Pressione attiva del terreno sui muri di sostegno

Contenuto di esperti d’archivio: il testo e le formule scansionate conservano un resoconto teorico storico, ma non sono uno studio geotecnico, un progetto di muro di sostegno, un calcolo di stabilità, una valutazione di un muro esistente, un piano di scavo o istruzioni di esecuzione. Le pressioni della terra e dell’acqua dipendono dal terreno specifico, dalla stratificazione, dalla compattazione, dal drenaggio, dalle acque sotterranee, dalla geometria, dal movimento delle pareti, dai carichi aggiuntivi, dal gelo e dall’azione sismica. Per ogni caso reale sono necessari lavoro investigativo, dati di laboratorio, standard validi e un controllo congiunto da parte di un ingegnere geotecnico e strutturale autorizzato.

Savo Kusić oggi si concentra su finestre in legno, finestre in legno-alluminio, finestre su misura, porte e richieste di preventivo. Questo articolo rimane come archivio storico e non rappresenta un’offerta di progettazione geotecnica, calcolo o realizzazione di muri di sostegno.

Pressione del terreno sui muri di sostegno

La massa di terra sorretta dal muro di sostegno esercita una pressione su di esso, tendendo a spingerlo traslatoriamente in avanti (fig. 1a) o spingerlo (fig. 1b). L’entità della pressione del terreno E dipende da diversi fattori, tra cui le proprietà fisiche più importanti del terreno, la deformazione del muro, l’umidità del suolo e le condizioni delle acque sotterranee, l’altezza del muro, il carico esterno e la rugosità della superficie interna del muro.

Immagine 1 — movimento traslazionale e rotazione del muro di sostegno.

Pressione terrestre a riposo

Se il muro di sostegno è rigido e immobile, la pressione che agisce su di esso è chiamata pressione del terreno a riposo ed è indicata con E0. Questa è esattamente la pressione che prevale nel terreno indisturbato alla profondità osservata, sotto l’influenza del peso stesso del terreno e possibilmente del precarico degli strati precedentemente erosi. La pressione del terreno a riposo è rara e si verifica solo in alcuni casi, come nel caso di muri di sostegno fondati in solida roccia, poi con profili chiusi di gallerie e tubi, e con banchine massicce, che sono completamente immobili (Fig. 2).

Figura 2 — pressione della terra a riposo su un enorme bacino.

Pressione attiva del terreno

Se il muro portante sotto l’influenza della pressione E si muove in avanti o indietro intorno al punto del piede A, o qualche punto più basso, come sono casi regolari in terreno comprimibile, ad eccezione delle costruzioni chiuse e massicce sopra menzionate, allora la massa di terreno dietro il muro si espande. Se il movimento del muro è sufficientemente ampio, una parte del terreno dietro il muro, il prisma ABCA, viene strappato e scivola lungo la superficie di scorrimento AC (fig. 2). La pressione esercitata dal prisma scorrevole sul muro di sostegno è chiamata pressione attiva del terreno ed è indicata con Ea. Questa pressione è significativamente inferiore alla pressione a riposo, da circa 0,5 a 0,7 E0. A causa dello scorrimento del prisma terrestre ABCA, lungo la superficie di scorrimento formata AC si attivano tensioni di taglio τ che si oppongono allo scorrimento e riducono la pressione del terreno. Nel momento in cui il prisma ABCA inizia a scorrere, le sollecitazioni di taglio τ raggiungono il loro valore più alto, il che significa che in quel momento il valore della pressione attiva del terreno E è il più piccolo. Pertanto, Ea è il valore limite inferiore della pressione del terreno.

Terzaghi di pressione del terreno con materiale sabbioso su un muro di altezza h=1,50 m hanno dimostrato che per raggiungere il valore limite inferiore della pressione del terreno attiva Ea, è necessario un movimento orizzontale medio del muro Δl di 5/10.000 altezza del muro o una rotazione della parte superiore del muro Δl di 1/5.000 h attorno alla gamba A.

Pressione passiva del terreno

Se applichiamo una pressione sul muro dall’esterno verso l’interno del terreno (fig. 3), il muro si sposterà all’indietro e il terreno si compatterà. Quando il movimento del muro raggiunge un certo valore Δl, il prisma di terra ABCA si separerà dal terreno, che verrà spinto verso l’alto dal piano di scorrimento AC sotto l’ulteriore azione della forza esterna. La resistenza che il terreno oppone all’azione della forza esterna al momento della separazione del prisma ABCA è la pressione passiva del terreno Ep. È il valore limite superiore più alto che la pressione del terreno può raggiungere.

La pressione terrestre a riposo viene determinata sperimentalmente, mentre la pressione attiva e passiva del terreno può essere determinata computazionalmente, utilizzando metodi analitici o grafici e sulla base della conoscenza delle caratteristiche fisiche del suolo, solitamente determinate con mezzi di laboratorio.

