Arhivski stručni sadržaj: tekst i skenirane formule čuvaju istorijski teorijski prikaz, ali nisu geotehnička studija, projekat potpornog zida, proračun stabilnosti, procena postojećeg zida, plan iskopa ili uputstva za izvođenje. Pritisci zemlje i vode zavise od specifičnog tla, slojevitosti, zbijenosti, drenaže, podzemnih voda, geometrije, pomicanja zida, dodatnih opterećenja, mraza i seizmičkog djelovanja. Za svaki stvarni slučaj potrebni su istražni radovi, laboratorijski podaci, važeći standardi i zajednička verifikacija od strane ovlaštenog geotehničkog i građevinskog inženjera.
Danas je Savo Kusić fokusiran na drvene prozore, drvo-aluminijum prozori, prilagođeni prozori, vrata i zahtjevi za ponudu. Ovaj članak ostaje istorijski arhiv i ne predstavlja ponudu geotehničkog projektovanja, proračuna ili izgradnje potpornih zidova.
Pritisak zemlje na potporne zidove
Zemljana masa koju podupire potporni zid vrši pritisak na nju, težeći da je gurne translatorno naprijed (Sl. 1a) ili da je gurne (Sl. 1b). Veličina tlačnog pritiska E zavisi od nekoliko faktora, među kojima su najvažnije fizičke osobine tla, deformacija zida, vlažnost tla i stanje podzemnih voda, visina zida, vanjsko opterećenje i hrapavost unutrašnje površine zida.
Slika 1 — translacijski pomak i rotacija potpornog zida.
Pritisak zemlje u mirovanju
Ako je potporni zid krut i nepomičan, pritisak koji djeluje na njega naziva se pritisak zemlje u mirovanju i označava se sa E0. Upravo to je pritisak koji vlada u neporemećenom tlu na posmatranoj dubini, pod uticajem sopstvene težine tla i eventualno predopterećenja prethodno erodiranih slojeva. Pritisak zemlje u mirovanju je rijedak i javlja se samo u određenim slučajevima, kao na primjer kod potpornih zidova utemeljenih u čvrstoj stijeni, zatim kod zatvorenih profila tunela i cijevi, te kod masivnih dokova, koji su potpuno nepokretni (sl. 2).
Slika 2 — pritisak zemlje u mirovanju na masivnom doku.
Aktivni pritisak zemlje
Ako se noseći zid pod dejstvom pritiska E pomera napred ili rotira oko tačke podnožja A, ili neke donje tačke, što su pravilni slučajevi u stišljivom tlu, sa izuzetkom pomenutih zatvorenih i masivnih konstrukcija, tada se zemljana masa iza zida širi. Ako je pomicanje zida dovoljno veliko, dio tla iza zida, prizma ABCA, se odlomi i klizi niz kliznu površinu AC (sl.2). Pritisak koji klizna prizma vrši na potporni zid naziva se aktivnim pritiskom zemlje i označava se sa Ea. Ovaj pritisak je znatno niži od pritiska u mirovanju, cca0,5to0,7_E0_. Uslijed klizanja zemljane prizme ABCA, duž formirane klizne površine AC aktiviraju se posmična naprezanja τ, koja se suprotstavljaju klizanju i smanjuju pritisak zemlje. U trenutku kada prizma ABCA počne kliziti, posmična naprezanja τ dostižu najveću vrijednost, što znači da je u tom trenutku vrijednost aktivnog pritiska zemlje E najmanja. Stoga je Ea donja granična vrijednost tlačnog pritiska.
Terzagijeva ispitivanja tlačnog pritiska zemlje sa pješčanim materijalom na zidu visine h=1,50 mje pokazao da za dostizanje donje granične vrijednosti aktivnog pritiska zemlje Ea, srednji horizontalni pomak zida Δl od5/10.000visina zida ili rotacija vrha zida Δl od1/5.000_h_ oko noge A.
Pasivni pritisak zemlje
Ako vršimo pritisak na zid od vanjske prema unutrašnjoj strani tla (sl. 3), zid će se pomjeriti unazad i tlo će se zbiti. Kada kretanje zida dostigne određenu vrijednost Δl, zemljana prizma ABCA će se odvojiti od tla, koju će klizna površina AC pod daljnjim djelovanjem vanjske sile gurnuti prema gore. Otpor koji tlo pruža protiv djelovanja vanjske sile u trenutku odvajanja prizme ABCA je pasivni pritisak zemlje Ep. To je najviša gornja granična vrijednost koju pritisak zemlje može dostići.
Pritisak Zemlje u mirovanju se određuje eksperimentalno, dok se aktivni i pasivni pritisak zemlje može odrediti računski, korištenjem analitičkih ili grafičkih metoda, i na osnovu poznavanja fizičkih karakteristika tla, koje se obično određuju laboratorijskim putem.
