Kapillarità
Il-fenomenu tal-kapillarità
Jekk tubu tal-ħġieġ dejjaq ngħaddsu f’kontenitur b’ilma kwiet mingħajr fluss, l-ilma fit-tubu jitla’ sa għoli hk ‘il fuq mil-livell N fil-kontenitur, u l-wiċċ tal-ilma fit-tubu jifforma menisku m (fig. 1_a_). Iktar ma t-tubu jkun dejjaq, iktar ikun kbir l-għoli tat-tlugħ kapillari tal-ilma hk.
It-tlugħ kapillari tal-ilma jiġi attribwit lill-forza li tgħolli l-menisku m, u jiġi spjegat permezz tal-forzi ta’ attrazzjoni intermolekulari bejn il-molekuli tal-ilma u tal-ħġieġ u t-tensjonijiet tal-wiċċ bejn il-ħitan ta’ tubu dejjaq u l-wiċċ tal-ilma.
Fil-kuntatt bejn il-ħajt tat-tubu tal-ħġieġ u l-wiċċ tal-ilma taġixxi forza kapillari R fid-direzzjoni tat-tanġent għall-wiċċ tal-menisku m, li tiġi espressa bħala unità ta’ piż għal kull unità ta’ tul, f’p/cm. Bit-tqassim tal-forza R f’komponent J parallel mal-wiċċ tal-ħajt u f’komponent P perpendikulari mal-ħajt, niksbu l-forza li tgħolli tal-menisku (fig. 1_a_): J = R cosα.
L-angolu α li l-forza R tifforma mal-wiċċ tal-ħajt jissejjaħ angolu tal-kapillarità u l-valur tiegħu jvarja minn 0 sa 90O. Jekk l-ilma fit-tubu kapillari u l-ħitan tiegħu jkunu kompletament nodfa, allura α=0, il-wiċċ tal-menisku jkun semiċirkolari, il-forza ta’ tgħolli J = R tkun massima (fig. 1_b_). Jekk l-ilma jkun fih xaħmijiet jew aċidi organiċi jew jekk il-ħitan ikunu xaħmin, allura α = 90°, ma jseħħx il-formazzjoni tal-menisku, u għalhekk lanqas ma jkun hemm tluq kapillari tal-ilma.
Fig. 1. It-tlugħ kapillari tal-ilma u l-effett tal-forzi kapillari
Il-forza li tgħolli J = R cos α nġibuha mill-kundizzjoni ta’ bilanċ, li skontha l-forza totali li tgħolli J fuq iċ-ċirkonferenza kollha tal-menisku, jiġifieri tat-tubu kapillari ta’ raġġ r, iżżomm il-kolonna tal-ilma fit-tubu b’għoli h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
fejn γ__w huwa l-piż volumetriku tal-ilma.
Mill-ekwazzjoni ta’ qabel niksbu l-forza kapillari li titla’:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
jiġifieri l-għoli tat-tlugħ kapillari:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
L-ilma kapillari sħun jitla’ f’tubu kapillari sa għoli akbar mill-ilma kiesaħ minħabba l-viskożità ogħla. Għalhekk għall-istess għoli ta’ tlugħ kapillari h__ₖ il-forza R cos α tkun iżgħar għall-ilma kapillari sħun milli għall-kiesaħ. Skont l-esperimenti mwettqa għal temperaturi differenti tal-ilma t taħt l-istess kundizzjonijiet, inkisbu l-valuri li ġejjin tal-forza ta’ tlugħ R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
L-ilma f’tubu kapillari jkun taħt tensjoni, għax il-forza R cos α ttellgħu ’l fuq, filwaqt li l-forza tal-gravità tiġbdu ’l isfel. Madankollu, il-ħitan tat-tubu kapillari jkunu taħt kompressjoni taħt l-azzjoni tal-forza kapillari R.
