토양의 모세관성 및 투수성

모세관 현상

모세관 현상

좁은 유리관을 정지해 있는 흐름 없는 물이 담긴 용기에 담그면, 관 안의 물은 용기 내의 N 수면보다 hk 높이까지 올라가며, 관 안의 물 표면은 메니스커스 m_을 형성한다(그림 1_a). 관이 더 좁을수록 물의 모세관 상승 높이 _hk_는 더 커진다.

물의 모세관 상승은 메니스커스의 상승력 _m_에 기인하며, 이는 물 분자와 유리 분자 사이의 분자간 인력과 좁은 관 벽과 물 표면 사이의 표면장력으로 설명된다.

유리관 벽과 물 표면이 만나는 접촉부에는 모세관력 _R_이 메니스커스 _m_의 표면에 대한 접선 방향으로 작용하며, 이는 길이 단위당 중량 단위인 p/cm로 표시된다. 힘 _R_을 벽면에 평행한 성분 _J_와 벽에 수직한 성분 P_로 분해하면, 메니스커스의 상승력을 얻는다(그림 1_a): J = R cosα.

힘 _R_이 벽면과 이루는 각 α를 _모세관성 각_이라 하며, 그 값은 0에서 90O까지이다. 모세관 속의 물과 그 벽면이 완전히 깨끗하면 α=0이고, 메니스커스 표면은 반원형이며, 상승력 J = R_는 최대가 된다(그림 1_b). 물에 지방이나 유기산이 포함되어 있거나 벽면이 기름때로 덮여 있으면 α = 90°가 되며, 메니스커스가 형성되지 않으므로 물의 모세관 상승도 일어나지 않는다.

그림 1. 물의 모세 상승과 모세력의 작용

상향력 J = R cos α는 평형 조건에서 구하며, 이 조건에 따르면 반지름 _r_인 메니스커스, 즉 모세관 전체 둘레에 작용하는 총상향력 _J_가 관속의 높이 _h__ₖ_의 물기둥을 지탱한다:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

여기서 _γ__w_는 물의 단위중량이다.

앞의 식으로부터 상승 모세력을 구할 수 있습니다:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

또는 모세관 상승 높이:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

따뜻한 모세관수는 점도가 더 높기 때문에 차가운 물보다 모세관관에서 더 높은 높이까지 상승한다. 따라서 같은 모세관 상승 높이 _h__ₖ_에 대해 상승력 R cos _α_는 따뜻한 모세관수의 경우가 차가운 물보다 더 작다. 수행된 시험에 따르면, 물의 온도 _t_가 서로 다르고 모든 조건이 동일할 때 다음과 같은 상승력 R cos α 값이 얻어졌다:

모세관 내의 물은 인장 상태에 놓여 있는데, 힘 R cos _α_가 위로 끌어올리는 반면 중력은 아래로 끌어당기기 때문이다. 그러나 모세관 벽은 모세관력 _R_의 작용 아래 압축 응력을 받는다.

토양의 모세관 현상

모세관 현상은 토양에서도 존재하며, 모세관은 모든 방향으로 서로 연결된 공극을 이룬다. 토양이 더 세립일수록 공극은 더 작아지고 모세 상승 높이는 더 커진다. 이 높이는 토양의 구조에도 좌우된다. 그러나 토양의 공극은 크기가 서로 다를 수 있으며, 이 경우 모세 상승 높이도 달라진다. 모세수가 상승하는 동안 더 넓은 공간, 즉 그 높이에서 더 좁은 공극의 직경에 해당하는 상승력보다 더 큰 공극에 도달하면, 이후의 모세 상승은 그 더 큰 공극의 크기에 좌우된다. 이 경우 우리는 가장 큰 공극에 따라 결정되는 _능동 모세 상승 높이 h__ₖₐ_를 갖는다. 반대로 지하수위가 내려갈 때 모세수가 위에서 아래로 내려가며 더 좁은 공간을 만나면, 그 깊이에서 머물게 되며 더 이상 내려가지 않는다. 이 경우에는 가장 작은 공극에 좌우되는 _수동 모세 높이 h__ₖₚ_가 있다.

토양의 공극률과 구조에 따라 _폐쇄형_과 _개방형 모세관수_를 구분합니다.

폐쇄 모세관수는 지하수면과 연관되어 있으며, 상승할 때 앞쪽의 공기를 상부 토층으로 밀어낸다. 그 결과 상부 구역의 공기량이 증가하고, 이에 따라 그 구역의 공극 내 공기압도 증가한다. 이렇게 형성된 공기압은 모세관 상승에 저항하므로, 모세관 상승 높이는 더 작아진다. 이 경우는 지하수면 바로 위의 낮은 토층에서 나타나며, 공극이 미세하고 모세관 상승 시 물이 모든 공극을 완전히 채운다.