Figura 3 — pressione passiva della terra e prisma scorrevole.

Importante per l’applicazione: lo stato attivo, passivo e inattivo non sono selezionati solo dal nome della struttura. Devono essere dimostrati lo spostamento consentito del muro, le sollecitazioni effettive, le condizioni drenate o non drenate, il livello e il cambiamento delle acque sotterranee, i carichi aggiuntivi e il potenziale di perdita di terreno davanti al muro. La scelta sbagliata dello stato di pressione può compromettere la stabilità allo scivolamento, al ribaltamento, la capacità portante del terreno e la resistenza della parete.

Determinazione del coefficiente di pressione a riposo K0

Nel caso in cui il muro di sostegno sia esposto all’effetto della pressione statica, per il dimensionamento del muro di sostegno si dovrebbe adottare la pressione statica E0, che è maggiore della pressione attiva del terreno. La sua dimensione è compresa tra la pressione del terreno attiva e passiva, a seconda del tipo di terreno e della sua compattazione.

Alla profondità t sotto la superficie del terreno, la pressione verticale dovuta al peso proprio del terreno è σt = γ·t. Se non c’è possibilità di espansione laterale del terreno, la pressione orizzontale σh = γ·t·K0, dove K0 = σh/σt.

K0 è la pressione a riposo. Il coefficiente della pressione a riposo può essere determinato mediante il test triassiale nel modo seguente.

Un campione di terreno indisturbato prelevato dalla profondità della pressione di riposo viene posto nell’apparato triassiale, dove la pressione laterale σ3 all’applicazione del carico verticale σ1 viene regolata in modo che non si verifichi alcuna deformazione laterale, cioè che la deformazione laterale del campione sia uguale a zero. Si applicano i valori delle tensioni efficaci σ’1 e σ’3 al diagramma σ’1 – σ’3 (fig. 4), e si ottiene una retta tangente alla parte iniziale del diagramma, la cui pendenza determina il valore K0 = σ’3/σ’1.

Figura 4 — determinazione del coefficiente K__0 della pressione a riposo mediante test triassiale.

Secondo Petermann, i valori approssimativi del coefficiente di pressione a riposo sono

per sabbia compattata K0 = 0,40 – 0,45

per sabbia sciolta       K0 = 0,45 – 0,50

per argilla K0 = 0,60 – 0,75

Valori di laboratorio: Gli intervalli approssimativi riportati di seguito rimangono parte del testo originale, ma non sostituiscono l’analisi di campioni rappresentativi, modello geologico e valori di progettazione. La notazione OCR di formule, indici e apostrofi deve essere verificata rispetto a una fonte autorevole prima di qualsiasi calcolo.

Metodi per determinare la pressione attiva del terreno: teoria di Coulomb

Coulomb fu il primo a pubblicare la teoria della pressione della terra (1770 anno), basata sull’esperienza sul campo. Guardò il muro di contenimento che sosteneva il terreno sciolto. Ad un certo punto rimosse il muro, per cui la massa di terra scivolò lungo un piano di scorrimento AC, inclinato di un angolo a rispetto all’orizzontale (fig. 5). Il peso W del prisma di terra scorrevole ABC, delimitato dalla superficie del terreno BC, dalla superficie di scorrimento AC e dal muro di contenimento AB, agisce contemporaneamente sul muro di contenimento e sulla superficie di scorrimento. L’entità della pressione attiva della terra Ea è stata determinata da Coulomb in base alle seguenti due ipotesi:

1. che la superficie di scorrimento è una superficie reale;

2. che le tre forze agenti: il peso del prisma scorrevole W, la resistenza della parete di supporto Ea e la resistenza di attrito Q lungo la superficie di scorrimento AC si intersecano in un punto, il che significa che il piano delle forze è chiuso. Secondo questa ipotesi, nello stato di equilibrio limite il peso W viene contemporaneamente annullato dalla resistenza della parete portante Ea e dalla resistenza d’attrito Q lungo la superficie di scorrimento.

Figura 5 — determinazione della pressione attiva del terreno secondo la teoria di Coulomb.

Le ipotesi precedenti non corrispondono alla realtà. La superficie di scorrimento non è una superficie diritta ma curva. L’intersezione delle tre forze agenti esiste solo in un caso, quando la superficie del terreno dietro il muro è orizzontale, la superficie interna del muro è verticale e la direzione della forza Ea è orizzontale, mentre non esiste negli altri casi. Tuttavia, nonostante queste deviazioni, la determinazione della pressione attiva del terreno si basa ancora sulla teoria di Coulomb, poiché in molti casi si è rivelata praticamente utilizzabile.

