Активное давление грунта на подпорные стены

Архивный экспертный контент: текст и отсканированные формулы сохраняют исторический теоретический отчет, но не являются геотехническим исследованием, проектом подпорной стены, расчетом устойчивости, оценкой существующей стены, планом раскопок или инструкциями по выполнению. Давление грунта и воды зависит от конкретного грунта, слоистости, уплотнения, дренажа, грунтовых вод, геометрии, движения стен, дополнительных нагрузок, морозного и сейсмического воздействия. Для каждого реального случая требуются исследовательские работы, лабораторные данные, действующие стандарты и совместная проверка уполномоченным инженером-геологом и инженером-строителем.

Саво Кусич сегодня сосредоточен на деревянных окнах, дерево-алюминиевых окнах, окнах на заказ, дверях и запросах цен. Данная статья остается историческим архивом и не представляет собой предложение геотехнического проектирования, расчета или строительства подпорных стен.

Давление грунта на подпорные стены

Земляная масса, поддерживаемая подпорной стеной, оказывает на нее давление, стремясь поступательно вытолкнуть ее вперед (рис. 1a) или толкнуть (рис. 1b). Величина давления грунта Е зависит от нескольких факторов, среди которых наиболее важные физические свойства грунта, деформация стены, влажность почвы и состояние грунтовых вод, высота стены, внешняя нагрузка и шероховатость внутренней поверхности стены.

Изображение 1 — поступательное движение и поворот подпорной стенки.

Давление грунта в состоянии покоя

Если подпорная стенка жесткая и неподвижная, давление, действующее на нее, называется давлением грунта в состоянии покоя и обозначается E0. Именно такое давление преобладает в ненарушенном грунте на наблюдаемой глубине под действием собственного веса грунта и, возможно, преднагрузки ранее размытых слоев. Давление грунта в состоянии покоя встречается редко и возникает только в определенных случаях, например, при подпорных стенках, заложенных в твердой породе, затем при закрытых профилях туннелей и труб, а также при массивных доках, которые полностью неподвижны (рис. 2).

Рисунок 2 — давление грунта в состоянии покоя на массивном доке.

Активное давление грунта

Если несущая стена под действием давления Е перемещается вперед или разворачивается вокруг точки основания А или какой-либо нижней точки, что является обычным случаем в сжимаемом грунте, за исключением вышеупомянутых замкнутых и массивных конструкций, то масса грунта за стеной расширяется. Если перемещение стены достаточно велико, одна часть грунта за стеной, призма ABCA, отрывается и соскальзывает по поверхности скольжения AC (рис. 2). Давление, оказываемое скользящей призмой на подпорную стенку, называется активным давлением грунта и обозначается Ea. Это давление значительно ниже давления покоя, примерно от 0,5 до 0,7 E0. За счет скольжения земной призмы ABCA вдоль образующейся поверхности скольжения AC активируются касательные напряжения τ, которые противодействуют скольжению и уменьшают давление грунта. В момент, когда призма ABCA начинает скользить, касательные напряжения τ достигают своего максимального значения, а это значит, что в этот момент значение активного давления грунта E наименьшее. Следовательно, Ea — это нижнее предельное значение давления грунта.

Испытания Терзаги на давление грунта с песчаным материалом на стену высотой h=1,50 m показали, что для достижения нижнего предельного значения активного давления грунта Ea необходимо среднее горизонтальное перемещение стены Δl на высоту стены 5/10.000 или поворот верха стены Δl на 1/5.000 h вокруг ножки A.

Пассивное давление грунта

Если мы надавим на стену снаружи внутрь почвы (рис. 3), стена сдвинется назад и почва уплотнится. Когда движение стены достигнет определенной величины Δl, земляная призма ABCA отделится от земли, которая под дальнейшим действием внешней силы будет вытолкнута вверх поверхностью скольжения AC. Сопротивление, которое оказывает грунт действию внешней силы в момент отделения призмы ABCA, есть пассивное давление грунта Ep. Это максимальное значение верхнего предела, которого может достичь давление грунта.

