Pressão de terra ativa em muros de contenção

Conteúdo especializado em arquivo: texto e fórmulas digitalizadas preservam um relato teórico histórico, mas não são um estudo geotécnico, projeto de muro de contenção, cálculo de estabilidade, avaliação de um muro existente, plano de escavação ou instruções de execução. As pressões da terra e da água dependem do solo específico, estratificação, compactação, drenagem, águas subterrâneas, geometria, movimento das paredes, cargas adicionais, geadas e ação sísmica. Para cada caso real, são necessários trabalhos de investigação, dados laboratoriais, normas válidas e uma verificação conjunta por um engenheiro geotécnico e estrutural autorizado.

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Pressão de terra nos muros de contenção

A massa de terra suportada pelo muro de contenção exerce uma pressão sobre ele, tendendo a empurrá-lo translacionalmente para frente (fig. 1a) ou empurrá-lo (fig. 1b). A magnitude da pressão da terra E depende de vários fatores, entre os quais as propriedades físicas mais importantes do solo, deformação da parede, umidade do solo e condição do lençol freático, altura da parede, carga externa e rugosidade da superfície interna da parede.

Image 1 — movimento de translação e rotação do muro de contenção.

Pressão da Terra em repouso

Se o muro de contenção for rígido e imóvel, a pressão que atua sobre ele é chamada de pressão de terra em repouso e é denotada por E0. Esta é precisamente a pressão que prevalece no solo não perturbado à profundidade observada, sob a influência do próprio peso do solo e possivelmente da pré-carga de camadas previamente erodidas. A pressão da terra em repouso é rara e ocorre apenas em certos casos, como em muros de contenção fundados em rocha sólida, depois em perfis fechados de túneis e tubulações e em docas maciças, completamente imóveis (Fig. 2).

Figura 2 — pressão da terra em repouso na doca maciça.

Pressão de terra ativa

Se a parede de suporte sob a influência da pressão E se move para frente ou inverte em torno do ponto de base A, ou algum ponto inferior, que são casos regulares em solo compressível, com exceção das construções fechadas e maciças mencionadas acima, então a massa de solo atrás da parede se expande. Se o movimento da parede for grande o suficiente, uma parte do solo atrás da parede, o prisma ABCA, é arrancado e desliza pela superfície deslizante AC (fig. 2). A pressão exercida pelo prisma deslizante no muro de contenção é chamada de pressão ativa de terra e é denotada por Ea. Esta pressão é significativamente menor que a pressão de repouso, cerca de 0,5 a 0,7 E0. Devido ao deslizamento do prisma de terra ABCA, tensões de cisalhamento τ são ativadas ao longo da superfície deslizante formada AC, que se opõem ao deslizamento e reduzem a pressão de terra. No momento em que o prisma ABCA começa a deslizar, as tensões de cisalhamento τ atingem o seu valor mais elevado, o que significa que nesse momento o valor da pressão de terra ativa E é o menor. Portanto, Ea é o valor limite inferior da pressão de terra.

Terzaghi de pressão de terra com material arenoso em uma parede de altura h \ = 1,50 m mostraram que para atingir o valor limite inferior da pressão de terra ativa Ea, um movimento horizontal médio da parede Δl de 5/10.000 altura da parede ou uma rotação do topo da parede Δl de 1/5.000 h ao redor da perna A.

Pressão de terra passiva

Se aplicarmos pressão na parede de fora para dentro do solo (fig. 3), a parede se moverá para trás e o solo se compactará. Quando o movimento da parede atinge um certo valor Δl, o prisma de terra ABCA se separará do solo, que será empurrado para cima pela superfície deslizante AC sob a ação adicional da força externa. A resistência que o solo oferece contra a ação da força externa no momento da separação do prisma ABCA é pressão passiva de terra Ep. É o valor limite superior mais alto que a pressão da terra pode atingir.

A pressão da terra em repouso é determinada experimentalmente, enquanto a pressão ativa e passiva da terra pode ser determinada computacionalmente, usando métodos analíticos ou gráficos, e com base no conhecimento das características físicas do solo, geralmente determinadas por meios laboratoriais.

Figura 3 — pressão passiva da terra e prisma deslizante.

