Kapilarite ak pèmeyabilite tè a

Kapilarite

Fenomèn kapilarite a

Si nou plonje yon tib vè etwat nan yon veso ki gen dlo trankil san kouran, dlo a nan tib la ap monte jiska wotè hk anwo nivo N nan veso a, epi sifas dlo a nan tib la ap fòme yon menisk m (fig. 1_a_). Pi tib la etwat, pi wotè monte kapilè dlo a hk a pi gwo.

Monte kapilè dlo a atribye a fòs leve menisk m, epi yo esplike li ak fòs atirans intermolekilè ant molekil dlo ak vè ansanm ak tansyon sifas ant mi ti tib la ak sifas dlo a.

Nan kontak ant miray tib an vè a ak sifas dlo a, fòs kapilè R a aji nan direksyon tangantyèl sou sifas menisk m nan, ki eksprime ak inite pwa pa inite longè, an p/cm. Lè nou dekonpoze fòs R a an konpozan J ki paralèl ak sifas miray la ak konpozan P ki nòmal ak miray la, nou jwenn fòs pou leve menisk la (fig. 1_a_): J = R cosα.

Ang α ke fòs R fòme ak sifas miray la yo rele ang kapilarite epi valè li varye ant 0 ak 90O. Si dlo nan tib kapilè a ak miray li yo konplètman pwòp, lè sa a α=0, sifas menisk la se demi-sikilè, fòs leve J = R a maksimòm (fig. 1_b_). Si dlo a gen grès oswa asid òganik, oubyen si miray yo gen grès, lè sa a α = 90°, menisk la pa fòme, kidonk pa gen okenn monte kapilè dlo a.

Fig. 1. Monte dlo kapilè ak aksyon fòs kapilè yo

Nou jwenn fòs pou leve a J = R cos α nan kondisyon ekilib la, dapre sa fòs total pou leve a J sou tout kontou menisk la, sètadi sou tib kapilè a ak reyon r, kenbe kolòn dlo a nan tib la ak wotè h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

kote γ__w se pwa volimik dlo a.

Soti nan ekwasyon anvan an, nou jwenn fòs kapilè ki leve a:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

sètadi wotè monte kapilè a:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Dlo kapilè cho monte nan tib kapilè a pi wo pase dlo frèt la poutèt viskozite li ki pi gwo. Se poutèt sa, pou menm wotè monte kapilè h__ₖ, fòs R cos α a pi piti pou dlo kapilè cho pase pou dlo frèt. Dapre tès ki fèt pou diferan tanperati dlo t nan menm kondisyon yo, yo jwenn valè sa yo pou fòs ki leve a R cos α:

Dlo nan tib kapilè a sou tansyon antraksyon, paske fòs R cos α a leve li anlè, tandiske fòs gravite a rale li desann. Men, mi tib kapilè a sou presyon anba aksyon fòs kapilè R a.

Kapilarite nan tè a

Kapilarite egziste tou nan tè a, kote tib kapilè yo fòme por yo, ki an koneksyon youn ak lòt nan tout direksyon. Plis tè a gen grenn ki piti, se plis por yo piti epi se plis wotè monte kapilè a gwo. Wotè sa a depann tou de estrikti tè a. Sepandan, por ki nan tè a ka gen gwosè diferan, epi nan ka sa a wotè monte kapilè a diferan tou. Si dlo kapilè a, pandan li ap monte, rive nan «zòn ki pi laj» yo, sa vle di nan yon por ki pi gwo pase sa fòs leve a koresponn ak dyamèt por ki pi etwat la nan wotè li rive a, lè sa a montay kapilè a pi lwen ap depann de gwosè por ki pi gwo a. Nan ka sa a nou gen wotè aktif monte kapilè h__ₖₐ ki depann de por ki pi gwo yo. Okontrè, lè, pandan nivo dlo anba tè a ap bese, dlo kapilè a k ap desann soti anwo desann rankontre «zòn ki pi etwat» yo, li ap rete nan pwofondè sa a epi li pap desann pi lwen. Nan ka sa a nou gen wotè pasif kapilè h__ₖₚ, ki depann de por ki pi piti yo.

Selon porositè ak estrikti tè a, yo fè diferans ant dlo kapilè fèmen ak dlo kapilè ouvè.

Dlo kapilè fèmen an konekte ak nivo dlo anba tè a epi pandan li monte li pouse lè devan li nan zòn siperyè tè a. Sa fè kantite lè nan zòn siperyè a ogmante, epi ansanm ak sa presyon lè a nan por zòn sa a ogmante. Presyon lè ki konsa fòme a opoze ak monte kapilè a, epi wotè monte kapilè a vin pi piti. Ka sa a rive nan kouch tè ki pi ba yo, dirèkteman anlè nivo dlo anba tè a, kote por yo piti epi pandan monte kapilè a dlo a ranpli tout por yo nèt.

