Kapilarnost i propusnost tla

Kapilaritet

Pojava kapilarnog djelovanja

Ako usku staklenu cijev uronimo u posudu sa stajaćom vodom bez strujanja, voda u cijevi popet će se na visinu hk iznad razine N u posudi, a površina vode u cijevi oblikovat će menisk m (sl. 1_a_). Što je cijev uža, to je visina kapilarnog penjanja vode hk veća.

Kapilarno penjanje vode pripisuje se podiznoj sili meniska m, a tumači se intermolekularnim privlačnim silama između molekula vode i stakla i površinskim naponima između zidova uske cijevi i površine vode.

Na dodiru između zida staklene cijevi i površine vode djeluje kapilarna sila R u smjeru tangente na površinu meniska m, koja se izražava jedinicom težine na jedinicu duljine, u p/cm. Rastavljanjem sile R na komponentu J paralelnu s površinom zida i komponentu P normalnu na zid, dobivamo uzdižuću silu meniska (sl. 1_a_):  J = R cosα.

Kut α koji sila R zatvara s površinom zida naziva se kut kapilarnosti i njegova se vrijednost kreće od 0 do 90O. Ako su voda u kapilarnoj cijevi i njezini zidovi potpuno čisti, onda je α=0, površina meniska je polukružna, uzdižuća sila J = R je maksimalna (sl. 1_b_). Ako voda sadrži masti ili organske kiseline ili ako su zidovi masni, onda je α = 90°, ne dolazi do stvaranja meniska, te nema ni kapilarnog uspinjanja vode.

Sl. 1. Kapilarno penjane vode i djelovanje kapilarnih sila

Uzdižuću silu J = R cos α dobivamo iz uvjeta ravnoteže, prema kojem ukupna uzdižuća sila J na čitavom obodu meniska, odnosno kapilarne cijevi polumjera r, drži vodeni stupac u cijevi visine h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

gdje je γ__w volumna težina vode.

Iz prethodne jednadžbe dobivamo uzlaznu kapilarnu silu:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

odnosno visinu kapilarnog uspona:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Topla kapilarna voda penje se u kapilarnoj cijevi na veću visinu nego hladna zbog veće viskoznosti. Zbog toga je za istu visinu kapilarnog penjanja h__ₖ sila R cos α manja za toplu kapilarnu vodu nego za hladnu. Prema provedenim pokusima za različite temperature vode t pri svim istim uvjetima dobivene su sljedeće vrijednosti uzdizne sile R cos α:

Voda u kapilarnoj cijevi napregnuta je na zatezanje, jer je sila R cos α izdiže naviše, dok je sila gravitacije vuče naniže. Međutim zidovi kapilarne cijevi napregnuti su na pritisak pod dejstvom kapilarne sile R.

Kapilaritet u tlu

Kapilarnost postoji i u tlu, gdje kapilarne cijevi čine pore, koje su međusobno povezane u svim smjerovima. Što je tlo sitnije zrnatosti, to su pore sitnije i kapilarna visina uspinjanja je veća. Ta visina ovisi još i o strukturi tla. Međutim, pore u tlu mogu biti različitih veličina i u tom slučaju i visina kapilarnog uspinjanja je različita. Ako kapilarna voda pri uspinjanju dospije do „širih mjesta“, tj. do veće pore nego što odgovara uzlaznoj sili za promjer uže pore na dosegnutoj visini, tada daljnje kapilarno uspinjanje ovisi o veličini te veće pore. U tom slučaju imamo aktivnu kapilarnu visinu uspinjanja h__ₖₐ koja ovisi o najvećim porama. Naprotiv, kada pri spuštanju razine podzemne vode kapilarna voda, silazeći odozgo prema dolje, naiđe na „uža mjesta“, ona će na toj dubini ostati i neće dalje silaziti. U tom slučaju imamo pasivnu kapilarnu visinu h__ₖₚ, koja ovisi o najmanjim porama.

Ovisno o poroznosti i strukturi tla razlikuju se zatvorena te otvorena kapilarna voda.

Zatvorena kapilarna voda je u vezi s podzemnom vodom i pri penjanju potiskuje ispred sebe zrak u gornju zonu tla. Zbog toga se povećava količina zraka u gornjoj zoni, a time i zračni tlak, u porama te zone. Tako stvoreni zračni tlak suprotstavlja se kapilarnom penjanju, pa je visina kapilarnog penjanja manja. Ovaj slučaj nastupa u nižim slojevima tla, neposredno iznad razine podzemne vode, gdje su pore sitne i pri kapilarnom penjanju voda potpuno ispunjava sve pore.