Per determinare la pressione attiva del terreno Ea Coulomb ipotizzò che per effetto del peso della massa terrestre W si verificasse un movimento del muro di sostegno e la formazione del prisma ABC di pressione attiva del terreno. Supponendo che la resistenza interna del terreno sia costituita solo da attrito. Coulomb scompone il peso W in due componenti, uno nella direzione della forza di pressione attiva della terra Ea, l’altro nella direzione della resistenza di attrito risultante Q lungo la superficie di scorrimento (fig. 5b). In tal modo, Coulomb presuppone inoltre che il componente agisca con un angolo di attrito interno con la normale alla superficie di scorrimento AC e che il componente Ea agisca con un angolo di deviazione δ con la normale alla superficie interna del muro AB. La forza W è determinata dalla direzione, grandezza e direzione.

Per una data superficie di scorrimento formante un angolo α con l’orizzontale, la forza W è ottenuta dalla superficie del prisma terrestre ABC per la lunghezza 1,0 m perpendicolare al piano e il peso volumetrico del terreno γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Le forze Ea e Q sono note secondo la direzione. In base al piano delle forze (fig. 5b) e al teorema del seno abbiamo:

Figura 6 — caso di intersezione delle forze agenti in un punto.

Questa forma è corretta solo nel caso in cui il terreno è orizzontale (v=0), la superficie interna del muro è verticale (θ=0) e la direzione della forza Ea è orizzontale (δ=0) cioè quando il muro è completamente liscio (fig. 6).

Per questo speciale cosiddetto caso di Rankin abbiamo:

Il peso W è in questo caso W = 0.5·γ·h_2/tg_α, dove γ è il peso volumetrico del terreno.

Se introduciamo il valore precedente nell’equazione per Ea, otteniamo:

L’equazione precedente si riferisce ad una superficie di scorrimento arbitraria AC. È necessario però determinare la forza Ea per la superficie di scorrimento critica, cioè quella su cui è più probabile che si verifichi lo scorrimento. Sarà la superficie che darà il valore più alto di pressione attiva della terra max Ea.

Per una data altezza del muro H e adottato un angolo di attrito interno costante ϕ, il valore della pressione attiva del terreno varia con l’angolo di inclinazione α della superficie di scorrimento rispetto all’orizzontale. Il valore max Ea si otterrà se differenziamo Ea per α e poniamo il differenziale uguale a zero:

La formula non è una calcolatrice: le equazioni scansionate possono avere esponenti, indici, angoli e segni illeggibili. Non vengono copiati nel progetto senza il confronto con una fonte esperta affidabile, il controllo delle unità, le ipotesi del modello e il controllo indipendente dei risultati. Il calcolo deve includere acqua, drenaggio, carichi lungo la corona del muro, azione sismica e tutti i casi limite rilevanti.

Determinazione degli angoli ϕ e δ

L’angolo di attrito interno ϕ viene determinato in laboratorio. Le sue dimensioni dipendono dal tipo di terreno, dall’umidità e dalla compattazione. Per alcuni tipi di terreno, il valore dell’angolo ϕ rientra solitamente nei limiti indicati nella tabella 1.

Tabella 1 — valori approssimativi dell’angolo di attrito interno ϕ per alcuni tipi di terreno.

L’angolo di deviazione δ della forza Ea dalla normale alla superficie interna del muro dipende dalla deformazione del muro e del terreno retrostante e dalla rugosità della superficie interna del muro. Se il cedimento del terreno è maggiore del cedimento del muro, che è il caso più comune, allora l’angolo δ è positivo, l’attrito tra muro e terreno agisce verso l’alto. Se il cedimento del muro è maggiore del cedimento del terreno, caso eccezionale, allora l’angolo δ è negativo e l’attrito tra muro e terreno agisce verso il basso. I valori limite dell’angolo δ si intendono per una superficie della parete completamente liscia δ=0, per una superficie completamente ruvida δ=ϕ. In generale si adotta δ=2/3_ϕ_, con il fatto che il terreno del muro è permanentemente protetto da forti bagnature. Se il terreno dietro il muro è esposto a forti terremoti, viene adottato δ=ϕ/2, e se è molto umido δ=0.

Valori di progetto degli angoli: i valori tabellari e descrittivi ϕ e δ non sono applicati direttamente a una posizione specifica. La scelta dei parametri deve corrispondere al tipo e alle condizioni del terreno, al metodo di installazione e compattazione, al drenaggio, al movimento previsto del muro, alla rugosità del contatto e al relativo approccio progettuale.

Distribuzione della pressione terrestre dietro il muro e punto di attacco della forza Ea

Figura 7 — distribuzione della pressione del terreno durante la rotazione del muro di sostegno attorno al punto del piede A.

La distribuzione della pressione del terreno lungo la superficie interna del muro dipende dalla deformazione del muro di sostegno, dalla forma della superficie del terreno dietro il muro e dalla forma della superficie interna del muro.

