Aktivt jordtrykk på støttemurer

Arkivekspertinnhold: tekst og skannede formler bevarer en historisk teoretisk fremstilling, men er ikke en geoteknisk undersøkelse, støttemurprosjekt, stabilitetsberegning, vurdering av eksisterende mur, graveplan eller utførelsesanvisning. Jord- og vanntrykk avhenger av spesifikk jord, lagdeling, komprimering, drenering, grunnvann, geometri, veggbevegelser, tilleggsbelastninger, frost og seismisk virkning. For hvert reelt tilfelle kreves etterforskningsarbeid, laboratoriedata, gyldige standarder og en felleskontroll av en autorisert geoteknisk og bygningsingeniør.

I dag er Savo Kusić fokusert på trevinduer, tre-aluminium vinduer, egendefinerte vinduer, dør og forespørsler om tilbud. Denne artikkelen forblir et historisk arkiv og representerer ikke et tilbud om geoteknisk utforming, beregning eller konstruksjon av støttemurer.

Jordtrykk på støttemurer

Jordmassen støttet av støttemuren utøver et press på den, og har en tendens til å skyve den translasjonsmessig fremover (fig. 1a) eller skyve den (fig. 1b). Størrelsen på jordtrykket E avhenger av flere faktorer, blant annet de viktigste fysiske egenskapene til jorda, deformasjon av veggen, jordfuktighet og grunnvannstilstand, høyde på veggen, ytre belastning og ruhet på veggens indre overflate.

Image 1 — translasjonsbevegelse og rotasjon av støttemuren.

Jordtrykk i ro

Hvis støttemuren er stiv og ubevegelig, kalles trykket som virker på den jordtrykk i hvile og betegnes med E0. Det er nettopp dette trykket som råder i uforstyrret jord på observert dyp, under påvirkning av jordas egenvekt og eventuelt forbelastning av tidligere eroderte lag. Jordtrykk i ro er sjelden og forekommer bare i visse tilfeller, for eksempel med støttemurer grunnlagt i fast fjell, deretter med lukkede profiler av tunneler og rør, og med massive dokker, som er helt ubevegelige (fig.2).

Bilde2— hvilende jordtrykk på en massiv brygge.

Aktivt jordtrykk

Hvis støtteveggen under påvirkning av trykk E beveger seg fremover eller roterer rundt fotpunktet A, eller et eller annet nedre punkt, som er vanlige tilfeller i komprimerbar jord, med unntak av de foran nevnte lukkede og massive konstruksjoner, så utvides jordmassen bak veggen. Hvis bevegelsen til veggen er stor nok, brytes en del av jorda bak veggen, prismet ABCA, av og glir nedover glideflaten AC (fig.2). Trykket som skyveprismet utøver på støttemuren kalles det aktive jordtrykket og er betegnet med Ea. Dette trykket er betydelig lavere enn trykket i hvile, ca0,5til0,7_E0_. På grunn av glidningen av jordprismet ABCA aktiveres skjærspenninger τ langs den dannede glideflaten AC, som motsetter glidningen og reduserer jordtrykket. I det øyeblikket prismet ABCA begynner å gli, når skjærspenningene τ sin høyeste verdi, noe som betyr at i det øyeblikket er verdien av det aktive jordtrykket E den minste. Derfor er Ea den nedre grenseverdien for jordtrykk.

Terzaghis tester av jordtrykk med sandmateriale på en vegg med høyden h=1,50 mviste at for å nå den nedre grenseverdien for det aktive jordtrykket Ea, den gjennomsnittlige horisontale forskyvningen av veggen Δl av5/10.000høyde på veggen eller rotasjon av toppen av veggen Δl av1/5.000_h_ rundt benet A.

Passivt jordtrykk

Hvis vi trykker på veggen fra utsiden mot innsiden av jorda (fig. 3), vil veggen bevege seg bakover og jorda komprimeres. Når veggens bevegelse når en viss verdi Δl, vil jordprismet ABCA skille seg fra bakken, som vil bli presset oppover av glideoverflaten AC under den videre påvirkning av den ytre kraften. Motstanden som jorda gir mot virkningen av den ytre kraften i øyeblikket for separasjon av prismet ABCA er passivt jordtrykk Ep. Det er den høyeste øvre grenseverdien som jordtrykket kan nå.

Jordtrykk i hvile bestemmes eksperimentelt, mens aktivt og passivt jordtrykk kan bestemmes beregningsmessig, ved hjelp av analytiske eller grafiske metoder, og basert på kunnskap om de fysiske egenskapene til jorda, vanligvis bestemt ved laboratoriemetoder.

