موئینگی
پدیدۀ موئینگی
اگر یک لوله شیشهای باریک را در ظرفی حاوی آب آرام و بدون جریان فرو ببریم، آب در لوله تا ارتفاع hk بالاتر از تراز N در ظرف بالا میآید و سطح آب در لوله، منیسک m را تشکیل میدهد (شکل 1_a_). هرچه لوله باریکتر باشد، ارتفاع بالاروی مویین آب hk بیشتر است.
بالاروی موئینه آب به نیروی بالابرنده منیسک m نسبت داده میشود و با نیروهای جاذبه بینمولکولی میان مولکولهای آب و شیشه و نیز با تنشهای سطحی میان دیوارههای لوله باریک و سطح آب تبیین میشود.
در محل تماس میان دیوارهٔ لولهٔ شیشهای و سطح آب، نیروی مویین R در راستای مماس بر سطح منیسک m اثر میکند که بر حسب واحد وزن بر واحد طول، به p/cm بیان میشود. با تجزیهٔ نیروی R به مؤلفهٔ J موازی با سطح دیواره و مؤلفهٔ P عمود بر دیواره، نیروی بالابرندهٔ منیسک را بهدست میآوریم (شکل 1_a_): J = R cosα.
زاویه α که نیرو R با سطح دیواره میسازد، زاویه موئینگی نامیده میشود و مقدار آن از 0 تا 90O متغیر است. اگر آب در لوله موئین و دیوارههای آن کاملاً تمیز باشند، آنگاه α=0 است، سطح منیسک نیمدایرهای است، و نیروی بالابرنده J = R حداکثر است (شکل 1_b_). اگر آب حاوی چربیها یا اسیدهای آلی باشد یا اگر دیوارهها چرب باشند، آنگاه α = 90° است، منیسک تشکیل نمیشود، و در نتیجه بالا رفتن موئین آب نیز رخ نمیدهد.
شکل 1. بالاروی مویین آب و اثر نیروهای مویین
نیروی بالابرنده J = R cos α را از شرط تعادل بهدست میآوریم، بر اساس آن نیروی بالابرندهٔ کل J در تمام محیط منیسک، یعنی در لولهٔ مویین با شعاع r، ستون آب را در لوله در ارتفاع h__ₖ نگه میدارد:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
که در آن γ__w وزن مخصوص آب است.
از معادله پیشین، نیروی موئین بالابرنده را بهدست میآوریم:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
یعنی ارتفاع صعود مویین:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
آب موئینِ گرم در لولهٔ موئین تا ارتفاع بیشتری نسبت به آب سرد بالا میرود، به علت ویسکوزیتهٔ بیشتر. از این رو برای یک ارتفاع یکسانِ بالاآمدن موئین h__ₖ، نیروی R cos α برای آب موئین گرم کمتر از آب سرد است. بر اساس آزمایشهای انجامشده برای دماهای مختلف آب t و در همهٔ شرایط یکسان، مقادیر زیرِ نیروی بالابرنده R cos α به دست آمدهاند:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
آب در لولهٔ موئین تحت کشش است، زیرا نیرو R cos α آن را به بالا میکشد، در حالی که نیروی گرانش آن را به پایین میکشد. اما دیوارههای لولهٔ موئین تحت فشارِ نیروی موئین R قرار دارند.
موئینگی در خاک
موئینگی در خاک نیز وجود دارد، جایی که لولههای موئین، منافذی را تشکیل میدهند که در همه جهتها با یکدیگر در ارتباطاند. هرچه خاک دانهریزتر باشد، منافذ ریزتر و ارتفاع صعود موئین بیشتر است. این ارتفاع همچنین به ساختار خاک بستگی دارد. با این حال، منافذ در خاک میتوانند اندازههای متفاوتی داشته باشند و در آن صورت ارتفاع صعود موئین نیز متفاوت خواهد بود. اگر آب موئین هنگام بالا رفتن به «مکانهای پهنتر» برسد، یعنی به منفذی بزرگتر از آنچه نیروی بالابرنده برای قطر منفذ باریکتر در ارتفاع رسیده اقتضا میکند، آنگاه صعود موئینِ بعدی به اندازه آن منفذ بزرگتر بستگی دارد. در این حالت، ارتفاع فعال صعود موئین h__ₖₐ را داریم که به بزرگترین منافذ بستگی دارد. برعکس، هنگامی که در زمان پایین آمدن سطح آب زیرزمینی، آب موئین در حال حرکت از بالا به پایین به «مکانهای باریکتر» برخورد کند، در آن عمق باقی میماند و دیگر پایینتر نمیرود. در این حالت، ارتفاع غیرفعال موئین h__ₖₚ را داریم که به کوچکترین منافذ بستگی دارد.
