Active terra pressura in muris retinendis

** Archival expertis content: ** textus et formulae lustratae servant rationem theoricam historicam, sed non sunt studium geotechnicum, projectum muri, firmitatem calculi, aestimatio muri existentis, effossio consilii vel instructionum exsecutionis. Terrae et aquae pressiones a solo specifico, stratificatione, compactione, inficio, terra aqua, geometria, motu muri, additamentis oneribus, gelu et actione seismica pendent. Pro unoquoque casu, opus inquisitivum, notitia laboratorium, signa valida et verificationis iuncturae per architectum certificatum geotechnicum et structuralem requiruntur.

Related information?: Fenestrae ligneae secundum propositum tuum factae sunt. · Consuetudinem factae fenestrae lignorum aluminium. · Mores fenestras pro domibus, inceptis et exportationibus. · Consuetudinem factam ligneam et fores aluminis lignorum. · Petentibus prolationem mittere.

Terra pressura in muris retinendis

Moles terrae sustentata muro retinendo eum premit, ad eam transferendo tendit (fig.1a) vel per eam rimantur (Fig.1b). Magnitudo terrae pressionis E ex pluribus causis pendet, inter quas praecipua physica proprietas soli, deformatio parietis, humoris terrae et aquae fundamenti, altitudo muri, onus externum et asperitas superficiei muri internae.

_Picture1— motus translationalis et rotatio parietis sustentationis.

Terra pressura quiescit

Si murus retinens est rigidus et immobilis, pressio in eo vocatur pressio terrae quiescens et per E.0. Hoc ipsum est pressio quae in solo observato profunditate inconcussa viget, sub impressione soli proprii ponderis et fortasse preloading stratis antea exesis. Terrae pressio quiescens rara est et in quibusdam tantum casibus occurrit, ut cum muris in solido saxo fundatis conservatis, tum perfiles cuniculorum et tibiarum clausis, et navalibus ingentibus, quae omnino immobilia sunt (Fig.2).

Picture2— pressa quiete terra ingentem navale .

Active terra pressura

Si murus sustinens sub actione pressionis E progrediatur vel circumagatur circa punctum A, vel punctum aliquod inferius, quod sunt casus regulares in solo compressibili, exceptis structuris clausis et massivis praedictis, tunc massa terrae post murum dilatatur. Si motus parietis satis magnus est, pars soli post murum, prisma ABCA, fractum est et labitur superficies AC (fig.2). Pressio quam lapsus prifma in muro retento vocatur pressio terrae activae et significatur per Ea. Haec pressio signanter inferior quam pressionis quiescit, approx0,5to0,7_E0_. Ob lapsus terrae prisma ABCA, tondendas passiones τ excitantur secundum superficiem lapsus formatam AC, quae labefactationem obsistit et pressionem terrae minuit. In momento, cum prifma ABCA labi incipit, tondendas extollit τ ad summum valorem, quod significat momentum pressionis terrae activae E minimi esse. Ergo Ea est inferior pressionis terrae terminus.

Terzaghi experimenta terrae pressionis cum materia harenae in muro altitudinis h=1,50 mostendit se attingere ad inferiorem modum pretii terrae activae pressionis Ea, et media obsessio horizontalis parietis Δl_5/10.000altitudo muri aut rotatio summa muri Δl of1/5.000_h circa crus A.

Passivum terrae pressura

Si murus extrinsecus ad interiora soli adgreditur (fig.3) , murus retro movebitur et terra compacta erit. Cum motus muri ad valorem certum Δl pervenerit, terrenum prisma ABCA a terra separabit, qui sursum a superficie lapsus AC sub ulteriore vi externae trudetur. Resistentia quam terra praebet contra actionem vis externae in momento separationis prismatis ABCA est pressio terrae passiva_ Ep. Summus terminus superior est pretii quem terra pressionis attingere potest.

Terrae pressio quiescens experimentum determinatur, dum pressio terrae activae et passivae computationaliter determinari potest, adhibitis methodis analyticis vel graphicis, in cognitione physicarum notarum soli fundata, per laboratorium media plerumque determinari.

_Picture3— pressionem terrae passivam et prisma labens.

