Actieve gronddruk op keermuren

Archiefexpertinhoud: tekst en gescande formules behouden een historisch theoretisch verslag, maar zijn geen geotechnische studie, keermuurproject, stabiliteitsberekening, beoordeling van een bestaande muur, opgravingsplan of uitvoeringsinstructies. De grond- en waterdruk is afhankelijk van de specifieke bodem, gelaagdheid, verdichting, drainage, grondwater, geometrie, muurbeweging, extra belastingen, vorst en seismische actie. Voor elk reëel geval zijn onderzoekswerkzaamheden, laboratoriumgegevens, geldige normen en een gezamenlijke controle door een geautoriseerde geotechnisch en constructief ingenieur vereist.

Savo Kusić richt zich vandaag op houten ramen, hout-aluminium ramen, op maat gemaakte ramen, deuren en offerteaanvragen. Dit artikel blijft een historisch archief en vertegenwoordigt geen aanbod voor geotechnisch ontwerp, berekening of constructie van keermuren.

Aardedruk op steunmuren

De door de keermuur ondersteunde aardemassa oefent er druk op uit, waardoor deze in translatievorm naar voren wordt geduwd (fig. 1a) of wordt geduwd (fig. 1b). De grootte van de gronddruk E hangt af van verschillende factoren, waaronder de belangrijkste fysische eigenschappen van de bodem, vervorming van de muur, bodemvocht en grondwaterconditie, hoogte van de muur, externe belasting en ruwheid van het binnenoppervlak van de muur.

Image 1 — translationele beweging en rotatie van de keermuur.

Aardedruk in rust

Als de keermuur stijf en onbeweeglijk is, wordt de druk die erop inwerkt aarddruk in rust genoemd en wordt deze aangegeven met E0. Dit is precies de druk die in de onverstoorde bodem op de waargenomen diepte heerst, onder invloed van het eigen gewicht van de bodem en mogelijk de voorbelasting van eerder geërodeerde lagen. Aarddruk in rust is zeldzaam en treedt alleen in bepaalde gevallen op, zoals bij keermuren gefundeerd in massief gesteente, vervolgens bij gesloten profielen van tunnels en pijpleidingen, en bij massieve dokken, die volledig onbeweeglijk zijn (Fig. 2).

Figuur 2 — gronddruk in rust op enorm dok.

Actieve gronddruk

Als de draagmuur onder invloed van druk E naar voren of naar achteren beweegt rond het voetpunt A, of een lager punt, wat regelmatig voorkomt in samendrukbare grond, met uitzondering van de bovengenoemde gesloten en massieve constructies, dan zet de grondmassa achter de muur uit. Als de beweging van de muur groot genoeg is, wordt een deel van de grond achter de muur, het prisma ABCA, afgescheurd en glijdt langs het glijvlak AC naar beneden (fig. 2). De druk die door het glijdende prisma op de keermuur wordt uitgeoefend, wordt de actieve gronddruk genoemd en wordt aangegeven met Ea. Deze druk is aanzienlijk lager dan de rustdruk, ongeveer 0,5 tot 0,7 E0. Door het verschuiven van het aardprisma ABCA worden langs het gevormde glijoppervlak AC schuifspanningen τ geactiveerd, die het verschuiven tegengaan en de gronddruk verminderen. Op het moment dat het prisma ABCA begint te glijden bereiken de schuifspanningen τ hun hoogste waarde, wat betekent dat op dat moment de waarde van de actieve gronddruk E het kleinst is. Daarom is Ea de onderste grenswaarde van de gronddruk.

Terzaghi’s tests van de gronddruk met zandig materiaal op een muur met een hoogte van h=1,50 m toonden aan dat om de onderste grenswaarde van de actieve gronddruk Ea te bereiken, een gemiddelde horizontale beweging van de muur Δl van 5/10.000 muurhoogte of een rotatie van de bovenkant van de muur Δl van 1/5.000 h rond been A.

