Aktivni pritisk zemlje na podporne zidove

Arhivska strokovna vsebina: besedilo in skenirane formule ohranjajo zgodovinski teoretični prikaz, vendar niso geotehnična študija, projekt podpornega zidu, izračun stabilnosti, ocena obstoječega zidu, načrt izkopa ali navodilo za izvedbo. Pritiski zemlje in vode so odvisni od specifičnih tal, slojev, zbitosti, drenaže, podtalnice, geometrije, gibanja sten, dodatnih obremenitev, zmrzali in potresnega delovanja. Za vsak realen primer so potrebna preiskovalna dela, laboratorijski podatki, veljavni standardi in skupna kontrola pooblaščenega geotehničnega in statika.

Savo Kusić je danes osredotočen na lesena okna, les-alu okna, okna po meri, vrata in prošnje za ponudbe. Ta članek ostaja kot zgodovinski arhiv in ne predstavlja ponudbe geotehničnega projektiranja, izračuna ali gradnje podpornih zidov.

Tlak zemlje na podporne zidove

Zemeljska gmota, ki jo podpira podporna stena, izvaja pritisk nanjo in jo želi translacijsko potisniti naprej (sl. 1a) ali potisniti (sl. 1b). Velikost zemeljskega pritiska E je odvisna od več dejavnikov, med katerimi so najpomembnejše fizikalne lastnosti tal, deformacija zidu, vlažnost tal in stanje podzemne vode, višina zidu, zunanja obremenitev in hrapavost notranje površine zidu.

Slika 1 — translacijsko gibanje in rotacija podporne stene.

Mirovanje zemeljskega tlaka

Če je podporna stena toga in nepremična, se tlak, ki deluje nanjo, imenuje zemeljski tlak v mirovanju in je označen z E0. To je ravno pritisk, ki vlada v nemotenih zemljinah na opazovani globini pod vplivom lastne teže zemljine in morebitne predobremenitve predhodno erodiranih plasti. Tlak zemlje v mirovanju je redek in se pojavi le v določenih primerih, na primer pri podpornih stenah, temeljenih v trdni skali, nato pri zaprtih profilih predorov in cevi ter pri masivnih dokih, ki so popolnoma nepremični (slika 2).

Slika 2 — zemeljski tlak v mirovanju na ogromnem pomolu.

Aktivni zemeljski tlak

Če se podporni zid pod vplivom pritiska E premakne naprej ali nazaj okoli vznožja A ali kakšne nižje točke, kar je običajni primer pri stisljivih zemljinah, razen pri zgoraj omenjenih zaprtih in masivnih konstrukcijah, se masa zemljine za zidom razširi. Če je premik stene dovolj velik, se en del zemljine za steno, prizma ABCA, odtrga in zdrsne po drsni površini AC (slika 2). Tlak drsne prizme na podporno steno imenujemo aktivni zemeljski tlak in ga označujemo z Ea. Ta tlak je znatno nižji od tlaka v mirovanju, približno 0,5 do 0,7 E0. Zaradi drsenja zemeljske prizme ABCA se ob oblikovani drsni površini AC aktivirajo strižne napetosti τ, ki nasprotujejo drsenju in zmanjšujejo zemeljski pritisk. V trenutku, ko prizma ABCA začne drseti, dosežejo strižne napetosti τ največjo vrednost, kar pomeni, da je v tem trenutku vrednost aktivnega zemeljskega pritiska E najmanjša. Zato je Ea spodnja mejna vrednost zemeljskega tlaka.

Terzaghijevi preskusi zemeljskega pritiska s peščenim materialom na steni višine h=1,50 m so pokazali, da je za doseganje spodnje mejne vrednosti aktivnega zemeljskega pritiska Ea potreben srednji vodoravni premik stene Δl za 5/10.000 višine stene ali rotacija vrha stene Δl od 1/5.000 h okoli noge A.

Pasivni zemeljski pritisk

Če na steno pritiskamo od zunaj proti notranjosti zemlje (slika 3), se bo stena premaknila nazaj in zemlja se bo zbila. Ko premik stene doseže določeno vrednost Δl, se bo od tal ločila zemeljska prizma ABCA, ki jo bo pod nadaljnjim delovanjem zunanje sile drsna ploskev AC potisnila navzgor. Odpor, ki ga daje zemljina proti delovanju zunanje sile v trenutku ločitve prizme ABCA, je pasivni zemeljski pritisk Ep. Je najvišja zgornja mejna vrednost, ki jo lahko doseže zemeljski tlak.