Slika 3 — pasivni pritisak zemlje i klizna prizma.
Važno za primenu: aktivno, pasivno i stanje mirovanja se ne biraju samo po imenu strukture. Dozvoljeno pomeranje zida, efektivna naprezanja, drenirani ili nedrenirani uslovi, nivo i promena podzemnih voda, dodatna opterećenja i potencijal za gubitak tla ispred zida moraju se pokazati. Pogrešan izbor tlačnog stanja može ugroziti stabilnost od klizanja, prevrtanja, nosivost tla i čvrstoću zida.
Određivanje koeficijenta pritiska mirovanja K0
U slučaju kada je potporni zid izložen dejstvu statičkog pritiska, za dimenzionisanje potpornog zida treba usvojiti statički pritisak E0, koji je veći od aktivnog pritiska zemlje. Njegova veličina je između aktivnog i pasivnog pritiska zemlje, u zavisnosti od vrste tla i njegove zbijenosti.
Na dubini t ispod površine terena, vertikalni pritisak od sopstvene težine tla je σt = γ·t. Ako ne postoji mogućnost bočnog širenja tla, horizontalni pritisak σh = γ·t·K0, gde je K0 = σh/σt.
K0 je pritisak u mirovanju. Koeficijent pritiska mirovanja može se odrediti triaksijalnim testom kako slijedi.
Uzorak neporemećenog tla uzet iz dubine dejstva pritiska mirovanja stavlja se u triaksijalni aparat, gde se bočni pritisak σ3 pri primeni vertikalnog opterećenja σ1 podešava tako da se bočne deformacije uzorka ne pojave jednake da se bočne deformacije ne formiraju. nula. Vrijednosti efektivnih napona σ’1 i σ’3 primjenjuju se na dijagram σ’1 – σ’3 (sl. ⟦’3_) (sl. 3_) (sl. 4) na dijagramu, a dijagram je tangenta početne linije sl. koji određuje vrijednost K0 = σ’3/σ’1.
Slika 4 — određivanje koeficijenta K__0 pritiska mirovanja pomoću triaksijalnog testa.
Prema Petermannu, približne vrijednosti koeficijenta pritiska mirovanja su
za zbijeni pijesak K0 = 0,40 – 0,45
za rastresiti pijesak K0 = 0,45 – 0,50
za glinu K0 = 0,60 – 0,75
Laboratorijske vrijednosti: Približni rasponi ispod ostaju dio originalnog teksta, ali nisu zamjena za testiranje reprezentativnih uzoraka, geološkog modela i projektnih vrijednosti. OCR notacija formula, indeksa i apostrofa mora se provjeriti u odnosu na autoritativni izvor prije bilo kakvog izračuna.
Metode određivanja aktivnog pritiska zemlje — Coulombova teorija
Coulomb je prvi objavio teoriju zemljinog pritiska (1770. godine), na osnovu iskustva na terenu. Pogledao je potporni zid koji podupire rastresito tlo. U jednom trenutku je uklonio zid, pri čemu je zemljana masa klizila niz kliznu površinu AC, nagnutu pod uglom a sa horizontalom (sl.5). Težina W klizne zemljane prizme ABC, ograničena površinom terena BC, kliznom površinom AC i potpornim zidom AB, djeluje istovremeno na potporni zid i na kliznu površinu. Veličinu aktivnog pritiska zemlje Ea odredio je Coulomb pod sljedeće dvije pretpostavke:
-
da je klizna površina prava površina;
-
da se tri sile koje djeluju: težina klizne prizme W, otpor potpornog zida Ea i otpor trenja Q duž klizne površine AC sijeku u jednoj tački, što znači da je ravan sila zatvorena. Prema ovoj pretpostavci, u stanju granične ravnoteže težina W se istovremeno poništava otporom potpornog zida Ea i otporom trenja Q duž klizne površine.
Slika5— određivanje aktivnog pritiska zemlje prema Coulombovoj teoriji.
Prethodne pretpostavke ne odgovaraju stvarnosti. Klizna površina nije ravna već zakrivljena površina. Presjek tri djelujuće sile postoji samo u jednom slučaju, kada je površina terena iza zida horizontalna, unutrašnja površina zida vertikalna i smjer sile Ea horizontalan, dok u ostalim slučajevima ne postoji. Međutim, uprkos ovim odstupanjima, određivanje aktivnog pritiska zemlje se i dalje temelji na Coulombovoj teoriji, jer se u mnogim slučajevima pokazala praktično upotrebljivom.