Passieve gronddruk

Als we druk uitoefenen op de muur van buiten naar binnen in de grond (fig. 3), zal de muur naar achteren bewegen en zal de grond verdichten. Wanneer de beweging van de muur een bepaalde waarde Δl bereikt, zal het aarden prisma ABCA loskomen van de grond, die door het glijvlak AC omhoog zal worden geduwd onder verdere werking van de externe kracht. De weerstand die de grond biedt tegen de werking van de externe kracht op het moment van scheiding van het prisma ABCA is passieve gronddruk Ep. Het is de hoogste bovengrenswaarde die de gronddruk kan bereiken.

De aarddruk in rust wordt experimenteel bepaald, terwijl de actieve en passieve aarddruk computationeel kan worden bepaald, met behulp van analytische of grafische methoden, en gebaseerd op kennis van de fysieke kenmerken van de bodem, meestal bepaald met behulp van laboratoriummiddelen.

Figuur 3 — passieve gronddruk en glijdend prisma.

Belangrijk voor toepassing: actieve, passieve en inactieve status worden niet alleen geselecteerd op basis van de naam van de structuur. Toegestane beweging van de muur, effectieve spanningen, gedraineerde of ongedraineerde omstandigheden, grondwaterstand en -verandering, extra belastingen en potentieel voor bodemverlies vóór de muur moeten worden aangetoond. Een verkeerde keuze van de druktoestand kan de stabiliteit tegen glijden, kantelen, het draagvermogen van de grond en de sterkte van de muur in gevaar brengen.

Bepaling van de rustdrukcoëfficiënt K0

In het geval dat de keermuur wordt blootgesteld aan het effect van statische druk, moet de statische druk E0, die groter is dan de actieve gronddruk, worden aangenomen voor de dimensionering van de keermuur. De grootte ligt tussen actieve en passieve gronddruk, afhankelijk van het type bodem en de verdichting ervan.

Op de diepte t onder het grondoppervlak is de verticale druk van het eigen gewicht van de bodem σt = γ·t. Als er geen mogelijkheid is voor zijdelingse uitzetting van de grond, werkt de horizontale druk σh = γ·t·K0, waarbij K0 = σh/σt.

K0 is de rustdruk. De rustdrukcoëfficiënt kan op de volgende manier worden bepaald door de triaxiale test.

Een monster van ongestoorde grond genomen uit de diepte van de rustdruk wordt in het triaxiale apparaat geplaatst, waar de laterale druk σ3 bij toepassing van verticale belasting σ1 zo wordt aangepast dat laterale vervorming niet optreedt, dat wil zeggen dat de laterale vervorming van het monster gelijk is aan nul. De waarden van de effectieve spanningen σ’1 en σ’3 worden toegepast op het diagram σ’1 – σ’3 (fig. 4), en er wordt een rechte lijn verkregen die raakt aan het eerste deel van het diagram, waarvan de helling de waarde K0 = σ’3/σ’1.

Figuur 4 — bepaling van de coëfficiënt K__0 van de rustdruk door middel van een triaxiale test.

Volgens Petermann zijn de geschatte waarden van de rustdrukcoëfficiënt

voor verdicht zand K0 = 0,40 – 0,45

voor los zand       K0 = 0,45 – 0,50

voor klei K0 = 0,60 – 0,75

Laboratoriumwaarden: De onderstaande geschatte bereiken blijven onderdeel van de originele tekst, maar zijn geen vervanging voor het testen van representatieve monsters, geologische modellen en ontwerpwaarden. De OCR-notatie van formules, indices en apostrofs moet vóór elke berekening worden gecontroleerd aan de hand van een gezaghebbende bron.

