মাটির কেশিকতা ও প্রবেশ্যতা

ক্যাপিলারিটি

কৈশিকতার ঘটনা

যদি একটি সরু কাচের নলকে স্থির, প্রবাহহীন জলের পাত্রে ডুবানো হয়, তবে নলের মধ্যে পানি পাত্রের N স্তরের উপরে hk উচ্চতা পর্যন্ত উঠবে, এবং নলের জলের পৃষ্ঠে একটি মেনিস্কাস m গঠিত হবে (চিত্র 1_a_)। নল যত সরু হবে, পানির কৈশিক উত্থানের উচ্চতা hk তত বেশি হবে।

পানির কৈশিক ঊর্ধ্বগমনকে মেনিস্কাসের ঊর্ধ্বমুখী বল m-এর ফল হিসেবে ধরা হয়, এবং এটি পানি ও কাচের অণুগুলির মধ্যে আন্তঃঅণু আকর্ষণ বল এবং সরু নলের দেয়াল ও পানির পৃষ্ঠের মধ্যে পৃষ্ঠটানের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করা হয়।

কাচের নলের দেয়াল ও পানির পৃষ্ঠের সংযোগস্থলে মেনিস্কাস m-এর পৃষ্ঠের স্পর্শক দিক বরাবর কেশিক বল R ক্রিয়া করে, যা দৈর্ঘ্যপ্রতি ওজন এককে, অর্থাৎ p/cm-এ প্রকাশ করা হয়। বল R-কে দেয়ালের পৃষ্ঠের সমান্তরাল উপাংশ J এবং দেয়ালের লম্ব উপাংশ P-তে বিশ্লেষণ করলে, আমরা মেনিস্কাসের উৎতোলনবল পাই (চিত্র 1_a_):  J = R cosα.

বল R যে কোণ α দ্বারা দেয়ালের পৃষ্ঠের সঙ্গে গঠিত হয় তাকে ক্যাপিলারিটির কোণ বলা হয় এবং এর মান 0 থেকে 90O পর্যন্ত পরিবর্তিত হয়। যদি ক্যাপিলারি নলে থাকা পানি ও তার দেয়াল সম্পূর্ণ পরিষ্কার হয়, তবে α=0, মেনিস্কাসের পৃষ্ঠ অর্ধবৃত্তাকার হয়, এবং ঊর্ধ্বমুখী বল J = R সর্বাধিক হয় (চিত্র 1_b_)। যদি পানিতে চর্বি বা জৈব অ্যাসিড থাকে, অথবা দেয়ালগুলো তৈলাক্ত হয়, তবে α = 90°, মেনিস্কাস গঠিত হয় না, এবং পানির ক্যাপিলারি ঊর্ধ্বগমনও হয় না।

চিত্র 1. জলের কৈশিক উত্তরণ এবং কৈশিক বলের প্রভাব

উৎতোলনবল J = R cos α_ আমরা সাম্যাবস্থার শর্ত থেকে পাই, যার অনুযায়ী মেনিস্কাসের সমগ্র পরিধি বরাবর, অর্থাৎ ব্যাসার্ধ r বিশিষ্ট কেশিক নলের সমগ্র পরিধিতে মোট উৎতোলনবল J নলে h__ₖ উচ্চতার জলের স্তম্ভকে ধরে রাখে:

R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w

যেখানে γ__w হলো পানির আয়তনিক ওজন।

উপরের সমীকরণ থেকে আমরা ঊর্ধ্বগামী কৈশিক বল পাই:

R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2

অথবা কেশিক উত্থানের উচ্চতা:

h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α  [cm].

উষ্ণ কেশিক জল, ঠান্ডা জলের তুলনায় বেশি সান্দ্রতার কারণে, কেশিক নলে আরও বেশি উচ্চতায় ওঠে। তাই একই কেশিক উত্থানের উচ্চতা h__ₖ-এর জন্য উষ্ণ কেশিক জলের ক্ষেত্রে R cos α বলটি ঠান্ডা জলের তুলনায় কম। বিভিন্ন জলের তাপমাত্রা t-এর জন্য, একই সব শর্তে করা পরীক্ষার ভিত্তিতে, উত্থাপনকারী বল R cos α-এর নিম্নলিখিত মানগুলো পাওয়া গেছে:

