Aktivt jordtryck på stödmurar

Arkivexpertinnehåll: text och skannade formler bevarar en historisk teoretisk redogörelse, men är inte en geoteknisk studie, stödmursprojekt, stabilitetsberäkning, bedömning av befintlig mur, schaktplan eller utförandeanvisningar. Jord- och vattentryck beror på den specifika marken, skiktning, packning, dränering, grundvatten, geometri, väggrörelser, extra belastningar, frost och seismisk verkan. För varje aktuellt fall krävs utredningsarbete, laboratoriedata, giltiga standarder och gemensam verifiering av en certifierad geotekniker och byggnadsingenjör.

Idag är Savo Kusić fokuserad på träfönster, trä-aluminiumfönster, anpassade fönster, dörr och offertförfrågningar. Denna artikel förblir ett historiskt arkiv och representerar inte ett erbjudande om geoteknisk design, beräkning eller konstruktion av stödmurar.

Jordtryck på stödmurar

Jordmassan som stöds av stödmuren utövar tryck på den och tenderar att skjuta den translationellt framåt (Fig. 1a) eller att trycka den (Fig. 1b). Storleken på jordtrycket E beror på flera faktorer, bland annat markens viktigaste fysiska egenskaper, murens deformation, markfuktighet och grundvattentillstånd, väggens höjd, yttre belastning och ojämnhet hos murens inre yta.

Bild 1 — translationsförskjutning och rotation av stödmuren.

Jordtryck i vila

Om stödmuren är stel och orörlig kallas trycket som verkar på den jordtryck i vila och betecknas med E0. Det är just det tryck som råder i ostörd jord på det observerade djupet, under påverkan av markens egen vikt och eventuellt förbelastning av tidigare eroderade lager. Jordtryck i vila är sällsynt och förekommer endast i vissa fall, till exempel med stödmurar grundade i fast berg, sedan med slutna profiler av tunnlar och rör och med massiva bryggor, som är helt orörliga (Fig.2).

Figur 2 — jordtryck i vila på massiv docka.

Aktivt jordtryck

Om stödväggen under inverkan av tryck E rör sig framåt eller roterar kring fotpunkten A, eller någon lägre punkt, som är regelbundna fall i komprimerbar jord, med undantag för de förut nämnda slutna och massiva strukturerna, så expanderar jordmassan bakom muren. Om väggens rörelse är tillräckligt stor bryts en del av jorden bakom väggen, prismat ABCA, av och glider nedför glidytan AC (fig.2). Trycket som det glidande prismat utövar på stödmuren kallas det aktiva jordtrycket och betecknas med Ea. Detta tryck är betydligt lägre än trycket i vila, ca0,5till0,7_E0_. På grund av jordprismats glidning ABCA aktiveras skjuvspänningar τ längs den bildade glidytan AC, som motverkar glidningen och minskar jordtrycket. I det ögonblick då prismat ABCA börjar glida når skjuvspänningarna τ sitt högsta värde, vilket innebär att i det ögonblicket är värdet på det aktiva jordtrycket E som minst. Därför är Ea det nedre gränsvärdet för jordtrycket.

Terzaghis tester av jordtryck med sandmaterial på en vägg med höjden h=1,50 mvisade att för att nå det nedre gränsvärdet för det aktiva jordtrycket Ea, den genomsnittliga horisontella förskjutningen av väggen Δl av5/10.000väggens höjd eller rotation av väggens topp Δl av1/5.000_h_ runt benet A.

Passivt jordtryck

Om vi ​​trycker på väggen från utsidan mot jordens insida (fig. 3), kommer väggen att röra sig bakåt och jorden kompakteras. När väggens rörelse når ett visst värde Δl, kommer jordprismat ABCA att separeras från marken, som kommer att tryckas uppåt av glidytan AC under ytterligare inverkan av den yttre kraften. Motståndet som jorden ger mot verkan av den yttre kraften i ögonblicket för separation av prismat ABCA är passivt jordtryck Ep. Det är det högsta övre gränsvärdet som jordtrycket kan nå.

Jordtrycket i vila bestäms experimentellt, medan aktivt och passivt jordtryck kan bestämmas beräkningsmässigt, med hjälp av analytiska eller grafiska metoder, och baserat på kunskap om jordens fysiska egenskaper, vanligtvis bestämt med laboratoriemedel.

