Активний тиск землі на підпірні стіни

Архівний експертний вміст: текст і скановані формули зберігають історичну теоретичну інформацію, але не є геотехнічним дослідженням, проектом підпірної стіни, розрахунком стійкості, оцінкою існуючої стіни, планом розкопок чи інструкціями щодо виконання. Тиск землі і води залежить від конкретного грунту, шаруватості, ущільнення, дренажу, ґрунтових вод, геометрії, руху стінок, додаткових навантажень, морозу і сейсмічної дії. Для кожного реального випадку необхідні дослідницька робота, лабораторні дані, чинні стандарти та спільна перевірка уповноваженим геотехнічним та будівельним інженером.

Саво Кусич сьогодні зосереджений на дерев’яних вікнах, дерев’яно-алюмінієвих вікнах, вікнах на замовлення, дверях та запитах на пропозиції. Ця стаття залишається як історичний архів і не є пропозицією геотехнічного проектування, розрахунку або будівництва підпірних стін.

Тиск землі на підпірні стіни

Грунтовий масив, що підтримується підпірною стінкою, тисне на неї, прагнучи штовхнути її поступально вперед (рис. 1a) або штовхнути (рис. 1b). Величина тиску ґрунту E залежить від кількох факторів, серед яких найважливіші фізичні властивості ґрунту, деформація стіни, вологість ґрунту та стан ґрунтових вод, висота стіни, зовнішнє навантаження та шорсткість внутрішньої поверхні стіни.

Зображення 1 — поступальний рух і обертання підпірної стінки.

Земний тиск у спокої

Якщо підпірна стінка є жорсткою і нерухомою, тиск, що діє на неї, називається земним тиском у спокої і позначається E0. Це саме той тиск, який панує в непорушеному ґрунті на спостережуваній глибині під впливом власної ваги ґрунту та, можливо, попереднього навантаження попередньо розмитих шарів. Тиск землі в стані спокою є рідкісним і виникає лише в певних випадках, наприклад, з підпірними стінками, закладеними в твердій породі, потім із закритими профілями тунелів і труб, а також з масивними доками, які повністю нерухомі (рис. 2).

Малюнок 2 — тиск землі в спокої на масивному доку.

Активний тиск землі

Якщо опорна стіна під впливом тиску E рухається вперед або назад навколо опорної точки A або якоїсь нижчої точки, що є регулярними випадками в стисливому ґрунті, за винятком вищезгаданих закритих і масивних конструкцій, тоді маса ґрунту за стіною розширюється. Якщо переміщення стінки досить велике, одна частина ґрунту за стінкою, призма ABCA, відривається і сповзає вниз по поверхні ковзання AC (мал. 2). Тиск, що чиниться ковзною призмою на підпірну стінку, називається активним тиском грунту і позначається Ea. Цей тиск значно нижчий за тиск спокою, приблизно від 0,5 до 0,7 E0. Внаслідок ковзання земної призми ABCA вздовж утвореної поверхні ковзання AC активізуються зсувні напруги τ, які протидіють ковзанню і зменшують тиск на землю. У момент, коли призма ABCA починає ковзати, напруження зсуву τ досягають найбільшого значення, тобто в цей момент величина активного тиску землі E є найменшою. Отже, Ea є нижньою межею тиску землі.

Випробування Terzaghi тиску землі з піщаним матеріалом на стіну висотою h=1,50 m показали, що для досягнення нижнього граничного значення активного тиску землі Ea, середнє горизонтальне переміщення стіни Δl на висоту стіни 5/10.000 або обертання верхньої частини стіни Δl з 1/5.000 h навколо ноги A.

Пасивний тиск на землю

Якщо ми застосовуємо тиск на стіну зовні до внутрішньої частини ґрунту (рис. 3), стіна рухатиметься назад, а ґрунт ущільнюватиметься. Коли переміщення стіни досягне певного значення Δl, земна призма ABCA відокремиться від землі, яка під подальшою дією зовнішньої сили штовхнеться вгору поверхнею ковзання AC. Опір, який чинить ґрунт дії зовнішньої сили в момент відриву призми ABCA, — це пасивний тиск землі Ep. Це найвище верхнє граничне значення, якого може досягти земний тиск.