ক্যাপিলারি নলের মধ্যে পানি টানজনিত চাপে থাকে, কারণ R cos α বলটি এটিকে উপরে তোলে, আর মহাকর্ষ বল এটিকে নিচে টানে। তবে ক্যাপিলারি নলের দেয়ালগুলো ক্যাপিলারি বল R এর প্রভাবে চাপজনিত চাপে থাকে।

মাটিতে কেশিকতা

ক্যাপিলারিটি মাটিতেও বিদ্যমান, যেখানে ক্যাপিলারি নলগুলো ছিদ্রসমূহ গঠন করে, যা সব দিকেই পরস্পরের সঙ্গে সংযুক্ত। মাটি যত সূক্ষ্ম দানাদার হবে, ততই ছিদ্রগুলো ছোট হবে এবং কৈশিক উত্থানের উচ্চতা তত বেশি হবে। এই উচ্চতা মাটির গঠনের উপরও নির্ভর করে। তবে মাটির ছিদ্রের আকার ভিন্ন হতে পারে এবং সেই ক্ষেত্রে কৈশিক উত্থানের উচ্চতাও ভিন্ন হয়। যদি উত্থানের সময় কৈশিক পানি “প্রশস্ত স্থানে”, অর্থাৎ পৌঁছানো উচ্চতায় সরু ছিদ্রের ব্যাসের জন্য যা ঊর্ধ্বমুখী বলের সঙ্গে মেলে তার চেয়ে বড় ছিদ্রে পৌঁছে যায়, তবে পরবর্তী কৈশিক উত্থান সেই বড় ছিদ্রের আকারের উপর নির্ভর করে। এই ক্ষেত্রে আমাদের সক্রিয় কৈশিক উত্থানের উচ্চতা h__ₖₐ আছে, যা বৃহত্তম ছিদ্রের উপর নির্ভর করে। বিপরীতে, ভূগর্ভস্থ জলের স্তর নেমে যাওয়ার সময় কৈশিক পানি উপরের দিক থেকে নীচের দিকে নামতে নামতে যদি “সংকীর্ণ স্থানে” এসে পড়ে, তবে সেটি সেই গভীরতাতেই থেকে যাবে এবং আর নীচে নামবে না। সে ক্ষেত্রে আমাদের নিষ্ক্রিয় কৈশিক উচ্চতা h__ₖₚ আছে, যা ক্ষুদ্রতম ছিদ্রের উপর নির্ভর করে।

মাটির ছিদ্রতা ও গঠনের ভিত্তিতে বন্ধ এবং খোলা কৈশিক জল আলাদা করা হয়।

বন্ধ কেশিক পানি ভূগর্ভস্থ পানির স্তরের সঙ্গে সম্পর্কিত এবং উপরে ওঠার সময় তার সামনে থাকা বায়ুকে মাটির উপরের অঞ্চলে ঠেলে দেয়। এর ফলে উপরের অঞ্চলে বায়ুর পরিমাণ বৃদ্ধি পায়, এবং সেই সঙ্গে ওই অঞ্চলের রন্ধ্রে বায়ুচাপও বৃদ্ধি পায়। এভাবে সৃষ্ট বায়ুচাপ কেশিক উত্থানের বিরোধিতা করে, ফলে কেশিক উত্থানের উচ্চতা কম হয়। এই অবস্থা মাটির নিম্ন স্তরে, ভূগর্ভস্থ পানির স্তরের ঠিক উপরে দেখা দেয়, যেখানে রন্ধ্রগুলি সূক্ষ্ম এবং কেশিক উত্থানের সময় পানি সব রন্ধ্র সম্পূর্ণরূপে পূর্ণ করে।

উন্মুক্ত কৈশিক জলও ভূগর্ভস্থ জলের স্তরের সঙ্গে সম্পর্কিত, তবে এটি বায়ুপূর্ণ রন্ধ্রের পাশে অবস্থান করে। এই অবস্থা মাটির উপরের অংশে দেখা দেয়, যেখানে রন্ধ্রের আকার ভিন্ন হয়; ফলে জল কেবল ছোট রন্ধ্রগুলো পুরোপুরি পূরণ করে, আর পাশের বড় রন্ধ্রগুলোতে থাকে বায়ু। কৈশিকভাবে উপরে উঠতে গিয়ে জল ছোট রন্ধ্র থেকে পাশের বড় রন্ধ্রে বায়ুকে সরিয়ে দেয়, ফলে কৈশিক নলে জলের স্তরের উপরের অংশে বায়ুচাপ সৃষ্টি হয় না, এবং উন্মুক্ত কৈশিক জল বন্ধ অবস্থার তুলনায় বেশি উচ্চতায় উঠে।