Importante para aplicação: os estados ativo, passivo e inativo não são selecionados apenas pelo nome da estrutura. Devem ser demonstrados o movimento admissível da parede, as tensões efetivas, as condições drenadas ou não drenadas, o nível e as alterações das águas subterrâneas, as cargas adicionais e o potencial de perda de solo na frente da parede. A escolha errada do estado de pressão pode comprometer a estabilidade contra deslizamento, tombamento, capacidade de suporte do solo e resistência da parede.

Determinação do coeficiente de pressão de repouso K0

No caso em que o muro de arrimo esteja exposto ao efeito da pressão estática, a pressão estática E0, que é maior que a pressão de terra ativa, deve ser adotada para o dimensionamento do muro de arrimo. Seu tamanho está entre a pressão ativa e passiva da terra, dependendo do tipo de solo e de sua compactação.

Na profundidade t abaixo da superfície do solo, a pressão vertical do próprio peso do solo é σt = γ·t. Se não houver possibilidade de expansão lateral do solo, a pressão horizontal σh = γ·t·K0, onde K0 = σh/σt.

K0 é a pressão de repouso. O coeficiente de pressão de repouso pode ser determinado pelo teste triaxial da seguinte maneira.

Uma amostra de solo não perturbado retirada da profundidade da pressão de repouso é colocada no aparelho triaxial, onde a pressão lateral σ3 mediante aplicação da carga vertical σ1 é ajustada para que não ocorra deformação lateral, ou seja, que a deformação lateral da amostra seja igual a zero. Os valores das tensões efetivas σ’1 e σ’3 são aplicados ao diagrama σ’1 – σ’3 (fig. 4), e uma linha reta tangente à parte inicial do diagrama é obtida, cuja inclinação determina o valor K0 = σ’3/σ’1.

Figura 4 — determinação do coeficiente K__0 de pressão de repouso por ensaio triaxial.

De acordo com Petermann, os valores aproximados do coeficiente de pressão de repouso são

para areia compactada K0 = 0,40 – 0,45

para areia solta       K0 = 0,45 – 0,50

para argila K0 = 0,60 – 0,75

Valores laboratoriais: Os intervalos aproximados abaixo permanecem parte do texto original, mas não substituem testes de amostras representativas, modelo geológico e valores de projeto. A notação OCR de fórmulas, índices e apóstrofos deve ser verificada em relação a uma fonte confiável antes de qualquer cálculo.

Métodos para determinar a pressão ativa da terra — teoria de Coulomb

Coulomb foi o primeiro a publicar a teoria da pressão da terra (ano 1770), com base na experiência de campo. Ele olhou para o muro de contenção que sustentava o solo solto. A certa altura, ele removeu a parede, fazendo com que a massa de terra deslizasse ao longo de uma superfície deslizante AC, inclinada num ângulo a com a horizontal (fig. 5). O peso W do prisma de terra deslizante ABC, delimitado pela superfície do terreno BC, pela superfície deslizante AC e pelo muro de contenção AB, atua simultaneamente no muro de contenção e na superfície deslizante. A magnitude da pressão ativa de terra Ea foi determinada por Coulomb sob as duas suposições a seguir:

1. que a superfície deslizante é uma superfície real;

2. que as três forças atuantes: o peso do prisma deslizante W, a resistência da parede de suporte Ea e a resistência ao atrito Q ao longo da superfície deslizante AC se cruzam em um ponto, o que significa que o plano de forças é fechado. De acordo com esta suposição, no estado de equilíbrio limite o peso W é simultaneamente cancelado pela resistência da parede de suporte Ea e pela resistência ao atrito Q ao longo da superfície deslizante.

Figura 5 — determinação da pressão ativa de terra de acordo com a teoria de Coulomb.

As suposições anteriores não correspondem à realidade. A superfície deslizante não é reta, mas curva. A intersecção das três forças atuantes existe apenas em um caso, quando a superfície do terreno atrás da parede é horizontal, a superfície interna da parede é vertical e a direção da força Ea é horizontal, enquanto não existe nos outros casos. No entanto, apesar destes desvios, a determinação da pressão activa de terra ainda se baseia na teoria de Coulomb, uma vez que esta provou ser praticamente utilizável em muitos casos.