بر اساس تخلخل و ساختار خاک، آب مویینِ بسته و آب مویینِ باز از هم متمایز میشوند.
آب مویینِ بسته با سطح آب زیرزمینی در ارتباط است و هنگام بالا رفتن، هوا را پیشِ رو به سمت ناحیهٔ بالایی خاک میراند. در نتیجه مقدار هوا در ناحیهٔ بالایی افزایش مییابد و به این ترتیب فشار هوا در حفرههای آن ناحیه بیشتر میشود. فشار هوای حاصل، با بالا رفتن مویین مقابله میکند و از اینرو ارتفاع بالا رفتن مویین کمتر است. این حالت در لایههای پایینتر خاک، درست بالای سطح آب زیرزمینی رخ میدهد، جایی که حفرهها ریز هستند و در بالا رفتن مویین، آب همهٔ حفرهها را کاملاً پر میکند.
آب موئینِ باز نیز با سطح آب زیرزمینی مرتبط است، اما در کنار حفرههای پر از هوا قرار دارد. این حالت در بخش بالایی خاک رخ میدهد، جایی که حفرهها اندازههای متفاوتی دارند؛ بهگونهای که آب تنها حفرههای ریز را بهطور کامل پر میکند، در حالی که در حفرههای بزرگترِ مجاور، هوا وجود دارد. هنگام صعود موئین، آب هوا را از حفرههای ریز به حفرههای بزرگترِ مجاور میراند، بهطوریکه در ناحیهٔ بالایی، بالای ستون آب در موئینه، فشار هوا ایجاد نمیشود؛ از اینرو آب موئینِ باز به ارتفاع بیشتری نسبت به حالت بسته بالا میرود.
ناحیهای که در آن آب موئینِ بسته یا باز وجود دارد، بر پایه مقدار آب w در خاک تعیین میشود.
در آب مویینِ بسته، همهٔ منافذ از آب پر شدهاند، یعنی مقدار آب در خاک w = wZ است، یا به عبارت دیگر درجهٔ اشباع S__ᵣ = 1,0.
در آب موئینهٔ باز، منافذ ریز کاملاً از آب پر شدهاند، در حالیکه منافذ بزرگتر بهطور جزئی با آب پر شدهاند؛ یعنی با فیلم آبی که ذرات جامد را میپوشاند و آب زاویهای (شکل 2) در نقاط تماس میان ذرات جامد، و بخشی نیز با هوا، بنابراین در این حالت w < wZ، یعنی S__ᵣ < 1,0.
ارتفاعهای صعود موئینگی h__ₖ برای انواع مختلف خاک با آزمایش آزمایشگاهی تعیین میشوند. ارتفاعهای متوسط h__ₖ برای انواع مختلف خاک در حدود زیر است:
| نوع خاک | hₖ |
|---|---|
| ماسهٔ ریز | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| گرد و غبار | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| خاکِ رسی | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| رس | hₖ = 15,0 - 50,0 m و بیشتر |
شکل 2. فیلم آب و آب سطحی گوشهای
در خاک، نیروی موئین R با فشار بر ذرات جامد عمل میکند، بهگونهای که میان آنها موسوم به همبستگی ظاهری ایجاد میشود که مانند نوعی چسبندگی میان ذرات جامد عمل میکند. با این حال، همبستگی ظاهری تنها تا زمانی وجود دارد که بالارفت موئین آب در خللوفرج خاک وجود داشته باشد. با غوطهور کردن خاک در آب، خللوفرج از آب اشباع میشوند و همبستگی ظاهری از میان میرود.