Figur 3 — passivt jordtrykk og glidende prisme.

Viktig for applikasjonen: aktiv, passiv og inaktiv tilstand velges ikke bare av navnet på strukturen. Tillatt veggbevegelse, effektive påkjenninger, drenerte eller udrenerte forhold, grunnvannstand og endring, tilleggsbelastninger og potensial for jordtap foran muren skal påvises. Feil valg av trykktilstand kan sette stabiliteten mot glidning, velting, bæreevne til jorda og veggens styrke i fare.

Bestemmelse av koeffisienten for hviletrykk K0

I tilfellet hvor støttemuren utsettes for påvirkning av statisk trykk, bør det statiske trykket E0, som er større enn det aktive jordtrykket, benyttes for dimensjonering av støttemuren. Størrelsen er mellom aktivt og passivt jordtrykk, avhengig av jordtype og komprimering.

På dybden t under jordoverflaten er det vertikale trykket fra jordens egen vekt σt = γ·t. Hvis det ikke er mulighet for sideutvidelse av jorda, virker horisontalt trykk σh = γ·t·K0, der K0 = σh/σt.

K0 er hviletrykket. Hviletrykkskoeffisienten kan bestemmes av den triaksiale testen på følgende måte.

En prøve av uforstyrret jord tatt fra dybden av hviletrykket plasseres i det triaksiale apparatet, hvor sidetrykket σ3 ved påføring av vertikal last σ1 justeres slik at sidedeformasjonen av prøven ikke oppstår lik null, dvs. Verdiene til de effektive spenningene σ’1 og σ’3 blir brukt på diagrammet σ’1 – σ’3 (fig. 4_ (fig. 4) som er den innledende rette linjen til diagrammet, og den innledende rette linjen til diagrammet, bestemmer verdien K0 = σ’3/σ’1.

Figur 4 — bestemmelse av koeffisienten K__0 for hviletrykk ved triaksial test.

Ifølge Petermann er de omtrentlige verdiene for hviletrykkskoeffisienten

for komprimert sand K0 = 0,40 – 0,45

for løs sand       K0 = 0,45 – 0,50

for leire K0 = 0,60 – 0,75

Laboratorieverdier: De omtrentlige områdene nedenfor forblir en del av originalteksten, men er ikke en erstatning for testing av representative prøver, geologiske modeller og designverdier. OCR-notasjon av formler, indekser og apostrof må kontrolleres mot en autoritativ kilde før enhver beregning.

Metoder for å bestemme aktivt jordtrykk — Coulombs teori

Coulomb var den første som publiserte teorien om jordtrykk (1770 år), basert på felterfaring. Han så på støttemuren som støttet den løse jorda. På et tidspunkt fjernet han veggen, hvorved jordmassen gled langs en glidende overflate AC, skråstilt i en vinkel a med horisontalen (fig. 5). Vekten W av glidejordprismet ABC, avgrenset av terrengflaten BC, glideflaten AC og støttemuren AB, virker samtidig på støttemuren og på glideflaten. Størrelsen på det aktive jordtrykket Ea ble bestemt av Coulomb under følgende to forutsetninger:

1. at glideflaten er en ekte overflate;

2. at de tre virkende kreftene: vekten av glideprismet W, motstanden til støtteveggen Ea og friksjonsmotstanden Q langs glideflaten AC skjærer hverandre i ett punkt, noe som betyr at kraftplanet er lukket. I henhold til denne antakelsen blir vekten W i grenselikevektstilstanden samtidig opphevet av motstanden til støtteveggen Ea og friksjonsmotstanden Q langs glideflaten.

Figur 5 — bestemmelse av aktivt jordtrykk i henhold til Coulombs teori.

De tidligere forutsetningene stemmer ikke overens med virkeligheten. Glideflaten er ikke en rett, men en buet overflate. Skjæringspunktet mellom de tre virkende kreftene eksisterer kun i ett tilfelle, når overflaten av terrenget bak veggen er horisontal, veggens indre overflate er vertikal og kraftretningen Ea er horisontal, mens den ikke eksisterer i de andre tilfellene. Til tross for disse avvikene er imidlertid bestemmelsen av aktivt jordtrykk fortsatt basert på Coulomb-teorien, da den har vist seg å være praktisk anvendelig i mange tilfeller.

