Aktivt jordtryk på støttemure

Arkivekspertindhold: tekst og scannede formler bevarer en historisk teoretisk redegørelse, men er ikke en geoteknisk undersøgelse, støttemursprojekt, stabilitetsberegning, vurdering af en eksisterende væg, udgravningsplan eller udførelsesvejledning. Jord- og vandtryk afhænger af den specifikke jord, lagdeling, komprimering, dræning, grundvand, geometri, vægbevægelser, yderligere belastninger, frost og seismisk påvirkning. For hver virkelig sag kræves efterforskningsarbejde, laboratoriedata, gyldige standarder og en fælles kontrol af en autoriseret geoteknisk og bygningsingeniør.

I dag er Savo Kusić fokuseret på trævinduer, træ-aluminium vinduer, tilpassede vinduer, dør og anmodninger om tilbud. Denne artikel forbliver et historisk arkiv og repræsenterer ikke et tilbud om geoteknisk design, beregning eller konstruktion af støttemure.

Jordtryk på støttemure

Jordmassen, der understøttes af støttemuren, udøver et tryk på den og har en tendens til at skubbe den translationelt fremad (fig. 1a) eller skubbe den (fig. 1b). Jordtrykkets størrelse E afhænger af flere faktorer, heriblandt jordens vigtigste fysiske egenskaber, deformation af væggen, jordfugtighed og grundvandstilstand, væggens højde, ydre belastning og ruhed af væggens indre overflade.

Image 1 — translationel bevægelse og rotation af støttemuren.

Jordens tryk i hvile

Hvis støttemuren er stiv og ubevægelig, kaldes trykket, der virker på den, jordtryk i hvile og betegnes med E0. Det er netop det tryk, der hersker i uforstyrret jord på den observerede dybde, under påvirkning af jordens egen vægt og eventuelt forbelastning af tidligere eroderede lag. Jordtryk i hvile er sjældent og forekommer kun i visse tilfælde, såsom med støttemure funderet i fast klippe, derefter med lukkede profiler af tunneler og rør og med massive dokker, som er fuldstændig ubevægelige (fig.2).

Billede2— hvilende jordtryk på en massiv dok.

Aktivt jordtryk

Hvis støttevæggen under påvirkning af tryk E bevæger sig fremad eller drejer rundt om fodpunktet A, eller et eller andet lavere punkt, som er regelmæssige tilfælde i sammentrykkelig jord, med undtagelse af de førnævnte lukkede og massive konstruktioner, så udvider jordmassen bag væggen. Hvis væggens bevægelse er stor nok, brækkes en del af jorden bag væggen, prismet ABCA, af og glider ned ad glidefladen AC (fig.2). Det tryk, som glideprismet udøver på støttevæggen, kaldes det aktive jordtryk og betegnes med Ea. Dette tryk er væsentligt lavere end trykket i hvile, ca0,5til0,7_E0_. På grund af jordprismets glidning ABCA aktiveres forskydningsspændinger τ langs den dannede glideflade AC, som modarbejder glidningen og reducerer jordtrykket. I det øjeblik, hvor prismet ABCA begynder at glide, når forskydningsspændingerne τ deres højeste værdi, hvilket betyder, at i det øjeblik er værdien af ​​det aktive jordtryk E den mindste. Derfor er Ea den nedre grænseværdi for jordtrykket.

Terzaghis test af jordtryk med sandmateriale på en væg med højden h=1,50 mviste, at for at nå den nedre grænseværdi for det aktive jordtryk Ea, den gennemsnitlige vandrette forskydning af væggen Δl af5/10.000højde af væggen eller rotation af toppen af ​​væggen Δl af1/5.000_h_ omkring benet A.

Passivt jordtryk

Hvis vi presser væggen udefra og ind mod jordens inderside (fig. 3), vil væggen bevæge sig bagud, og jorden komprimeres. Når væggens bevægelse når en vis værdi Δl, vil jordprismet ABCA adskilles fra jorden, som vil blive skubbet opad af glidefladen AC under den videre påvirkning af den ydre kraft. Den modstand, som jorden yder mod virkningen af ​​den ydre kraft i tidspunktet for adskillelse af prismet ABCA er passivt jordtryk Ep. Det er den højeste øvre grænseværdi, som jordtrykket kan nå.

Jordtrykket i hvile bestemmes eksperimentelt, mens aktivt og passivt jordtryk kan bestemmes beregningsmæssigt ved hjælp af analytiske eller grafiske metoder og baseret på viden om jordens fysiske egenskaber, normalt bestemt ved laboratoriemetoder.