Kapillarità fil-ħamrija
Il-kapillarità teżisti wkoll fil-ħamrija, fejn il-pajpijiet kapillari jiffurmaw pori, li huma konnessi bejniethom f’direzzjonijiet kollha. Iktar ma l-ħamrija tkun ta’ qamħa fina, aktar ikunu żgħar il-pori u iktar tkun għolja l-għoli tal-tlugħ kapillari. Dan l-għoli jiddependi wkoll mill-istruttura tal-ħamrija. Madankollu l-pori fil-ħamrija jistgħu jkunu ta’ daqsijiet differenti u f’dan il-każ ukoll l-għoli tat-tlugħ kapillari jkun differenti. Jekk l-ilma kapillari, waqt it-tlugħ, jasal sa “postijiet usa’”, jiġifieri sa pori ikbar minn dak li jikkorrispondi għall-forza li ttella’ għad-dijametru tal-pori l-aktar dejqa fl-għoli miksub, allura t-tlugħ kapillari ulterjuri jiddependi mid-daqs ta’ dik il-pori ikbar. F’dan il-każ għandna għoli kapillari attiv tat-tlugħ h__ₖₐ li jiddependi mill-akbar pori. Għall-kuntrarju, meta waqt it-tnaqqis tal-livell tal-ilma ta’ taħt l-art l-ilma kapillari, waqt li jinżel minn fuq għal isfel, jiltaqa’ ma’ “postijiet idjaq”, jibqa’ f’dak il-fond u ma jinżilx aktar. F’dan il-każ għandna għoli kapillari passiv h__ₖₚ, li jiddependi mill-iżgħar pori.
Skont il-porożità u l-istruttura tal-ħamrija ssir distinzjoni bejn l-ilma kapillari magħluq u l-ilma kapillari miftuħ.
L-ilma kapillari magħluq huwa marbut mal-livell tal-ilma ta’ taħt l-art u, waqt li jitla’, jimbotta quddiemu l-arja lejn iż-żona ta’ fuq tal-ħamrija. B’riżultat ta’ dan tiżdied il-kwantità ta’ arja fiż-żona ta’ fuq, u għalhekk tiżdied ukoll il-pressjoni tal-arja fil-pori ta’ dik iż-żona. Il-pressjoni tal-arja hekk maħluqa topponi t-tlugħ kapillari, u għalhekk l-għoli tat-tlugħ kapillari jkun iżgħar. Dan il-każ iseħħ fis-saffi aktar baxxi tal-ħamrija, direttament fuq il-livell tal-ilma ta’ taħt l-art, fejn il-pori huma żgħar u waqt it-tlugħ kapillari l-ilma jimla kompletament il-pori kollha.
L-ilma kapillari miftuħ huwa wkoll marbut mal-livell tal-ilma ta’ taħt l-art, iżda jinsab ħdejn pori mimlijin bl-arja. Dan il-każ iseħħ fil-parti ta’ fuq tal-ħamrija fejn il-pori huma ta’ daqsijiet differenti, b’tali mod li l-ilma jimla għal kollox biss il-pori żgħar, filwaqt li fil-pori akbar fil-viċinanza hemm l-arja. Matul iż-żieda kapillari, l-ilma jkeċċi l-arja mill-pori żgħar lejn il-pori akbar fil-viċinanza, u b’hekk fiż-żona ta’ fuq fuq il-kolonna tal-ilma fil-kapillari ma jinħoloqx pressjoni tal-arja; għalhekk l-ilma kapillari miftuħ jitla’ għal għoli akbar mill-magħluq.
Iż-żona fejn teżisti ilma kapillari magħluq jew miftuħ tiġi determinata fuq il-bażi tal-kwantità ta’ ilma w fil-ħamrija.
Fil-każ ta’ ilma kapillari magħluq il-pori kollha jkunu mimlijin bl-ilma, li jfisser li l-ammont ta’ ilma fil-ħamrija w = wZ, jiġifieri li l-grad ta’ saturazzjoni S__ᵣ = 1,0.
Fil-każ ta’ ilma kapillari miftuħ, il-pori żgħar huma mimlija kompletament bl-ilma, filwaqt li l-pori l-kbar huma mimlija parzjalment bl-ilma, jiġifieri b’film tal-ilma li jdawwar il-partiċelli solidi u bl-ilma angolari (fig. 2) fil-punti ta’ kuntatt bejn il-partiċelli solidi, u parzjalment bl-arja, għalhekk f’dan il-każ w < wZ, jiġifieri S__ᵣ < 1,0.
L-għoli ta’ tlugħ kapillari h__ₖ għal tipi differenti ta’ ħamrija jiġi determinat permezz ta’ test tal-laboratorju. Il-valuri medji ta’ h__ₖ għal tipi differenti ta’ ħamrija jinsabu fil-limiti li ġejjin:
| Tip ta’ art | hₖ |
|---|---|
| ramel fin | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| Trab | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| ħamrija taflija | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| tajn | hₖ = 15,0 - 50,0 m u aktar |
Fig. 2. Film tal-ilma u ilma tal-wiċċ f’rokna
Fil-ħamrija, il-forza kapillari R taġixxi bi pressjoni fuq il-partiċelli solidi b’tali mod li bejniethom tinħoloq l-hekk imsejħa koeżjoni apparenti, li taġixxi bħala ċerta ħlewwa ta’ rabta bejn il-partiċelli solidi. Madankollu, il-koeżjoni apparenti teżisti biss sakemm jibqa’ t-tlugħ kapillari tal-ilma fil-vojt tal-ħamrija. Meta l-ħamrija tiġi mgħaddsa fl-ilma, il-vojt jimtlew bl-ilma u l-koeżjoni apparenti tieqaf teżisti.
