毛細現象
毛細現象的出現
若將一根狹窄的玻璃管浸入一個內部無流動、靜止的水容器中,管內的水會上升到高於容器內液面 N 的 hk 高度,而管內水面將形成彎月面 m(圖 1_a_)。管越窄,水的毛細上升高度 hk 就越大。
水的毛細上升歸因於彎月面 m 的上升力,並可由水與玻璃分子之間的分子間吸引力,以及狹管壁與水面之間的表面張力來解釋。
在玻璃管壁與水面接觸處,毛細力 R 沿彎月面 m 表面的切線方向作用,其值以單位長度的重量表示,單位為 p/cm。將力 R 分解為平行於管壁表面的分量 J 與垂直於管壁的分量 P,即可得到彎月面的抬升力(圖 1_a_): J = R cosα。
力 R 與壁面所夾的角 α 稱為 毛細角,其值介於 0 與 90O 之間。若毛細管中的水及其管壁完全潔淨,則 α=0,彎月面的表面呈半圓形,上升力 J = R 取最大值(圖 1_b_)。若水中含有油脂或有機酸,或者管壁有油污,則 α = 90°,不會形成彎月面,因此也不會有水的毛細上升。

圖 1。水的毛細上升與毛細力的作用
抬升力 J = R cos α 可由平衡條件得出,依據該條件,作用於整個彎月面周邊,即半徑為 r 的毛細管周邊上的總抬升力 J,可支撐管內高度為 h__ₖ 的水柱:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
其中 γ__w 為水的容重。
由前述方程可得上升毛細力:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
即毛細上升高度:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
熱毛細水在毛細管中上升到比冷水更高的高度,這是由於其黏度較大。因此,對於相同的毛細上升高度 h__ₖ,熱毛細水所需的力 R cos α 小於冷毛細水。根據在各種不同水溫 t、其餘條件完全相同的試驗,得到如下上升力 R cos α 的數值:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
毛細管中的水承受拉應力,因為力 R cos α 將其向上提升,而重力則將其向下拉。然而,在毛細力 R 的作用下,毛細管壁承受壓應力。
土中的毛細現象
毛細現象在土壤中也存在,毛細管形成彼此在各個方向相連的孔隙。土壤越細粒,孔隙就越細小,毛細上升高度也越大。這一高度還取決於土壤的結構。不過,土壤中的孔隙大小可能不同,在這種情況下,毛細上升高度也不同。若毛細水在上升時到達「較寬的地方」,即比在所達高度上對較窄孔徑的上升力所對應的更大孔隙,那麼之後的毛細上升取決於那個較大孔隙的大小。在這種情況下,我們有 活動毛細上升高度 h__ₖₐ,它取決於最大孔隙。相反地,當地下水位下降時,毛細水自上而下下降並遇到「較窄的地方」時,它會停留在該深度,不再繼續下降。在這種情況下,我們有 被動毛細高度 h__ₖₚ,它取決於最小孔隙。
依土壤的孔隙性與結構,可區分 封閉式 與 開放式毛細水。
封閉式毛細水 與地下水位有關,並在上升時將空氣推擠到土層上部。因此,上部區域中的空氣量增加,進而使該區域孔隙內的空氣壓力上升。如此形成的空氣壓力會抵抗毛細上升,因此毛細上升高度較小。此情況發生在地下水位正上方較低的土層中,此處孔隙細小,而在毛細上升時水會完全充滿所有孔隙。
開放式毛細水也與地下水位面相關,但位於充滿空氣的孔隙旁。這種情況出現在土壤上部,此處孔隙大小不一,因此水只會完全充滿較細小的孔隙,而相鄰較大的孔隙中則有空氣。在毛細上升時,水會將細孔中的空氣擠入相鄰較大的孔隙,因此在毛細管中水柱上方的上部區域不會形成氣壓,所以開放式毛細水會上升到比封閉式更高的高度。
存在閉合或開放毛細水的區域,是根據土壤中的含水量 w 來確定的。
在封閉毛細水情況下,所有孔隙都被水充滿,這表示土中的含水量 w = wZ,亦即飽和度 S__ᵣ = 1,0。
在開放式毛細水中,細小孔隙完全被水充滿,而較大的孔隙則部分充水,這些水包括包覆固體顆粒的水膜與固體顆粒接觸點處的角隅水(圖 2),其餘部分則為空氣,因此在此情況下 w < wZ,亦即 S__ᵣ < 1,0。
各類土壤的毛細上升高度 h__ₖ 由實驗室試驗確定。各類土壤的平均 h__ₖ 高度範圍如下:
土壤類型
h****ₖ
細砂
hₖ = 0,05 – 0,5 m
粉塵
hₖ = 0,5 – 5,0 m
黏性土
hₖ = 5,0 – 15,0 m
黏土
hₖ = 15,0 – 50,0 m 及以上