Давление грунта в состоянии покоя определяется экспериментально, тогда как активное и пассивное давление грунта может быть определено вычислительным путем, с использованием аналитических или графических методов и на основе знаний о физических характеристиках грунта, обычно определяемых лабораторными методами.

Рисунок 3 — пассивное давление грунта и скользящая призма.

Важно для приложения: активное, пассивное и простое состояние выбираются не только по имени структуры. Должны быть продемонстрированы допустимые смещения стены, эффективные напряжения, дренированные или недренированные условия, уровень и изменение грунтовых вод, дополнительные нагрузки и возможность потери почвы перед стеной. Неправильный выбор состояния давления может поставить под угрозу устойчивость против скольжения, опрокидывания, несущую способность грунта и прочность стены.

Определение коэффициента давления покоя K0

В случае, когда подпорная стена подвергается воздействию статического давления, для определения размеров подпорной стены следует принять статическое давление E0, которое превышает активное давление грунта. Его размер находится между активным и пассивным давлением грунта, в зависимости от типа грунта и его уплотнения.

На глубине t ниже поверхности земли вертикальное давление собственного веса почвы составляет σt = γ·t. Если нет возможности бокового расширения грунта, на глубине t действует горизонтальное давление σh = γ·t·K0, где K0 = σh/σt.

K0 — давление покоя. Коэффициент давления покоя можно определить с помощью трехосного испытания следующим образом.

Образец ненарушенного грунта, взятый с глубины давления покоя, помещают в трехосный аппарат, где боковое давление σ3 при приложении вертикальной нагрузки σ1 регулируют так, чтобы не возникало боковой деформации, т.е. чтобы боковая деформация образца была равна нулю. Значения действующих напряжений σ’1 и σ’3 наносятся на диаграмму σ’1 – σ’3 (рис. 4) и получается прямая, касательная к начальной части диаграммы, наклон которой определяет величину K0 = σ’3/σ’1.

Рисунок 4 — определение коэффициента К__0 давления покоя методом трехосного испытания.

По Петерманну приблизительные значения коэффициента давления покоя составляют

для утрамбованного песка K0 = 0,40 – 0,45

для рыхлого песка       K0 = 0,45 – 0,50

для глины K0 = 0,60 – 0,75

Лабораторные значения: Приведенные ниже приблизительные диапазоны остаются частью исходного текста, но не заменяют тестирование репрезентативных образцов, геологической модели и расчетных значений. Обозначение формул, индексов и апострофов OCR необходимо сверить с авторитетным источником перед любыми расчетами.

Методы определения активного давления грунта — теория Кулона

Кулон был первым, кто опубликовал теорию давления грунта (1770. год), основанную на полевом опыте. Он посмотрел на подпорную стенку, поддерживающую рыхлую почву. В какой-то момент он удалил стену, в результате чего земляная масса скользила по скользящей поверхности AC, наклоненной под углом a к горизонту (рис. 5). Вес W скользящей земной призмы ABC, ограниченной поверхностью местности BC, поверхностью скольжения AC и подпорной стенкой AB, действует одновременно на подпорную стенку и на поверхность скольжения. Величина активного давления грунта Ea была определена Кулоном при следующих двух предположениях:

1. что поверхность скольжения является реальной поверхностью;

2. что три действующие силы: вес призмы скольжения W, сопротивление опорной стенки Ea и сопротивление трения Q по поверхности скольжения AC пересекаются в одной точке, а значит, плоскость сил замкнута. Согласно этому предположению, в состоянии предельного равновесия вес W компенсируется одновременно сопротивлением опорной стенки Ea и сопротивлением трения Q вдоль поверхности скольжения.

Изображение 5 — определение активного давления грунта по теории Кулона.

Предыдущие предположения не соответствуют действительности. Поверхность скольжения представляет собой не прямую, а изогнутую поверхность. Пересечение трех действующих сил существует только в одном случае, когда поверхность местности за стеной горизонтальна, внутренняя поверхность стены вертикальна и направление силы Еа горизонтально, а в остальных случаях оно не существует. Однако, несмотря на эти отклонения, определение активного давления грунта по-прежнему основывается на теории Кулона, поскольку во многих случаях она оказалась практически применимой.

