Capillaritas
Apparitio capillaritatis
Si tubum vitreum angustum in vas aqua quieta sine fluxu immersimus, aqua in tubo ad altitudinem hk supra gradum N in vase ascendet, et superficies aquae in tubo meniscum m formabit (fig. 1_a_). Quo tubus angustior est, eo altitudo ascensus capillaris aquae hk maior est.
Ascensus capillaris aquae tribuitur vi menisci m erigenti, atque explicatur viribus attractionis intermolecularibus inter moleculas aquae et vitri et tensionibus superficialibus inter parietes tubi angusti et superficiem aquae.
In contactu inter parietem tubi vitrei et superficiem aquae agit vis capillaris R in directione tangentis ad superficiem menisci m, quae exprimitur per unitatem ponderis in unitatem longitudinis, in p/cm. Resolutione vis R in componentem J superficiei parietis parallelum et componentem P muro normalem, obtinemus vim elevantem menisci (fig. 1_a_): J = R cosα.
Angulus α, quem vis R cum superficie parietis format, angulus capillaris vocatur, eiusque valor ab 0 ad 90O variat. Si aqua in tubo capillari et eius parietes omnino mundi sunt, tum α=0, superficies menisci semicircularis est, vis elevans J = R maxima est (fig. 1_b_). Si aqua pinguia aut acida organica continet aut si parietes pingues sunt, tum α = 90°, meniscus formari non potest, nec aqua capillariter ascendit.
Fig. 1. Ascensus capillaris aquae et actio virium capillarium
Vis elevans J = R cos α obtinetur ex condicione aequilibrii, secundum quam tota vis elevans J in tota circumscriptione menisci, sive tubi capillaris radii r, columnam aquae in tubo altitudinis h__ₖ sustinet:
R cos α · 2π_r_ = π_r_² h__ₖ γ__w
ubi γ__w est pondus specificum aquae.
Ex antecedenti aequatione obtinemus vim capillarem ascendentem:
R cos α = (r · h__ₖ · γ__w) / 2
sive altitudinem ascensus capillaris:
h__ₖ = (2_R_) / (r · γ__w) · cos α [cm].
Aqua calida capillaris in tubulo capillari ad maiorem altitudinem ascendit quam frigida ob maiorem viscositatem. Propterea ad eandem altitudinem ascensus capillaris h__ₖ vis R cos α minor est pro aqua calida capillari quam pro frigida. Secundum experimenta peracta pro variis temperaturis aquae t sub eisdem omnibus condicionibus hae valores vis elevantis R cos α obtenti sunt:
t =
0°
10°
20°
40°
R cos α =
0,0756
0,0742
0,0727
0,0695 p/cm
Aqua in tubo capillari tensione tenetur, quia vis R cos α eam sursum levat, dum vis gravitatis eam deorsum trahit. At parietes tubi capillaris pressione premuntur sub actione vis capillaris R.
Capillaritas in solo
Capillaritas etiam in solo exsistit, ubi tubi capillares poros constituunt, qui inter se in omnibus directionibus conexi sunt. Quo minus granulosum est solum, eo minores sunt pori et altitudo ascensus capillaris maior est. Haec altitudo etiam a structura soli pendet. Pori tamen in solo variae magnitudinis esse possunt, et eo in casu etiam altitudo ascensus capillaris varia est. Si aqua capillaris in ascensu ad “latiora loca”, id est ad maiorem porum, pervenerit quam vi ascensiva pro diametro angustioris pori in altitudine attingenda respondet, tunc ulterius ascensus capillaris a magnitudine illius maioris pori pendet. Hic habemus altitudinem ascensus capillaris activam h__ₖₐ, quae a maximis poris pendet. Contra, cum in demissione gradus aquae subterranneae aqua capillaris, descendens de supero deorsum, “angustiora loca” occurrit, in illa profunditate remanebit neque ulterius descendet. In eo casu habemus altitudinem capillarem passivam h__ₖₚ, quae a minimis poris pendet.
Secundum porositatem et structuram soli distinguuntur aqua capillaris clausa et aqua capillaris aperta.
