Capillarità
U fenomenu di a capillarità
S’è un tubu di vetru strettu si immerge in un recipiente cù acqua calma, senza flussu, l’acqua in u tubu risalderà sin’à l’altezza hk sopra à u livellu N in u recipiente, è a superficia di l’acqua in u tubu formerà un meniscu m (fig. 1_a_). Più u tubu hè strettu, più l’altezza di a risalita capillare di l’acqua hk hè grande.
A salita capillare di l’acqua hè attribuita à a forza di elevazione di u meniscu m, è si spiega per e forze attrattive intermoleculari trà e molecule d’acqua è di vetru è per e tensioni superficiali trà i muri di u tubu strettu è a superficia di l’acqua.
À u cuntattu trà u muru di u tubu di vetru è a superficia di l’acqua agisce una forza capillare R in a direzzione di a tangente à a superficia di u meniscu m, espressa in unità di pesu per unità di lunghezza, in p/cm. Scomponendu a forza R in una cumpunente J parallela à a superficia di u muru è una cumpunente P nurmale à u muru, ottenemu a forza elevatrice di u meniscu (fig. 1_a_): J = R cosα.
L’angulu α chì a forza R forma cù a superficia di u muru si chjama angulu di capillarità è u so valore varieghja da 0 à 90O. S’è l’acqua in u tubu capillare è i so muri sò cumpletamente puliti, tandu α=0, a superficia di u meniscu hè semicirculare, a forza d’elevazione J = R hè massima (fig. 1_b_). S’è l’acqua cuntene grassi o acidi organichi o s’è i muri sò grassi, tandu α = 90°, ùn si forma micca meniscu, è ùn ci hè mancu l’ascensione capillare di l’acqua.
Fig. 1. Prisura capillare di l’acqua è azzione di e forze capillare
A forza elevatrice J = R cos α a ricavemu da a cundizione d’equilibriu, secondu a quale a forza elevatrice tutale J nant’à tuttu u perimetru di u meniscu, vale à dì di u tubu capillare di raghju r, tene a colonna d’acqua in u tubu à l’altezza h__ₖ:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
induve γ__w hè u pesu volumetricu di l’acqua.
Da l’equazione precedente ottinimu a forza capillare ascendente:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
vale à dì l’altezza di a risalita capillare:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
L’acqua capillare calda s’alza in u tubu capillare à un’altezza più grande chè quella fredda per via di a so viscosità più alta. Per quessa, per a listessa altezza di salita capillare h__ₖ a forza R cos α hè più chjuca per l’acqua capillare calda chè per quella fredda. Sicondu e prove realizate per diverse temperature d’acqua t, in listesse cundizione, sò state ottenute e seguenti valori di a forza elevatrice R cos α:
| t = | 0° | 10° | 20° | 40° |
|---|---|---|---|---|
| R cos α = | 0,0756 | 0,0742 | 0,0727 | 0,0695 p/cm |
L’acqua in u tubu capillare hè sottumessa à trazione, perchè a forza R cos α a tira in sù, mentri a forza di gravità a tira in ghjò. Tuttavia, e pareti di u tubu capillare sò sottumesse à pressione sottu l’azzione di a forza capillare R.
Capillarità in u terrenu
A capillarità esiste ancu in u tarrenu, induve i tubi capillari custituiscenu i pori, chì sò in leia trà elli in tutte e direzzioni. Più u tarrenu hè à grana fina, più i pori sò fini è più alta hè l’altezza capillare di risalita. Sta altezza dipende dinù da a struttura di u tarrenu. Tuttavia, i pori in u tarrenu ponu esse di dimensioni sfarente è, in quellu casu, ancu l’altezza di a risalita capillare hè differente. Se l’acqua capillare, risalendu, ghjunghje à «lochi più larghi», vale à dì à un poru più grande chè quellu chì currisponde à a forza ascensionali per u diametru di u poru più strettu à l’altezza ghjunta, tandu a risalita capillare ulteriore dipende da a dimensione di quellu poru più grande. In stu casu avemu l’altezza capillare attiva di risalita h__ₖₐ, chì dipende da i pori più grossi. À u cuntrariu, quandu, cù a calata di u livellu di l’acqua freatica, l’acqua capillare, scendendu da suprana in ghjò, scontra «lochi più stretti», ella firmarà à quella prufundità è ùn scenderà più. In stu casu avemu l’altezza capillare passiva h__ₖₚ, chì dipende da i pori più chjuchi.
Sicondu a porosità è a struttura di u tarrenu si distingueranu l’acqua capillare chjusa è l’acqua capillare aperta.
L’acqua capillare chjosa hè in leia cù u spechju di l’acqua freatica è, salendu, spinge davanti à ella l’aria in a zona suprana di u tarrenu. Per via di quessa cresce a quantità d’aria in a zona suprana, è dunque dinù a pressione d’aria in i pori di sta zona. A pressione d’aria cusì furmata si oppone à a salita capillare, è l’altezza di a salita capillare hè dunque più chjuca. Stu casu si presenta in i strati più bassi di u tarrenu, subitu sopra à u livellu di l’acqua freatica, induve i pori sò chjuchi è, durante a salita capillare, l’acqua riempie cumpletamente tutti i pori.