Tlak zemlje v mirovanju se določi eksperimentalno, aktivni in pasivni pritisk zemlje pa je mogoče določiti računsko, z analitičnimi ali grafičnimi metodami in na podlagi poznavanja fizikalnih lastnosti tal, ki se običajno določijo laboratorijsko.

Slika 3 — pasivni zemeljski tlak in drsna prizma.

Pomembno za aplikacijo: aktivno, pasivno in nedejavno stanje ni izbrano samo po imenu strukture. Dokazati je treba dopustni premik stene, efektivne napetosti, drenirane ali nedrenirane razmere, nivo in spremembo podtalnice, dodatne obremenitve in možnost izgube tal pred steno. Napačna izbira tlačnega stanja lahko ogrozi stabilnost pred drsenjem, prevračanjem, nosilnost tal in trdnost zidu.

Določitev koeficienta mirovanja K0

V primeru, da je podporni zid izpostavljen statičnemu pritisku, je treba za dimenzioniranje podpornega zidu sprejeti statični tlak E0, ki je večji od aktivnega zemeljskega pritiska. Njegova velikost je med aktivnim in pasivnim zemeljskim pritiskom, odvisno od vrste tal in njihove zbitosti.

Na globini t pod površino tal je navpični pritisk lastne teže tal σt = γ·t. Če ni možnosti bočnega raztezanja tal, deluje na globini t horizontalni pritisk σh = γ·t·K0, kjer je K0 = σh/σt.

K0 je tlak v mirovanju. Koeficient mirujočega tlaka je mogoče določiti s triosnim preskusom na naslednji način.

Vzorec nemotene zemljine, vzet iz globine mirujočega tlaka, se postavi v triaksialni aparat, kjer se bočni tlak σ3 ob delovanju navpične obremenitve σ1 prilagodi tako, da ne pride do bočne deformacije, tj. da je bočna deformacija vzorca enaka nič. Vrednosti efektivnih napetosti σ’1 in σ’3 nanesemo na diagram σ’1 – σ’3 (slika 4) in dobimo ravno črto, tangento na začetni del diagrama, katere naklon določa vrednost K0 = σ’3/σ’1.

Slika 4 — določanje koeficienta K__0 mirujočega tlaka s triosnim preskusom.

Po Petermannu so približne vrednosti koeficienta tlaka mirovanja

za zbit pesek K0 = 0,40 – 0,45

za sipek pesek       K0 = 0,45 – 0,50

za glino K0 = 0,60 – 0,75

Laboratorijske vrednosti: Spodnji približni razponi ostajajo del izvirnega besedila, vendar ne nadomeščajo testiranja reprezentativnih vzorcev, geološkega modela in projektnih vrednosti. OCR zapis formul, indeksov in apostrofov je treba pred kakršnim koli izračunom preveriti z verodostojnim virom.

Metode določanja aktivnega zemeljskega pritiska — Coulombova teorija

Coulomb je prvi objavil teorijo zemeljskega pritiska (1770. leto), ki je temeljila na izkušnjah s terena. Pogledal je podporni zid, ki je podpiral rahla tla. Na eni točki je odstranil zid, pri čemer je zemeljska gmota zdrsnila po drsni ploskvi AC, nagnjeni pod kotom a glede na horizontalo (sl. 5). Teža W drsne zemeljske prizme ABC, ki jo omejujejo terenska ploskev BC, drsna ploskev AC in podporna stena AB, deluje istočasno na podporno steno in na drsno ploskev. Velikost aktivnega zemeljskega tlaka Ea je določil Coulomb ob naslednjih dveh predpostavkah:

1. da je drsna površina realna površina;

2. da se tri delujoče sile: teža drsne prizme W, upor nosilne stene Ea in torni upor Q vzdolž drsne površine AC sekajo v eni točki, kar pomeni, da je ravnina sil zaprta. Po tej predpostavki se v stanju mejnega ravnovesja teža W hkrati izniči z uporom podporne stene Ea in s tornim uporom Q vzdolž drsne površine.

Slika 5 — določitev aktivnega zemeljskega tlaka po Coulombovi teoriji.

Prejšnje predpostavke ne ustrezajo resničnosti. Drsna površina ni ravna, temveč ukrivljena površina. Sečišče treh delujočih sil obstaja le v enem primeru, ko je površina terena za zidom vodoravna, notranja površina zidu navpična in je smer sile Ea vodoravna, v ostalih primerih pa ga ni. Kljub tem odstopanjem pa določanje aktivnega zemeljskega tlaka še vedno temelji na Coulombovi teoriji, saj se je v mnogih primerih izkazala za praktično uporabno.