Figur 3 — passivt jordtryck och glidande prisma.

Viktigt för applikationen: aktivt, passivt och viloläge väljs inte bara av strukturens namn. Tillåten väggrörelse, effektiva spänningar, dränerade eller odränerade förhållanden, grundvattennivå och förändring, ytterligare belastningar och potential för jordförlust framför muren ska påvisas. Felaktigt val av trycktillstånd kan äventyra stabiliteten mot glidning, vältning, markens bärförmåga och väggens styrka.

Bestämning av vilotryckskoefficienten K0

I det fall då stödmuren utsätts för inverkan av statiskt tryck, bör det statiska trycket E0, som är större än det aktiva jordtrycket, användas för dimensioneringen av stödmuren. Dess storlek ligger mellan aktivt och passivt jordtryck, beroende på typ av jord och dess packning.

På djupet t under terrängytan är vertikaltrycket från markens egen vikt σt = γ·t. Om det inte finns möjlighet till lateral expansion av jorden, verkar horisontellt tryck σh = γ·t·K0, där K0 = σh/σt.

K0 är vilotrycket. Vilotryckskoefficienten kan bestämmas genom triaxialtestet enligt följande.

Ett prov av ostörd jord taget från djupet av effekten av vilotrycket placeras i en triaxiell apparat, där sidotrycket σ3 vid applicering av en vertikal belastning σ1 justeras så att de laterala deformationerna inte gör deformationer i sidled. noll. Värdena för de effektiva spänningarna σ’1 och σ’3 appliceras på diagrammet σ’1 – σ’3 (fig. 4_) (fig. 4_) (fig. 4) som den initiala räta linjen till diagrammet är, och den initiala räta linjen av lutningen till diagrammet är, och bestämmer värdet K0 = σ’3/σ’1.

Figur 4 — bestämning av koefficienten K__0 för vilotrycket genom triaxiellt test.

Enligt Petermann är de ungefärliga värdena för vilotryckskoefficienten

för komprimerad sand K0 = 0,40 – 0,45

för lös sand K0 = 0,45 – 0,50

för lera K0 = 0,60 – 0,75

Laboratorievärden: De ungefärliga intervallen nedan förblir en del av originaltexten, men är inte en ersättning för att testa representativa prover, geologiska modeller och designvärden. OCR-notering av formler, index och apostrofer måste kontrolleras mot en auktoritativ källa innan någon beräkning.

Metoder för att bestämma aktivt jordtryck — Coulombs teori

Coulomb var först med att publicera teorin om jordtryck (1770 år), baserat på erfarenhet från fältet. Han tittade på stödmuren som stödde den lösa jorden. Vid ett tillfälle tog han bort muren, varvid jordmassan gled längs en glidyta AC, lutande i en vinkel a med horisontalen (fig. 5). Vikten W av det glidande jordprismat ABC, avgränsat av terrängytan BC, glidytan AC och stödmuren AB, verkar samtidigt på stödmuren och på glidytan. Storleken på det aktiva jordtrycket Ea bestämdes av Coulomb under följande två antaganden:

1. att glidytan är en riktig yta;

2. att de tre verkande krafterna: glidprismats vikt W, stödväggens motstånd Ea och friktionsmotståndet Q längs glidytan AC skär varandra i en punkt, vilket innebär att kraftplanet är stängt. Enligt detta antagande upphävs vikten W i tillståndet för gränsjämvikt samtidigt av motståndet från den bärande väggen Ea och friktionsmotståndet Q längs glidytan.

Figur 5 — bestämning av aktivt jordtryck enligt Coulombs teori.

De tidigare antagandena överensstämmer inte med verkligheten. Glidytan är inte en rak utan en krökt yta. Skärningen av de tre verkande krafterna existerar endast i ett fall, då ytan av terrängen bakom muren är horisontell, väggens inre yta är vertikal och kraftriktningen Ea är horisontell, medan den inte finns i de andra fallen. Men trots dessa avvikelser är bestämningen av aktivt jordtryck fortfarande baserad på Coulombs teori, eftersom det visade sig vara praktiskt användbart i många fall.