Il-koeżjoni apparenti tispjega l-fenomenu li ramel fin, li fl-istat niexef ikun mifrux, fl-istat umdu jikseb ċerta kapaċità ta’ rbit sabiex jista’ jiġi mmudellat, ħaġa li bir-ramel niexef mhix possibbli.
Huwa magħruf li r-ramel (sakemm ma jkunx tajn jew trab) fuq il-bajjiet tal-baħar imxarrab mill-mewġ għandu kapaċità li jġorr it-tagħbija tant tajba li fuqu jista’ jirkeb rota jew karozza, filwaqt li ftit iktar ’il bogħod, fejn il-mewġ ma jasalx, l-istess ramel fl-istat niexef u r-roti jegħrqu fih, hekk li kull sewqan ikun impossibbli.
PERMEABBILTÀ
Il-fluss tal-ilma minn massa permeabbli
Ejja nħarsu lejn il-kontenituri konnessi A, B, C, D, u E (fig. 3), li fihom parti minnhom, minn a sa b ta’ tul L, hija mimlija b’massa permeabbli, pereżempju ramel. Jekk f’tarf wieħed tal-kontenituri konnessi nżidu l-ilma sal-livell N₁, allura l-livell tal-ilma fil-kontenituri konnessi jkun differenti, jiġifieri jonqos skont it-tul tal-passaġġ li jkun għadda l-ilma.
Fig. 3. Il-fluss tal-ilma minn massa permeabbli
Fil-mument meta quddiem il-filtru tintlaħaq l-għoli tal-kolonna tal-ilma h₁, wara l-filtru jkun hemm h₂. Id-differenza bejn il-livelli N₁ u N₂ imbagħad hija:
h = h₁ − h₂
Id-differenza h tirrappreżenta t-telf ta’ pressjoni idrostatika, li ntefqet biex jingħeleb ir-reżistenza għall-fluss tal-ilma mill-filtru. Din il-fenomenu ġiet identifikata mix-xjenzat Franċiż Darcy sa 1856. Sena. Huwa mbagħad stabbilixxa wkoll il-formula li ġejja għall-kalkolu tal-veloċità tal-fluss tal-ilma minn massa permeabbli:
V = k × (dh/dL) = ki
fejn hu:
- V = il-veloċità tal-fluss tal-ilma permezz tal-massa permeabbli, [cm/sec],
- k = koeffiċjent tal-permeabbiltà li jiddependi fuq il-proprjetajiet tal-ħamrija [cm/sec],
- dh = it-tul li jinkiseb meta l-għoli h jiġi maqsum f’numru kbir ta’ saffi rqaq [cm],
- dL = tul li jinkiseb meta t-tul L jinqasam fl-istess numru ta’ tulijiet bħall-għoli h, [cm].
Ir-relazzjoni dh/dL = i hija r-relazzjoni bejn l-għoli mitluf fit-tħaffir u d-distanza mivvjaġġata mill-ilma, u tissejjaħ tnaqqis idrawliku, gradjent idrawliku jew ukoll inċlinazzjoni piezometrika. Dan l-aħħar isem ġej mit-tubi B, C u D, li jissejħu tubi piezometriċi. L-espressjoni ta’ quddiem tissejjaħ il-liġi ta’ Darcy għall-moviment tal-ilma permezz tal-filtru.
Il-kwantità totali ta’ ilma q, li f’ħin partikolari t tgħaddi mill-filtru ta’ sezzjoni trasversali A hija
q = kAti,
minn fejn huwa
k = q / (Ati), jiġifieri k = qL / Ath,
fejn i = h / L = il-gradjent idrawliku fuq it-tul L (jekk ikun linja dritta).
Il-koeffiċjent k jesprimi l-permeabilità tal-ħamrija f’temperatura 10°C.
k = V / i [cm/sec]
Il-veloċità tat-tħaddim tal-ilma minn ġol-ħamrija tinkiseb mill-formula
V = q / A [cm/sec],
fejn q = l-ammont ta’ ilma li jgħaddi mill-ħamrija f’cm³ fis-sekonda, f’temperatura ta’ 10°C, A = erja tas-sezzjoni trasversali tal-ħamrija li minnha jgħaddi l-ilma, [cm²].
Il-liġi ta’ Darcy tapplika għal movimenti laminarji tal-ilma, jiġifieri movimenti kalmi, mingħajr vortiċi u għal veloċitajiet żgħar.
