Ukapilariti na upenyezaji wa udongo

Uchukuaji wa kapilari

Tukio la kapilaritI

Iwapo bomba nyembamba la kioo litazamishwa kwenye chombo chenye maji tulivu yasiyokuwa na mtiririko, maji ndani ya bomba yatainuka hadi urefu hk juu ya kiwango N katika chombo, na uso wa maji ndani ya bomba utaunda meniski m (mch. 1_a_). Kadiri bomba linavyokuwa jembamba ndivyo urefu wa kupanda kwa kapilari wa maji hk unavyokuwa mkubwa zaidi.

Kupanda kwa kapilari kwa maji kunahusishwa na nguvu ya kuinua ya meniska m, na hufafanuliwa kwa nguvu za mvutano wa kati ya molekuli za maji na kioo pamoja na mikazo ya uso kati ya kuta za bomba jembamba na uso wa maji.

Katika mguso kati ya ukuta wa bomba la kioo na uso wa maji, nguvu ya kapilari R hutenda katika mwelekeo wa tanjenti kwa uso wa meniski m, na huonyeshwa kwa kitengo cha uzito kwa kila kitengo cha urefu, kwa p/cm. Kwa kugawa nguvu R katika sehemu J inayolingana sambamba na uso wa ukuta na sehemu P inayolingana wima kwa ukuta, tunapata nguvu ya kuinua ya meniski (mch. 1_a_):  J = R cosα.

Pembe α ambayo nguvu R huunda na uso wa ukuta huitwa pembe ya kapilari na thamani yake huanzia 0 hadi 90O. Ikiwa maji katika mrija wa kapilari na kuta zake ni safi kabisa, basi α=0, uso wa meniski ni nusu duara, nguvu ya kuinua J = R ni ya juu zaidi (kielelezo 1_b_). Ikiwa maji yana mafuta au asidi za kikaboni au ikiwa kuta ni zenye mafuta, basi α = 90°, meniski haitengenezwi, na hakuna kupanda kwa kapilari kwa maji.

Mch. 1. Kupanda kwa maji kwa kapilari na athari ya nguvu za kapilari

Nguvu ya kuinua J = R cos α hupatikana kutokana na sharti la usawa, ambalo kwa mujibu wake nguvu ya jumla ya kuinua J kwenye mzunguko mzima wa meniski, yaani bomba kapilari lenye kipenyo cha r, hushikilia safu ya maji kwenye bomba yenye urefu wa h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

ambapo γ__w ni uzito mahususi wa maji.

Kutoka kwa mlinganyo uliotangulia tunapata nguvu ya kapilari ya kuinua:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

au urefu wa kupanda kwa kapilari:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Maji ya kapilari ya moto hupanda ndani ya bomba la kapilari hadi urefu mkubwa zaidi kuliko ya baridi kutokana na mnato wake mkubwa zaidi. Kwa hiyo, kwa urefu uleule wa kupanda kwa kapilari h__ₖ nguvu R cos α huwa ndogo zaidi kwa maji ya kapilari ya moto kuliko kwa ya baridi. Kulingana na majaribio yaliyofanywa kwa halijoto mbalimbali za maji t katika hali zote zilizo sawa, thamani zifuatazo za nguvu ya kuinua R cos α zilipatikana:

Maji katika bomba la kapilari yapo chini ya mvutano wa kuvutwa, kwa sababu nguvu R cos α yanayainua juu, ilhali nguvu ya uvutano yanayavuta chini. Hata hivyo kuta za bomba la kapilari ziko chini ya shinikizo chini ya athari ya nguvu ya kapilari R.