Грунтовий тиск у стані спокою визначається експериментально, тоді як активний і пасивний ґрунтовий тиск можна визначити обчислювальним шляхом за допомогою аналітичних або графічних методів, а також на основі знання фізичних характеристик ґрунту, які зазвичай визначаються лабораторними методами.

Малюнок 3 — пасивний тиск землі та ковзаюча призма.

Важливо для програми: активний, пасивний і неактивний стани не вибираються лише за назвою структури. Необхідно продемонструвати допустимий рух стінки, ефективні напруги, дреновані чи недреновані умови, рівень і зміну ґрунтових вод, додаткові навантаження та потенціал втрати ґрунту перед стіною. Неправильний вибір стану тиску може поставити під загрозу стійкість проти ковзання, перекидання, несучу здатність ґрунту та міцність стіни.

Визначення коефіцієнта тиску спокою K0

У випадку, коли підпірна стінка піддається впливу статичного тиску, для визначення розмірів підпірної стінки слід прийняти статичний тиск E0, який перевищує активний тиск землі. Його розмір знаходиться між активним і пасивним тиском землі, залежно від типу ґрунту та його ущільнення.

На глибині t під поверхнею землі вертикальний тиск від власної ваги ґрунту становить σt = γ·t. Якщо немає можливості бокового розширення ґрунту, на глибині t діє горизонтальний тиск σh = γ·t·K0, де K0 = σh/σt.

K0 – тиск спокою. Коефіцієнт тиску спокою можна визначити за допомогою тривісного випробування таким чином.

Зразок непорушеного ґрунту, взятого з глибини тиску спокою, поміщають у тривісний апарат, де бічний тиск σ3 при додатку вертикального навантаження σ1 регулюють таким чином, щоб не відбувалося бічної деформації, тобто щоб бічна деформація зразка дорівнювала нулю. Значення ефективних напруг σ’1 і σ’3 наносять на діаграму σ’1 – σ’3 (рис. 4), і отримують пряму, дотичну до початкової частини діаграми, нахил якої визначає значення K0 = σ’3/σ’1.

Малюнок 4 — визначення коефіцієнта K__0 тиску спокою методом тривісного випробування.

Згідно з Петерманном, приблизні значення коефіцієнта тиску спокою є

для ущільненого піску K0 = 0,40 – 0,45

для сипучого піску       K0 = 0,45 – 0,50

для глини K0 = 0,60 – 0,75

Лабораторні значення: Наведені нижче приблизні діапазони залишаються частиною оригінального тексту, але не замінюють тестування репрезентативних зразків, геологічної моделі та проектних значень. Перед будь-яким обчисленням OCR-нотацію формул, індексів і апострофів необхідно звірити з авторитетним джерелом.

Методи визначення активного земного тиску — теорія Кулона

Кулон був першим, хто опублікував теорію земного тиску (1770. рік), засновану на польовому досвіді. Він подивився на підпірну стінку, що підтримувала пухкий ґрунт. У якийсь момент він усунув стіну, завдяки чому земляна маса ковзнула по поверхні ковзання AC, нахиленій під кутом a до горизонталі (рис. 5). Вага W ковзної земної призми ABC, обмеженої поверхнею місцевості BC, поверхнею ковзання AC і підпірною стінкою AB, діє одночасно на підпірну стінку і на поверхню ковзання. Величина активного земного тиску Ea була визначена Кулоном за такими двома припущеннями:

1. що поверхня ковзання є реальною поверхнею;

2. що три діючі сили: вага ковзної призми W, опір опорної стінки Ea і опір тертя Q вздовж поверхні ковзання AC перетинаються в одній точці, що означає, що площина сил замкнута. Згідно з цим припущенням, у стані граничної рівноваги вага W компенсується одночасно опором опорної стінки Ea і опором тертя Q вздовж поверхні ковзання.

Зображення 5 — визначення активного земного тиску за теорією Кулона.

Попередні припущення не відповідають дійсності. Поверхня ковзання є не прямою, а криволінійною поверхнею. Перетин трьох діючих сил існує лише в одному випадку, коли поверхня місцевості за стіною горизонтальна, внутрішня поверхня стіни вертикальна і напрямок сили Ea горизонтальний, тоді як в інших випадках його немає. Однак, незважаючи на ці відхилення, визначення активного земного тиску все ще базується на теорії Кулона, оскільки вона виявилася практично придатною для багатьох випадків.