Aqua capillaris clausa cum speculo aquae subterraneae coniuncta est et, ascendens, aerem ante se in superiorem zonam soli propellit. Propter hoc quantitas aeris in superiore zona augetur, atque ita etiam pressio aeris in poris illius zonae. Pressio aeris sic formata ascensui capillari resistit, itaque altitudo ascensus capillaris minor est. Hic casus occurrit in inferioribus stratis soli, proxime supra gradum aquae subterraneae, ubi pori sunt minuti et in ascensu capillari aqua omnes poros omnino implet.
Aqua capillaris aperta etiam cum speculo aquae subterraneae coniuncta est, sed iuxta poros aere repletos sita est. Hic casus fit in superiore parte soli, ubi pori variarum sunt magnitudinum, ita ut aqua solos minores poros plene impleat, dum in poris maioribus vicinis aer invenitur. Durante ascensu capillari, aqua aerem e parvis poris in maiores vicinos expellit, ita ut in zona superiore supra columnam aquae in capillari pressio aeris non oriatur; ideo aqua capillaris aperta ad maiorem altitudinem ascendit quam clausa.
Zona in qua aqua capillaris clausa sive aperta exsistit determinatur ex quantitate aquae w in solo.
Apud aquam capillarem clausam omnes pori aqua implentur, quod significat quantitatem aquae in solo w = wZ esse, id est gradum saturationis S__ᵣ = 1,0.
Apud aquam capillarem apertam pori minores aqua plene complentur, maiores autem pori partim aqua complentur, scilicet pellicula aquae quae particulas solidas obtegit et aqua angulari (fig. 2) in locis contactus inter particulas solidas, partim vero aere; ideo in hoc casu w < wZ, id est S__ᵣ < 1,0.
Altitudines ascensionis capillaris h__ₖ pro singulis generibus soli per experimentum laboratory determinantur. Altitudines mediae h__ₖ pro singulis generibus soli intra hos limites versantur:
Genus soli
h****ₖ
harena tenuis
hₖ = 0,05 – 0,5 m
pulvis
hₖ = 0,5 – 5,0 m
solum argillosum
hₖ = 5,0 – 15,0 m
argilla
hₖ = 15,0 – 50,0 m et amplius
Fig. 2. Water film and corner surface water
In solo vis capillaris R pressionem in particulas solidas exercet ita ut inter eas formetur quae vocatur cohaesio apparens, quae quasi quandam compactionem inter particulas solidas efficit. Attamen cohaesio apparens tantum exsistit quamdiu ascensus capillaris aquae in poris soli perseverat. Solo in aquam immerso, pori aqua saturantur et cohaesio apparens exsistere desinit.
Cohaesio apparens explicat phaenomenon quod arena tenuis, quae in statu sicco soluta est, in statu humido quandam cohaesionem acquirit, ita ut formari possit, quod cum arena sicca fieri non potest.
It is known that sand (provided it is not mud or dust) on sea beaches, wetted by waves, has such good load-bearing capacity that a bicycle or car can be driven over it, whereas a little farther away, where the waves do not reach, the same sand is in a dry state and the wheels sink into it, so that any driving is impossible.
PERMEABILITAS
Fluxus aquae per massam permeabilem
Consideremus vasa communicantia A, B, C, D, et E (fig. 3), quorum pars ab a ad b longitudinis L materia permeabili, exempli gratia arena, impleta est. Si in uno extremo vasorum communicantium aquam usque ad gradum N₁ infundimus, tum gradus aquae in vasis communicantibus erit diversus, id est decrescet secundum longitudinem itineris aquae peracti.
Sl. 3. Fluxus aquae per massam permeabilem
Eo momento, cum ante filtrum altitudo columnae aquae h₁ attingitur, post filtrum h₂ erit. Differentia inter gradus N₁ et N₂ tunc est:
h = h₁ − h₂
Differentia h repraesentat amissam pressionem hydrostaticam, quae ad vincendam resistentiam fluxus aquae per filtrum consumpta est. Hoc phaenomenon a docto Gallico Darcy iam anno 1856 deprehensum est. Tum etiam hanc formulam ad calculandam velocitatem fluxus aquae per massam permeabilem proposuit:
V = k × (dh/dL) = ki
ubi est:
- V = velocitas aquae per massam permeabilem fluens, [cm/sec],
- k = coefficient propugnabilitatis qui a proprietatibus soli pendet [cm/sec],
- dh = longitudo quae obtinetur cum altitudo h in magnum numerum stratorum tenuium dividitur [cm],
- dL = longitudo quae obtinetur cum longitudo L in eundem numerum longitudinum dividitur atque altitudo h, [cm].