Uwezo wa kapilari katika udongo

Kapilari pia upo katika udongo, ambapo mirija ya kapilari hutengeneza matundu, ambayo yana uhusiano wa pande zote. Kadiri udongo unavyokuwa na chembe ndogo zaidi, ndivyo matundu yanavyokuwa madogo zaidi na urefu wa kupanda kwa kapilari unavyokuwa mkubwa zaidi. Urefu huu pia hutegemea muundo wa udongo. Hata hivyo, matundu katika udongo yanaweza kuwa ya ukubwa mbalimbali na katika hali hiyo urefu wa kupanda kwa kapilari pia huwa tofauti. Ikiwa maji ya kapilari wakati wa kupanda yafikie “sehemu pana zaidi” yaani kwenye tundu kubwa zaidi kuliko inavyolingana na nguvu ya kuinua kwa kipenyo cha tundu dogo zaidi kwenye urefu uliofikiwa, basi kupanda kwa kapilari zaidi hutegemea ukubwa wa tundu hilo kubwa zaidi. Katika hali hii tunayo urefu hai wa kupanda kwa kapilari h__ₖₐ unaotegemea matundu makubwa zaidi. Kinyume chake, wakati kiwango cha maji ya chini kinaposhuka na maji ya kapilari yakishuka kutoka juu kwenda chini yakikutana na “sehemu nyembamba zaidi”, yatabaki katika kina hicho na hayatashuka zaidi. Katika hali hiyo tunayo urefu wa passivu wa kapilari h__ₖₚ, unaotegemea matundu madogo zaidi.

Kulingana na uporosity na muundo wa udongo hutofautishwa maji ya kapilari yaliyofungwa na maji ya kapilari yaliyo wazi.

Maji ya kapilari yaliyofungwa yanahusiana na uso wa maji ya chini ya ardhi na wakati wa kupanda husukuma hewa mbele yake kwenda katika eneo la juu la udongo. Kwa sababu hiyo kiasi cha hewa katika eneo la juu huongezeka, na hivyo pia shinikizo la hewa, katika matundu ya eneo hilo. Shinikizo la hewa linaloundwa hivyo hupinga kupanda kwa kapilari, na hivyo urefu wa kupanda kwa kapilari huwa mdogo zaidi. Kesi hii hutokea katika tabaka za chini za udongo, moja kwa moja juu ya kiwango cha maji ya chini ya ardhi, ambako matundu ni madogo na wakati wa kupanda kwa kapilari maji hujaza kikamilifu matundu yote.

Maji ya kapilari yaliyo wazi pia yanahusiana na kiwango cha maji ya chini ya ardhi, lakini yapo karibu na matundu yaliyojaa hewa. Hali hii hutokea katika sehemu ya juu ya udongo ambako matundu yana ukubwa tofauti hivyo maji hujaza kikamilifu tu matundu madogo, ilhali katika matundu makubwa yaliyo jirani kuna hewa. Wakati wa kupanda kwa kapilari, maji husukuma hewa kutoka kwenye matundu madogo hadi kwenye matundu makubwa yaliyo jirani, hivyo kwamba katika eneo la juu juu ya safu ya maji ndani ya kapilari shinikizo la hewa halitengenezwi, na maji ya kapilari yaliyo wazi hupanda hadi urefu mkubwa zaidi kuliko yaliyo fungwa.

Eneo ambalo kuna maji ya kapilari yaliyofungwa au wazi huamuliwa kwa msingi wa kiasi cha maji w katika udongo.

Kwa maji ya kapilari yaliyofungwa, matundu yote yamejaa maji, jambo linalomaanisha kwamba kiasi cha maji katika udongo w = wZ, yaani kiwango cha kushiba S__ᵣ = 1,0.

Katika maji ya kapilari yaliyo wazi, matundu madogo hujazwa kabisa na maji, ilhali matundu makubwa hujazwa sehemu na maji, yaani kwa filamu ya maji inayofunika chembe imara na maji ya pembe (sl. 2) kwenye sehemu za mgusano kati ya chembe imara, na sehemu nyingine kwa hewa, hivyo katika hali hii w < wZ, yaani S__ᵣ < 1,0.

Urefu wa kupanda kwa kapilari h__ₖ kwa aina mbalimbali za udongo huamuliwa kwa jaribio la maabara. Urefu wa wastani h__ₖ kwa aina mbalimbali za udongo uko katika mipaka ifuatayo:

Mch. 2. Filamu ya maji na maji ya uso ya pembeni

Katika udongo, nguvu ya kapilari R hutenda kwa kushinikiza chembe imara kiasi kwamba kati yao hutengenezwa kinachoitwa ushikamano wa kidhahiri, unaotenda kama aina fulani ya ushikamano kati ya chembe imara. Hata hivyo, ushikamano wa kidhahiri upo tu mradi kuinuka kwa kapilari kwa maji kwenye matundu ya udongo kunaendelea kuwepo. Udongo unapozamishwa ndani ya maji, matundu hujaa maji na ushikamano wa kidhahiri hukoma kuwepo.