Gravis ad exsequendum: Civitates activae, passivae, et otiosae non eliguntur solo nomine construendo. Motus murus licitus, passiones effectivae, condiciones exhaustae vel inextricatae, campestres aquae et mutationis, additae onera et potentiale pro solo detrimento ante parietem demonstrandum est. Condiciones pressurae mali electio potest lapsus stabilitatem adferre, evertendi, soli capacitatem et muri parietem sustinere.

Determinatio coefficiens quietis pressionis K0

In casu, cum muri retinens effectui pressionis statice obnoxius est, pressionis statice E0, quae maior est quam pressio terrae activae, adhibenda est dimensio muri retinendi. Magnitudo eius est inter pressionem terrae activam et passivam, secundum rationem soli et eius compactionis.

In profundo t sub terra superficie, pressio verticalis ob proprium soli pondus σt = γ_·t. Si dilatatio soli lateralis possibilitas non datur, pressio horizontalis σh = γ_·t·K agit in profundo t.0 ubi K0 = σh/_σt.

K0pressura requiescit. Coëfficiens quietis pressionis per experimentum triaxialem determinari potest ut sequitur.

Specimen terrae inconvulsae sumptum ab altitudine pressurae quietis in apparatu triaxiali collocatur, ubi pressionis lateralis σ3 applicans onus verticalis σ1 aptat ut deformationes laterales non fiant, i.e. quod deformatio lateralis exempli nulla sit aequalis. Valores intentionum effectivarum hoc modo impetratae σ’1 et σ’3 machinati sunt in diagrammate σ1 - σ’3 (fig.4) et tangens rectam lineam ad partem initialem diagrammate obtinendam, cuius clivum valorem K determinat.0 = σ’3/σ’1.

Picture4- determinans coefficiens K__0requiem pressura per triaxial test.

Secundum Petermann, valores approximatae coefficientis pressionis quiescentis sunt

ad arenam compactam               K0 =0,40-0,45

ad arenam solutam         K0 =0,45-0,50

ad fictilem                                 0_ =0,60-0,75

** Valores laboratores: ** Loca proximae infra manent pars textus originalis, sed non substituti sunt pro exemplo repraesentativo probatio, exemplar geologicum et valorum designativorum. OCR notatio formularum, subscriptorum et apostrophorum contra auctoritativam fontem ante quamlibet calculum cohibenda est.

Modi determinandi activam terram pressura - Coulomb’s theoria

Coulomb primum theoriam pressionis terrestris edidit (1770. annus), usus agri fundatur. Respexit ad retinendum parietem solo solutam sustinentem. In uno puncto parietem removit, per quem massa terrae superficies illapsum delapsa AC, angulo a horizontali inclinata (fig.5). Pondus W terrae lapsus prismatis ABC, superficie locorum BC, lapsus superficie AC, et paries retento AB, simul agit in muro retento et in superficie lapsus. Magnitudo pressionis terrae activae Ea a Coulomb definita est sub duobus sequentibus suppositis:

1. superficies illapsum esse superficiem realem;

2. tres vires agentes: pondus prismatis lapsus W, resistentia muri sustinentis Ea et resistentia frictionalis Q in uno puncto intersecant superficies AC, quod significat planum virium claudi. Secundum hanc assumptionem, in statu termini aequilibrii simul destruitur pondus W per resistentiam muri sustinentis Ea et per resistentiam frictionalem Q per superficiem lapsus.

_Picture5— determinatio pressurae terrae activae secundum theoriam Coulomb.

Praemissae suppositiones non respondent rei. Superficies illapsus non est superficies recta sed curva. Intersectio trium virium agentium in uno tantum casu existit, cum superficies locorum post murum horizontalis est, superficies interior parietis est verticalis et directio virium Ea est horizontalis, dum in aliis casibus non est. Sed, non obstante his deflexionibus, determinatio pressionis activae terrae adhuc fundatur in theoria Coulomb, sicut in multis casibus usui esse comprobavit.

