Contenu expert en archives : le texte et les formules numérisées préservent un récit théorique historique, mais ne constituent pas une étude géotechnique, un projet de mur de soutènement, un calcul de stabilité, une évaluation d’un mur existant, un plan d’excavation ou des instructions d’exécution. Les pressions du sol et de l’eau dépendent du sol spécifique, de la stratification, du compactage, du drainage, des eaux souterraines, de la géométrie, du mouvement des murs, des charges supplémentaires, du gel et de l’action sismique. Pour chaque cas réel, des travaux d’investigation, des données de laboratoire, des normes valides et un contrôle conjoint par un ingénieur géotechnique et structurel agréé sont nécessaires.
Savo Kusić se concentre aujourd’hui sur les fenêtres en bois, fenêtres en bois-aluminium, fenêtres sur mesure, portes et demandes de devis. Cet article reste une archive historique et ne représente pas une offre de conception géotechnique, de calcul ou de construction de murs de soutènement.
Pression des terres sur les murs de soutènement
La masse de terre supportée par le mur de soutènement exerce une pression sur celui-ci, tendant à le pousser en translation vers l’avant (fig. 1a) ou à le pousser (fig. 1b). L’ampleur de la pression des terres E dépend de plusieurs facteurs, parmi lesquels les propriétés physiques les plus importantes du sol, la déformation du mur, l’humidité du sol et l’état des eaux souterraines, la hauteur du mur, la charge externe et la rugosité de la surface intérieure du mur.
Image 1 — mouvement de translation et rotation du mur de soutènement.
Pression des terres au repos
Si le mur de soutènement est rigide et immobile, la pression agissant sur lui est appelée pression des terres au repos et est notée E0. C’est exactement la pression qui règne dans un sol non perturbé à la profondeur observée, sous l’influence du propre poids du sol et éventuellement de la précharge de couches précédemment érodées. La pression des terres au repos est rare et ne se produit que dans certains cas, comme avec des murs de soutènement fondés dans la roche solide, puis avec des profils fermés de tunnels et de canalisations, et avec des quais massifs, complètement immobiles (Fig. 2).
Figure 2 — pression des terres au repos sur un quai massif.
Pression des terres active
Si le mur de soutènement sous l’influence de la pression E avance ou recule autour du point de pied A, ou d’un point inférieur, ce qui est un cas régulier dans un sol compressible, à l’exception des constructions fermées et massives susmentionnées, alors la masse de sol derrière le mur se dilate. Si le mouvement du mur est suffisamment important, une partie du sol derrière le mur, le prisme ABCA, est arraché et glisse le long de la surface de glissement AC (fig. 2). La pression exercée par le prisme coulissant sur le mur de soutènement est appelée pression active des terres et est notée Ea. Cette pression est nettement inférieure à la pression de repos, de l’ordre de 0,5 à 0,7 E0. En raison du glissement du prisme terrestre ABCA, des contraintes de cisaillement τ sont activées le long de la surface de glissement formée AC, qui s’opposent au glissement et réduisent la pression de la terre. Au moment où le prisme ABCA commence à glisser, les contraintes de cisaillement τ atteignent leur valeur la plus élevée, ce qui signifie qu’à ce moment la valeur de la pression active des terres E est la plus petite. Par conséquent, Ea est la valeur limite inférieure de la pression des terres.
Les essais de pression des terres avec matériau sableux de Terzaghi sur un mur de hauteur h=1,50 m ont montré que pour atteindre la valeur limite inférieure de pression active des terres Ea, il fallait un mouvement horizontal moyen du mur Δl de 5/10.000 hauteur du mur ou une rotation du haut du mur Δl de 1/5.000 h autour de la jambe A.
Pression de terre passive
Si l’on exerce une pression sur le mur de l’extérieur vers l’intérieur du sol (fig. 3), le mur reculera et le sol se compactera. Lorsque le mouvement du mur atteint une certaine valeur Δl, le prisme de terre ABCA se séparera du sol, qui sera poussé vers le haut par la surface de glissement AC sous l’action supplémentaire de la force extérieure. La résistance que le sol oppose à l’action de la force extérieure au moment de la séparation du prisme ABCA est la pression passive des terres Ep. C’est la valeur limite supérieure la plus élevée que la pression des terres peut atteindre.
La pression des terres au repos est déterminée expérimentalement, tandis que la pression des terres active et passive peut être déterminée par calcul, en utilisant des méthodes analytiques ou graphiques, et sur la base de la connaissance des caractéristiques physiques du sol, généralement déterminées par des moyens de laboratoire.
Figure 3 — pression de terre passive et prisme coulissant.