Dlo kapilè ouvè a tou gen rapò ak nivo dlo anba tè a, men li sitiye bò kote porositë ki ranpli ak lè. Ka sa a rive nan pati siperyè tè a kote porositë yo gen diferan gwosè, konsa dlo a ranpli nèt sèlman ti porositë yo, tandiske nan pi gwo porositë ki bò kote yo gen lè. Pandan montay kapilè a, dlo a pouse lè a soti nan ti porositè yo pou l antre nan pi gwo porositè ki bò kote yo, konsa nan zòn siperyè ki anlè kolòn dlo a nan kapilè a pa fòme okenn presyon lè, epi dlo kapilè ouvè a monte pi wo pase dlo ki fèmen an.

Zòn kote gen dlo kapilè fèmen oswa ouvè a detèmine sou baz kantite dlo w nan tè a.

Nan ka dlo kapilè fèmen, tout por yo plen ak dlo, sa vle di kantite dlo nan tè a w = wZ, sètadi degre sasyasyon an S__ᵣ = 1,0.

Nan dlo kapilè ouvè a, ti por yo plen nèt ak dlo, tandiske pi gwo por yo plen sèlman an pati ak dlo, sa vle di ak yon fim dlo ki kouvri patikil solid yo ak dlo angilè (fig. 2) nan pwen kontak ant patikil solid yo, epi an pati ak lè; konsa, nan ka sa a w < wZ, sa vle di S__ᵣ < 1,0.

Wotè monte kapilè h__ₖ pou diferan kalite tè yo detèmine pa tès laboratwa. Wotè mwayèn h__ₖ pou diferan kalite tè yo varye nan limit sa yo:

Sl. 2. Fim dlo ak dlo sifas angilè

Nan tè a, fòs kapilè R a aji pa presyon sou patikil solid yo, konsa sa kreye sa yo rele koesyon aparan, ki aji tankou yon sèten kapasite pou mare patikil solid yo. Sepandan, koesyon aparan an egziste sèlman pandan monte kapilè dlo a ap kontinye nan pò tè a. Lè yo plonje tè a nan dlo, pò yo satire ak dlo epi koesyon aparan an sispann egziste.

Yo esplike koezisyon aparan an ak fenomèn kote sab amann, ki nan eta sèk li lach, vin gen yon sèten kapasite pou mare lè li mouye, konsa yo ka modelize l, yon bagay ki pa posib ak sab sèk.

Li konnen ke sab la (lè li pa labou ni pousyè) sou plaj lanmè yo, lè vag yo mouye l, gen yon kapasite pote chaj tèlman bon ke yon moun ka sikile sou li ak bisiklèt oswa machin, tandiske yon ti jan pi lwen, kote vag yo pa rive, menm sab sa a nan eta sèk fè wou yo koule ladan l, konsa tout deplasman vin enposib.

PÈMEABILITE

Dlo k ap pase nan mas pèmeyab la

Ann egzamine resipyan konekte A, B, C, D, ak E (fig. 3), kote yon pati yo, soti nan a rive nan b ak longè L, ranpli ak yon mas ki pèmeyab, pa egzanp sab. Si nou vide dlo nan yon bout resipyan konekte yo jiska nivo N₁, nivo dlo a nan resipyan konekte yo ap diferan, sa vle di li ap bese ak longè chemen dlo a fin travèse a.

Fig. 3. Koule dlo atravè yon mas pèmeyab

Nan moman kote wotè kolòn dlo a h₁ rive devan filtè a, dèyè filtè a ap gen h₂. Lè sa a, diferans ant nivo N₁ ak N₂ se:

h = h₁ − h₂

Diferans h a reprezante presyon idrostatik ki pèdi a, ki te depanse pou simonte rezistans koule dlo a atravè filtè a. Syantis franse Darcy te etabli fenomèn sa a depi 1856. Li te poze tou fòmil sa a pou kalkile vitès koule dlo atravè yon mas pèmeyab:

V = k × (dh/dL) = ki

ki kote:

• V = vitès dlo a k ap koule atravè mas pèmeyab la, [cm/sec],
• k = koyefisyan pèmeyabilite ki depann de pwopriyete tè a [cm/sec],
• dh = yon longè ki jwenn lè w divize wotè h a an yon gwo kantite kouch mens [cm],
• dL = longè ki jwenn lè longè L la divize an menm kantite longè ak wotè h a, [cm].