Il punto di attacco della pressione attiva del terreno Ea dipende dalla distribuzione della pressione lungo la superficie interna del muro e dalla sua forma. Si trova sempre all’altezza del baricentro della superficie del diagramma di pressione.

Coulomb adottò che la pressione del terreno dietro il muro aumenta linearmente con la profondità, come con l’acqua, il cosiddetto. distribuzione idrostatica della pressione del terreno (fig. 7). Tuttavia, la distribuzione della pressione idrostatica esiste solo nel caso in cui il muro ruota attorno alla gamba A o ad un punto inferiore, mentre in tutti gli altri casi si discosta da essa.

Se il muro di sostegno ruota attorno al punto del piede A, o ad un punto più basso, il terreno si sposta verso il basso (fig. 7a), mentre non vi è alcuna spinta verso l’interno del terreno. In questo caso, lo scivolamento del terreno avviene sulle superfici di minor resistenza M1C1, M2C2… parallele alla superficie di scorrimento AC, che si verifica quando la rotazione del muro è abbastanza grande da formare un prisma di scorrimento ABCA.

Di conseguenza, in questo caso la pressione aumenta proporzionalmente alla profondità, cioè la distribuzione della pressione terrestre è secondo l’idrostatica di Coulomb. Otterremo il diagramma di pressione attiva del terreno in base alla conoscenza della forza Ea e dell’altezza del muro h, poiché la forza Ea è uguale all’area del diagramma di pressione abc (fig. 7b):

Ea=x·h/2, da cui x=2Ea/h,

cioè, poiché Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Figura 8 — distribuzione della pressione del terreno quando il muro ruota attorno alla parte superiore B o a un punto più alto L.

Se il muro di sostegno ruota attorno alla sommità del muro B o qualche punto più alto L (fig. 8a), si ha una spinta nella parte superiore verso l’interno del terreno, che viene conseguentemente spinto verso l’alto lungo le superfici di minor resistenza M1C1, M2C2…

Con una rotazione sufficientemente ampia della parete, si forma una superficie di scorrimento AC, lungo la quale il prisma di scorrimento scorre verso il basso durante l’estrusione. A causa della spinta del terreno nella parte superiore si forma una pressione passiva del terreno che è sensibilmente maggiore di quella attiva, e in quella parte il diagramma di pressione bd corrisponde alla pressione passiva Ep (fig. 8b). Poiché la pressione totale della terra Ea dipende dalla dimensione del prisma terrestre ABCA ed è uguale alla superficie triangolare del diagramma di pressione abe, questo diagramma diminuirà nel suo ulteriore percorso, finché la sua superficie non diventerà uguale alla superficie triangolare abe. Il diagramma della pressione reale in questo caso è curvilineo bc, che non può essere determinato matematicamente. Tuttavia il baricentro S della superficie del diagramma ac si trova al di sopra del baricentro della superficie del diagramma triangolare, il che è meno favorevole per la stabilità del muro di sostegno, perché il punto di attacco della forza Ea è più alto. Secondo Terzaghi si trova a metà altezza del muro portante.

Se il muro di sostegno viene spostato in avanti in traslazione (fig. 9a), la pressione che prima del movimento corrispondeva alla pressione del terreno nello stato di riposo E0 diminuisce, per cui non compaiono superfici di resistenza inferiore, ma quando il muro si muove sufficientemente grande, si crea una superficie di scorrimento AC, lungo la quale il prisma di terra ABC scivola verso il basso. Poiché la pressione totale è uguale all’area triangolare del diagramma di pressione abe (fig. 9b), il diagramma di pressione diminuirà nel suo ulteriore corso. Il diagramma della pressione reale è la linea curva ac, che non può essere determinata matematicamente. Secondo Terzaghi il baricentro S è all’altezza 0,40 – 0,45_h_.

Figura 9 — distribuzione della pressione del terreno durante il movimento traslazionale del muro di sostegno in avanti.

Considerando il metodo per determinare la pressione del terreno come un valore estremo, il più grande per attivo e il minimo per passivo, la teoria di Coulomb è considerata un metodo estremo per determinare la pressione del terreno.

Nota tecnica finale: la distribuzione della pressione e il punto di attacco dipendono dal modo effettivo in cui la struttura viene deformata. Oltre alla pressione del terreno, al drenaggio e alla pressione idrostatica, devono essere verificati la stabilità globale ed interna, lo scivolamento, lo spostamento, il portamento e l’assestamento del terreno, la resistenza delle pareti e delle fondazioni, l’erosione, il dilavamento, le fasi di scavo e la stabilità temporanea. Lo stato di una parete esistente che presenta movimenti, crepe, rigonfiamenti o perdite d’acqua incontrollate richiede una valutazione professionale urgente.