Figur 3 — passivt jordtryk og glidende prisme.

Vigtigt for applikationen: aktiv, passiv og inaktiv tilstand vælges ikke kun af navnet på strukturen. Tilladte vægbevægelser, effektive spændinger, drænede eller udrænede forhold, grundvandsstand og ændring, yderligere belastninger og potentiale for jordtab foran væggen skal påvises. Forkert valg af tryktilstand kan bringe stabiliteten mod glidning, væltning, jordens bæreevne og væggens styrke i fare.

Bestemmelse af hviletrykskoefficienten K0

I det tilfælde, hvor støttemuren er udsat for påvirkning af statisk tryk, bør det statiske tryk E0, som er større end det aktive jordtryk, anvendes til dimensionering af støttemuren. Dens størrelse ligger mellem aktivt og passivt jordtryk, afhængigt af jordtypen og dens komprimering.

I dybden t under jordoverfladen er det lodrette tryk fra jordens egen vægt σt = γ·t. Hvis der ikke er mulighed for lateral udvidelse af jorden, virker vandret tryk σh = γ·t·K0, hvor K0 = σh/σt.

K0 er hviletrykket. Hviletrykskoefficienten kan bestemmes ved den triaksiale test på følgende måde.

En prøve af uforstyrret jord taget fra hviletrykkets dybde placeres i det triaksiale apparat, hvor sidetrykket σ3 ved påføring af lodret belastning σ1 justeres, så lateral deformation ikke opstår, dvs. den laterale deformation af prøven, dvs. Værdierne af de effektive spændinger σ’1 og σ’3 påføres diagrammet σ’1 – σ’3 (fig. 4_) (fig. 4_) bestemmer værdien K0 = σ’3/σ’1.

Figur 4 — bestemmelse af koefficienten K__0 for hviletryk ved triaksial test.

Ifølge Petermann er de omtrentlige værdier af hviletrykskoefficienten

til komprimeret sand K0 = 0,40 – 0,45

til løst sand       K0 = 0,45 – 0,50

for ler K0 = 0,60 – 0,75

Laboratorieværdier: De omtrentlige intervaller nedenfor forbliver en del af den originale tekst, men er ikke en erstatning for testning af repræsentative prøver, geologiske modeller og designværdier. OCR-notation af formler, indekser og apostrof skal kontrolleres mod en autoritativ kilde før enhver beregning.

Metoder til bestemmelse af aktivt jordtryk — Coulombs teori

Coulomb var den første til at udgive teorien om jordtryk (1770 år), baseret på felterfaring. Han så på støttemuren, der understøttede den løse jord. På et tidspunkt fjernede han væggen, hvorved jordmassen gled langs en glidende overflade AC, der skråtstilledes i en vinkel a med vandret (fig. 5). Vægten W af det glidende jordprisme ABC, afgrænset af terrænoverfladen BC, glidefladen AC og støttemuren AB, virker samtidigt på støttemuren og på glidefladen. Størrelsen af det aktive jordtryk Ea blev bestemt af Coulomb under følgende to antagelser:

1. at glidefladen er en rigtig overflade;

2. at de tre virkende kræfter: vægten af glideprismet W, modstanden af støttevæggen Ea og friktionsmodstanden Q langs glidefladen AC skærer hinanden i et punkt, hvilket betyder, at kraftplanet er lukket. Ifølge denne antagelse ophæves vægten W i grænseligevægtstilstanden samtidigt af modstanden fra støttevæggen Ea og friktionsmodstanden Q langs glidefladen.

Figur 5 — bestemmelse af aktivt jordtryk ifølge Coulombs teori.

De tidligere antagelser stemmer ikke overens med virkeligheden. Glidefladen er ikke en lige, men en buet overflade. Skæringen af ​​de tre virkende kræfter eksisterer kun i ét tilfælde, når terrænets overflade bag muren er vandret, murens indvendige overflade er lodret og kraftretningen Ea er vandret, mens den ikke eksisterer i de andre tilfælde. På trods af disse afvigelser er bestemmelsen af ​​aktivt jordtryk dog stadig baseret på Coulomb-teorien, da den har vist sig at være praktisk anvendelig i mange tilfælde.