För att bestämma det aktiva jordtrycket Ea antog Coulomb att på grund av effekten av vikten av jordmassan W fanns en rörelse av stödväggen och bildandet av prismat ABC av aktivt jordtryck. Förutsatt att jordens inre motstånd endast består av friktion. Coulomb bryter ner vikten W i två komponenter, en i riktning mot den aktiva jordtryckskraften Ea, den andra i riktning mot det resulterande friktionsmotståndet Q längs glidytan (fig. 5b). Därvid antar Coulomb vidare att komponenten verkar i en inre friktionsvinkel med normalen till glidytan AC, och att komponenten Ea verkar i en avvikelsevinkel δ med normalen till väggens inre yta AB. Kraften W bestäms av riktning, storlek och riktning.

För en given glidyta i en vinkel α med horisontalen, erhålls kraften W från ytan av markprismat ABC för längd1,0 mvinkelrätt mot planen och volymetrisk jordvikt γ, W=AΔABC x1,00x γ. Krafterna Ea och Q är kända genom riktning. Baserat på kraftplanen (fig.5b) och sinussatsen har vi:

Bild6— fall av skärning av verkande krafter vid en punkt.

Detta mönster är endast korrekt i fallet när terrängen är horisontell (v=0), är väggens inre yta vertikal (θ=0) och kraftriktningen Ea horisontell (δ=0) dvs när väggen är helt slät (fig.6).

För detta speciella så kallade Rankines fall har vi:

Vikten W är i detta fall W =0.5·γ·h_2/tg_α, där γ är jordens volymetriska vikt.

Om vi ​​introducerar frontvärdet i ekvationen för Ea får vi:

Den föregående ekvationen hänvisar till en godtycklig glidyta AC. Det är dock nödvändigt att bestämma kraften Ea för den kritiska glidytan, dvs den på vilken glidning är mest sannolikt att inträffa. Det blir ytan som ger det högsta värdet på aktivt jordtryck max Ea.

För en given vägghöjd H och antagen konstant inre friktionsvinkel ϕ varierar värdet på aktivt jordtryck med glidytans lutningsvinkel α mot horisontalplanet. Värdet max Ea kommer att erhållas om vi differentierar Ea med α och sätter differentialen lika med noll:

Formeln är inte en kalkylator: skannade ekvationer kan ha oläsliga exponenter, index, vinklar och tecken. De kopieras inte in i projektet utan jämförelse med en pålitlig expertkälla, kontroll av enheter, modellantaganden och oberoende kontroll av resultaten. Beräkningen måste inkludera vatten, dränering, belastningar längs väggens krona, seismisk verkan och alla relevanta gränsfall.

Bestämning av vinklarna ϕ och δ

Vinkeln för inre friktion ϕ bestäms i laboratoriet. Dess storlek beror på typen av jord, fuktighet och packning. För vissa typer av jord ligger värdet på vinkeln ϕ vanligtvis inom de gränser som anges i tabellen 1.

Tabell 1 — ungefärliga värden för den inre friktionsvinkeln ϕ för vissa typer av jord.

Vinkeln för avvikelsen δ för kraften Ea från normalen till väggens inre yta beror på deformationen av väggen och jorden bakom den och på ojämnheten hos väggens inre yta. Om markens sättning är större än väggens sättning, vilket är det vanligaste fallet, så är vinkeln δ positiv, friktionen mellan väggen och marken verkar uppåt. Om väggens sättning är större än markens sättning, vilket är ett undantagsfall, så är vinkeln δ negativ, friktionen mellan väggen och marken verkar nedåt. Gränsvärdena för vinkeln δ är för en helt slät väggyta δ=0, för en helt grov δ=ϕ. I allmänhet antas δ=2/3_ϕ_, med det faktum att murens jord är permanent skyddad från stark vätning. Om jorden bakom muren utsätts för kraftiga jordbävningar, används δ=ϕ/2 och om den är mycket blöt δ=0.

Projektvärden för vinklar: tabell- och beskrivande värden ϕ och δ tillämpas inte direkt på en specifik plats. Valet av parametrar måste motsvara jordens typ och tillstånd, metoden för installation och packning, dränering, väggens förväntade rörelse, kontaktens ojämnhet och den relevanta designmetoden.

Fördelning av jordtryck bakom väggen och attackpunkt för kraft Ea

Bild7— fördelning av jordtrycket under rotation av stödväggen runt fotpunkten A.

Jordtryckets fördelning längs väggens inre yta beror på den bärande väggens deformation, på formen på jordytan bakom väggen och på formen på väggens inneryta.