Ushikamano wa kinadharia hufafanua hali ambapo mchanga mwembamba, ambao ukiwa mkavu huwa na chembe zisizoshikamana, ukiwa na unyevunyevu hupata mshikamano fulani kiasi kwamba unaweza kuumbika, jambo ambalo haliwezekani kwa mchanga mkavu.

Inajulikana kwamba mchanga (mradi si tope au vumbi) kwenye fukwe za bahari, unapolowana na mawimbi, una uwezo mzuri sana wa kubeba mzigo, kiasi kwamba juu yake inaweza kuendeshwa baiskeli au gari, ilhali kidogo zaidi mbali, ambako mawimbi hayafiki, mchanga huo huo ukiwa mkavu magurudumu huzama ndani yake, hivyo kuendesha yoyote huwa haiwezekani.

UPITIKAJI

Mtiririko wa maji kupitia umati unaopitisha

Tuchunguze vyombo vilivyounganishwa A, B, C, D, na E (mch. 3), ambamo sehemu moja kutoka a hadi b yenye urefu L imejazwa na kitu kinachopitisha maji, kwa mfano mchanga. Tukimimina maji kwenye mwisho mmoja wa vyombo vilivyounganishwa hadi kiwango N₁, basi kiwango cha maji katika vyombo vilivyounganishwa kitakuwa tofauti, yaani kitashuka kadiri urefu wa njia iliyosafiri na maji unavyoongezeka.

Mch. 3. Mtiririko wa maji kupitia molekuli yenye upitishaji

Wakati urefu wa safu ya maji h₁ umefikiwa mbele ya kichujio, nyuma ya kichujio kutakuwa na h₂. Tofauti kati ya viwango N₁ na N₂ wakati huo ni:

h = h₁ − h₂

Tofauti h inawakilisha shinikizo la hidrostatiki lililopotea, ambalo limetumika kushinda upinzani wa mtiririko wa maji kupitia kichujio. Jambo hili lilithibitishwa na mwanasayansi Mfaransa Darcy tayari mwaka wa 1856. Wakati huo pia aliweka fomula ifuatayo ya kuhesabu kasi ya mtiririko wa maji kupitia massa lenye upitishaji:

V = k × (dh/dL) = ki

iko wapi:

• V = kasi ya mtiririko wa maji kupitia nyenzo inayopitisha maji, [cm/sec],
• k = mgawo wa upitishaji maji unaotegemea sifa za udongo [cm/sec],
• dh = urefu unaopatikana wakati urefu h unagawanywa katika idadi kubwa ya tabaka nyembamba [cm],
• dL = urefu unaopatikana wakati urefu L unagawanywa katika idadi ile ile ya urefu kama na urefu h, [cm].

Uwiano dh/dL = i ni uwiano wa urefu uliopotea katika kushuka dhidi ya njia iliyosafiriwa na maji na unaitwa mteremko wa hidrauliki, gradienti ya hidrauliki au pia mteremko wa piezometa. Jina hili la mwisho latokana na mirija B, C na D, ambayo huitwa mirija ya piezometa. Mfano uliotangulia huitwa sheria ya Darcy ya mwendo wa maji kupitia kichujio.

Kiasi cha jumla cha maji q, ambacho katika muda fulani t hupita kupitia kichujio chenye eneo la sehemu mtambuka A ni

q = kAti,

kutoka hapo ni

k = q / (Ati), au k = qL / Ath,

ambapo i = h / L = mteremko wa kihaidroli kwenye urefu L (ikiwa ni wa mstari wa moja kwa moja).

Kigezo k huonyesha upenyezaji wa udongo katika halijoto 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Kasi ya mtiririko wa maji kupitia udongo hupatikana kutoka katika fomula

V = q / A  [cm/sec],

ambapo q = kiasi cha maji kinachopita kupitia udongo katika cm³ kwa sekunde, katika halijoto ya 10°C, A = eneo la sehemu ya msalaba wa udongo, ambalo maji hupita kupitia hilo, [cm²].