Для определения активного давления грунта Ea Кулон предположил, что под действием веса земной массы W произошло перемещение несущей стены и образование призмы ABC активного давления грунта. Предполагая, что внутреннее сопротивление грунта состоит только из трения. Кулон разлагает вес W на две составляющие: одну в направлении активной силы давления грунта Ea, другую в направлении результирующего сопротивления трения Q вдоль поверхности скольжения (рис. 5b). При этом Кулон далее предполагает, что компонент действует под углом внутреннего трения с нормалью к поверхности скольжения AC, и что компонент Ea действует под углом отклонения δ с нормалью к внутренней поверхности стенки AB. Сила W определяется направлением, величиной и направлением.

Для заданной поверхности скольжения под углом α к горизонту сила W получается от поверхности земной призмы ABC на длине 1,0 m перпендикулярной плану и объемному весу грунта γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Силы Ea и Q известны по направлению. На основании плана сил (рис. 5b) и теоремы синусов имеем:

Рисунок 6 — случай пересечения действующих сил в одной точке.

Эта форма правильна только в том случае, когда местность горизонтальна (v=0), внутренняя поверхность стены вертикальна (θ=0) и направление силы Ea горизонтально (δ=0), т.е. когда стена полностью гладкая (рис. 6).

Для этого особого, так называемого случая Рэнкина, у нас есть:

Вес W в данном случае равен W = 0.5·γ·h_2/tg_α, где γ — объёмный вес грунта.

Если мы введем предыдущее значение в уравнение для Ea, мы получим:

Предыдущее уравнение относится к произвольной поверхности скольжения AC. Однако необходимо определить силу Ea для критической поверхности скольжения, т. е. той, на которой скольжение наиболее вероятно. Это будет поверхность, которая дает наибольшее значение активного давления грунта max Ea.

Для заданной высоты стены H и принятого постоянного угла внутреннего трения φ значение активного давления грунта меняется в зависимости от угла наклона α скользящей поверхности к горизонтали. Значение max Ea будет получено, если мы продифференцируем Ea по α и установим дифференциал равным нулю:

Формула не является калькулятором: отсканированные уравнения могут иметь неразборчивые показатели степени, индексы, углы и знаки. Они не копируются в проект без сравнения с надежным экспертным источником, проверки узлов, допущений модели и независимого контроля результатов. В расчет должны быть включены вода, дренаж, нагрузки вдоль гребня стены, сейсмическое воздействие и все соответствующие предельные случаи.

Определение углов φ и δ

Угол внутреннего трения φ определяется в лаборатории. Его размер зависит от типа почвы, влажности и уплотнения. Для некоторых типов грунтов значение угла φ обычно находится в пределах, приведенных в таблице 1.

Таблица 1 — примерные значения угла внутреннего трения φ для отдельных типов грунтов.

Угол отклонения δ силы Ea от нормали к внутренней поверхности стены зависит от деформации стены и грунта за ней, а также от шероховатости внутренней поверхности стены. Если осадка грунта больше осадки стены, что является наиболее частым случаем, то угол δ положителен, трение между стеной и землей действует вверх. Если осадка стены больше, чем осадка земли, что является исключительным случаем, то угол δ отрицателен, трение между стеной и землей действует вниз. Предельные значения угла δ для полностью гладкой поверхности стены δ=0, для полностью шероховатой δ=φ. В целом принимается δ=2/3_φ_, с учетом того, что грунт стены постоянно защищен от сильного намокания. Если почва за стеной подвержена сильным землетрясениям, принимается δ=φ/2, а если она очень влажная δ=0.

Расчётные значения углов: табличные и описательные значения φ и δ не применяются непосредственно к конкретному месту. Выбор параметров должен соответствовать типу и состоянию грунта, способу укладки и уплотнения, дренажу, ожидаемому перемещению стены, неровности контакта и соответствующему проектному подходу.

Распределение давления грунта за стеной и точка воздействия силы Ea

Рисунок 7 — распределение давления грунта при повороте подпорной стенки вокруг точки основания А.

Распределение давления грунта по внутренней поверхности стены зависит от деформации подпорной стенки, от формы поверхности грунта за стеной и от формы внутренней поверхности стены.