Important pour l’application : les états actif, passif et inactif ne sont pas sélectionnés uniquement par le nom de la structure. Le déplacement admissible du mur, les contraintes effectives, les conditions drainées ou non, le niveau et les changements de la nappe phréatique, les charges supplémentaires et le potentiel de perte de sol devant le mur doivent être démontrés. Un mauvais choix de l’état de pression peut compromettre la stabilité contre le glissement, le renversement, la capacité portante du sol et la résistance du mur.
Détermination du coefficient de pression de repos K0
Dans le cas où le mur de soutènement est exposé à l’effet de la pression statique, la pression statique E0, qui est supérieure à la pression active des terres, doit être adoptée pour le dimensionnement du mur de soutènement. Sa taille se situe entre la pression des terres active et passive, selon le type de sol et son compactage.
À la profondeur t sous la surface du sol, la pression verticale du propre poids du sol est σt = γ·t. S’il n’y a aucune possibilité d’expansion latérale du sol, la pression horizontale σh = γ·t·K0, où K0 = σh/σt.
K0 est la pression de repos. Le coefficient de pression de repos peut être déterminé par l’essai triaxial de la manière suivante.
Un échantillon de sol non perturbé prélevé à la profondeur de la pression de repos est placé dans l’appareil triaxial, où la pression latérale σ3 lors de l’application d’une charge verticale σ1 est ajustée de telle sorte qu’une déformation latérale ne se produise pas, c’est-à-dire que la déformation latérale de l’échantillon soit égale à zéro. Les valeurs des tensions efficaces σ’1 et σ’3 sont appliquées au diagramme σ’1 – σ’3 (fig. 4), et on obtient une droite tangente à la partie initiale du diagramme dont la pente détermine la valeur K0 = σ’3/σ’1.
Figure 4 — détermination du coefficient K__0 de pression de repos par essai triaxial.
Selon Petermann, les valeurs approximatives du coefficient de pression au repos sont
pour sable compacté K0 = 0,40 – 0,45
pour sable meuble K0 = 0,45 – 0,50
pour l’argile K0 = 0,60 – 0,75
Valeurs de laboratoire : Les plages approximatives ci-dessous font partie du texte original, mais ne remplacent pas les tests d’échantillons représentatifs, le modèle géologique et les valeurs de conception. La notation OCR des formules, indices et apostrophes doit être vérifiée par rapport à une source faisant autorité avant tout calcul.
Méthodes de détermination de la pression active des terres — Théorie de Coulomb
Coulomb fut le premier à publier la théorie de la pression des terres (1770 année), basée sur l’expérience de terrain. Il regarda le mur de soutènement qui soutenait le sol meuble. À un moment donné, il a enlevé le mur, grâce à quoi la masse de terre a glissé le long d’une surface de glissement AC, inclinée d’un angle a avec l’horizontale (fig. 5). Le poids W du prisme terrestre glissant ABC, délimité par la surface du terrain BC, la surface de glissement AC et le mur de soutènement AB, agit simultanément sur le mur de soutènement et sur la surface de glissement. L’amplitude de la pression active des terres Ea a été déterminée par Coulomb sous les deux hypothèses suivantes :
-
que la surface de glissement est une surface réelle ;
-
que les trois forces agissant : le poids du prisme coulissant W, la résistance du mur de support Ea et la résistance de frottement Q le long de la surface de glissement AC se coupent en un point, ce qui signifie que le plan des forces est fermé. Selon cette hypothèse, à l’état d’équilibre limite le poids W est annulé simultanément par la résistance du mur de soutènement Ea et la résistance de frottement Q le long de la surface de glissement.
Figure 5 — détermination de la pression active des terres selon la théorie de Coulomb.
Les hypothèses précédentes ne correspondent pas à la réalité. La surface de glissement n’est pas une surface droite mais courbe. L’intersection des trois forces agissant n’existe que dans un cas, lorsque la surface du terrain derrière le mur est horizontale, la surface intérieure du mur est verticale et la direction de la force Ea est horizontale, alors qu’elle n’existe pas dans les autres cas. Cependant, malgré ces écarts, la détermination de la pression active des terres reste basée sur la théorie de Coulomb, car elle s’est avérée pratiquement utilisable dans de nombreux cas.