Para determinar a pressão ativa da terra Ea Coulomb assumiu que devido ao efeito do peso da massa terrestre W houve um movimento da parede de suporte e a formação do prisma ABC de pressão ativa da terra. Supondo que a resistência interna do solo consiste apenas em atrito. Coulomb decompõe o peso W em dois componentes, um na direção da força ativa de pressão da terra Ea, o outro na direção da resistência de atrito resultante Q ao longo da superfície deslizante (fig. 5b). Ao fazer isso, Coulomb assume ainda que o componente atua em um ângulo de atrito interno com a normal à superfície deslizante AC, e que o componente Ea atua em um ângulo de desvio δ com a normal à superfície interna da parede AB. A força W é determinada pela direção, magnitude e direção.

Para uma determinada superfície deslizante em um ângulo α com a horizontal, a força W é obtida da superfície do prisma terrestre ABC para o comprimento 1,0 m perpendicular ao plano e o peso volumétrico do solo γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. As forças Ea e Q são conhecidas por direção. Com base no plano de forças (fig. 5b) e no teorema do seno temos:

Figura 6 — caso de intersecção de forças atuantes em um ponto.

Esta forma é correta apenas no caso em que o terreno é horizontal (v=0), a superfície interna da parede é vertical (θ=0) e a direção da força Ea é horizontal (δ=0) ou seja, quando a parede é completamente lisa (fig. 6).

Para este chamado caso especial de Rankin, temos:

O peso W é neste caso W = 0.5·γ·h_2/tg_α, onde γ é o peso volumétrico do solo.

Se introduzirmos o valor anterior na equação para Ea, obteremos:

A equação anterior refere-se a uma superfície deslizante arbitrária AC. No entanto, é necessário determinar a força Ea para a superfície crítica de deslizamento, ou seja, aquela sobre a qual o deslizamento tem maior probabilidade de ocorrer. Será a superfície que fornecerá o maior valor de pressão de terra ativa max Ea.

Para uma determinada altura de parede H e ângulo de atrito interno constante adotado ϕ, o valor da pressão ativa da terra varia com o ângulo de inclinação α da superfície deslizante em relação à horizontal. O valor máximo Ea será obtido se diferenciarmos Ea por α e definirmos o diferencial igual a zero:

A fórmula não é uma calculadora: as equações digitalizadas podem ter expoentes, índices, ângulos e sinais ilegíveis. Eles não são copiados para o projeto sem comparação com uma fonte especializada confiável, verificação das unidades, premissas do modelo e controle independente dos resultados. O cálculo deve incluir água, drenagem, cargas ao longo do topo da parede, ação sísmica e todos os casos limites relevantes.

Determinação dos ângulos ϕ e δ

O ângulo de atrito interno ϕ é determinado em laboratório. Seu tamanho depende do tipo de solo, umidade e compactação. Para certos tipos de solo, o valor do ângulo ϕ geralmente varia dentro dos limites indicados na tabela 1.

Tabela 1 — valores aproximados do ângulo de atrito interno ϕ para certos tipos de solo.

O ângulo de desvio δ da força Ea da normal à superfície interna da parede depende da deformação da parede e do solo atrás dela e da rugosidade da superfície interna da parede. Se o recalque do solo for maior que o recalque da parede, que é o caso mais comum, então o ângulo δ é positivo, o atrito entre a parede e o solo atua para cima. Se o recalque da parede for maior que o recalque do solo, o que é um caso excepcional, então o ângulo δ é negativo, o atrito entre a parede e o solo atua para baixo. Os valores limites do ângulo δ são para uma superfície de parede completamente lisa δ=0, para uma superfície completamente rugosa δ=ϕ. Em geral, adota-se δ=2/3_ϕ_, com o fato de o solo da parede estar permanentemente protegido de fortes molhamento. Se o solo atrás da parede estiver exposto a fortes terremotos, δ=ϕ/2 é adotado, e se estiver muito úmido δ=0.

Valores de projeto de ângulos: valores tabulares e descritivos ϕ e δ não são aplicados diretamente a um local específico. A escolha dos parâmetros deve corresponder ao tipo e estado do solo, ao método de instalação e compactação, à drenagem, ao movimento esperado da parede, à rugosidade do contacto e à abordagem de projeto relevante.

Distribuição da pressão da terra atrás da parede e ponto de ataque de força Ea

Figura 7 — distribuição da pressão da terra durante a rotação do muro de contenção em torno do ponto de base A.

A distribuição da pressão da terra ao longo da superfície interna da parede depende da deformação do muro de contenção, da forma da superfície do solo atrás da parede e da forma da superfície interna da parede.