Для визначення активного тиску землі Ea Кулон припустив, що внаслідок дії ваги земної маси W відбулося переміщення опорної стіни та утворення призми ABC активного тиску землі. Вважаючи, що внутрішній опір ґрунту складається лише з тертя. Кулон розкладає вагу W на два компоненти, один у напрямку активної сили земного тиску Ea, інший у напрямку результуючого опору тертя Q вздовж поверхні ковзання (рис. 5b). Роблячи це, Кулон далі припускає, що компонент діє під кутом внутрішнього тертя з нормаллю до поверхні ковзання AC, а компонент Ea діє під кутом відхилення δ з нормаллю до внутрішньої поверхні стінки AB. Сила W визначається напрямком, величиною та напрямком.

Для заданої поверхні ковзання під кутом α до горизонталі сила W отримується від поверхні земної призми ABC для довжини 1,0 m, перпендикулярної плану, та об’ємної ваги ґрунту γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Сили Ea і Q відомі за напрямком. На основі плану сил (рис. 5b) і теореми синусів маємо:

Малюнок 6 — випадок перетину діючих сил в одній точці.

Ця форма правильна лише у випадку, коли місцевість горизонтальна (v=0), внутрішня поверхня стіни вертикальна (θ=0) і напрямок сили Ea горизонтальний (δ=0), тобто коли стіна абсолютно гладка (рис. 6).

Для цього спеціального так званого випадку Ренкіна ми маємо:

Вага W у цьому випадку W = 0.5·γ·h_2/tg_α, де γ є об’ємною вагою ґрунту.

Якщо ми введемо попереднє значення в рівняння для Ea, ми отримаємо:

Попереднє рівняння стосується довільної поверхні ковзання AC. Однак необхідно визначити силу Ea для критичної поверхні ковзання, тобто тієї, на якій найбільш ймовірне ковзання. Це буде поверхня, яка дає найвище значення активного земного тиску max Ea.

Для заданої висоти стінки H і прийнятого постійного кута внутрішнього тертя ϕ величина активного тиску грунту змінюється залежно від кута нахилу α поверхні ковзання до горизонталі. Значення max Ea буде отримано, якщо ми продиференціюємо Ea на α і встановимо диференціал рівним нулю:

Формула не є калькулятором: скановані рівняння можуть містити нерозбірливі показники, індекси, кути та знаки. Вони не копіюються в проект без порівняння з надійним експертним джерелом, перевірки одиниць, модельних припущень і незалежного контролю результатів. Розрахунок повинен включати воду, дренаж, навантаження вздовж корони стіни, сейсмічний вплив і всі відповідні граничні випадки.

Визначення кутів ϕ і δ

Кут внутрішнього тертя ϕ визначається в лабораторії. Його розмір залежить від типу ґрунту, вологості та ущільненості. Для певних типів ґрунтів значення кута ϕ зазвичай коливається в межах, наведених у таблиці 1.

Таблиця 1 — приблизні значення кута внутрішнього тертя ϕ для окремих типів ґрунту.

Кут відхилення δ сили Ea від нормалі до внутрішньої поверхні стіни залежить від деформації стіни та ґрунту за нею та від шорсткості внутрішньої поверхні стіни. Якщо осідання ґрунту більше, ніж осідання стіни, що є найбільш поширеним випадком, то кут δ додатний, тертя між стінкою та ґрунтом діє вгору. Якщо осідання стіни більше, ніж осідання ґрунту, що є винятковим випадком, то кут δ від’ємний, а тертя між стіною та ґрунтом діє вниз. Граничні значення кута δ для абсолютно гладкої поверхні стіни δ=0, для повністю шорсткою δ=ϕ. Загалом прийнято δ=2/3_ϕ_ з тим фактом, що ґрунт стіни постійно захищений від сильного зволоження. Якщо ґрунт за стіною піддається сильним землетрусам, приймається δ=ϕ/2, а якщо він дуже вологий, δ=0.

Проектні значення кутів: табличні та описові значення ϕ і δ не застосовуються безпосередньо до конкретного місця. Вибір параметрів повинен відповідати типу та стану ґрунту, методу монтажу та ущільнення, дренажу, очікуваного руху стіни, шорсткості контакту та відповідного підходу до проекту.