Methoden voor het bepalen van de actieve gronddruk — De theorie van Coulomb

Coulomb was de eerste die de theorie van de aarddruk publiceerde (1770 jaar), gebaseerd op praktijkervaring. Hij keek naar de steunmuur die de losse grond ondersteunde. Op een gegeven moment verwijderde hij de muur, waardoor de aardemassa langs een glijvlak AC gleed, onder een hoek a met de horizontaal (fig. 5). Het gewicht W van het glijdende grondprisma ABC, begrensd door het terreinoppervlak BC, het glijvlak AC en de keermuur AB, werkt gelijktijdig op de keermuur en op het glijvlak. De omvang van de actieve gronddruk Ea werd bepaald door Coulomb onder de volgende twee aannames:

1. dat het glijoppervlak een echt oppervlak is;

2. dat de drie werkende krachten: het gewicht van het glijdende prisma W, de weerstand van de steunmuur Ea en de wrijvingsweerstand Q langs het glijoppervlak AC elkaar op één punt snijden, wat betekent dat het krachtvlak gesloten is. Volgens deze aanname wordt in de toestand van limietevenwicht het gewicht W tegelijkertijd opgeheven door de weerstand van de steunmuur Ea en de wrijvingsweerstand Q langs het glijoppervlak.

Figuur 5 — bepaling van de actieve gronddruk volgens de theorie van Coulomb.

De voorgaande aannames komen niet overeen met de werkelijkheid. Het glijoppervlak is geen recht maar een gebogen oppervlak. Het snijpunt van de drie werkende krachten bestaat slechts in één geval, wanneer het oppervlak van het terrein achter de muur horizontaal is, het binnenoppervlak van de muur verticaal is en de richting van de kracht Ea horizontaal is, terwijl dit in de andere gevallen niet bestaat. Ondanks deze afwijkingen is de bepaling van de actieve gronddruk echter nog steeds gebaseerd op de theorie van Coulomb, aangezien deze in veel gevallen praktisch bruikbaar bleek te zijn.

Om de actieve gronddruk Ea te bepalen, ging Coulomb ervan uit dat als gevolg van het effect van het gewicht van de aardmassa W er een beweging van de steunmuur was en de vorming van het prisma ABC met actieve gronddruk. Ervan uitgaande dat de interne weerstand van de grond alleen uit wrijving bestaat. Coulomb ontleedt het gewicht W in twee componenten, één in de richting van de actieve gronddrukkracht Ea, de andere in de richting van de resulterende wrijvingsweerstand Q langs het glijoppervlak (fig. 5b). Daarbij neemt Coulomb verder aan dat de component onder een hoek van interne wrijving werkt met de normaal op het glijoppervlak AC, en dat de component Ea onder een afwijkingshoek δ werkt met de normaal op het binnenoppervlak van de muur AB. Kracht W wordt bepaald door richting, grootte en richting.

Voor een gegeven glijvlak onder een hoek α met de horizontaal, wordt de kracht W verkregen uit het oppervlak van het aardprisma ABC voor de lengte 1,0 m loodrecht op het plan en het volumegewicht van de grond γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. De krachten Ea en Q zijn bekend door richting. Gebaseerd op het krachtenplan (fig. 5b) en de sinusstelling vinden we:

Figuur 6 — geval van snijpunt van werkende krachten op één punt.

Deze vorm is alleen correct in het geval dat het terrein horizontaal is (v=0), het binnenoppervlak van de muur verticaal is (θ=0) en de krachtrichting Ea horizontaal is (δ=0), d.w.z. wanneer de muur volledig glad is (fig. 6).

Voor deze speciale zogenaamde Rankin’s case hebben we:

Het gewicht W is in dit geval W = 0.5·γ·h_2/tg_α, waarbij γ het volumegewicht van de grond is.

Als we de vorige waarde in de vergelijking voor Ea invoeren, krijgen we:

De voorgaande vergelijking verwijst naar een willekeurig glijoppervlak AC. Het is echter noodzakelijk om de kracht Ea te bepalen voor het kritische glijoppervlak, d.w.z. het oppervlak waarop de kans het grootst is dat glijden optreedt. Het zal het oppervlak zijn dat de hoogste waarde van actieve gronddruk geeft max Ea.