For at bestemme det aktive jordtryk Ea antog Coulomb, at der på grund af virkningen af ​​vægten af ​​jordmassen W var en bevægelse af støttevæggen og dannelsen af ​​prismet ABC af aktivt jordtryk. Forudsat at jordens indre modstand kun består af friktion. Coulomb nedbryder vægten W i to komponenter, den ene i retning af den aktive jordtrykskraft Ea, den anden i retning af den resulterende friktionsmodstand Q langs glidefladen (fig.5b). Herved antager Coulomb endvidere, at komponenten virker i en indvendig friktionsvinkel med normalen til glidefladen AC, og at komponenten Ea virker i en afvigelsesvinkel δ med normalen til væggens indre overflade AB. Kraften W bestemmes af retning, størrelse og retning.

For en given glideflade i en vinkel α med vandret, opnås kraften W fra overfladen af ​​jordprismet ABC for længde1,0 mvinkelret på planen og volumetrisk jordvægt γ, W=AΔABC x1,00x γ. Kræfterne Ea og Q kendes efter retning. Baseret på kraftplanen (fig.5b) og sinussætningen har vi:

Figur 6 — tilfælde af skæring af virkende kræfter på et punkt.

Denne form er kun korrekt i det tilfælde, hvor terrænet er vandret (v=0), væggens indvendige overflade er lodret (θ=0) og kraftretningen Ea er vandret (δ=0, når væggen i.f. er fuldstændig glat. 6).

Til denne særlige såkaldte Rankins sag har vi:

Vægten W er i dette tilfælde W = 0.5·γ·h_2/tg_α, hvor γ er jordens volumenvægt.

Hvis vi introducerer den foregående værdi i ligningen for Ea, får vi:

Den foregående ligning refererer til en vilkårlig glidende overflade AC. Det er dog nødvendigt at bestemme kraften Ea for den kritiske glideflade, dvs. den, på hvilken glidning er mest sandsynlig. Det vil være overfladen, der giver den højeste værdi af aktivt jordtryk max Ea.

For en given væghøjde H og vedtagne konstant indvendig friktionsvinkel ϕ varierer værdien af aktivt jordtryk med hældningsvinklen α af glideoverfladen til vandret. Værdien max Ea opnås, hvis vi differentierer Ea med α og sætter differensen lig med nul:

Formlen er ikke en lommeregner: scannede ligninger kan have ulæselige eksponenter, indekser, vinkler og fortegn. De kopieres ikke ind i projektet uden sammenligning med en pålidelig ekspertkilde, kontrol af enheder, modelantagelser og uafhængig kontrol af resultaterne. Beregningen skal omfatte vand, afløb, belastninger langs væggens krone, seismisk påvirkning og alle relevante grænsetilfælde.

Bestemmelse af vinkler ϕ og δ

Vinklen for intern friktion ϕ bestemmes i laboratoriet. Dens størrelse afhænger af jordtype, fugtighed og komprimering. For visse typer jord ligger værdien af vinklen ϕ normalt inden for grænserne angivet i tabel 1.

Tabel 1 — omtrentlige værdier af den indre friktionsvinkel ϕ for visse typer jord.

Vinklen for afvigelsen δ af kraften Ea fra normalen til væggens indre overflade afhænger af deformationen af væggen og jorden bagved og af ruheden af væggens indre overflade. Hvis jordens sætning er større end sætningen af ​​væggen, hvilket er det mest almindelige tilfælde, så er vinklen δ positiv, friktionen mellem væggen og jorden virker opad. Hvis murens sætning er større end jordens sætning, hvilket er et undtagelsestilfælde, så er vinklen δ negativ, idet friktionen mellem væggen og jorden virker nedad. Grænseværdierne for vinklen δ er for en fuldstændig glat vægoverflade δ=0, for en helt ru δ=ϕ. Generelt er δ=2/3_ϕ_ vedtaget, med det faktum, at væggens jord er permanent beskyttet mod kraftig befugtning. Hvis jorden bag muren er udsat for kraftige jordskælv, anvendes δ=ϕ/2, og hvis den er meget våd δ=0.

Designværdier for vinkler: tabelformede og beskrivende værdier ϕ og δ er ikke direkte anvendelige til en specifik placering. Valget af parametre skal svare til jordens type og tilstand, metoden til installation og komprimering, dræning, den forventede bevægelse af væggen, ruheden af ​​kontakten og den relevante projekttilgang.

Jordtrykkets fordeling bag muren og kraftens angrebspunkt Ea

Billede7— fordeling af jordtrykket under rotation af støttevæggen omkring fodpunktet A.

Jordtrykkets fordeling langs murens indvendige overflade afhænger af deformationen af ​​støttevæggen, af formen af ​​jordoverfladen bag muren og af formen af ​​murens indvendige overflade.