Otvorena kapilarna voda također je povezana s razinom podzemne vode, ali se nalazi uz pore ispunjene zrakom. Taj se slučaj javlja u gornjem dijelu tla gdje su pore različitih veličina, tako da voda potpuno ispunjava samo sitne pore, dok se u susjednim većim porama nalazi zrak. Pri kapilarnom usponu voda istiskuje zrak iz sitnih pora u susjedne veće pore, tako da se u gornjoj zoni iznad vodenog stupca u kapilari ne stvara tlak zraka, pa se otvorena kapilarna voda penje na veću visinu nego zatvorena.

Zona u kojoj postoji zatvorena odnosno otvorena kapilarna voda određuje se na temelju količine vode w u tlu.

Kod zatvorene kapilarne vode sve pore su ispunjene vodom, što znači da je količina vode u tlu w = wZ, odnosno da je stupanj zasićenosti S__ᵣ = 1,0.

Kod otvorene kapilarne vode sitne pore su potpuno ispunjene vodom, dok su veće pore djelomično ispunjene vodom i to vodenim filmom koji obavija čvrste čestice i kutnom vodom (sl. 2) na dodirnim mjestima između čvrstih čestica, a djelomično zrakom, te je u ovom slučaju w < wZ, odnosno S__ᵣ < 1,0.

Visine kapilarnog penjanja h__ₖ za pojedine vrste tla određuju se laboratorijskim opitom. Prosječne visine h__ₖ za pojedine vrste tla kreću se u sljedećim granicama:

Sl. 2. Vodeni film i kutna površinska voda

U tlu kapilarna sila R djeluje pritiskom na čvrste čestice tako da se između njih stvara tzv. prividna kohezija, koja djeluje kao određena vezivnost između čvrstih čestica. Međutim, prividna kohezija postoji samo dotle dok postoji kapilarno dizanje vode u porama tla. Potapanjem tla u vodu pore se zasićuju vodom i prividna kohezija prestaje postojati.

Prividnom kohezijom tumači se pojava da sitan pijesak, koji je u suhom stanju rastresit, u vlažnom stanju dobiva određenu vezivost tako da se može modelirati, što sa suhim pijeskom nije moguće.

Poznato je da pijesak (ako nije mulj ili prašina) na morskim plažama, smočen valovima, ima tako dobru nosivost da se po njemu može voziti bicikl ili automobil, dok malo dalje, gdje valovi ne dopiru, isti pijesak u suhom stanju i kotači u njemu propadaju, tako da je svaka vožnja nemoguća.

PROPUSNOST

Protjecanje vode kroz propusnu masu

Promatrajmo spojene posude A, B, C, D, i E (sl. 3), čiji je jedan dio od a do b duljine L ispunjen propusnom masom, na primjer pijeskom. Ako na jednom kraju spojenih posuda ulijemo vodu do razine N₁, tada će razina vode u spojenim posudama biti različita, tj. opadat će s duljinom prijeđenog puta vode.

Sl. 3. Protjecanje vode kroz propusnu masu

U trenutku kada je ispred filtra dosegnuta visina vodenog stupca h₁, iza filtra bit će h₂. Razlika između razina N₁ i N₂ tada je:

h = h₁ − h₂

Razlika h predstavlja izgubljeni hidrostatski tlak, koji je utrošen na svladavanje otpora protjecanju vode kroz filtar. Ovu pojavu utvrdio je francuski znanstvenik Darcy još 1856. god. On je tada postavio i sljedeći obrazac za izračunavanje brzine protjecanja vode kroz propusnu masu:

V = k × (dh/dL) = ki

gdje je:

• V = brzina protjecanja vode kroz propusnu masu, [cm/sec],
• k = koeficijent propusnosti koji ovisi o svojstvima tla [cm/sec],
• dh = duljina koja se dobiva kada se visina h podijeli na veliki broj tankih slojeva [cm],
• dL = duljina koja se dobiva kada se duljina L podijeli na isti broj duljina kao i visina h, [cm].