همبستگی ظاهری به پدیدهای گفته میشود که در آن ماسه ریز، که در حالت خشک سست است، در حالت مرطوب مقداری پیوستگی پیدا میکند، بهطوریکه میتوان آن را قالبگیری کرد؛ کاری که با ماسه خشک ممکن نیست.
مشخص است که شنِ سواحل دریا، اگر گل و لای یا گرد و غبار نباشد، وقتی با امواج خیس میشود، ظرفیت باربری بسیار خوبی دارد؛ بهطوریکه میتوان روی آن دوچرخه یا خودرو راند، در حالیکه کمی دورتر، جایی که امواج نمیرسند، همین شن در حالت خشک است و چرخها در آن فرو میروند، بهطوریکه هرگونه رانندگی ناممکن میشود.
نفوذپذیری
جریان یافتن آب از میان تودهٔ نفوذپذیر
ظرفهای مرتبط A, B, C, D, و E را در نظر بگیریم (شکل 3) که بخشی از آنها از a تا b به طول L با مادهای نفوذپذیر، برای مثال ماسه، پر شده است. اگر در یکی از انتهای ظرفهای مرتبط آب تا سطح N₁ بریزیم، آنگاه سطح آب در ظرفهای مرتبط متفاوت خواهد بود، یعنی با طول مسیر طیشده توسط آب کاهش مییابد.
شکل. 3. جریانِ آب در میانِ تودهٔ نفوذپذیر
در لحظهای که ارتفاع ستون آب h₁ در جلوی فیلتر حاصل شده است، پشت فیلتر h₂ خواهد بود. اختلاف بین ترازهای N₁ و N₂ در آن هنگام برابر است با:
h = h₁ − h₂
اختلاف h نشاندهندهٔ فشار هیدرواستاتیکیِ از دسترفتهای است که صرف غلبه بر مقاومت جریان آب از میان فیلتر شده است. این پدیده را دانشمند فرانسوی، دارسی، از سال 1856 میلادی شناسایی کرد. او در آن زمان فرمول زیر را نیز برای محاسبهٔ سرعت جریان آب از میان تودهٔ نفوذپذیر ارائه کرد:
V = k × (dh/dL) = ki
کجاست:
- V = سرعت جریان آب در میان توده نفوذپذیر، [cm/sec]،
- k = ضریب نفوذپذیری که به ویژگیهای خاک وابسته است [cm/sec]،
- dh = طولی است که از تقسیم ارتفاع h به تعداد زیادی لایه نازک [cm] به دست میآید،
- dL = طولی که وقتی طول L به همان تعداد طولهایی تقسیم شود که ارتفاع h دارد، بهدست میآید، [cm].
نسبت dh/dL = i نسبت ارتفاعِ از دسترفته در فرورفتن به مسیر طیشدهٔ آب است و افت هیدرولیکی، گرادیان هیدرولیکی یا نیز شیب پیزومتری نامیده میشود. این نامِ اخیر از لولههای B، C و D گرفته شده است که لولههای پیزومتری نام دارند. شکل پیشین را قانون دارسیِ حرکت آب از میان فیلتر مینامند.
مقدار کل آب q که در زمان معین t از میان فیلتری با سطح مقطع A عبور میکند عبارت است از
q = kAti,
از اینرو
k = q / (Ati), یعنی k = qL / Ath,
که در آن i = h / L = افت هیدرولیکی در طول L است (اگر خطی باشد).
ضریب k نفوذپذیری خاک را در دمای 10°C بیان میکند.
k = V / i [cm/sec]
سرعت جریان آب از میان خاک از رابطهٔ زیر به دست میآید
V = q / A [cm/sec],
که در آن q = مقدار آبی که از خاک عبور میکند بر حسب cm³ در ثانیه، در دمای 10°C، A = مساحت مقطع خاکی که آب از آن عبور میکند، [cm²].