Rapò dh/dL = i a se rapò ant wotè ki pèdi nan desann nan ak chemen dlo a fè, epi yo rele l tonbe idwolik, gradyan idwolik oswa tou pant piezometrik. Dènye non sa a soti nan tiyo B, C ak D, yo rele tiyo piezometrik. Fòmil ki anvan an rele lwa Darcya pou mouvman dlo atravè filtè.

Kantite total dlo q, ki pase atravè filtè a nan yon tan t sou yon sifas seksyon A, se

q = kAti,

kote li ye

k = q / (Ati),  oswa k = qL / Ath,

kote i = h / L = pant idwolik sou longè L a (si li lineyè).

Koefisyan k a eksprime pèmeyabilite tè a nan tanperati 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Vitès dlo a ki pase nan tè a jwenn nan fòmil la

V = q / A  [cm/sec],

kote q = kantite dlo ki pase atravè tè a an cm³ pa segond, nan yon tanperati de 10°C, A = sifas seksyon tè a, kote dlo a ap pase, [cm²].

Lwa Darcya a aplike pou mouvman laminar dlo, sa vle di mouvman trankil, san toubiyon, epi pou ti vitès.

Vitès filtè a V se vitès mwayèn deplasman dlo a atravè tè a, epi li pa koresponn ak vitès reyèl koule dlo a, ki pi gwo. Lè dlo a ap koule atravè filtè a, menm eleman chaj idwolik dh yo souvan depanse sou longè chemen dlo dL ki pa menm, kidonk gradyan idwolik la varye soti nan yon pwen tè a rive nan yon lòt.

Pèmeyabilite tè a depann de gwosè por yo ladan l. Si nou soumet tè a a yon chaj, por yo diminye epi pèmeyabilite a vin pi piti. Kidonk, pou yon menm tè, koyefisyan pèmeyabilite k a pwopòsyonèl dirèkteman ak degre porozite a, sa vle di ak koyefisyan porozite e li. Men, pou diferan kalite tè, porozite ki eksprime ak koyefisyan porozite e a pa ka sèvi kòm mezi pou pèmeyabilite, paske pèmeyabilite sa a pa depann sèlman de porozite total tè a, men plis de gwosè por yo ladan l. Pa egzanp, sab gravye ki gen porozite e = 0,25, gen yon pèmeyabilite trè wo, k = 2–3 cm/sec, tandiske ajil mou ki gen porozite 60%, koyefisyan porozite e = 1,50, gen yon pèmeyabilite ki ba, k = 10_⁻⁶ jiska 10⁻_¹¹ cm/sec.

Koefisyan pèmeyabilite k a ka detèmine pa kalkil, pa tès laboratwa ak tès teren.

Detèminasyon koyefisyan an pa metòd kalkil baze sou konpozisyon granulometrik tè a. Pou detèmine koyefisyan k a, yo pran ipotèz ke patikil solid tè a gen fòm esferik, sa ki pa koresponn ak reyalite a, sitou nan tè kowezif. Se poutèt sa, valè koyefisyan k yo detèmine fason sa a pa konsidere kòm egzak.

Detèminasyon koyefisyan k pa tès laboratwa se metòd ki pi gaye a, epi yo fè l sou echantiyon tè ki pa deregle. Men, presizyon koyefisyan k ki detèmine nan fason sa a depann de plizyè faktè tankou, si e nan ki mezi echantiyon kote yo fè tès la a reprezante kouch ki pèmeyab la nan tè a, apre sa sou eta san deregle echantiyon an nan aparèy pou fè tès la ak sou fason yo fè tès la. Lè yo egzamine yon kantite echantiyon ase ki pral reprezante tè a bay la, lè yo pran echantiyon nan teren an nan silenn aparèy tès la menm, epi ak yon fason apwopriye pou fè tès la, yo ka jwenn valè apeprè egzak koyefisyan k ki ka itilize kòm satisfè.

Detèmine koyefisyan k a pa yon esè sou teren bay valè ki pi egzak yo, paske li koresponn nèt ak konpozisyon ak kouch tè kote tè a ye a. Men metòd sa a pou detèmine koyefisyan k la mande anpil tan ak gwo depans, se poutèt sa yo raman fè li, epi sèlman nan ka kote yo bezwen valè a avèk presizyon konplè.

Dapre règleman nou yo pou fondasyon, yo konsidere kòm tè sa yo ki gen koyefisyan pèmeyabilite a:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — prèske enpèmeyab
• k < 10_⁻_⁹        — trè ti pèmeyabilite
• k < 10_⁻_⁷        — yon ti jan pèmeyab
• k < 10_⁻_⁵        — mwayenman pèmeyab
• k < 10_⁻_³        — plis pèmeyab
• k > 10_⁻_³        — trè perméab