যে অঞ্চলে বন্ধ বা খোলা কেশিক পানি বিদ্যমান, তা মাটিতে পানির পরিমাণ w এর ভিত্তিতে নির্ধারিত হয়।

বন্ধ কেশিক জলে সব ছিদ্র জলে পূর্ণ থাকে, যার অর্থ মাটিতে পানির পরিমাণ w = wZ, অর্থাৎ স্যাচুরেশনের মাত্রা S__ᵣ = 1,0।

খোলা ক্যাপিলারি পানিতে সূক্ষ্ম রন্ধ্রগুলো সম্পূর্ণরূপে পানিতে পূর্ণ থাকে, আর বড় রন্ধ্রগুলো আংশিকভাবে পানিতে পূর্ণ থাকে—অর্থাৎ কঠিন কণাগুলোকে আচ্ছাদনকারী পানির ফিল্ম এবং কঠিন কণাগুলোর সংস্পর্শস্থলে কোণীয় পানি (চিত্র 2) দ্বারা, এবং আংশিকভাবে বায়ু দ্বারা; ফলে এই ক্ষেত্রে w < wZ, অর্থাৎ S__ᵣ < 1,0।

বিভিন্ন ধরনের মাটির জন্য কৈশিক উত্তোলনের উচ্চতা h__ₖ পরীক্ষাগারে নির্ধারিত হয়। বিভিন্ন ধরনের মাটির গড় h__ₖ নিম্নলিখিত সীমার মধ্যে থাকে:

চিত্র 2। জলীয় ফিল্ম এবং কোণীয় পৃষ্ঠজল

মাটিতে ক্যাপিলারি বল R কঠিন কণিকার ওপর চাপ প্রয়োগ করে, ফলে তাদের মধ্যে তথাকথিত প্রতীয়মান সংহতি সৃষ্টি হয়, যা কঠিন কণিকার মধ্যে এক ধরনের বন্ধনশক্তির মতো কাজ করে। তবে এই প্রতীয়মান সংহতি কেবল ততক্ষণই থাকে, যতক্ষণ মাটির রন্ধ্রে পানির ক্যাপিলারি উঠানামা থাকে। মাটিকে পানিতে ডুবালে রন্ধ্রগুলো পানিতে পরিপূর্ণ হয়ে যায় এবং প্রতীয়মান সংহতি আর থাকে না।

প্রতীয়মান সংযোজন দ্বারা বোঝায় সেই ঘটনা, যেখানে শুষ্ক অবস্থায় ঢিলা সূক্ষ্ম বালি ভেজা অবস্থায় কিছুটা বন্ধন ক্ষমতা অর্জন করে, ফলে সেটিকে আকার দেওয়া যায়, যা শুকনো বালিতে সম্ভব নয়।

জানা আছে যে, সমুদ্রতীরের বালু (যদি সেটি কাদা বা ধুলো না হয়) ঢেউয়ে ভিজে এত ভালো ভারবহন ক্ষমতা পায় যে তার ওপর সাইকেল বা গাড়ি চালানো যায়; কিন্তু একটু দূরে, যেখানে ঢেউ পৌঁছায় না, একই বালু শুকনো অবস্থায় চাকার নিচে দেবে যায়, ফলে কোনো ধরনের চলাচল অসম্ভব হয়ে পড়ে।

প্রবাহযোগ্যতা

প্রবেশযোগ্য ভরার মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহ

সংযুক্ত পাত্রসমূহ A, B, C, D, এবং E (চিত্র 3) বিবেচনা করি, যার একটি অংশ a থেকে b পর্যন্ত দৈর্ঘ্য L একটি প্রবেশযোগ্য পদার্থ, যেমন বালি, দিয়ে পূর্ণ। সংযুক্ত পাত্রগুলোর এক প্রান্তে যদি আমরা N₁ স্তর পর্যন্ত পানি ঢালি, তবে সংযুক্ত পাত্রগুলিতে পানির স্তর ভিন্ন হবে, অর্থাৎ পানির অতিক্রান্ত পথের দৈর্ঘ্যের সঙ্গে তা হ্রাস পাবে।