개방형 모세수는 지하수면과도 관련이 있지만, 공기로 채워진 기공 옆에 존재합니다. 이 경우는 토양의 상부에서 발생하며, 기공의 크기가 서로 달라 물이 작은 기공만 완전히 채우고 인접한 더 큰 기공에는 공기가 있는 상태입니다. 모세 상승이 일어날 때 물은 작은 기공의 공기를 인접한 더 큰 기공으로 밀어내므로, 모세관 내 물기둥 위의 상부 영역에서는 공기압이 형성되지 않으며, 따라서 개방형 모세수는 폐쇄형보다 더 높은 높이까지 상승합니다.

닫힌 또는 열린 모세관수가 존재하는 구역은 토양 내 물의 양 _w_를 기준으로 결정된다.

폐쇄 모세관수의 경우 모든 공극이 물로 채워져 있다는 뜻이므로 토양 내 수분량 w = wZ, 즉 포화도 S__ᵣ = 1,0이다.

개방 모세관수의 경우 작은 공극은 물로 완전히 채워지고, 큰 공극은 고체 입자를 둘러싼 수막과 고체 입자 사이의 접점에 있는 각수(그림 2)로 부분적으로 채워지며, 나머지는 공기로 채워진다. 따라서 이 경우 w < wZ, 즉 S__ᵣ < 1,0이다.

모세 상승 높이 _h__ₖ_는 각 토양 유형에 대해 실험실 시험으로 결정한다. 각 토양 유형의 평균 _h__ₖ_는 다음 범위에 있다:

그림 2. 수막 및 모서리면의 지표수

토양에서는 모세관력 _R_가 고형 입자에 압력을 가하여 그 사이에 이른바 _겉보기 응집력_이 형성되며, 이는 고형 입자 사이의 일정한 결합력처럼 작용한다. 그러나 겉보기 응집력은 토양 기공 내에서 물이 모세관 상승을 하는 동안에만 존재한다. 토양을 물에 담그면 기공이 물로 포화되고 겉보기 응집력은 더 이상 존재하지 않게 된다.

겉보기 점착은 건조한 상태에서는 느슨한 세립 모래가 습한 상태에서는 일정한 결착성을 얻어, 건조한 모래로는 불가능한 형태로 모델링할 수 있게 되는 현상을 말한다.

알려진 바와 같이, 모래(진흙이나 먼지가 아닌 경우)는 해변에서 파도에 적셔져 있으면 매우 좋은 지지력을 가지므로 자전거나 자동차를 그 위로 주행할 수 있다. 반면 조금 더 안쪽, 파도가 닿지 않는 곳에서는 같은 모래가 건조한 상태가 되어 바퀴가 빠져 버리므로, 어떤 주행도 불가능하다.

투과성

투수성 있는 질량을 통한 물의 흐름

연결된 용기 A, B, C, D, 및 E (그림 3)를 보자. 그중 _a_에서 _b_까지의 길이 _L_인 부분은 예를 들어 모래와 같은 투수성 물질로 채워져 있다. 연결된 용기 한쪽 끝에 물을 N₁ 높이까지 부으면, 연결된 용기 내의 수위는 서로 달라지며, 즉 물이 이동한 거리의 길이에 따라 낮아진다.

그림 3. 투수성 토체를 통한 물의 흐름

필터 앞쪽의 수두가 _h₁_에 도달한 순간, 필터 뒤쪽은 _h₂_가 된다. 이때 _N₁_과 N₂ 수준의 차이는 다음과 같다:

h = h₁ − h₂

차이 _h_는 여과층을 통과하는 물의 흐름에 대한 저항을 극복하는 데 소비된 손실 수두를 나타낸다. 이 현상은 프랑스 학자 다르시(Darcy)가 1856년 이미 규명하였다. 그는 당시 투수성 매질을 통한 물의 유속을 계산하기 위한 다음의 식도 제시하였다:

V = k × (dh/dL) = ki

어디:

• V = 투수성 매질을 통한 물의 흐름 속도, [cm/sec],
• k = 토양의 성질에 따라 달라지는 투수계수 [cm/sec],
• dh = 높이 _h_를 아주 많은 얇은 층 [cm]으로 나눌 때 얻어지는 길이,
• dL = 길이 _L_을 높이 _h_와 같은 수의 길이로 나누어 얻는 길이, [cm].

dh/dL = _i_는 침투로 잃은 높이와 물이 이동한 거리의 비를 뜻하며, 이를 수리 낙차, 수리 구배 또는 _피조미터 경사_라고도 한다. 이 마지막 명칭은 _피에조미터 관_이라 불리는 B, C 및 D 관에서 유래한다. 앞의 식은 여과재를 통한 물의 이동에 관한 다르시의 법칙이라고 한다.