For å bestemme det aktive jordtrykket Ea antok Coulomb at på grunn av effekten av vekten av jordmassen W var det en bevegelse av støtteveggen og dannelsen av prismet ABC med aktivt jordtrykk. Forutsatt at den indre motstanden i jorda kun består av friksjon. Coulomb dekomponerer vekten W i to komponenter, en i retning av den aktive jordtrykkkraften Ea, den andre i retning av den resulterende friksjonsmotstand Q langs glideoverflaten (fig.5b). Ved å gjøre dette antar Coulomb videre at komponenten virker i en innvendig friksjonsvinkel med normalen til glideflaten AC, og at komponenten Ea virker i en avviksvinkel δ med normalen til den indre overflaten av veggen AB. Kraften W bestemmes av retning, størrelse og retning.

For en gitt glideflate i en vinkel α med horisontalen, oppnås kraften W fra overflaten til jordprismet ABC for lengde1,0 mvinkelrett på planen og volumetrisk jordvekt γ, W=AΔABC x1,00x γ. Kreftene Ea og Q er kjent etter retning. Basert på kraftplanen (fig.5b) og sinussetningen har vi:

Figur 6 — tilfelle av skjæring av virkende krefter på ett punkt.

Denne formen er kun korrekt i tilfellet når terrenget er horisontalt (v=0), veggens indre overflate er vertikal (θ=0) og kraftretningen Ea er horisontal (δ=0 når veggen i.e.fig. er helt glatt. 6).

For denne spesielle såkalte Rankin-saken har vi:

Vekten W er i dette tilfellet W = 0.5·γ·h_2/tg_α, der γ er volumvekten til jorden.

Hvis vi introduserer den forrige verdien i ligningen for Ea, får vi:

Den foregående ligningen refererer til en vilkårlig glidende overflate AC. Det er imidlertid nødvendig å bestemme kraften Ea for den kritiske glideflaten, dvs. den som det er mest sannsynlig at glidning på vil skje. Det vil være overflaten som gir den høyeste verdien av aktivt jordtrykk max Ea.

For en gitt vegghøyde H og vedtatt konstant innvendig friksjonsvinkel ϕ, varierer verdien av aktivt jordtrykk med helningsvinkelen α til glideflaten til horisontalen. Verdien maks Ea vil bli oppnådd hvis vi differensierer Ea med α og setter differensialen lik null:

Formel er ikke en kalkulator: skannede ligninger kan ha uleselige eksponenter, indekser, vinkler og tegn. De kopieres ikke inn i prosjektet uten sammenligning med en pålitelig ekspertkilde, kontroll av enheter, modellforutsetninger og uavhengig kontroll av resultatene. Beregningen må inkludere vann, drenering, laster langs veggens krone, seismikk og alle relevante grensetilfeller.

Bestemmelse av vinkler ϕ og δ

Vinkelen for intern friksjon ϕ bestemmes i laboratoriet. Størrelsen avhenger av type jord, fuktighet og komprimering. For visse typer jord varierer verdien av vinkelen ϕ vanligvis innenfor grensene gitt i tabell 1.

Tabell 1 — omtrentlige verdier for den indre friksjonsvinkelen ϕ for visse typer jord.

Vinkelen for avviket δ til kraften Ea fra normalen til veggens indre overflate avhenger av deformasjonen av veggen og jorda bak den og av ruheten til veggens indre overflate. Hvis setningen av grunnen er større enn setningen til veggen, som er det vanligste tilfellet, så er vinkelen δ positiv, friksjonen mellom veggen og bakken virker oppover. Hvis veggens setninger er større enn setningen i grunnen, som er et unntakstilfelle, så er vinkelen δ negativ, friksjonen mellom veggen og bakken virker nedover. Grenseverdiene for vinkelen δ er for en helt jevn veggflate δ=0, for en helt grov δ=ϕ. Generelt er δ=2/3_ϕ_ vedtatt, med det faktum at jorda i veggen er permanent beskyttet mot sterk fukting. Hvis jorda bak muren er utsatt for kraftige jordskjelv, brukes δ=ϕ/2, og hvis det er veldig vått δ=0.

Designverdier for vinkler: tabellformede og beskrivende verdier ϕ og δ er ikke direkte gjeldende for et bestemt sted. Valget av parametere må samsvare med jordtypen og tilstanden, metoden for installasjon og komprimering, drenering, forventet bevegelse av veggen, ruheten til kontakten og den relevante prosjekttilnærmingen.

Fordeling av jordtrykk bak veggen og angrepspunkt for kraft Ea

Bilde7— fordeling av jordtrykket under rotasjonen av støtteveggen rundt fotpunktet A.