চিত্র 3. প্রবেশ্য ভরের মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহ

যখন ফিল্টারের সামনে জলের স্তম্ভের উচ্চতা h₁ পৌঁছে যায়, তখন ফিল্টারের পেছনে হবে h₂। তখন N₁ ও N₂ স্তরের পার্থক্য হবে:

h = h₁ − h₂

পার্থক্য h হলো ক্ষয়প্রাপ্ত হাইড্রোস্ট্যাটিক চাপ, যা ফিল্টারের মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহের প্রতিরোধ অতিক্রম করতে ব্যয় হয়েছে। এই ঘটনাটি ফরাসি বিজ্ঞানী Darcy আরও 1856. সালে নির্ণয় করেছিলেন। তখন তিনি প্রবেশযোগ্য ভরের মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহগতির গণনার জন্য নিম্নলিখিত সূত্রও প্রস্তাব করেন:

V = k × (dh/dL) = ki

কোথায় আছে:

• V = প্রবেশ্য ভরের মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহের বেগ, [cm/sec],
• k = মাটির বৈশিষ্ট্যের ওপর নির্ভরশীল প্রবেশ্যতা সহগ [cm/sec],
• dh = এমন দৈর্ঘ্য যা পাওয়া যায় যখন উচ্চতা h কে বহু সংখ্যক পাতলা স্তরে ভাগ করা হয় [cm],
• dL = দৈর্ঘ্য, যা পাওয়া যায় যখন L দৈর্ঘ্যকে h উচ্চতার মতোই সংখ্যক দৈর্ঘ্যে ভাগ করা হয়, [cm].

অনুপাত dh/dL = i হলো ডুবে হারানো উচ্চতা ও অতিক্রান্ত জলপথের অনুপাত, এবং একে হাইড্রোলিক ঢাল, হাইড্রোলিক গ্রেডিয়েন্ট অথবা আরও পাইজোমেট্রিক ঢাল বলা হয়। এই শেষ নামটি B, C এবং D নল থেকে এসেছে, যেগুলোকে পাইজোমেট্রিক নল বলা হয়। উপরের সমীকরণটিকে মাটি-ফিল্টারের মধ্য দিয়ে জলের চলাচলের জন্য ডারসির সূত্র বলা হয়।

ফিল্টারের ক্রস-সেকশনাল ক্ষেত্রফল A দিয়ে নির্দিষ্ট সময় t-তে যে মোট পানির পরিমাণ q অতিক্রম করে তা হলো

q = kAti,

যেখান থেকে এটি

k = q / (Ati),  অর্থাৎ k = qL / Ath,

যেখানে i = h / L = L দৈর্ঘ্যের উপর হাইড্রোলিক ঢাল (যদি এটি সরলরেখীয় হয়)।

সহগ k তাপমাত্রা 10°C-এ মাটির পারগম্যতা প্রকাশ করে।

k = V / i  [cm/sec]

মাটির মধ্য দিয়ে পানির প্রবাহের গতি সূত্র থেকে নির্ণয় করা হয়

V = q / A  [cm/sec],

যেখানে q = মাটির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত পানির পরিমাণ, সেকেন্ডে cm³-এ, তাপমাত্রা 10°C-এ; A = মাটির ছেদক্ষেত্রফল, যার মধ্য দিয়ে পানি প্রবাহিত হয়, [cm²].

ডারসির সূত্র জলের স্তরীয় প্রবাহ-এর ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, অর্থাৎ শান্ত, ঘূর্ণিবিহীন প্রবাহ এবং কম বেগের ক্ষেত্রে।

ফিল্টার বেগ V হলো মাটির মধ্য দিয়ে জলের গড় গতিবেগ এবং এটি জলের প্রকৃত প্রবাহগত বেগের সমান নয়, কারণ প্রকৃত বেগটি বেশি। ফিল্টারের মধ্য দিয়ে জল প্রবাহিত হওয়ার সময়, সমান ফাঁকা-অংশের উপাদান dh প্রায়ই জলের যাত্রাপথের অসম দৈর্ঘ্য dL বরাবর ব্যয় হয়, ফলে হাইড্রোলিক গ্রেডিয়েন্ট মাটির এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে পরিবর্তনশীল থাকে।