قانون دارسی برای حرکتهای لامینار آب، یعنی حرکتهای آرام، بدون گردابه و با سرعتهای کم، صادق است.
سرعت فیلتراسیون V سرعت متوسط حرکت آب درون خاک است و با سرعت واقعی عبور آب، که بیشتر است، مطابقت ندارد. هنگام عبور آب از فیلتر، عناصر مساوی افت هد dh بسیار غالباً در طولهای نابرابر مسیر آب dL مصرف میشوند، و بنابراین گرادیان هیدرولیکی از یک نقطه خاک به نقطه دیگر متغیر است.
نفوذپذیری خاک به اندازهٔ منافذ آن بستگی دارد. اگر خاک را تحت بار قرار دهیم، منافذ کاهش مییابند و نفوذپذیری کمتر میشود. بنابراین، برای یک خاک معین، ضریب نفوذپذیری k دقیقاً با میزان تخلخل، یعنی با ضریب تخلخل e، متناسب است. با این حال، برای انواع مختلف خاک، تخلخل که با ضریب تخلخل e بیان میشود، نمیتواند معیاری برای نفوذپذیری باشد، زیرا این نفوذپذیری نهچندان به تخلخل کلی خاک، بلکه به اندازهٔ منافذ آن بستگی دارد. برای مثال، شنِ ریگدار که تخلخل آن e = 0,25 است، نفوذپذیری بسیار زیادی دارد، k = 2–3 cm/sec، در حالیکه رس نرم، که تخلخل آن 60% و ضریب تخلخل e = 1,50 است، نفوذپذیری کمی دارد، k = 10_⁻⁶ تا 10⁻_¹¹ cm/sec.
ضریب نفوذپذیری k را میتوان به روش محاسباتی، آزمایشهای آزمایشگاهی و آزمایشهای میدانی تعیین کرد.
تعیین ضریب به روش محاسباتی بر اساس ترکیب دانهبندی خاک است. برای تعیین ضریب k این فرض پذیرفته میشود که ذرات سخت خاک به شکل کرویاند، که بهویژه در مورد خاک همبند با واقعیت منطبق نیست. از این رو مقادیر ضریب k که بدین روش بهدست میآیند، دقیق تلقی نمیشوند.
تعیین ضریب k با آزمایشهای آزمایشگاهی رایجترین روش است و بر روی نمونههای دستنخوردهٔ خاک انجام میشود. با این حال، دقت ضریب k که به این روش تعیین میشود به عوامل متعددی بستگی دارد، مانند اینکه آیا و تا چه اندازه نمونهای که روی آن آزمایش انجام میشود لایهٔ نفوذپذیر خاک را نمایندگی میکند، سپس به وضعیت دستنخوردهبودن نمونه در دستگاه انجام آزمایش و به شیوهٔ اجرای آزمایش. با بررسی تعداد کافی از نمونههایی که خاک مورد نظر را نمایندگی کنند، با برداشت نمونه در محل در سیلندرهای خودِ دستگاه انجام آزمایش و با روش مناسب اجرای آزمایش، میتوان مقادیر تقریباً دقیقی از ضریب k بهدست آورد که میتوان از آنها بهعنوان مقادیر رضایتبخش استفاده کرد.
تعیین ضریب k با آزمایش میدانی دقیقترین مقادیر را میدهد، زیرا کاملاً با ترکیب و لایهبندی خاکی که در آن قرار دارد منطبق است. با این حال این روش تعیین ضریب k به زمان زیادی و هزینههای زیاد نیاز دارد، ازاینرو بهندرت اجرا میشود و آن هم فقط در مواردی که مقدار کاملاً دقیق آن ضرورت داشته باشد.
طبق مقررات ما برای فونداسیون، خاکهایی که ضریب نفوذپذیری آنها:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — تقریباً نفوذناپذیر
- k < 10_⁻_⁹ — بسیار کمنفوذ
- k < 10_⁻_⁷ — کمنفوذ
- k < 10_⁻_⁵ — با نفوذپذیری متوسط
- k < 10_⁻_³ — نفوذپذیرتر
- k > 10_⁻_³ — بسیار نفوذپذیر