Relatio dh/dL = i est relatio altitudinis in subsidendo amissae ad spatium aquae percurrendum et vocatur declivitas hydraulica, gradus hydraulicus vel etiam inclinationes piezometrica. Haec ultima appellatio a tubis B, C et D oritur, qui tubi piezometrici vocantur. Praecedens formula Lex Darcy de motu aquae per filtum appellatur.
Copia tota aquae q, quae tempore certo t per filterium areae sectionis A transit, est
q = kAti,
unde est
k = q / (Ati), id est k = qL / Ath,
ubi i = h / L = inclinatio hydraulica in longitudine L (si rectilinea est).
Coefficient k permeabilitatem soli ad temperaturam 10°C exprimit.
k = V / i [cm/sec]
Velocitas percolationis aquae per solum ex formula obtinetur
V = q / A [cm/sec],
ubi q = quantitas aquae quae per solum transit in cm³ per secundam, ad temperaturam 10°C, A = superficies sectionis soli, per quam aqua transit, [cm²].
Lex Darcy valet pro motibus laminariis aquae, id est motibus quietis, sine vortexibus, et pro velocitatibus parvis.
Celeritas filtratoria V est celeritas media motus aquae per solum et non respondet verae celeritati fluxus aquae, quae maior est. In transitu aquae per filtrum, aequales elementi infiltrationis dh saepissime consumuntur in inaequalibus longitudinibus viae aquae dL, atque ita gradus hydraulicus variabilis est ab uno ad alterum punctum soli.
Permeabilitas soli pendet a magnitudine pororum in eo. Si solum oneri exponimus, pori minuuntur et permeabilitas minor fit. Itaque, pro eodem solo, coefficientis permeabilitatis k recte proportionalis est magnitudini porositatis, id est eius coefficienti porositatis e. Tamen, pro variis generibus soli, porositas per coefficientem porositatis e expressa non potest esse mensura permeabilitatis, quia haec permeabilitas non tam ex tota porositate soli quam ex magnitudine pororum in eo pendet. Sic, exempli gratia, arena glareosa, cuius porositas est e = 0,25, valde magnam permeabilitatem habet, k = 2–3 cm/sec, dum argilla mollis, cuius porositas est 60%, coefficientis porositatis e = 1,50, parvam permeabilitatem habet, k = 10_⁻⁶ ad 10⁻_¹¹ cm/sec.
Coefficientem permeabilitatis k definiri potest per calculum, experimentis laboratorii et campi._
Determinatio coefficientis per computationem innititur compositioni granulometricae soli. Ad coefficientem k determinandum supponitur particulas solidas soli formae sphaericae esse, quod realitati praesertim apud solum cohaerens non respondet. Quam ob rem valores coefficientis k hoc modo determinati non accipiuntur ut exacti.
Determinatio coefficientis k experimentis laboratorii maxime diffusa est et fit in speciminibus soli non perturbatis. Attamen accuratio coefficientis k hoc modo definiti a pluribus factoribus pendet, ut sunt, utrum et quatenus specimen, in quo experimentum fit, stratum permeabile in solo repraesentet, deinde a statu non perturbato speciminis in apparatu experimentum faciendo et a modo experimenti exsequendi. Ex investigatione satis multorum exemplarium quae datum solum repraesentabunt, ex captatione speciminis in agro in cylindris ipsius apparatus experimentum faciens et ex modo congruenti experimenti exsequendi, valores coefficientis k fere accurati obtineri possunt, qui satisfacientes adhiberi possunt.
Determinatio coefficientis k per experimento in campo dat valores accuratissimos, quia compositioni et stratificationi soli in quo se continet plene respondet. Attamen hic modus coefficientis k determinandi multum temporis atque magnos sumptus requirit, quam ob rem raro adhibetur, et id tantum in casibus ubi eius valor omnino accuratus necessario requiritur.
Secundum nostra praescripta ad fundamenta facienda, habentur ut terrae quarum coefficiens permeabilitatis:
- k < 10_⁻_¹¹ cm/sec — fere impervia
- k < 10_⁻_⁹ — valde parum permeabilis
- k < 10_⁻_⁷ — parum permeabilis
- k < 10_⁻_⁵ — mediocriter permeabilis
- k < 10_⁻_³ — magis permeabile
- k > 10_⁻_³ — valde permeabile