L’acqua capillare aperta hè anch’ella in leia cù a falda freatica, ma si trova à fiancu à pori pieni d’aria. Stu casu si presenta in a parte suprana di u suolu, induve i pori sò di dimensioni sfarente, cusì chì l’acqua riempie cumpletamente solu i pori chjuchi, mentre chì in i pori più grandi vicini si trova aria. Durante a risalita capillare, l’acqua caccia l’aria da i pori chjuchi versu i pori più grandi vicini, di manera chì in a zona suprana sopra à a culonna d’acqua in u capillare ùn si forma micca pressione d’aria, è l’acqua capillare aperta si prisenta à una altezza più grande chè quella chjosa.
A zona induve esiste acqua capillare chjosa o aperta si determina in basa à a quantità d’acqua w in u tarrenu.
In casu d’acqua capillare chjosa tutti i pori sò pieni d’acqua, ciò chì vole dì chì a quantità d’acqua in u suolu w = wZ, vale à dì chì u gradu di saturazione S__ᵣ = 1,0.
In l’acqua capillare aperta, i picculi pori sò cumpletamente pieni d’acqua, mentri i pori più grandi sò parzialmente pieni d’acqua, è ciò sia da un film d’acqua chì riveste e particelle solide sia da acqua angulare (fig. 2) in i punti di cuntattu trà e particelle solide, è parzialmente d’aria, cusì chì in stu casu w < wZ, vale à dì S__ᵣ < 1,0.
L’alture di a salita capillare h__ₖ per e varie tippi di terrenu sò determinate per via d’un esame di laboratoriu. L’alture medie h__ₖ per i diversi terreni si situanu in i seguenti limiti:
| Tipu di terrenu | hₖ |
|---|---|
| rena fina | hₖ = 0,05 - 0,5 m |
| polvera | hₖ = 0,5 - 5,0 m |
| suolu argillosu | hₖ = 5,0 - 15,0 m |
| argilla | hₖ = 15,0 - 50,0 m è più |
Fig. 2. Filmu d’acqua è acqua superficiale di angulu
In u terrenu, a forza capillare R agisce pressendu nant’à e particelle solide in modu chì trà elle si crea a cusì detta coesione apparente, chì agisce cum’è una certa capacità legante trà e particelle solide. Tuttavia, a coesione apparente esiste solu sin’à chì esista a salita capillare di l’acqua in i pori di u terrenu. Quandu u terrenu hè immersu in l’acqua, i pori si saturanu d’acqua è a coesione apparente cessa d’esiste.
A cuhesione apparente spiega u fattu chì a sabbia fina, chì in statu seccu hè sciolta, in statu umitu acquista una certa capacità di legame, di manera chì si pò mudellà, ciò chì cù a sabbia secca ùn hè micca pussibule.
Hè cunnisciutu chì a rena (s’ella ùn hè nè fangu nè polvera) nant’à e spiagge marine, bagnata da l’onde, hà una capacità portante cusì bona chì si pò marchjà sopra cù una bicicletta o una vittura, mentre chì un pocu più in là, induve l’onde ùn ghjunghjenu più, a listessa rena hè in statu seccu è e rote ci sprofondanu, cusì chì ogni circulazione diventa impussibile.
PERMEABILITÀ
Scurrimentu di l’acqua à traversu una massa permeabile
Cunsideremu i recipienti cummunicanti A, B, C, D, è E (fig. 3), una parte di i quali da a à b di lunghezza L hè piena di una massa permeabile, per esempiu rena. S’è in una estremità di i recipienti cummunicanti versamu acqua sin’à u livellu N₁, tandu u livellu di l’acqua in i recipienti cummunicanti serà differente, vale à dì calerà cù a lunghezza di u percorsu percorsu da l’acqua.
Fig. 3. Flussu di l’acqua attraversu una massa permeabile
À u mumentu quandu davanti à u filtru hè stata righjunta l’altezza di a culonna d’acqua h₁, daretu à u filtru serà h₂. A differenza trà i livelli N₁ è N₂ hè tandu:
h = h₁ − h₂
A differenza h raprisenta a pressione idrostatica persa, chì hè stata aduprata per vince a resistenza à u flussu di l’acqua attraversu u filtru. Stu fenomenu hè statu stabilitu da u scentificu francese Darcy digià in 1856. Annu. Hà allora stabilitu ancu a seguente formula per calculà a velocità di flussu di l’acqua attraversu una massa permeabile:
V = k × (dh/dL) = ki
induve hè:
- V = velocità di u passaghju di l’acqua à traversu una massa permeabile, [cm/sec],
- k = coefficienti di permeabilità chì dipende da e proprietà di u terrenu [cm/sec],
- dh = una lunghezza chì si ottene quandu l’altezza h hè spartuta in un gran numeru di strati fini [cm],
- dL = a lunghezza chì si ottene quand’ellu si divide a lunghezza L in u listessu numeru di lunghezze chè l’altezza h, [cm].