圖 2。 水膜與角部表面水
在土中,毛細力 R 以壓力作用於固體顆粒,從而在其間形成所謂的 表觀黏聚力,它作為固體顆粒之間某種黏結性而發揮作用。然而,表觀黏聚力只要土壤孔隙中仍存在毛細上升的水,就會持續存在。將土壤浸入水中時,孔隙會被水飽和,表觀黏聚力便不再存在。
表觀凝聚性說明了這樣一種現象:細砂在乾燥狀態下是鬆散的,但在潮濕狀態下會獲得一定的黏結性,因此可以塑形,而乾砂則無法做到。
眾所周知,海灘上的砂(只要不是淤泥或粉塵)被海浪浸濕後,承載力極佳,以致可以在上面騎自行車或開汽車;而再往內一些、海浪無法到達之處,同樣的砂在乾燥狀態下輪子會陷進去,因此根本無法行駛。
透過率
水流經可滲透介質
讓我們觀察連通容器 A, B, C, D, 與 E(圖 3),其中從 a 到 b、長度為 L 的一段填滿可滲透材料,例如砂。若從連通容器的一端灌水至水位 N₁,則連通容器中的水位會不相同,也就是說,會隨水流路徑長度增加而降低。

圖 3。水流經可滲透介質
當濾器前方的水柱高度 h₁ 達到時,濾器後方將為 h₂。此時 N₁ 與 N₂ 的水位差為:
h = h₁ − h₂
差值 h 代表已損失的靜水壓,這部分壓力用於克服水通過濾器時的流動阻力。這一現象最早由法國學者 Darcy 於 1856 年發現。當時他還提出了用以計算水通過可滲透介質流速的下列公式:
V = k × (dh/dL) = ki
哪裡是:
- V = 水流通過可滲透介質的流速,[cm/sec],
- k = 取決於土壤性質的滲透係數 [cm/sec],
- dh = 將高度 h 分割為許多薄層後所得的長度 [cm],
- dL = 當長度 L 被劃分為與高度 h 相同數目的長度時所得的長度,[cm].
dh/dL = i 是下沉過程中損失的高度與水流經過路徑之比,稱為_水力坡降、水力梯度_,或亦稱為_壓力水頭坡度。_ 這個最後的名稱源自管 B、C 和 D,它們稱為 測壓管。前一個表述稱為水通過濾層的達西定律。
在一定時間 t 內通過截面積為 A 的濾器之總水量 q 為
q = kAti,
由此可知
k = q / (Ati), 即 k = qL / Ath,
其中 i = h / L = 長度 L 上的水力坡降(若其為直線)。
係數 k 表示土壤在溫度 10°C 下的透水性。
k = V / i [cm/sec]
水流經土壤的速度可由下式求得
V = q / A [cm/sec],
其中 q = 每秒通過土壤的水量,單位為 cm³,於溫度為 10°C 時,A = 水流通過之土壤截面面積,[cm²]。
達西定律適用於層流水流,也就是平穩、無渦流且流速較小的流動。
過濾速度 V 是水在土中運動的平均速度,並不對應於實際的水流速度,後者更大。水流經過濾層時,相等的滲流單元 dh 往往對應於不同的水流路徑長度 dL,因此水力坡降在土體各點之間是變化的。
土的透水性取決於其中孔隙的大小。若對土施加荷載,孔隙會減小,透水性也會變小。因此,對於同一種土,透水係數 k 與孔隙度大小成正比,也即與其孔隙係數 e 成正比。然而,對不同類型的土壤,以孔隙係數 e 表示的孔隙度不能作為透水性的尺度,因為這種透水性不僅取決於土壤的總孔隙度,更取決於其中孔隙的大小。例如,孔隙度為 e = 0,25 的礫砂,透水性很大,k = 2–3 cm/sec;而孔隙度為 60%、孔隙係數 e = 1,50 的軟黏土,透水性很小,k = 10_⁻⁶ 到 10⁻_¹¹ cm/sec。
滲透係數 k 可透過 計算方法、實驗室 與 現地試驗 來測定。
以計算法確定係數 是以土壤的粒徑組成為基礎。為確定係數 k,採用土粒為球形的假設,但這並不符合實際,尤其是對於黏性土。因此,以這種方法確定的係數 k 值不被視為準確。
以實驗室試驗測定係數 k 的方法最為普遍,且是在未擾動土樣上進行。然而,以此方式確定的係數 k 之準確性取決於多種因素,例如:進行試驗的試樣在多大程度上代表土中的透水層;試樣在試驗裝置中的未擾動狀態;以及試驗的進行方式。透過檢驗足夠數量、可代表該土體的試樣,於現地直接在試驗裝置的圓筒中取樣,並採用適當的試驗方式,可獲得近似準確的係數 k 值,足以作為可接受的使用。
以現地試驗確定係數 k 可得到最精確的數值,因為它完全符合土壤所在位置的組成與層理。不過,這種確定係數 k 的方法需要相當多的時間與高昂費用,因此很少施作,僅在其完全精確的數值確有必要時才進行。
依據我國地基規範,認為滲透係數為下列數值的土壤:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — 幾乎不透水
- k < 10_⁻_⁹ — 極不透水
- k < 10_⁻_⁷ — 低滲透性
- k < 10_⁻_⁵ — 中等透水
- k < 10_⁻_³ — 滲透性較強
- k > 10_⁻_³ — 極易滲透