Ad pressionem terrae activam determinandam Ea Coulomb assumpsit quod ob effectum molem terrae W erat motus muri sustinendi et formatio prismatis ABC terrae activae pressionis. Posito quod interna soli resistentia consistit in frictione. Coulomb pondus W in duo corrumpit, unum in directione vis pressionis terrae activae Ea, alterum in directione resistentiae frictionalis resultantis secundum superficiem illapsum (fig.5b). Quod cum fecerit, Coulomb ulterius assumit componentes ad angulum frictionis internae cum normali ad lapsus superficiem AC agere, et component Ea in angulo declinationis δ agere cum normali ad interiorem muri AB superficiem. Vis W determinatur per directionem, magnitudinem et directionem.

Ad datam superficiem delapsae cum horizontali angulo α_, obtinetur vis W a superficie terrae prismatis ABC ad longitudinem.1,0 mad perpendiculum plani et soli voluminis ponderis γ, W=AΔABC x1,00x γ. The forces Ea and Q are known by direction. Ex consilio virium (Fig.5b) et theorema sinum habemus:

Picture6- concursus potentiarum agendi ad unum punctum.

Praefecti recte tantum in casu, cum locus horizontalis est (v=0) , superficies muri interior verticalis (θ=0) et directio virium Ea horizontalis (δ= . )0) i.e. cum paries omnino expolita (fig.6).

Pro hac speciali causa sic dicta Rankine habetur:

Pondus W in hoc casu W =0.5·γ·h_2/tg_α, ubi γ_ est pondus soli volubile.

Si valorem anteriorem in aequationem pro Ea introducemus, obtinemus:

Praecedens aequatio refert ad superficiem delapsam arbitrariam AC. Necessarium tamen est vim Ea pro superficie critica labens, i.e., illam in qua lapsus maxime evenire necesse est determinare. Superficies erit quae dat summam pretii terrae activae pressionis max Ea.

Pro data alti- tudine muri H et angulus adoptivus constans frictionis internae, valor terrae activae cum angulo inclinationis lapsus superficiei ad horizontem variatur. Valor vulgare Ea habebitur si Ea ab α_ differamus et differentialem nihilo aequalem ponemus;

Formula non est calculator. In consilium non transcribuntur sine comparatione cum fonte certo perito, unitates iniectas, exemplar suppositionum et independens eventorum imperium. Calculus includere debet aqua, INCILE, onera per coronam muri, actionem seismicam et omnes casus limites pertinentes.

Determinatio angulorum __ et _δ.

Angulus frictionis internae ϕ in laboratorio determinatur. Magnitudo eius pendet a genere terrae, humiditatis et compactionis. Pro certis generibus terrae, valor anguli ϕ plerumque intra limites in tabula 1 datos vagatur.

Table 1 — valores approximati anguli friction interni pro certis generibus soil.

Angulus declinationis δ virium Ea a normalis ad interiorem muri superficiem dependet a deformatione muri et soli post eum et ab asperitate superficiei interioris muri. Si major compositio loci quam muri compositio, quod frequentissimum est, angulus ccc positus est, attritio inter parietem et humum sursum agit. Si major compositio parietis quam compositio fundi, quod est casus extraordinarius, angulus δ negativus est, attritio inter murum et terram deorsum agens. Valores limites anguli δ sunt ad superficiem muri omnino laevem δ=0, ob unam omnino asperam δ=ϕ. Fere δ=2/3_ϕ_ adoptatur, eo quod humus muri perpetuo a valido udore defenditur. Si humus post murum terrae motibus validis obnoxia est, adoptatur δ=ϕ/2, et si umidum est valde δ=0.

** Valores angulorum design: ** valores tabulares et descriptivi ϕ et δ non directe applicabiles ad locum determinatum. Parametri electio rationi et condicioni soli respondere debet, modus institutionis et compactionis, INCILEAMENTUM, motus expectati parietis, asperitas contactuum et accessus ad propositum pertinentes.

Distributio terrae pressura post murum et punctum impetus violentiae Ea

Picture7— distributio pressionis terrae in rotatione muri sustinentis circa punctum A.

Distributio pressionis terrae in superficie muri interiore dependet a deformatione parietis sustinentis, in figura soli superficies post parietem et in figura superficiei muri interioris.