A relazione dh/dL = i hè a relazione trà l’altezza persa in a caduta è a strada percorsa da l’acqua è si chjama caduta idraulica, gradiente idraulicu o ancu pendenza piezometrica. St’ultima denominazione vene da i tubi B, C è D, chjamati tubi piezometrici. A formula precedente hè chjamata lege di Darcy di u muvimentu di l’acqua à traversu u filtru.
A quantità tutale d’acqua q, chì in un tempu datu t passa attraversu u filtru di superficia di sezzione A, hè
q = kAti,
da induve hè
k = q / (Ati), vale à dì k = qL / Ath,
induve i = h / L = pendenza idraulica nantu à a lunghezza L (s’ella hè rettilinea).
U coefficientu k esprime a permeabilità di u terrenu à a temperatura 10°C.
k = V / i [cm/sec]
A velocità di scurrimentu di l’acqua à traversu u suolu si ottene da a formula
V = q / A [cm/sec],
induve q = a quantità d’acqua chì passa à traversu u tarrenu in cm³ à a seconda, à a temperatura di 10°C, A = a superficia di a sezzione di u tarrenu à traversu a quale passa l’acqua, [cm²].
A lege di Darcy vale per i muvimenti laminari di l’acqua, vale à dì muvimenti calmi, senza vortici è à piccule velocità.
A vitezza filtrante V hè a vitezza media di u muvimentu di l’acqua à traversu u terrenu, è ùn currisponde micca à a vera vitezza di flussu di l’acqua, chì hè più grande. Quandu l’acqua passa à traversu u filtru, elementi uguali di caduta di carica dh sò assai spessu cunsumati nantu à lunghezze di percorsu di l’acqua dL disuguali, è cusì u gradiente idraulicu hè variabile da un puntu à l’altru di u terrenu.
A permeabilità di u terrenu dipende da a dimensione di i pori in ellu. S’è no sottupunimu u terrenu à una carica, i pori si riducenu è a permeabilità diventa più chjuca. Dunque, per un listessu terrenu, u coefficiente di permeabilità k hè propiu prupurziunale à a dimensione di a porosità, vale à dì à u so coefficiente di porosità e. Tuttavia, per sfarenti tippi di terrenu, a porosità espressa da u coefficiente di porosità e ùn pò micca serve di misura per a permeabilità, perchè sta permeabilità dipende micca tantu da a porosità tutale di u terrenu, quant’è da a dimensione di i pori in ellu. Cusì per esempiu a rena ghiaiosa chì hà una porosità di e = 0,25, hà una permeabilità assai alta, k = 2–3 cm/sec, mentre chì l’argilla dolce, chì hà una porosità di 60%, coefficiente di porosità e = 1,50, hà una permeabilità bassa, k = 10_⁻⁶ à 10⁻_¹¹ cm/sec.
U coefficiente di permeabilità k pò esse determinatu per via di calculu, cù prove di laboratoriu è di campu.
A determinazione di u coefficienti per via di calculu si basa annantu à a cumpusizione granulometrica di u terrenu. Per determinà u coefficienti k si adotta l’ipotesi chì e particelle solide di u terrenu sianu di forma sferica, ciò chì ùn currisponde à a realtà, soprattuttu in u casu di terreni coherenti. Per quessa, i valori di u coefficienti k ottenuti in stu modu ùn sò micca cunsiderati esatti.
A determinazione di u coefficientu k per mezu di prove di laburatoriu hè a più diffusa è si face nant’à campioni di terrenu micca disturbati. Tuttavia, l’esattezza di u coefficientu k determinatu in stu modu dipende da parechji fattori, cum’è s’ellu è in chì misura u campione nant’à u quale si face a prova rapresenta u stratu permeabile in u terrenu, poi da u statu di micca disturbu di u campione in l’apparechju di prova è da u modu d’esecuzione di a prova. Esaminendu un numeru abbastanza grande di campioni chì rapresentanu u terrenu datu, pigliendu u campione in situ in i cilindri di l’apparechju stessu di prova è cù un modu adattu di realizazione di a prova, si ponu ottene valori apprussimativamente esatti di u coefficientu k chì ponu esse aduprati cum’è soddisfacenti.
A determinazione di u coefficiente k cù una prova in campu dà i valori i più precisi, perchè currisponde pienamente à a cumpusizione è à a stratificazione di u tarrenu in u quale si trova. Tuttavia, stu modu di determinà u coefficiente k richiede assai tempu è grandi spese, per quessa si face di raru è solu in i casi induve u so valore esattamente ghjustu hè indispensabile.
Sicondu e nostre norme per a fundazione, si cunsidereghjanu terreni chì u so coefficiente di permeabilità:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — guasi impermabile
- k < 10_⁻_⁹ — assai pocu permeabile
- k < 10_⁻_⁷ — pocu permeabile
- k < 10_⁻_⁵ — di permeabilità media
- k < 10_⁻_³ — più permeabile
- k > 10_⁻_³ — assai permeabile