Voor een gegeven muurhoogte H en een constante hoek van interne wrijving ϕ, varieert de waarde van de actieve gronddruk met de hellingshoek α van het glijoppervlak ten opzichte van de horizontaal. De waarde max Ea wordt verkregen als we Ea differentiëren met α en het verschil gelijk stellen aan nul:

Formule is geen rekenmachine: gescande vergelijkingen kunnen onleesbare exponenten, indices, hoeken en tekens bevatten. Ze worden niet in het project gekopieerd zonder vergelijking met een betrouwbare deskundige bron, controle van eenheden, modelaannames en onafhankelijke controle van de resultaten. De berekening moet rekening houden met water, drainage, belastingen langs de kruin van de muur, seismische actie en alle relevante limietgevallen.

Bepaling van hoeken ϕ en δ

De hoek van interne wrijving ϕ wordt in het laboratorium bepaald. De grootte is afhankelijk van het type grond, vochtigheid en verdichting. Voor bepaalde grondsoorten ligt de waarde van de hoek ϕ gewoonlijk binnen de grenzen die zijn aangegeven in tabel 1.

Tabel 1 — geschatte waarden van de interne wrijvingshoek ϕ voor bepaalde grondsoorten.

De afwijkingshoek δ van de kracht Ea van de normaal naar het binnenoppervlak van de muur hangt af van de vervorming van de muur en de grond erachter en van de ruwheid van het binnenoppervlak van de muur. Als de zetting van de grond groter is dan de zetting van de muur, wat het meest voorkomende geval is, dan is de hoek δ positief, de wrijving tussen de muur en de grond werkt naar boven. Als de zetting van de muur groter is dan de zetting van de grond, wat een uitzonderlijk geval is, dan is de hoek δ negatief, waarbij de wrijving tussen de muur en de grond naar beneden werkt. De grenswaarden van de hoek δ zijn voor een volledig glad wandoppervlak δ=0, voor een volledig ruw wandoppervlak δ=ϕ. Over het algemeen wordt δ=2/3_ϕ_ aangenomen, met het feit dat de grond van de muur permanent beschermd is tegen sterke bevochtiging. Als de grond achter de muur wordt blootgesteld aan sterke aardbevingen, wordt δ=ϕ/2 toegepast, en als deze erg nat is, δ=0.

Ontwerpwaarden van hoeken: tabellarische en beschrijvende waarden ϕ en δ worden niet rechtstreeks toegepast op een specifieke locatie. De keuze van parameters moet overeenkomen met het type en de toestand van de bodem, de wijze van plaatsing en verdichting, drainage, de verwachte beweging van de muur, de ruwheid van het contact en de relevante projectaanpak.

Aarddrukverdeling achter de muur en krachtaanvalspunt Ea

Figuur 7 — verdeling van de gronddruk tijdens rotatie van de keermuur rond het voetpunt A.

De verdeling van de gronddruk langs het binnenoppervlak van de muur hangt af van de vervorming van de keermuur, van de vorm van het grondoppervlak achter de muur en van de vorm van het binnenoppervlak van de muur.

Het aanvalspunt van actieve gronddruk Ea hangt af van de drukverdeling langs het binnenoppervlak van de muur en van zijn vorm. Het bevindt zich altijd ter hoogte van het zwaartepunt van het oppervlak van het drukdiagram.

Coulomb ging ervan uit dat de gronddruk achter de muur lineair toeneemt met de diepte, net als bij water, het zogenaamde. hydrostatische verdeling van de gronddruk (fig. 7). De hydrostatische drukverdeling bestaat echter alleen in het geval dat de muur rond het been A of een lager punt draait, terwijl deze in alle andere gevallen ervan afwijkt.

Als de keermuur rond het voetpunt A of een lager punt draait, beweegt de grond naar beneden (fig. 7a), terwijl er geen druk naar de binnenkant van de grond plaatsvindt. In dit geval treedt grondverschuiving op op de oppervlakken met de minste weerstand M1C1, M2C2… evenwijdig aan het glijoppervlak AC, wat optreedt wanneer de rotatie van de muur groot genoeg is om een ​​glijdend prisma ABCA.

