Kapilaritet i propusnost tla

Kapilarno svojstvo

Pojava kapilarnog djelovanja

Ako usku staklenu cijev potopimo u sud sa mirnom vodom bez toka, voda u cijevi popeće se na visinu hk iznad nivoa N u sudu, a površina vode u cijevi obrazovaće menisk m (sl. 1_a_). Ukoliko je cijev uža, utoliko je visina kapilarnog penjanja vode hk veća.

Kapilarno penjanje vode pripisuje se izdižućoj sili meniska m, a tumači se intermolekularnim privlačnim silama između molekula vode i stakla i površinskim naponima između zidova uske cijevi i površine vode.

Na dodiru između zida staklene cijevi i površine vode djeluje kapilarna sila R u pravcu tangente na površinu meniska m, koja se izražava jedinicom težine na jedinicu dužine, u p/cm. Raspadanjem sile R na komponentu J paralelnu sa površinom zida i komponentu P normalnu na zid, dobijamo izdižuću silu meniska (sl. 1_a_): J = R cosα.

Ugao α koji sila R zaklapa sa površinom zida zove se ugao kapilarnosti i njegova vrijednost se kreće od 0 do 90O. Ako su voda u kapilarnoj cijevi i njeni zidovi potpuno čisti, onda je α=0, površina meniska je polukružna, izdižuća sila J = R je maksimalna (sl. 1_b_). Ako voda sadrži masti ili organske kiseline ili ako su zidovi masni, onda je α = 90°, ne dolazi do obrazovanja meniska, te nema ni kapilarnog penjanja vode.

Sl. 1. Kapilarno penjanje vode i djelovanje kapilarnih sila

Izdižuću silu J = R cos α dobijamo iz uslova ravnoteže, prema kome ukupna izdižuća sila J na cijelom obimu meniska, odnosno kapilarne cijevi poluprečnika r, drži vodeni stub u cijevi visine h__ₖ:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

gdje je γ__w zapreminska težina vode.

Iz prethodne jednačine dobijamo uzlaznu kapilarnu silu:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

odnosno visinu kapilarnog uspona:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

Topla kapilarna voda penje se u kapilarnoj cijevi na veću visinu nego hladna zbog veće viskoznosti. Zbog toga je za istu visinu kapilarnog penjanja h__ₖ sila R cos α manja za toplu kapilarnu vodu nego za hladnu. Prema izvršenim opitima za različite temperature vode t pri svima istim uslovima dobijene su sljedeće vrijednosti izdižuće sile R cos α:

Voda u kapilarnoj cijevi napregnuta je na zatezanje, jer je sila R cos α izdiže naviše, dok je sila gravitacije vuče naniže. Međutim zidovi kapilarne cijevi napregnuti su na pritisak pod dejstvom kapilarne sile R.

Kapilarna pojava u tlu

Kapilarnost postoji i u tlu, gdje kapilarne cijevi sačinjavaju pore, koje su međusobno povezane u svim pravcima. Što je tlo sitnozrnatije, to su pore sitnije i kapilarna visina penjanja je veća. Ova visina zavisi i od strukture tla. Međutim, pore u tlu mogu biti različite veličine i u tom slučaju i visina kapilarnog penjanja je različita. Ako kapilarna voda pri penjanju stigne do „širih mjesta”, tj. do veće pore nego što odgovara uzgonskoj sili za prečnik uže pore na dostignutoj visini, onda dalje kapilarno penjanje zavisi od veličine te veće pore. U ovom slučaju imamo aktivnu kapilarnu visinu penjanja h__ₖₐ koja zavisi od najvećih pora. Naprotiv, kada pri snižavanju nivoa podzemne vode kapilarna voda spuštajući se odozgo naniže naiđe na „uža mjesta”, ona će na toj dubini ostati i neće dalje silaziti. U tom slučaju imamo pasivnu kapilarnu visinu h__ₖₚ, koja zavisi od najmanjih pora.

Prema poroznosti i građi tla razlikujemo zatvorenu i otvorenu kapilarnu vodu.

Zatvorena kapilarna voda je u vezi sa ogledalom podzemne vode i pri penjanju potiskuje ispred sebe zrak u gornju zonu tla. Usled toga povećava se količina zraka u gornjoj zoni, a time i vazdušni pritisak, u porama te zone. Tako stvoreni vazdušni pritisak suprotstavlja se kapilarnom penjanju, te je visina kapilarnog penjanja manja. Ovaj slučaj nastupa u nižim slojevima tla, neposredno iznad nivoa podzemne vode, gdje su pore sitne i pri kapilarnom penjanju voda potpuno ispunjava sve pore.