Za določitev aktivnega zemeljskega pritiska Ea Coulomb je predpostavil, da je zaradi učinka teže zemeljske gmote W prišlo do premika podporne stene in oblikovanja prizme ABC aktivnega zemeljskega pritiska. Ob predpostavki, da je notranji upor tal sestavljen le iz trenja. Coulomb razgradi utež W na dve komponenti, eno v smeri aktivne sile zemeljskega pritiska Ea, drugo v smeri rezultantnega tornega upora Q vzdolž drsne površine (slika 5b). Pri tem Coulomb nadalje predpostavlja, da komponenta deluje pod kotom notranjega trenja z normalo na drsno ploskev AC, komponenta Ea pa deluje pod kotom odstopanja δ z normalo na notranjo površino stene AB. Sila W je določena s smerjo, velikostjo in smerjo.

Za dano drsno površino pod kotom α z vodoravnico dobimo silo W iz površine zemeljske prizme ABC za dolžino 1,0 m pravokotno na tloris in prostorninsko težo tal γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Sili Ea in Q poznamo po smeri. Na podlagi načrta sil (slika 5b) in sinusnega izreka imamo:

Slika 6 — primer presečišča delujočih sil v eni točki.

Ta oblika je pravilna samo v primeru, ko je teren vodoraven (v=0), notranja ploskev stene je navpična (θ=0) in je smer sile Ea vodoravna (δ=0), torej ko je stena povsem gladka (sl. 6).

Za ta posebni tako imenovani Rankinov primer imamo:

Teža W je v tem primeru W = 0.5·γ·h_2/tg_α, kjer je γ prostorninska teža tal.

Če v enačbo za Ea uvedemo prejšnjo vrednost, dobimo:

Prejšnja enačba se nanaša na poljubno drsno površino AC. Treba pa je določiti silo Ea za kritično drsno ploskev, to je tisto, na kateri bo drsenje najverjetneje prišlo. To bo površina, ki bo dala najvišjo vrednost aktivnega zemeljskega pritiska max Ea.

Za dano višino stene H in sprejet konstanten kot notranjega trenja ϕ se vrednost aktivnega zemeljskega tlaka spreminja z nagibom α drsne ploskve proti horizontali. Vrednost max Ea dobimo, če diferenciramo Ea z α in diferencial nastavimo na nič:

Formula ni kalkulator: skenirane enačbe imajo lahko nečitljive eksponente, indekse, kote in predznake. Ne prepisujejo se v projekt brez primerjave z zanesljivim strokovnim virom, preverjanja enot, modelskih predpostavk in neodvisne kontrole rezultatov. Izračun mora vključevati vodo, drenažo, obremenitve vzdolž venca zidu, potresno delovanje in vse ustrezne mejne primere.

Določitev kotov ϕ in δ

Kot notranjega trenja ϕ se določi v laboratoriju. Njegova velikost je odvisna od vrste tal, vlažnosti in zbitosti. Za nekatere vrste tal se vrednost kota ϕ običajno giblje v mejah, navedenih v tabeli 1.

Tabela 1 — približne vrednosti kota notranjega trenja ϕ za nekatere vrste tal.

Kot odstopanja δ sile Ea od normale na notranjo površino zidu je odvisen od deformacije zidu in zemljine za njim ter od hrapavosti notranje površine zidu. Če je posedanje tal večje od posedka zidu, kar je najpogostejši primer, potem je kot δ pozitiven, trenje med zidom in tlemi deluje navzgor. Če je posedanje zidu večje od posedka tal, kar je izjemen primer, potem je kot δ negativen, trenje med zidom in tlemi pa deluje navzdol. Mejne vrednosti kota δ so za popolnoma gladko stensko površino δ=0, za popolnoma hrapavo δ=ϕ. V splošnem velja δ=2/3_ϕ_, s tem da je zemlja stene trajno zaščitena pred močnim vlaženjem. Če so tla za zidom izpostavljena močnim potresom, se uporabi δ=ϕ/2, če so zelo mokra, pa δ=0.

Načrtovane vrednosti kotov: tabelarične in opisne vrednosti ϕ in δ niso neposredno uporabljene za določeno lokacijo. Izbira parametrov mora ustrezati vrsti in stanju tal, načinu vgradnje in zbijanja, drenaži, pričakovanemu premikanju zidu, hrapavosti stika in ustreznemu projektnemu pristopu.

Porazdelitev zemeljskega tlaka za steno in točka napada sile Ea

Slika 7 — porazdelitev zemeljskega pritiska med vrtenjem podporne stene okoli vznožne točke A.