Pour déterminer la pression active des terres Ea Coulomb a supposé qu’en raison de l’effet du poids de la masse de terre W il y avait un mouvement du mur de soutènement et la formation du prisme ABC de pression active des terres. En supposant que la résistance interne du sol consiste uniquement en frottement. Coulomb décompose le poids W en deux composantes, l’une dans la direction de la force active de pression des terres Ea, l’autre dans la direction de la résistance de frottement résultante Q le long de la surface de glissement (fig. 5b). Ce faisant, Coulomb suppose en outre que le composant agit selon un angle de frottement interne avec la normale à la surface de glissement AC, et que le composant Ea agit selon un angle de déviation δ avec la normale à la surface interne du mur AB. La force W est déterminée par la direction, l’ampleur et la direction.
Pour une surface de glissement donnée faisant un angle α avec l’horizontale, la force W est obtenue à partir de la surface du prisme terrestre ABC pour la longueur 1,0 m perpendiculaire au plan et le poids volumique du sol γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Les forces Ea et Q sont connues par direction. D’après le plan des forces (fig. 5b) et le théorème des sinus nous avons :
Figure 6 — cas d’intersection des forces agissant en un point.
Cette forme n’est correcte que dans le cas où le terrain est horizontal (v=0), la surface intérieure du mur est verticale (θ=0) et la direction de la force Ea est horizontale (δ=0) c’est à dire lorsque le mur est complètement lisse (fig. 6).
Pour ce cas spécial dit de Rankin, nous avons :
Le poids W est dans ce cas W = 0.5·γ·h_2/tg_α, où γ est le poids volumique du sol.
Si nous introduisons la valeur précédente dans l’équation pour Ea, nous obtenons :
L’équation précédente fait référence à une surface de glissement arbitraire AC. Il est cependant nécessaire de déterminer la force Ea pour la surface de glissement critique, c’est-à-dire celle sur laquelle le glissement est le plus susceptible de se produire. Ce sera la surface qui donne la valeur la plus élevée de pression active des terres max Ea.
Pour une hauteur de mur donnée H et un angle de frottement interne constant adopté ϕ, la valeur de la pression active des terres varie en fonction de l’angle d’inclinaison α de la surface de glissement par rapport à l’horizontale. La valeur max Ea sera obtenue si nous différencions Ea par α et fixons le différentiel égal à zéro :
La formule n’est pas une calculatrice : les équations numérisées peuvent avoir des exposants, des indices, des angles et des signes illisibles. Ils ne sont pas copiés dans le projet sans comparaison avec une source experte fiable, vérification des unités, hypothèses du modèle et contrôle indépendant des résultats. Le calcul doit inclure l’eau, le drainage, les charges le long de la couronne du mur, l’action sismique et tous les cas limites pertinents.
Détermination des angles ϕ et δ
L’angle de frottement interne ϕ est déterminé en laboratoire. Sa taille dépend du type de sol, de l’humidité et du compactage. Pour certains types de sols, la valeur de l’angle ϕ se situe généralement dans les limites indiquées dans le tableau 1.
Tableau 1 — valeurs approximatives de l’angle de frottement interne ϕ pour certains types de sol.
L’angle de déviation δ de la force Ea par rapport à la normale à la surface intérieure du mur dépend de la déformation du mur et du sol derrière lui et de la rugosité de la surface intérieure du mur. Si le tassement du sol est supérieur au tassement du mur, ce qui est le cas le plus courant, alors l’angle δ est positif, le frottement entre le mur et le sol agit vers le haut. Si le tassement du mur est supérieur au tassement du sol, ce qui constitue un cas exceptionnel, alors l’angle δ est négatif, le frottement entre le mur et le sol agissant vers le bas. Les valeurs limites de l’angle δ sont pour une surface de mur complètement lisse δ=0, pour une surface de mur complètement rugueuse δ=ϕ. En général, on adopte δ=2/3_ϕ_, avec le fait que le sol du mur est protégé en permanence des fortes mouillages. Si le sol derrière le mur est exposé à de forts tremblements de terre, δ=ϕ/2 est adopté, et s’il est très humide δ=0.
Valeurs de conception des angles : les valeurs tabulaires et descriptives ϕ et δ ne sont pas directement appliquées à un emplacement spécifique. Le choix des paramètres doit correspondre au type et à l’état du sol, au mode de pose et de compactage, au drainage, au mouvement attendu du mur, à la rugosité du contact et à l’approche projet concernée.
Répartition de la pression des terres derrière le mur et point d’attaque de force Ea
Figure 7 — répartition de la pression des terres lors de la rotation du mur de soutènement autour du point de pied A.
La répartition de la pression des terres le long de la surface intérieure du mur dépend de la déformation du mur de soutènement, de la forme de la surface du sol derrière le mur et de la forme de la surface intérieure du mur.