Da bi se odredio aktivni pritisak zemlje, Ea Coulomb je pretpostavio da je usled dejstva težine zemljine mase W došlo do pomeranja potpornog zida i formiranja prizme ABC aktivnog pritiska zemlje. Pod pretpostavkom da se unutrašnji otpor tla sastoji samo od trenja. Coulomb razlaže težinu W na dvije komponente, jednu u smjeru aktivne sile pritiska zemlje Ea, drugu u smjeru rezultujućeg otpora trenja Q duž klizne površine (sl. 5b). Pri tome, Coulomb dalje pretpostavlja da komponenta djeluje pod kutom unutrašnjeg trenja s normalom na kliznu površinu AC, a da komponenta Ea djeluje pod uglom odstupanja δ s normalom na unutrašnju površinu zida AB. Sila W određena je smjerom, veličinom i smjerom.
Za datu kliznu površinu pod uglom α sa horizontalom, sila W se dobija od površine prizemne prizme ABC za dužinu1,0 mokomito na plan i zapreminsku težinu tla γ, W=AΔABC x1,00x γ. Sile Ea i Q poznate su po smjeru. Na osnovu plana snaga (sl.5b) i teorema sinusa imamo:
Slika6— slučaj ukrštanja sila koje djeluju u jednoj tački.
Ovaj obrazac je ispravan samo u slučaju kada je teren horizontalan (v=0), unutrašnja površina zida je vertikalna (θ=0) i smjer sile Ea horizontalno (δ=0) tj. kada je zid potpuno gladak (sl.6).
Za ovaj specijalni takozvani Rankinov slučaj imamo:
Težina W je u ovom slučaju W =0.5·γ·h_2/tg_α, gdje je γ zapreminska težina tla.
Ako uvedemo prednju vrijednost u jednačinu za Ea, dobićemo:
Prethodna jednačina se odnosi na proizvoljnu kliznu površinu AC. Međutim, potrebno je odrediti silu Ea za kritičnu kliznu površinu, odnosno onu na kojoj će najvjerovatnije doći do klizanja. To će biti površina koja daje najveću vrijednost aktivnog pritiska zemlje max Ea.
Za datu visinu zida H i usvojeni konstantni ugao unutrašnjeg trenja ϕ, vrijednost aktivnog pritiska zemlje varira s uglom nagiba α klizne površine prema horizontali. Maksimalna vrijednost Ea će se dobiti ako razlikujemo Ea sa α i postavimo diferencijal jednak nuli:
Formula nije kalkulator: skenirane jednačine mogu imati nečitke eksponente, indekse, uglove i predznake. One se ne kopiraju u projekat bez poređenja sa pouzdanim stručnim izvorom, provere jedinica, pretpostavki modela i nezavisne kontrole rezultata. Proračun mora uključiti vodu, drenažu, opterećenja duž krune zida, seizmičko djelovanje i sve relevantne granične slučajeve.
Određivanje uglova ϕ i δ
Ugao unutrašnjeg trenja ϕ određuje se u laboratoriji. Njegova veličina ovisi o vrsti tla, vlažnosti i zbijenosti. Za određene vrste tla, vrijednost ugla ϕ obično se kreće u granicama datim u tabeli 1.
Tabela 1 — približne vrijednosti ugla unutrašnjeg trenja ϕ za određene tipove tla.
Ugao odstupanja δ sile Ea od normale prema unutrašnjoj površini zida zavisi od deformacije zida i tla iza njega i od hrapavosti unutrašnje površine zida. Ako je slijeganje tla veće od slijeganja zida, što je najčešći slučaj, tada je ugao δ pozitivan, trenje između zida i tla djeluje prema gore. Ako je slijeganje zida veće od slijeganja tla, što je izuzetan slučaj, tada je ugao δ negativan, a trenje između zida i tla djeluje prema dolje. Granične vrijednosti ugla δ su za potpuno glatku zidnu površinu δ=0, za potpuno hrapavu δ=ϕ. Generalno se usvaja δ=2/3_ϕ_, s tim što je tlo zida trajno zaštićeno od jakog vlaženja. Ako je tlo iza zida izloženo jakim potresima, usvaja se δ=ϕ/2, a ako je jako vlažno δ=0.
Projektne vrijednosti uglova: tabelarne i deskriptivne vrijednosti ϕ i δ se ne primjenjuju direktno na određenu lokaciju. Izbor parametara mora odgovarati vrsti i stanju tla, načinu ugradnje i zbijanja, drenaži, očekivanom pomicanju zida, hrapavosti kontakta i relevantnom pristupu projektovanju.
Raspodjela pritiska zemlje iza zida i udarne tačke sile Ea
Slika 7 — distribucija pritiska zemlje tokom rotacije potpornog zida oko tačke podnožja A.