Fordelingen av jordtrykk langs veggens indre overflate avhenger av deformasjonen av støtteveggen, av formen på jordoverflaten bak veggen og av formen på veggens indre overflate.

Angrepspunktet til det aktive jordtrykket Ea avhenger av trykkfordelingen langs veggens indre overflate og av dens form. Det er alltid på høyden av tyngdepunktet til overflaten av trykkdiagrammet.

Coulomb vedtok at jordtrykket bak veggen øker lineært med dybden, som med vann, den såkalte. hydrostatisk fordeling av jordtrykk (fig.7). Den hydrostatiske trykkfordelingen eksisterer imidlertid bare i tilfellet når veggen roterer rundt benet A eller et lavere punkt, mens den i alle andre tilfeller avviker fra det.

Hvis støtteveggen roterer rundt fotpunktet A, eller et lavere punkt, beveger jorden seg nedover (fig.7a), der det ikke er noe press mot det indre av jorda. I dette tilfellet oppstår jordglidning på overflatene med minst motstand M1C1, M2C2… parallelt med glideflaten AC, som oppstår når rotasjonen av veggen er stor nok til å danne glideprismet ABCA.

Derfor, i dette tilfellet, øker trykket proporsjonalt med dybden, dvs. jordtrykkfordelingen er i henhold til Coulomb hydrostatisk. Det aktive jordtrykkdiagrammet vil bli oppnådd basert på kunnskapen om kraften Ea og høyden på veggen h, siden kraften Ea er lik arealet av trykkdiagrammet abc (fig.7b):

Ea=x·h/2, hvorfra x=2Ea/h,

det vil si siden Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Bilde8— fordeling av jordtrykket når veggen roterer rundt toppen B eller et høyere punkt L.

Hvis støtteveggen snur seg rundt toppen av veggen B eller et høyere punkt L (fig.8a), det er et trykk i den øvre delen mot det indre av jorda, som følgelig skyves oppover langs overflatene med minst motstand M1C1, M2C2…

Ved tilstrekkelig stor rotasjon av veggen dannes en glideflate AC, langs hvilken glideprismet glir nedover under ekstrudering. På grunn av skyvingen av jorda i den øvre delen oppstår et passivt jordtrykk, som er betydelig høyere enn det aktive, og i den delen tilsvarer trykkdiagrammet bd det passive trykket Ep (fig. 8b). Ettersom det totale jordtrykket Ea avhenger av størrelsen på jordprismet ABCA og er lik den trekantede overflaten til trykkdiagrammet abe, vil dette diagrammet avta i sitt videre forløp, inntil overflaten blir lik den trekantede overflaten abe. Det faktiske trykkdiagrammet i dette tilfellet er krumlinjet bc, som ikke kan bestemmes matematisk. Imidlertid er tyngdepunktet S av overflaten til diagrammet ac over tyngdepunktet til overflaten til det trekantede diagrammet, noe som er mindre gunstig for stabiliteten til støttemuren, fordi angrepspunktet til kraften Ea er høyere. Ifølge Terzaghi er den plassert på halve høyden av støtteveggen.

Hvis støtteveggen flyttes forover i translasjon (fig. 9a), synker trykket som før bevegelsen tilsvarte jordtrykket i hviletilstand E0, hvorved overflater med lavere motstand ikke vises, men når veggen beveger seg tilstrekkelig stor langs, sklir jordoverflaten AC, AC sklir. nedover. Siden det totale trykket er lik det trekantede arealet av trykkdiagrammet abe (fig. 9b), vil trykkdiagrammet avta i sitt videre forløp. Det faktiske trykkdiagrammet er den buede linjen ac, som ikke kan bestemmes matematisk. I følge Terzaghi er tyngdepunktet S i høyden 0,40 – 0,45_h_.

Figur 9 — jordtrykkfordeling under translasjonsbevegelse av støttemuren fremover.

Tatt i betraktning metoden for å bestemme jordtrykk som en ekstrem verdi, den største for aktiv og minst for passiv, anses Coulombs teori som en ekstrem metode for å bestemme jordtrykk.

Endelig teknisk merknad: fordelingen og angrepspunktet for trykk avhenger av den faktiske måten strukturen er deformert på. I tillegg til jordtrykk, drenering og hydrostatisk trykk, skal global og indre stabilitet, glidning, forskyvning, jordbæring og setninger, vegg- og fundamentstyrke, erosjon, utvasking, gravefaser og midlertidig stabilitet kontrolleres. Tilstanden til en eksisterende vegg som viser bevegelse, sprekker, utbuling eller ukontrollert vannlekkasje krever umiddelbar faglig vurdering.