Angreppspunkten för det aktiva jordtrycket Ea beror på tryckfördelningen längs väggens inre yta och på dess form. Den är alltid i höjd med tyngdpunkten på tryckdiagrammets yta.

Coulomb antog att jordtrycket bakom väggen ökar linjärt med djupet, som med vatten, det sk. hydrostatisk fördelning av jordtrycket (fig.7). Den hydrostatiska tryckfördelningen existerar dock endast i det fall då väggen roterar kring benet A eller någon lägre punkt, medan den i alla andra fall avviker från den.

Om stödväggen roterar runt fotpunkten A, eller någon lägre punkt, rör sig jorden nedåt (Fig.7a), där det inte sker någon tryckning mot det inre av jorden. I detta fall uppstår jordglidning på ytorna med minsta motstånd M1C1, M2C2… parallellt med glidytan AC, vilket uppstår när väggens rotation är tillräckligt stor för att bilda glidprismat ABCA.

Därför ökar i detta fall trycket proportionellt med djupet, dvs jordtrycksfördelningen är enligt Coulomb hydrostatisk. Det aktiva jordtrycksdiagrammet kommer att erhållas baserat på kunskapen om kraften Ea och höjden på väggen h, eftersom kraften Ea är lika med arean av tryckdiagrammet abc (fig.7b):

Ea=x·h/2, varifrån x=2Ea/h,

det vill säga eftersom Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Bild8— fördelning av jordtrycket när väggen roterar runt toppen B eller någon högre punkt L.

Om stödväggen vänder sig runt toppen av väggen B eller någon högre punkt L (fig.8a), det sker en tryckning i den övre delen mot insidan av jorden, som följaktligen trycks uppåt längs ytorna med minsta motstånd M1C1, M2C2…

Vid tillräckligt stor vridning av väggen bildas en glidyta AC, längs vilken glidprismat glider nedåt vid extrudering. På grund av markens tryck i den övre delen uppstår ett passivt jordtryck, som är betydligt högre än det aktiva, och i den delen motsvarar tryckdiagrammet bd det passiva trycket Ep (fig. 8b). Eftersom det totala jordtrycket Ea beror på storleken på jordprismat ABCA och är lika med den triangulära ytan på tryckdiagrammet abe, kommer detta diagram att minska i sitt vidare förlopp, tills dess yta blir lika med den triangulära ytan abe. Det faktiska tryckdiagrammet i detta fall är kurvlinjärt bc, vilket inte kan bestämmas matematiskt. Tyngdpunkten S för ytan av diagrammet ac ligger dock över tyngdpunkten för ytan av triangulärdiagrammet, vilket är mindre gynnsamt för stödmurens stabilitet, eftersom attackpunkten för kraften Ea är högre. Enligt Terzaghi ligger den på halva höjden av stödmuren.

Om bärväggen flyttas framåt i translation (fig. 9a), minskar trycket som före rörelsen motsvarade jordtrycket i vilotillstånd E0, varvid ytor med lägre motstånd inte uppträder, men när väggen rör sig tillräckligt stor, AC skapas en glidyta, AB skapas en glidyta AC nedåt. Eftersom det totala trycket är lika med den triangulära ytan på tryckdiagrammet abe (fig. 9b), kommer tryckdiagrammet att minska i sitt fortsatta förlopp. Det faktiska tryckdiagrammet är den krökta linjen ac, som inte kan bestämmas matematiskt. Enligt Terzaghi är tyngdpunkten S på höjden 0,40 – 0,45_h_.

Figur 9 — jordtrycksfördelning under translationsrörelse av stödmuren framåt.

Med tanke på metoden för att bestämma jordtrycket som ett extremvärde, det största för aktivt och det minsta för passivt, anses Coulombs teori vara en extrem metod för att bestämma jordtrycket.

Slutlig teknisk notering: fördelningen och attackpunkten för tryck beror på hur strukturen deformeras. Utöver marktryck, dränering och hydrostatiskt tryck ska global och inre stabilitet, glidning, förskjutning, markens bäring och sättning, vägg- och grundhållfasthet, erosion, urlakning, schaktfaser och tillfällig stabilitet kontrolleras. Skicket på en befintlig vägg som visar rörelser, sprickor, utbuktningar eller okontrollerat vattenläckage kräver en brådskande professionell bedömning.