Розподіл земного тиску за стіною та точка атаки сили Ea

Малюнок 7 — розподіл тиску на землю під час обертання підпірної стінки навколо опорної точки A.

Розподіл тиску грунту вздовж внутрішньої поверхні стіни залежить від деформації підпірної стінки, від форми поверхні ґрунту за стіною та від форми внутрішньої поверхні стіни.

Точка атаки активного земного тиску Ea залежить від розподілу тиску вздовж внутрішньої поверхні стіни та її форми. Він завжди знаходиться на висоті центру ваги поверхні діаграми тиску.

Кулон прийняв, що тиск землі за стіною лінійно зростає з глибиною, як і з водою, т.зв. гідростатичний розподіл земного тиску (рис. 7). Однак розподіл гідростатичного тиску існує лише в тому випадку, коли стінка обертається навколо катета A або якоїсь нижньої точки, тоді як у всіх інших випадках вона відхиляється від неї.

Якщо підпірна стінка обертається навколо опорної точки A або якоїсь нижчої точки, ґрунт рухається вниз (рис. 7a), при цьому не відбувається штовхання всередину ґрунту. У цьому випадку ковзання ґрунту з’являється на поверхнях найменшого опору M1C1, M2C2… паралельно поверхні ковзання AC, що відбувається, коли обертання стінки достатньо велике, щоб утворити призму ковзання. ABCA.

Відповідно, у цьому випадку тиск зростає пропорційно глибині, тобто розподіл земного тиску відбувається відповідно до кулонівської гідростатики. Діаграму активного тиску землі ми отримаємо на основі знання сили Ea і висоти стіни h, оскільки сила Ea дорівнює площі діаграми тиску abc (рис. 7b):

Ea=x·h/2, whence x=2Ea/h,

that is, since Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Figure 8 — earth pressure distribution when the wall rotates around top B or some higher point L.

Якщо підпірна стінка обертається навколо верхньої частини стіни B або якоїсь вищої точки L (рис. 8a), у верхній частині відбувається поштовх углиб ґрунту, який, як наслідок, штовхається вгору вздовж поверхонь найменшого опору M1C1, M2C2…

At a sufficiently large rotation of the wall, a sliding surface AC is formed, along which the sliding prism slides downward during extrusion. Due to the pushing of the soil in the upper part, a passive earth pressure appears, which is significantly higher than the active one, and in that part the pressure diagram bd corresponds to the passive pressure Ep (fig. 8b). As the total earth pressure Ea depends on the size of the earth prism ABCA and is equal to the triangular surface of the pressure diagram abe, this diagram will decrease in its further course, until its surface becomes equal to the triangular surface abe. Фактична діаграма тиску в цьому випадку є криволінійною bc, яку неможливо визначити математично. Однак центр ваги S поверхні діаграми ac знаходиться вище центру ваги поверхні трикутної діаграми, що менш сприятливо для стійкості підпірної стінки, оскільки точка атаки сили Ea вище. За словами Терцагі, він розташований на половині висоти опорної стіни.

Якщо опорна стіна переміщається вперед у поступальному русі (рис. 9a), тиск, який до переміщення відповідав тиску землі в стані спокою E0, зменшується, через що поверхні з меншим опором не з’являються, але коли стіна рухається досить сильно, створюється поверхня ковзання AC, уздовж якої ковзає земна призма ABC вниз. Оскільки загальний тиск дорівнює площі трикутника діаграми тиску abe (рис. 9b), то діаграма тиску в подальшому буде зменшуватися. Фактична діаграма тиску є кривою лінією ac, яку неможливо визначити математично. За Терзагі, центр тяжіння S знаходиться на висоті 0,40 – 0,45_h_.

Малюнок 9 — розподіл тиску на грунт при поступальному русі підпірної стінки вперед.

Considering the method of determining earth pressure as an extreme value, the largest for active and the least for passive, Coulomb’s theory is considered as an extreme method of determining earth pressure.

Останнє технічне зауваження: розподіл тиску та точка атаки залежать від фактичного способу деформації конструкції. In addition to earth pressure, drainage and hydrostatic pressure, global and internal stability, sliding, displacement, soil bearing and settlement, wall and foundation strength, erosion, leaching, excavation phases and temporary stability must be checked. The condition of an existing wall that shows movement, cracks, bulges or uncontrolled water leakage requires an urgent professional assessment.