Omjer dh/dL = i omjer je visine izgubljene u poniranju prema prijeđenom putu vode i naziva se hidraulički pad, hidraulički gradijent ili još piezometarski nagib. Ovaj posljednji naziv potječe od cijevi B, C i D, koje se nazivaju piezometarske cijevi. Prva se formula naziva Darcyev zakon gibanja vode kroz filtar.

Ukupna količina vode q, koja u određenom vremenu t prođe kroz filter površine presjeka A je

q = kAti,

iz kojeg je mjesta

k = q / (Ati), tj. k = qL / Ath,

gdje je i = h / L = hidraulički pad na duljini L (ako je on pravocrtan).

Koeficijent k izražava propusnost tla pri temperaturi 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Brzina protjecanja vode kroz tlo dobiva se iz obrasca

V = q / A  [cm/sec],

gdje je q = količina vode koja protječe kroz tlo u cm³ u sekundi, pri temperaturi od 10°C, A = površina presjeka tla kroz koju voda protječe, [cm²].

Darcyev zakon vrijedi za laminarna gibanja vode, tj. mirna gibanja, bez vrtloga i za male brzine.

Filtarska brzina V je srednja brzina kretanja vode kroz tlo i ona ne odgovara stvarnoj protočnoj brzini vode, koja je veća. Pri protjecanju vode kroz filtar jednaki elementi procjeđivanja dh vrlo često su utrošeni na nejednakim dužinama puta vode dL, te je hidraulički gradijent promjenljiv od jedne do druge točke tla.

Propusnost tla ovisi o veličini pora u njemu. Ako tlo izložimo opterećenju, pore se smanjuju i propusnost postaje manja. Prema tome, za jedno isto tlo, koeficijent propusnosti k upravo je razmjeran veličini poroznosti, odnosno njegovu koeficijentu poroznosti e. Međutim, za različite vrste tla, poroznost izražena koeficijentom poroznosti e ne može biti mjerilo za propusnost, jer ta propusnost ne ovisi toliko o ukupnoj poroznosti tla koliko o veličini pora u njemu. Tako na primjer šljunkoviti pijesak čija poroznost iznosi e = 0,25, ima vrlo veliku propusnost, k = 2–3 cm/sec, dok mekana glina, čija poroznost iznosi 60%, koeficijent poroznosti e = 1,50, ima malu propusnost, k = 10_⁻⁶ do 10⁻_¹¹ cm/sec.

Koeficijent propusnosti k može se odrediti računskim putem, laboratorijskim i terenskim pokusima.

Određivanje koeficijenta računskim putem zasniva se na granulometrijskom sastavu tla. Za određivanje koeficijenta k usvaja se pretpostavka da su krute čestice tla sferičnog oblika, što ne odgovara stvarnosti, osobito kod koherentnog tla. Zbog toga se vrijednosti koeficijenta k određene na ovaj način ne prihvaćaju kao točne.

Određivanje koeficijenta k laboratorijskim pokusima najraširenije je i provodi se na neporemećenim uzorcima tla. Međutim, točnost koeficijenta k određenog na ovaj način ovisi o više čimbenika, kao što su to predstavlja li uzorak na kojem se provodi pokus i u kojoj mjeri propusni sloj u tlu, zatim od stanja neporemećenosti uzorka u aparatu za provođenje pokusa i od načina izvođenja pokusa. Ispitivanjem dovoljnog broja uzoraka koji će predstavljati dano tlo, uzimanjem uzorka na terenu u cilindrima samog aparata za provođenje pokusa i odgovarajućim načinom izvođenja pokusa, mogu se dobiti približno točne vrijednosti koeficijenta k koje se mogu upotrijebiti kao zadovoljavajuće.

Određivanje koeficijenta k terenskim pokusom daje najtočnije vrijednosti, jer potpuno odgovara sastavu i slojevitosti tla u kojima se ono nalazi. Međutim ovaj način određivanja koeficijenta k zahtijeva dosta vremena i velike troškove, zbog čega se on rijetko izvodi i to samo u slučajevima kada je njegova posve točna vrijednost nužno potrebna.

Prema našim propisima za temeljenje smatra se da su tla čiji je koeficijent propusnosti:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — gotovo nepropusna
• k < 10_⁻_⁹        — vrlo malo propusna
• k < 10_⁻_⁷        — slabo propusna
• k < 10_⁻_⁵        — srednje propusna
• k < 10_⁻_³        — jače propusna
• k > 10_⁻_³        — vrlo propusna