Angrebspunktet for det aktive jordtryk Ea afhænger af trykfordelingen langs væggens indre overflade og af dens form. Det er altid i højden af ​​tyngdepunktet af overfladen af ​​trykdiagrammet.

Coulomb antog, at jordtrykket bag muren stiger lineært med dybden, som med vand, det såkaldte. hydrostatisk fordeling af jordtrykket (fig.7). Den hydrostatiske trykfordeling eksisterer dog kun i det tilfælde, hvor væggen drejer rundt om benet A eller et lavere punkt, mens den i alle andre tilfælde afviger fra det.

Hvis støttevæggen drejer rundt om fodpunktet A eller et lavere punkt, bevæger jorden sig nedad (fig.7a), hvor der ikke skubbes mod jordens indre. I dette tilfælde forekommer jordglidning på overfladerne med mindst modstand M1C1, M2C2… parallelt med glidefladen AC, som opstår, når væggens rotation er stor nok til at danne glideprismet ABCA.

Derfor stiger trykket i dette tilfælde proportionalt med dybden, dvs. jordtryksfordelingen er ifølge Coulomb hydrostatisk. Det aktive jordtrykdiagram vil blive opnået baseret på viden om kraften Ea og højden af ​​væggen h, da kraften Ea er lig med arealet af trykdiagrammet abc (fig.7b):

Ea=x·h/2, hvorfra x=2Ea/h,

det vil sige, da Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Billede8— fordeling af jordtrykket, når væggen roterer omkring toppen B eller et højere punkt L.

Hvis støttevæggen drejer rundt om toppen af ​​væggen B eller et højere punkt L (fig.8a), der sker et skub i den øvre del mod jordens indre, som følgelig skubbes opad langs overfladerne med mindst modstand M1C1, M2C2…

Ved en tilstrækkelig stor drejning af væggen dannes en glideflade AC, langs hvilken glideprismet glider nedad under ekstrudering. På grund af jordens skub i den øverste del opstår et passivt jordtryk, som er væsentligt højere end det aktive, og i den del svarer trykdiagrammet bd til det passive tryk Ep (fig. 8b). Da det samlede jordtryk Ea afhænger af størrelsen af ​​jordprismet ABCA og er lig med den trekantede overflade af trykdiagrammet abe, vil dette diagram aftage i sit videre forløb, indtil dets overflade bliver lig med den trekantede overflade abe. Det faktiske trykdiagram er i dette tilfælde krumlinjet bc, hvilket ikke kan bestemmes matematisk. Imidlertid er tyngdepunktet S af overfladen af ​​diagrammet ac over tyngdepunktet for overfladen af ​​det trekantede diagram, hvilket er mindre gunstigt for støttemurens stabilitet, fordi angrebspunktet for kraften Ea er højere. Ifølge Terzaghi er den placeret i halvdelen af støttevæggens højde.

Hvis støttevæggen flyttes fremad i translation (fig. 9a), falder det tryk, der før bevægelsen svarede til jordtrykket i hviletilstand E0, hvorved der ikke opstår overflader med lavere modstand, men når væggen bevæger sig tilstrækkeligt stort langs, AC skabes en glidende overflade, AB skabes en glidende overflade C nedad. Da det samlede tryk er lig med det trekantede areal af trykdiagrammet abe (fig. 9b), vil trykdiagrammet falde i sit videre forløb. Det aktuelle trykdiagram er den buede linje ac, som ikke kan bestemmes matematisk. Ifølge Terzaghi er tyngdepunktet S i højden 0,40 – 0,45_h.

Figur 9 — jordtryksfordeling under translationsbevægelse af støttemuren fremad.

I betragtning af metoden til at bestemme jordtryk som en ekstrem værdi, den største for aktiv og den mindste for passiv, betragtes Coulombs teori som en ekstrem metode til at bestemme jordtryk.

Afsluttende teknisk note: fordelingen og angrebspunktet for tryk afhænger af den faktiske måde, strukturen deformeres på. Udover jordtryk skal dræning og hydrostatisk tryk kontrolleres global og intern stabilitet, glidning, forskydning, jordbæring og sætning, mur- og fundamentstyrke, erosion, udvaskning, udgravningsfaser og midlertidig stabilitet. Tilstanden af ​​en eksisterende væg, der viser bevægelse, revner, buler eller ukontrolleret vandlækage kræver øjeblikkelig professionel vurdering.