일정한 시간 t 동안 단면적 _A_의 필터를 통과하는 총 물의 양 _q_는

q = kAti,

그로부터

k = q / (Ati),  즉 k = qL / Ath,

여기서 i = h / L = 길이 _L_에서의 수리경사(직선일 경우)이다.

계수 _k_는 10°C의 온도에서 토양의 투수성을 나타낸다.

k = V / i  [cm/sec]

토양을 통한 물의 흐름 속도는 다음 식으로 구한다

V = q / A  [cm/sec],

여기서 q = 초당 cm³ 단위로 토양을 통과하는 물의 양, 온도 10°C, A = 물이 흐르는 토양 단면적, [cm²].

다르시의 법칙은 층류 운동에 적용되며, 즉 소용돌이가 없는 조용한 운동과 낮은 속도에 적용된다.

필터 속도 _V_는 토양을 통한 물의 평균 이동 속도이며, 이는 더 큰 실제 흐름 속도와 일치하지 않는다. 물이 필터를 통과할 때 동일한 요소의 수두 손실 _dh_가 물의 경로 길이 _dL_의 서로 다른 구간에 자주 소비되므로, 수리구배는 토양의 한 지점에서 다른 지점으로 달라진다.

토양의 투수성은 그 안의 공극 크기에 따라 달라진다. 토양에 하중을 가하면 공극이 줄어들고 투수성은 더 작아진다. 따라서 같은 토양에 대해서는 투수계수 _k_가 공극률의 크기, 즉 공극비 _e_에 정확히 비례한다. 그러나 여러 종류의 토양에 대해서는 공극비 _e_로 나타낸 공극률이 투수성의 척도가 될 수 없는데, 이는 이 투수성이 토양의 전체 공극률보다도 그 안의 공극 크기에 더 크게 좌우되기 때문이다. 예를 들어 공극률이 _e = 0,25_인 자갈질 모래는 매우 큰 투수성 _k = 2–3 cm/sec_를 가지는 반면, 공극률 60%, 공극비 e = 1,50_인 연약한 점토는 투수성 k = 10⁻⁶ to 10⁻__¹¹ cm/sec_로 작다.

투수계수 _k_는 계산적으로, 실험실 및 _현장 시험_으로 결정할 수 있다.

계산적 방법에 의한 계수 결정은 토양의 입도 조성에 기초한다. 계수 _k_를 결정하기 위해서는 토양의 고체 입자가 구형이라고 가정하는데, 이는 특히 점성 토양에서는 실제와 맞지 않는다. 따라서 이러한 방식으로 결정된 계수 _k_의 값은 정확한 것으로 받아들여지지 않는다.

실험실 시험에 의한 k 계수 결정이 가장 널리 보급되어 있으며, 교란되지 않은 토양 시료에 대해 실시한다. 그러나 이러한 방법으로 결정한 k 계수의 정확도는 여러 요인에 좌우된다. 예를 들어, 시험을 실시하는 시료가 토양 내의 투수층을 어느 정도 대표하는지, 시험 장치에서 시료가 얼마나 교란되지 않은 상태인지, 그리고 시험 수행 방법 등이 그것이다. 해당 토양을 대표할 수 있는 충분한 수의 시료를 시험하고, 현장에서 시험 장치 자체의 실린더에 시료를 채취하며, 적절한 시험 방법을 적용하면, 만족스럽게 사용할 수 있는 정도로 거의 정확한 k 계수 값을 얻을 수 있다.

현장 시험에 의한 계수 _k_의 결정은 지반의 구성과 층상 구조에 완전히 부합하므로 가장 정확한 값을 제공한다. 그러나 이 방법은 많은 시간과 큰 비용이 들기 때문에, 계수 _k_의 정확한 값이 절대적으로 필요한 경우에만 드물게 수행된다.

우리의 기초 관련 규정에 따르면, 투수계수가 다음과 같은 토양은:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — 거의 불투과성
• k < 10_⁻_⁹        — 매우 투수성이 낮음
• k < 10_⁻_⁷        — 투수성이 낮음
• k < 10_⁻_⁵        — 중간 정도의 투수성
• k < 10_⁻_³        — 더 투수성이 큼
• k > 10_⁻_³        — 매우 투수성이 큼