Точка воздействия активного давления грунта Ea зависит от распределения давления по внутренней поверхности стены и от ее формы. Оно всегда находится на высоте центра тяжести поверхности диаграммы давления.

Кулон принял, что давление грунта за стеной линейно возрастает с глубиной, как и у воды, т. н. гидростатическое распределение давления грунта (рис. 7). Однако распределение гидростатического давления существует только в том случае, когда стенка вращается вокруг опоры А или какой-либо нижней точки, а во всех остальных случаях она отклоняется от нее.

Если подпорная стенка вращается вокруг точки основания A или какой-либо нижней точки, грунт движется вниз (рис. 7a), при этом толкания внутрь грунта не происходит. В этом случае возникает скольжение грунта по поверхностям наименьшего сопротивления M1C1, M2C2… параллельно поверхности скольжения AC, которое происходит, когда вращение стены достаточно велико для образования призмы скольжения ABCA.

Соответственно, в этом случае давление увеличивается пропорционально глубине, т.е. распределение давления грунта происходит по кулоновскому гидростатическому принципу. Диаграмму активного давления грунта получим на основе знания силы Ea и высоты стены h, так как сила Ea равна площади диаграммы давления abc (рис. 7b):

Ea=x·h/2, откуда x=2Ea/h,

то есть, поскольку Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Рисунок 8 — распределение давления грунта при вращении стены вокруг вершины B или некоторой более высокой точки L.

Если подпорная стенка вращается вокруг вершины стены B или какой-либо более высокой точки L (рис. 8a), в верхней части возникает толчок внутрь грунта, который, следовательно, выталкивается вверх по поверхностям наименьшего сопротивления M1C1, M2C2…

При достаточно большом повороте стенки образуется поверхность скольжения AC, по которой призма скольжения скользит вниз при выдавливании. За счет продавливания грунта в верхней части возникает пассивное давление грунта, которое существенно превышает активное, и в этой части диаграмма давления bd соответствует пассивному давлению Ep (рис. 8b). Поскольку общее давление грунта Ea зависит от размера земной призмы ABCA и равно треугольной поверхности диаграммы давления abe, то эта диаграмма будет уменьшаться в дальнейшем своем ходе, пока ее поверхность не станет равной треугольной поверхности abe. Реальная диаграмма давления в этом случае является криволинейной bc, которую невозможно определить математически. Однако центр тяжести S поверхности диаграммы ac находится выше центра тяжести поверхности треугольной диаграммы, что менее благоприятно для устойчивости подпорной стенки, поскольку точка воздействия силы Ea выше. По словам Терзаги, он расположен на половине высоты несущей стены.

Если несущая стена перемещается вперед поступательно (рис. 9a), то давление, которое до движения соответствовало давлению грунта в состоянии покоя E0, уменьшается, при этом поверхности меньшего сопротивления не появляются, но при достаточно большом перемещении стены создается поверхность скольжения AC, по которой земная призма ABC скользит вниз. Поскольку общее давление равно треугольной площади диаграммы давления abe (рис. 9b), то диаграмма давления в дальнейшем ходе будет уменьшаться. Фактическая диаграмма давления представляет собой кривую линию ac, которую невозможно определить математически. По мнению Терзаги, центр тяжести S находится на высоте 0,40 – 0,45_h_.

Рисунок 9 — распределение давления грунта при поступательном движении подпорной стенки вперед.

Учитывая, что метод определения давления грунта является экстремальным значением, наибольшим для активного и наименьшим для пассивного, теория Кулона рассматривается как экстремальный метод определения давления грунта.

Заключительное инженерное примечание: распределение давления и точка воздействия зависят от фактического способа деформации конструкции. Помимо давления грунта, дренажного и гидростатического давления, необходимо проверить общую и внутреннюю устойчивость, скольжение, смещение, опору и осадку грунта, прочность стен и фундамента, эрозию, выщелачивание, фазы земляных работ и временную устойчивость. Состояние существующей стены, на которой наблюдаются движения, трещины, выпуклости или неконтролируемая утечка воды, требует срочной профессиональной оценки.