মাটির প্রবেশ্যতা তার ভেতরের রন্ধ্রের আকারের ওপর নির্ভর করে। মাটির ওপর লোড প্রয়োগ করলে রন্ধ্রগুলো ছোট হয় এবং প্রবেশ্যতা কমে যায়। অতএব, একই ধরনের মাটির জন্য প্রবেশ্যতা সহগ k রন্ধ্রতার মাত্রা, অর্থাৎ তার রন্ধ্রতা-সহগ e-এর সঙ্গে সরাসরি সমানুপাতিক। তবে বিভিন্ন ধরনের মাটির ক্ষেত্রে, e সহগ দিয়ে প্রকাশিত রন্ধ্রতা প্রবেশ্যতার মানদণ্ড হতে পারে না, কারণ এই প্রবেশ্যতা মোট রন্ধ্রতার চেয়ে রন্ধ্রের আকারের ওপর বেশি নির্ভর করে। যেমন, নুড়িযুক্ত বালির ক্ষেত্রে, যার রন্ধ্রতা e = 0,25, এর প্রবেশ্যতা খুব বেশি, k = 2–3 cm/sec, অন্যদিকে নরম কাদামাটির, যার রন্ধ্রতা 60%, রন্ধ্রতা-সহগ e = 1,50, তার প্রবেশ্যতা কম, k = 10_⁻⁶ থেকে 10⁻_¹¹ cm/sec।

পারগম্যতার সহগ k গণনামূলক পদ্ধতিতে, পরীক্ষাগারে এবং ক্ষেত্র-পরীক্ষার মাধ্যমে নির্ধারণ করা যায়।

গণনামূলক পদ্ধতিতে সহগ নির্ধারণ মাটির দানাগত গঠনের ওপর নির্ভর করে। সহগ k নির্ধারণের জন্য এই ধারণা গ্রহণ করা হয় যে মাটির কঠিন কণাগুলো গোলাকার, যা বাস্তবতার সঙ্গে মেলে না, বিশেষত সঙ্গতিপূর্ণ মাটির ক্ষেত্রে। তাই এভাবে নির্ধারিত k সহগের মানগুলোকে সঠিক হিসেবে গ্রহণ করা হয় না।

ল্যাবরেটরি পরীক্ষার মাধ্যমে সহগ k নির্ধারণ সবচেয়ে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং তা অবিঘ্নিত মাটির নমুনার উপর করা হয়। তবে, এভাবে নির্ধারিত সহগ k-এর নির্ভুলতা বহু উপাদানের উপর নির্ভর করে, যেমন পরীক্ষার নমুনাটি কতটা এবং কোন মাত্রায় মাটির ভেতরের পারমিয়েবল স্তরকে প্রতিনিধিত্ব করে, তারপর পরীক্ষাযন্ত্রে নমুনার অবিঘ্নতার অবস্থা, এবং পরীক্ষাটি কীভাবে সম্পন্ন করা হয়। যথেষ্ট সংখ্যক নমুনা পরীক্ষা করে, যা নির্দিষ্ট মাটিকে প্রতিনিধিত্ব করবে, পরীক্ষাযন্ত্রের নিজস্ব সিলিন্ডারে ক্ষেত্র থেকে নমুনা নিয়ে এবং উপযুক্ত পরীক্ষাপদ্ধতি প্রয়োগ করে, সহগ k-এর প্রায় সঠিক মান পাওয়া যায়, যা সন্তোষজনক হিসেবে ব্যবহার করা যায়।

ক্ষেত্রপর্যায়ের পরীক্ষার মাধ্যমে সহগ k নির্ধারণ সর্বাধিক সঠিক মান দেয়, কারণ এটি যে মাটিতে বস্তুটি রয়েছে তার গঠন ও স্তরবিন্যাসের সঙ্গে সম্পূর্ণ সামঞ্জস্যপূর্ণ। তবে সহগ k নির্ধারণের এই পদ্ধতিতে অনেক সময় ও বড় ব্যয় লাগে, তাই এটি খুব কমই করা হয় এবং কেবল তখনই করা হয় যখন এর সম্পূর্ণ সঠিক মান একান্ত প্রয়োজন হয়।

আমাদের ভিত্তি-সংক্রান্ত বিধি অনুযায়ী, যে মাটির পারগম্যতার সহগ:

• k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — প্রায় অপ্রবেশ্য
• k < 10_⁻_⁹        — অত্যন্ত কম প্রবেশ্য
• k < 10_⁻_⁷        — কম প্রবেশযোগ্য
• k < 10_⁻_⁵        — মাঝারি প্রবেশযোগ্য
• k < 10_⁻_³        — বেশি ভেদ্য
• k > 10_⁻_³        — অত্যন্ত প্রবেশযোগ্য