Porazdelitev zemeljskega pritiska vzdolž notranje površine zidu je odvisna od deformacije podpornega zidu, od oblike površine zemljine za zidom in od oblike notranje površine zidu.

Napadna točka aktivnega zemeljskega pritiska Ea je odvisna od porazdelitve tlaka vzdolž notranje površine zidu in njegove oblike. Vedno je v višini težišča površine tlačnega diagrama.

Coulomb je sprejel, da zemeljski pritisk za steno narašča linearno z globino, tako kot pri vodi, t.i. hidrostatska porazdelitev zemeljskega tlaka (slika 7). Porazdelitev hidrostatičnega tlaka pa obstaja le v primeru, ko se stena vrti okoli kraka A ali kakšne spodnje točke, v vseh drugih primerih pa od njega odstopa.

Če se podporna stena vrti okoli vznožja A ali kakšne nižje točke, se zemlja premika navzdol (slika 7a), medtem ko ni potiska proti notranjosti zemlje. V tem primeru se pojavi drsenje tal na površinah najmanjšega upora M1C1, M2C2… vzporedno z drsno ploskev AC, kar se zgodi, ko je rotacija stene dovolj velika, da tvori drsno prizmo. ABCA.

Skladno s tem v tem primeru tlak narašča sorazmerno z globino, kar pomeni, da je porazdelitev zemeljskega tlaka po Coulombovi hidrostatiki. Diagram aktivnega zemeljskega pritiska bomo dobili na podlagi poznavanja sile Ea in višine zidu h, saj je sila Ea enaka ploščini diagrama tlaka abc (sl. 7b):

Ea=x·h/2, od koder x=2Ea/h,

to je, ker je Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Slika 8 — porazdelitev zemeljskega pritiska, ko se stena vrti okoli vrha B ali neke višje točke L.

Če se podporna stena vrti okoli vrha stene B ali neke višje točke L (slika 8a), pride do potiska v zgornjem delu proti notranjosti zemljine, ki je posledično potisnjena navzgor po površinah najmanjšega upora. M1C1, M2C2…

Pri dovolj veliki rotaciji stene nastane drsna ploskev AC, po kateri drsna prizma med iztiskovanjem drsi navzdol. Zaradi narivanja tal v zgornjem delu se pojavi pasivni zemeljski tlak, ki je bistveno višji od aktivnega in v tem delu diagram tlaka bd ustreza pasivnemu tlaku Ep (slika 8b). Ker je skupni zemeljski tlak Ea odvisen od velikosti zemeljske prizme ABCA in je enak trikotni ploskvi tlačnega diagrama abe, bo ta diagram v svojem nadaljnjem poteku padal, dokler njegova površina ne bo enaka trikotni ploskvi abe. Dejanski diagram tlaka je v tem primeru krivuljast bc, ki ga ni mogoče določiti matematično. Težišče S ploskve diagrama ac pa je nad težiščem ploskve trikotnega diagrama, kar je manj ugodno za stabilnost podporne stene, ker je udarna točka sile Ea višja. Po Terzaghiju se nahaja na polovici višine podporne stene.

Če se podporna stena translacijsko premakne naprej (sl. 9a), se tlak, ki je pred premikanjem ustrezal zemeljskemu tlaku v stanju mirovanja E0, zmanjša, pri čemer se površine manjšega upora ne pojavijo, ampak ko se stena dovolj premakne, nastane drsna ploskev AC, po kateri drsi zemeljska prizma ABC navzdol. Ker je skupni tlak enak trikotni površini diagrama tlaka abe (slika 9b), bo diagram tlaka v svojem nadaljnjem poteku padal. Dejanski diagram tlaka je ukrivljena črta ac, ki je ni mogoče določiti matematično. Po Terzaghiju je težišče S na višini 0,40 – 0,45_h_.

Slika 9 — porazdelitev zemeljskega pritiska med translacijskim premikanjem podporne stene naprej.

Ob upoštevanju metode določanja zemeljskega pritiska kot ekstremne vrednosti, največje za aktivne in najmanjše za pasivne, Coulombova teorija velja za ekstremno metodo določanja zemeljskega pritiska.

Končna inženirska opomba: porazdelitev tlaka in napadalna točka sta odvisni od dejanskega načina deformacije strukture. Poleg zemeljskega pritiska, drenaže in hidrostatičnega pritiska je treba preveriti globalno in notranjo stabilnost, drsenje, premike, nosilnost in posedanje tal, trdnost sten in temeljev, erozijo, izpiranje, faze izkopa in začasno stabilnost. Stanje obstoječe stene, ki kaže premikanje, razpoke, izbokline ali nenadzorovano uhajanje vode, zahteva nujno strokovno oceno.