Siksi tällä tavoin määritettyjä kertoimen k arvoja ei hyväksytä tarkkoina.
Kertoimen k määrittäminen laboratoriokokeilla on yleisimmin käytetty menetelmä, ja se tehdään häiritsemättömistä maänäytteistä. Tällä tavoin määritetyn kertoimen k tarkkuus riippuu kuitenkin useista tekijöistä, kuten siitä, vastaako kokeessa käytetty näyte ja missä määrin maassa olevaa vedenläpäisevää kerrosta, sitten näytteen häiriöttömyydestä kokeen suorituslaitteessa sekä kokeen suorittamistavasta. Tutkimalla riittävä määrä kyseistä maata edustavia näytteitä, ottamalla näytteet kentällä itse koelaiteen sylintereihin ja suorittamalla kokeet asianmukaisella tavalla, voidaan saada likimain tarkkoja kertoimen k arvoja, joita voidaan käyttää tyydyttävinä.
Kertoimen k määritys kenttäkokeella antaa tarkimmat arvot, koska se vastaa täysin maan koostumusta ja kerroksisuutta, jossa se esiintyy. Tämä k-kertoimen määritysmenetelmä vaatii kuitenkin paljon aikaa ja suuria kustannuksia, minkä vuoksi sitä tehdään harvoin ja vain tapauksissa, joissa sen täysin tarkka arvo on ehdottoman tarpeellinen.
Perustamistamme koskevien määräystemme mukaan maiksi katsotaan sellaiset maaperät, joiden läpäisevyyskerroin on:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — lähes läpäisemätön
- k < 10_⁻_⁹ — hyvin vähän läpäisevä
- k < 10_⁻_⁷ — vähän läpäisevä
- k < 10_⁻_⁵ — keskitiiviisti läpäisevä
- k < 10_⁻_³ — paremmin läpäisevä
- k > 10_⁻_³ — hyvin läpäisevä