Il-veloċità tal-filtru V hija l-veloċità medja tal-moviment tal-ilma mill-ħamrija u ma tikkorrispondix għall-veloċità vera tal-fluss tal-ilma, li hija akbar. Meta l-ilma jgħaddi mill-filtru, elementi ugwali ta’ telf dh ħafna drabi jintefqu fuq tulijiet mhux ugwali tal-mogħdija tal-ilma dL, għalhekk il-gradjent idrawliku jvarja minn punt għal ieħor tal-ħamrija.
Il-permeabbiltà tal-ħamrija tiddependi mid-daqs tal-pori tagħha. Jekk il-ħamrija tkun soġġetta għal tagħbija, il-pori jonqsu u l-permeabbiltà ssir iżgħar. Għaldaqstant, għall-istess ħamrija, il-koeffiċjent tal-permeabbiltà k huwa direttament proporzjonali mad-daqs tal-porożità, jiġifieri mal-koeffiċjent tal-porożità tagħha e. Madankollu, għal tipi differenti ta’ ħamrija, il-porożità espressa bil-koeffiċjent tal-porożità e ma tistax tkun miżura għall-permeabbiltà, għax din il-permeabbiltà tiddependi mhux daqstant mill-porożità totali tal-ħamrija, iżda mid-daqs tal-pori fiha. Pereżempju, ramel żrariku li l-porożità tiegħu hija e = 0,25, għandu permeabbiltà kbira ħafna, k = 2–3 cm/sec, filwaqt li tafal artab, li l-porożità tiegħu hija 60%, il-koeffiċjent tal-porożità e = 1,50, għandu permeabbiltà żgħira, k = 10_⁻⁶ sa 10⁻_¹¹ cm/sec.
Il-koeffiċjent tal-permeabbiltà k jista’ jiġi determinat b’mod kalkolatorju, b’provi tal-laboratorju u b’provi fuq il-post.
Id-determinazzjoni tal-koeffiċjent b’metodu ta’ kalkolu hija bbażata fuq il-kompożizzjoni granulometrika tal-ħamrija. Għad-determinazzjoni tal-koeffiċjent k tiġi adottata l-assunzjoni li l-partiċelli solidi tal-ħamrija għandhom forma sferika, li ma taqbilx mar-realtà, speċjalment fil-ħamrija koerenti. Għalhekk il-valuri tal-koeffiċjent k determinati b’dan il-mod ma jiġux aċċettati bħala eżatti.
Id-determinazzjoni tal-koeffiċjent k permezz ta’ testijiet laboratorji hija l-aktar mifruxa u ssir fuq kampjuni ta’ ħamrija mhux disturbati. Madankollu, l-eżattezza tal-koeffiċjent k determinat b’dan il-mod tiddependi minn diversi fatturi bħal, jekk il-kampjun li fuqu jsir it-test u sa liema punt jirrappreżenta s-saff permeabbli fil-ħamrija, imbagħad mill-istat ta’ mhux disturb ġol-apparat tat-test u mill-mod kif jitwettaq it-test. Billi jiġu eżaminati numru suffiċjenti ta’ kampjuni li jirrappreżentaw il-ħamrija mogħtija, billi jittieħed il-kampjun fuq il-post fiċ-ċilindri tal-istess apparat tat-test u b’mod xieraq ta’ kif jitwettaq it-test, jistgħu jinkisbu valuri bejn wieħed u ieħor preċiżi tal-koeffiċjent k li jistgħu jintużaw bħala sodisfaċenti.
Id-determinazzjoni tal-koeffiċjent k b’prova fuq il-post tagħti l-aktar valuri preċiżi, għax taqbel għal kollox mal-kompożizzjoni u s-saffi tal-ħamrija fejn tinsab. Madankollu dan il-metodu ta’ determinazzjoni tal-koeffiċjent k jeħtieġ ħafna ħin u spejjeż kbar, u għalhekk rarament isir u biss f’każijiet fejn il-valur preċiż tiegħu jkun meħtieġ indispensabbilment.
Skont ir-regolamenti tagħna għall-fundazzjoni, jitqiesu bħala ħamrijiet dawk li l-koeffiċjent ta’ permeabilità tagħhom huwa:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — kważi impermeabbli
- k < 10_⁻_⁹ — qawwa ta’ permeabilità baxxa ħafna
- k < 10_⁻_⁷ — ftit permeabbli
- k < 10_⁻_⁵ — permeabbiltà medja
- k < 10_⁻_³ — aktar permeabbli
- k > 10_⁻_³ — permeabbli ħafna