O ponto de ataque da pressão de terra ativa Ea depende da distribuição de pressão ao longo da superfície interna da parede e de sua forma. Está sempre na altura do centro de gravidade da superfície do diagrama de pressão.

Coulomb adotou que a pressão da terra atrás da parede aumenta linearmente com a profundidade, como acontece com a água, a chamada. distribuição hidrostática da pressão da terra (fig. 7). No entanto, a distribuição da pressão hidrostática existe apenas no caso em que a parede gira em torno da perna A ou de algum ponto inferior, enquanto em todos os outros casos ela se desvia dela.

Se o muro de contenção girar em torno do ponto inferior A, ou algum ponto inferior, o solo se move para baixo (fig. 7a), enquanto não há empurrão para o interior do solo. Neste caso, o deslizamento do solo aparece nas superfícies de menor resistência M1C1, M2C2… paralelamente à superfície de deslizamento AC, o que ocorre quando a rotação da parede é grande o suficiente para formar um prisma deslizante ABCA.

Assim, neste caso a pressão aumenta proporcionalmente com a profundidade, ou seja, a distribuição da pressão da terra está de acordo com a hidrostática de Coulomb. Obteremos o diagrama de pressão ativa de terra com base no conhecimento da força Ea e da altura da parede h, pois a força Ea é igual à área do diagrama de pressão abc (fig. 7b):

Ea=x·h/2, de onde x=2Ea/h,

isto é, já que Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Figura 8 — distribuição da pressão da terra quando a parede gira em torno do topo B ou de algum ponto mais alto L.

Se o muro de contenção girar em torno do topo do muro B ou de algum ponto mais alto L (fig. 8a), há um empurrão na parte superior em direção ao interior do solo, que consequentemente é empurrado para cima ao longo das superfícies de menor resistência M1C1, M2C2…

Em uma rotação suficientemente grande da parede, uma superfície deslizante AC é formada, ao longo da qual o prisma deslizante desliza para baixo durante a extrusão. Devido ao empurrão do solo na parte superior, surge uma pressão passiva de terra, que é significativamente superior à ativa, e nessa parte o diagrama de pressão bd corresponde à pressão passiva Ep (fig. 8b). Como a pressão total da terra Ea depende do tamanho do prisma terrestre ABCA e é igual à superfície triangular do diagrama de pressão abe, este diagrama diminuirá em seu curso posterior, até que sua superfície se torne igual à superfície triangular abe. O diagrama de pressão real neste caso é curvilíneo bc, que não pode ser determinado matematicamente. Porém, o centro de gravidade S da superfície do diagrama ac está acima do centro de gravidade da superfície do diagrama triangular, o que é menos favorável para a estabilidade do muro de contenção, pois o ponto de ataque da força Ea é maior. Segundo Terzaghi, está localizado na metade da altura da parede de suporte.

Se a parede de suporte for movida para frente em translação (fig. 9a), a pressão que antes do movimento correspondia à pressão da terra no estado de repouso E0 diminui, pelo que superfícies de menor resistência não aparecem, mas quando a parede se move suficientemente grande, uma superfície deslizante AC é criada, ao longo da qual o prisma de terra ABC desliza para baixo. Como a pressão total é igual à área triangular do diagrama de pressão abe (fig. 9b), o diagrama de pressão diminuirá em seu curso posterior. O diagrama de pressão real é a linha curva ac, que não pode ser determinada matematicamente. Segundo Terzaghi, o centro de gravidade S está na altura 0,40 – 0,45_h_.

Figura 9 — distribuição da pressão da terra durante o movimento de translação do muro de contenção para frente.

Considerando o método de determinação da pressão de terra como um valor extremo, o maior para ativo e o menor para passivo, a teoria de Coulomb é considerada um método extremo de determinação de pressão de terra.

Nota final de engenharia: a distribuição de pressão e o ponto de ataque dependem da maneira real como a estrutura é deformada. Além da pressão do solo, drenagem e pressão hidrostática, devem ser verificadas a estabilidade global e interna, deslizamento, deslocamento, suporte e recalque do solo, resistência das paredes e fundações, erosão, lixiviação, fases de escavação e estabilidade temporária. A condição de uma parede existente que apresenta movimento, rachaduras, protuberâncias ou vazamento descontrolado de água requer uma avaliação profissional urgente.