Otvorena kapilarna voda je također u vezi s razinom podzemne vode, ali se nalazi uz pore ispunjene zrakom. Ovaj slučaj nastupa u gornjem dijelu tla gdje su pore različitih veličina, tako da voda potpuno ispunjava samo sitne pore, dok se u susjednim većim porama nalazi zrak. Pri kapilarnom uspinjanju voda istiskuje zrak iz sitnih pora u susjedne veće pore, tako da se u gornjoj zoni iznad vodenog stupca u kapilari ne stvara zračni pritisak, pa se otvorena kapilarna voda penje na veću visinu nego zatvorena.

Područje u kojem se nalazi zatvorena, odnosno otvorena kapilarna voda određuje se prema količini vode w u tlu.

Kod zatvorene kapilarne vode sve pore su ispunjene vodom, što znači da je količina vode u tlu w = wZ, odnosno da je stepen zasićenja S__ᵣ = 1,0.

Kod otvorene kapilarne vode sitne pore su potpuno ispunjene vodom, dok su veće pore djelimično ispunjene vodom i to vodenim filmom koji obavija čvrste čestice i ugaonom vodom (sl. 2) na dodirnim mjestima između čvrstih čestica, a djelimično vazduhom, te je u ovom slučaju w < wZ, odnosno S__ᵣ < 1,0.

Visine kapilarnog penjanja h__ₖ za pojedine vrste tla određuju se laboratorijskim ispitivanjem. Prosječne visine h__ₖ za pojedine vrste tla kreću se u sljedećim granicama:

Sl. 2. Vodeni film i kutna površinska voda

U tlu kapilarna sila R djeluje pritiskom na čvrste čestice tako, da se između njih stvara tzv. prividna kohezija, koja djeluje kao izvesna vezivost između čvrstih čestica. Međutim prividna kohezija postoji samo dotle, dok postoji kapilarno penjanje vode u porama tla. Potapanjem tla u vodu pore se zasićuju vodom i prividna kohezija prestaje da postoji.

Prividnom kohezijom tumači se pojava da sitan pijesak, koji je u suhom stanju rastresit, u vlažnom stanju dobija izvjesnu vezivost tako da se može modelirati što sa suhim pijeskom nije moguće.

Poznato je da pijesak (ukoliko nije mulj ili prašina) na morskim plažama kvašen valovima ima tako dobru nosivost da se po njemu može voziti bicikl ili automobil, dok je malo dalje, gdje ne dopiru valovi, isti pijesak u suhom stanju i točkovi u njemu propadaju, tako da je svaka vožnja nemoguća.

PROPUSNOST

Prodiranje vode kroz propusnu masu

Posmatrajmo spojene sudove A, B, C, D, i E (sl. 3), čiji je jedan dio od a do b dužine L ispunjen propusnom masom, na primjer pijeskom. Ako na jednom kraju spojenih sudova sipamo vodu do nivoa N₁, onda će nivo vode u spojenim sudovima biti različit, tj. opadaće sa dužinom pređenog puta vode.

Sl. 3. Proticanje vode kroz propusnu masu

U trenutku kada je ispred filtera dostignuta visina vodenog stuba h₁, iza filtera će biti h₂. Razlika između nivoa N₁ i N₂ je tada:

h = h₁ − h₂

Razlika h predstavlja izgubljeni hidrostatički pritisak, koji je utrošen na savladavanje otpora proticanju vode kroz filter. Ovu pojavu utvrdio je francuski naučnik Darcy još 1856. god. On je tada postavio i sljedeći obrazac za izračunavanje brzine proticanja vode kroz propustljivu masu:

V = k × (dh/dL) = ki

gdje je:

• V = brzina protoka vode kroz propusnu masu, [cm/sec],
• k = koeficijent propusnosti koji zavisi od svojstava tla [cm/sec],
• dh = dužina koja se dobija kada se visina h podijeli na veliki broj tankih slojeva [cm],
• dL = dužina koja se dobija kada se dužina L podijeli na isti broj dužina kao i visina h, [cm].