Sheria ya Darcy inatumika kwa mwendo wa lamina wa maji, yaani, mwendo tulivu, bila vimbunga na kwa kasi ndogo.

Kasi ya filta V ni kasi ya wastani ya mwendo wa maji kupitia udongo, na hailingani na kasi halisi ya mtiririko wa maji, ambayo ni kubwa zaidi. Wakati maji yanapopita kupitia kichujio, vipengele sawa vya upenyezaji dh mara nyingi hutumiwa katika urefu usio sawa wa njia ya maji dL, hivyo mwinuko wa majimaji hubadilika kutoka hatua moja ya udongo hadi nyingine.

Upenyevu wa udongo hutegemea ukubwa wa matundu yake. Tukiiweka udongo chini ya mzigo, matundu hupungua na upenyevu hupungua. Kwa hiyo, kwa udongo mmoja uleule, mgawo wa upenyevu k ni sawia moja kwa moja na ukubwa wa uporosity, yaani na mgawo wake wa uporosity e. Hata hivyo, kwa aina mbalimbali za udongo, uporosity uliotolewa kwa mgawo wa uporosity e hauwezi kuwa kipimo cha upenyevu, kwa sababu upenyevu huu hautegemei sana uporosity wa jumla wa udongo, bali ukubwa wa matundu yaliyo ndani yake. Kwa mfano mchanga wa changarawe ambao uporosity wake ni e = 0,25, una upenyevu mkubwa sana, k = 2–3 cm/sec, ilhali udongo laini wa mfinyanzi, ambao uporosity wake ni 60%, mgawo wa uporosity e = 1,50, una upenyevu mdogo, k = 10_⁻⁶ hadi 10⁻_¹¹ cm/sec.

Kigezo cha upenyezaji k kinaweza kubainishwa kwa njia ya hesabu, kwa majaribio ya maabara na ya uwanjani.

Uamuzi wa mgawo kwa njia ya kiuhesabu unategemea muundo wa chembechembe wa udongo. Kwa ajili ya kubainisha mgawo k, huchukuliwa dhana kwamba chembe imara za udongo ni za umbo la tufe, jambo ambalo halilingani na uhalisia hasa kwa udongo wenye mshikamano. Kwa sababu hiyo, thamani za mgawo k zilizopatikana kwa njia hii hazikubaliwi kuwa sahihi.

Uamuzi wa mgawo k kwa majaribio ya maabara ndio unaoenea zaidi na hufanywa kwenye sampuli zisizosumbuliwa za udongo. Hata hivyo, usahihi wa mgawo k unaobainishwa kwa njia hii unategemea mambo kadhaa kama vile, kama na kwa kiwango gani sampuli inayofanyiwa jaribio inawakilisha tabaka la kupitisha maji katika udongo, kisha hali ya kutosumbuliwa kwa sampuli ndani ya kifaa cha kufanya jaribio na njia ya utekelezaji wa jaribio. Kwa kuchunguza idadi ya kutosha ya sampuli zitakazowakilisha udongo husika, kwa kuchukua sampuli uwanjani kwenye silinda za kifaa chenyewe cha kufanya jaribio na kwa njia inayofaa ya utekelezaji wa jaribio, yanaweza kupatikana maadili takriban sahihi ya mgawo k ambayo yanaweza kutumika kama ya kuridhisha.

Uamuzi wa mgawo k kwa jaribio la shambani hutoa thamani zilizo sahihi zaidi, kwa kuwa unalingana kikamilifu na muundo na tabaka za udongo uliopo. Hata hivyo, njia hii ya kuamua mgawo k huhitaji muda mwingi na gharama kubwa, ndiyo sababu hufanywa mara chache na tu katika hali ambapo thamani yake sahihi kabisa ni ya lazima.

Kulingana na kanuni zetu za msingi, huzingatiwa kuwa udongo wenye mgawo wa upenyezaji:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — karibu isiyopenya
• k < 10_⁻_⁹        — hupitisha maji kwa kiwango kidogo sana
• k < 10_⁻_⁷        — unaopitisha kidogo
• k < 10_⁻_⁵        — hupitisha kwa kiwango cha kati
• k < 10_⁻_³        — yenye upenyezaji mkubwa zaidi
• k > 10_⁻_³        — hupitisha sana