Punctum pressionis terrae activae oppugnationis Ea dependet a pressione distributionis in superficie interiore muri et in figura eius. Semper est in altitudine centri gravitatis superficiei pressionis diagramma.

Coulomb adoptavit terram pressionem post murum linealiter profundo augere, sicut aqua sic dicta. hydrostatica pressura terrae distributio (fig.7). Attamen pressionis hydrostatica distributio solum in casu est, cum murus A vel circa crus aliquid inferius circumagatur, cum in omnibus aliis casibus deviat.

Si murus suffultus circumagatur circa punctum A vel punctum inferius, humus deorsum movetur (Fig.7a) , ubi nullus ad interiora soli tendebat. Hoc in casu, lapsus soli accidit in superficiebus minimis resistentiae M .1C1, M2C2 …. parallela superficiei illapsae AC, quod fit cum gyratio muri satis magna est ad faciendum prisma illapsum ABCA.

Hoc igitur in casu, pressio proportionaliter cum profundo crescit, i.e., pressionis terrae distributio secundum Coulomb hydrostaticum est. Terrae pressionis activae diagramma habebitur in cognitione virium Ea et altitudo muri h, quoniam vis Ea aequalis est areae pressionis diagramma _abc (Fig.7b);

Ea=x·h/2, unde x=2Ea/h,

hoc est, quoniam Ea = γh .2Ka, x_ = γhKa.

Picture8— pressio terrae distributio cum murus circumagatur circa verticem B vel punctum aliquod superiorem L.

Si murus sustinens vertit verticem muri B vel punctum aliquod superius L (fig.8a) est impulsus in superiori parte versus interiorem humum, qui proinde sursum per summas minimas resistentias impellitur.1C1_, M2C2…

Cum satis magna rotatione muri, superficies illapsum AC formatur, per quam lapsus prifma in extrusionem deorsum labitur. Ob impulsum soli in parte superiore, pressio terrae passivae apparet, quae insigniter altior est quam activum, et in ea parte pressio diagramma bd respondet pressioni passivi Ep (Fig.8b). Cum tota terra pressio Ea a magnitudine terrae prismatis _ABCA pendeat et aequale sit superficiei triangularis pressionis diagrammate _abe, hoc schema in ulteriore cursu decrescet, donec superficies eius superficiei triangularis fiat aequalis. Pressura actualis schematis in hoc casu est _bc curvilineum, quod mathematice definiri non potest. Attamen centrum gravitatis S superficiei diagrammate ac est supra centrum gravitatis superficiei diagrammatis triangularis, quod minus favet pro stabilitate muri retinendi, quia oppugnatio punctum virium Ea est altior. Secundum Terzaghi, media altitudine muri retinendi sita est.

Si murus sustinens translationaliter promovetur (fig.9a) pressio quae ante obsessionem terrae correspondebat pressioni quiescente E0 decrescit, quo superficies resistentiae minoris non apparent, sed cum parie satis magna movetur, creatur lapsus superficies AC, per quam terrenus prisma deorsum labitur. Cum tota pressio aequalis sit areae triangularis pressionis diagrammate abe (Fig.9b) pressio schematis in ulteriore cursu decrescet. Pressura actualis figurae est linea curva ac, quae mathematice definiri non potest. Secundum Terzaghi centrum gravitatis S est in altitudine0,40-0,45_h_.

_Picture9— Distributio pressionis terrae in motu translationali muri sustinentis.

Considerans modum pressionis terrae determinandi ut maximi pretii, maxima pro activa et minima pro passiva, theoria Coulomb censetur ut extremus modus pressionis terrae determinandi.

**Final engineering note: ** Distributio et impetus pressionis punctum pressionis secundum ipsam viam dependet structura deformis. Praeter pressionem terrae, pressionem adficio et hydrostatica, stabilitatem globalem et internam, labens, obsessio, humus gerens ac habitatio, muri ac fundamenti robur, exesa, leaching, effossiones et temporanea stabilitas cohibenda est. Conditio muri exsistentis ostendens motum, rimas, lacus vel inpotens lacus aquarum, postulat aestimationem professionalem immediatam.