Le point d’attaque de la pression active des terres Ea dépend de la répartition de la pression le long de la surface intérieure du mur et de sa forme. Il se situe toujours à la hauteur du centre de gravité de la surface du diagramme de pression.
Coulomb a adopté que la pression des terres derrière le mur augmente linéairement avec la profondeur, comme avec l’eau, ce qu’on appelle. répartition hydrostatique de la pression des terres (fig. 7). Cependant, la répartition de la pression hydrostatique n’existe que dans le cas où le mur tourne autour du pied A ou d’un point inférieur, alors que dans tous les autres cas, il s’en écarte.
Si le mur de soutènement tourne autour du point de pied A, ou d’un point inférieur, le sol se déplace vers le bas (fig. 7a), alors qu’il n’y a pas de poussée vers l’intérieur du sol. Dans ce cas, le glissement du sol apparaît sur les surfaces de moindre résistance M1C1, M2C2… parallèlement à la surface de glissement AC, ce qui se produit lorsque la rotation du mur est suffisamment grande pour former un prisme coulissant ABCA.
En conséquence, dans ce cas, la pression augmente proportionnellement à la profondeur, c’est-à-dire que la répartition de la pression des terres est selon Coulomb hydrostatique. Nous obtiendrons le diagramme de pression active des terres basé sur la connaissance de la force Ea et de la hauteur du mur h, puisque la force Ea est égale à l’aire du diagramme de pression abc (fig. 7b) :
Ea=x·h/2, d’où x=2Ea/h,
c’est-à-dire puisque Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Figure 8 — répartition de la pression des terres lorsque le mur tourne autour du sommet B ou d’un point plus élevé L.
Si le mur de soutènement tourne autour du sommet du mur B ou d’un point plus élevé L (fig. 8a), il y a une poussée dans la partie supérieure vers l’intérieur du sol, qui est par conséquent poussé vers le haut le long des surfaces de moindre résistance M1C1, M2C2…
Lors d’une rotation suffisamment importante de la paroi, une surface de glissement AC est formée, le long de laquelle le prisme coulissant glisse vers le bas lors de l’extrusion. En raison de la poussée du sol dans la partie supérieure, une pression passive des terres apparaît, qui est nettement supérieure à la pression active, et dans cette partie le diagramme de pression bd correspond à la pression passive Ep (fig. 8b). Comme la pression totale des terres Ea dépend de la taille du prisme terrestre ABCA et est égale à la surface triangulaire du diagramme de pression abe, ce diagramme diminuera au cours de son parcours jusqu’à ce que sa surface devienne égale à la surface triangulaire abe. Le diagramme de pression réel dans ce cas est curviligne bc, qui ne peut pas être déterminé mathématiquement. Cependant, le centre de gravité S de la surface du diagramme ac est au-dessus du centre de gravité de la surface du diagramme triangulaire, ce qui est moins favorable à la stabilité du mur de soutènement, car le point d’attaque de la force Ea est plus élevé. Selon Terzaghi, il est situé à mi-hauteur du mur de soutènement.
Si le mur de soutènement est déplacé vers l’avant en translation (fig. 9a), la pression qui, avant le mouvement, correspondait à la pression du sol à l’état de repos E0 diminue, de sorte que les surfaces de résistance inférieure n’apparaissent pas, mais lorsque le mur se déplace suffisamment grand, une surface de glissement AC est créée, le long de laquelle le prisme terrestre ABC glisse vers le bas. Étant donné que la pression totale est égale à l’aire triangulaire du diagramme de pression abe (fig. 9b), le diagramme de pression diminuera au fur et à mesure de son évolution. Le diagramme de pression réel est la ligne courbe ac, qui ne peut pas être déterminée mathématiquement. D’après Terzaghi, le centre de gravité S est à la hauteur 0,40 – 0,45_h_.
Figure 9 — répartition de la pression des terres lors du mouvement de translation du mur de soutènement vers l’avant.
Considérant la méthode de détermination de la pression des terres comme une valeur extrême, la plus grande pour l’actif et la moindre pour le passif, la théorie de Coulomb est considérée comme une méthode extrême de détermination de la pression des terres.
Note technique finale : la répartition de la pression et le point d’attaque dépendent de la manière réelle dont la structure est déformée. Outre la pression des terres, le drainage et la pression hydrostatique, il faut vérifier la stabilité globale et interne, le glissement, le déplacement, la portance et le tassement du sol, la résistance des murs et des fondations, l’érosion, le lessivage, les phases d’excavation et la stabilité temporaire. L’état d’un mur existant qui présente des mouvements, des fissures, des renflements ou des fuites d’eau incontrôlées nécessite une évaluation professionnelle urgente.