Dienovereenkomstig neemt in dit geval de druk proportioneel toe met de diepte, d.w.z. de verdeling van de gronddruk is volgens Coulomb hydrostatisch. We zullen het diagram van de actieve gronddruk verkrijgen op basis van de kennis van de kracht Ea en de hoogte van de muur h, aangezien de kracht Ea gelijk is aan de oppervlakte van het drukdiagram abc (fig. 7b):

Ea=x·h/2, vandaar x=2Ea/h,

dat wil zeggen, aangezien Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Figuur 8 — drukverdeling van de grond wanneer de muur rond top B of een hoger punt L draait.

Als de keermuur rond de bovenkant van de muur B of een hoger punt L draait (fig. 8a), is er een duw in het bovenste gedeelte naar het binnenste van de grond, die vervolgens omhoog wordt geduwd langs de oppervlakken met de minste weerstand M1C1, M2C2…

Bij een voldoende grote rotatie van de wand wordt een glijvlak AC gevormd, waarlangs het glijprisma tijdens de extrusie naar beneden glijdt. Door het duwen van de grond in het bovenste gedeelte ontstaat er een passieve gronddruk, die aanzienlijk hoger is dan de actieve, en in dat gedeelte komt het drukdiagram bd overeen met de passieve druk Ep (fig. 8b). Omdat de totale gronddruk Ea afhangt van de grootte van het aardprisma ABCA en gelijk is aan het driehoekige oppervlak van het drukdiagram abe, zal dit diagram in zijn verdere verloop afnemen, totdat zijn oppervlak gelijk wordt aan het driehoekige oppervlak abe. Het werkelijke drukdiagram is in dit geval kromlijnig bc, wat niet wiskundig kan worden bepaald. Het zwaartepunt S van het oppervlak van het diagram ac ligt echter boven het zwaartepunt van het oppervlak van het driehoekige diagram, wat minder gunstig is voor de stabiliteit van de keermuur, omdat het aanvalspunt van de kracht Ea hoger is. Volgens Terzaghi bevindt deze zich op de helft van de hoogte van de draagmuur.

Als de draagmuur in translatie naar voren wordt bewogen (fig. 9a), neemt de druk die vóór de beweging overeenkwam met de gronddruk in rusttoestand E0 af, waardoor oppervlakken met lagere weerstand niet verschijnen, maar wanneer de muur voldoende groot beweegt, ontstaat er een glijvlak AC, waarlangs het aardprisma ABC naar beneden glijdt. Omdat de totale druk gelijk is aan het driehoekige oppervlak van het drukdiagram abe (fig. 9b), zal het drukdiagram in zijn verdere verloop afnemen. Het werkelijke drukdiagram is de gebogen lijn ac, die niet wiskundig kan worden bepaald. Volgens Terzaghi ligt het zwaartepunt S op de hoogte 0,40 – 0,45_h_.

Figuur 9 — verdeling van de gronddruk tijdens translatiebeweging van de keermuur naar voren.

Gezien de methode voor het bepalen van de gronddruk als een extreme waarde, de grootste voor actief en de minste voor passief, wordt de theorie van Coulomb beschouwd als een extreme methode voor het bepalen van de gronddruk.

Laatste technische opmerking: de drukverdeling en het aanvalspunt zijn afhankelijk van de feitelijke manier waarop de constructie wordt vervormd. Naast gronddruk, drainage en hydrostatische druk moeten globale en interne stabiliteit, afschuiving, verplaatsing, gronddraagkracht en zetting, sterkte van muren en funderingen, erosie, uitloging, graaffasen en tijdelijke stabiliteit worden gecontroleerd. De toestand van een bestaande muur die beweging, scheuren, uitstulpingen of ongecontroleerde waterlekkage vertoont, vereist een dringende professionele beoordeling.