Distribucija pritiska zemlje duž unutrašnje površine zida zavisi od deformacije potpornog zida, od oblika površine tla iza zida i od oblika unutrašnje površine zida.
Tačka napada aktivnog pritiska zemlje Ea zavisi od raspodele pritiska duž unutrašnje površine zida i njegovog oblika. Uvek je u visini težišta površine dijagrama pritiska.
Coulomb je usvojio da pritisak zemlje iza zida raste linearno sa dubinom, kao kod vode, tzv. hidrostatička distribucija pritiska zemlje (sl. 7). Međutim, distribucija hidrostatičkog pritiska postoji samo u slučaju kada se zid rotira oko kraka A ili neke donje tačke, dok u svim ostalim slučajevima odstupa od nje.
Ako se potporni zid rotira oko tačke podnožja A, ili neke donje tačke, tlo se pomiče naniže (sl. 7a), dok nema guranja prema unutrašnjosti tla. U ovom slučaju, klizanje tla se pojavljuje na površinama najmanjeg otpora M1C1, M2C2… paralelno sa kliznom površinom AC, što se dešava kada je rotacija zida dovoljno velika da se formira ABCA.
Prema tome, u ovom slučaju pritisak raste proporcionalno sa dubinom, tj. raspodela pritiska zemlje je prema Coulomb hidrostatičkoj. Dobićemo dijagram aktivnog pritiska zemlje na osnovu poznavanja sile Ea i visine zida h, pošto je sila Ea jednaka površini dijagrama pritiska abc (sl. 7b):
Ea=x·h/2, odakle x=2Ea/h,
odnosno, pošto je Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Slika 8 — distribucija pritiska zemlje kada se zid rotira oko vrha B ili neke više tačke L.
Ako se potporni zid rotira oko vrha zida B ili neke više tačke L (sl. 8a), dolazi do potiska u gornjem dijelu prema unutrašnjosti tla, koji se posljedično gura prema gore duž površina najmanjeg otpora M1C1, M2C2…
Uz dovoljno veliku rotaciju zida, formira se klizna površina AC duž koje klizna prizma klizi prema dolje tokom ekstruzije. Zbog potiskivanja tla u gornjem dijelu javlja se pasivni pritisak zemlje koji je znatno veći od aktivnog, te u tom dijelu dijagram pritiska bd odgovara pasivnom pritisku Ep (sl. 8b). Kako ukupni zemaljski pritisak Ea zavisi od veličine zemljane prizme ABCA i jednak je trokutastoj površini dijagrama pritiska abe, ovaj dijagram će se smanjivati u svom daljem toku, sve dok njegova površina ne postane jednaka trokutastoj površini abe. Stvarni dijagram pritiska u ovom slučaju je krivolinijski bc, koji se ne može odrediti matematički. Međutim, težište S površine dijagrama ac je iznad težišta površine trouglastog dijagrama, što je nepovoljnije za stabilnost potpornog zida, jer je tačka napada sile Ea veća. Prema Terzagiju, nalazi se na polovini visine potpornog zida.
Ako se potporni zid pomjeri naprijed u translaciji (sl. 9a), pritisak koji je prije pomicanja odgovarao pritisku zemlje u stanju mirovanja E0 opada, pri čemu se površine manjeg otpora ne pojavljuju, ali kada se zid pomjeri dovoljno velikom, stvara se klizna površina AC, stvara se klizna površina_C. prema dolje. Pošto je ukupni pritisak jednak trokutastoj površini dijagrama pritiska abe (sl. 9b), dijagram pritiska će se smanjivati u svom daljem toku. Stvarni dijagram pritiska je kriva linija ac, koja se ne može matematički odrediti. Prema Terzagiju, centar gravitacije S je na visini 0,40 – 0,45_h_.
Slika 9 — distribucija pritiska zemlje tokom translatornog kretanja potpornog zida prema naprijed.
Uzimajući u obzir metodu određivanja pritiska zemlje kao ekstremne vrednosti, najveće za aktivnu, a najmanje za pasivnu, Coulombova teorija se smatra ekstremnom metodom određivanja pritiska zemlje.
Završna inženjerska napomena: distribucija i tačka napada pritiska zavise od stvarnog načina na koji je struktura deformisana. Pored pritiska zemlje, drenažnog i hidrostatskog pritiska, mora se provjeriti globalna i unutrašnja stabilnost, klizanje, pomicanje, nosivost i slijeganje tla, čvrstoća zida i temelja, erozija, ispiranje, faze iskopa i privremena stabilnost. Stanje postojećeg zida koji pokazuje kretanje, pukotine, izbočine ili nekontrolisano curenje vode zahteva hitnu stručnu procenu.