Odnos dh/dL = i predstavlja odnos visine izgubljene pri poniranju prema pređenom putu vode i naziva se hidraulički pad, hidraulički gradijent ili još piezometarski nagib. Ovaj posljednji naziv potiče od cijevi B, C i D, koje se zovu piezometarske cijevi. Prednji obrazac zove se Darcyev zakon kretanja vode kroz filter.

Ukupna količina vode q, koja u određenom vremenu t prođe kroz filter površine presjeka A je

q = kAti,

odakle potiče

k = q / (Ati), to jest k = qL / Ath,

gdje je i = h / L = hidraulički pad na dužini L (ako je ona pravolinijska).

Koeficijent k izražava propusnost tla pri temperaturi 10°C.

k = V / i  [cm/sec]

Brzina proticanja vode kroz tlo dobija se prema obrascu

V = q / A  [cm/sec],

gdje je q = količina vode koja protiče kroz tlo u cm³ u sekundi, pri temperaturi od 10°C, A = površina poprečnog presjeka tla, kroz koju voda protiče, [cm²].

Darcyjev zakon važi za laminarna kretanja vode, tj. mirna kretanja, bez vrtloga i za male brzine.

Filterska brzina V je srednja brzina kretanja vode kroz tlo i ona ne odgovara stvarnoj proticajnoj brzini vode, koja je veća. Pri proticanju vode kroz filter jednaki elementi proranja dh vrlo često su utrošeni na nejednakim dužinama puta vode dL, te je hidraulički gradijent promjenljiv od jedne do druge tačke tla.

Propusnost tla zavisi od veličine pora u njemu. Ako tlo izložimo opterećenju, pore se smanjuju i propusnost postaje manja. Prema tome, za jedno isto tlo, koeficijent propusnosti k upravo je proporcionalan sa veličinom poroznosti, odnosno sa njegovim koeficijentom poroznosti e. Međutim, za razne vrste tla, poroznost izražena koeficijentom poroznosti e ne može biti mjerilo za propusnost, jer ova propusnost zavisi ne toliko od ukupne poroznosti tla, koliko od veličine pora u njemu. Tako na primjer šljunkoviti pijesak čija poroznost iznosi e = 0,25, ima vrlo veliku propusnost, k = 2–3 cm/sec, dok mekana glina, čija poroznost iznosi 60%, koeficijent poroznosti e = 1,50, ima malu propusnost, k = 10_⁻⁶ do 10⁻_¹¹ cm/sec.

Koeficijent propusnosti k može se odrediti proračunskim putem, laboratorijskim i terenskim ispitivanjima.

Određivanje koeficijenta računskim putem zasniva se na granulometrijskom sastavu tla. Za određivanje koeficijenta k usvaja se pretpostavka da su čvrste čestice tla sferičnog oblika, što ne odgovara stvarnosti naročito kod koherentnog tla. Zbog toga se vrijednosti koeficijenta k određene na ovaj način ne usvajaju kao tačne.

Određivanje koeficijenta k laboratorijskim opitima je najviše rasprostranjeno i vrši se na neporemećenim uzorcima tla. Međutim, tačnost koeficijenta k određenog na ovaj način zavisi od više faktora kao što su: da li i u kojoj mjeri uzorak na kome se vrši opit predstavlja propustljivi sloj u tlu, zatim od stanja neporemećenosti uzorka u aparatu za vršenje opita i od načina izvođenja opita. Ispitivanjem dovoljnog broja uzoraka koji će predstavljati dato tlo, uzimanjem uzorka na terenu u cilindrima samog aparata za vršenje opita i odgovarajućim načinom izvođenja opita, mogu se dobiti približno tačne vrijednosti koeficijenta k koje se mogu upotrijebiti kao zadovoljavajuće.

Određivanje koeficijenta k terenskim opitom daje najtačnije vrijednosti, jer potpuno odgovara sastavu i slojevitosti tla u kojima se ono nalazi. Međutim ovaj način određivanja koeficijenta k zahtijeva dosta vremena i velike troškove, zbog čega se on rijetko izvodi i to samo u slučajevima kada je njegova sasvim tačna vrijednost neophodno potrebna.

Prema našim propisima, za temeljenje se smatra da su to tla čiji je koeficijent propusnosti:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — skoro nepropusna
• k < 10_⁻_⁹        — vrlo malo propusna
• k < 10_⁻_⁷        — malo propusljiva
• k < 10_⁻_⁵        — srednje propusna
• k < 10_⁻_³        — znatno propusnija
• k > 10_⁻_³        — vrlo propusna