Contingut expert arxivístic: el text i les fórmules escanejades conserven un relat teòric històric, però no són un estudi geotècnic, projecte de mur de contenció, càlcul d’estabilitat, avaluació d’un mur existent, pla d’excavació o instruccions d’execució. Les pressions de la terra i de l’aigua depenen del sòl específic, l’estratificació, la compactació, el drenatge, les aigües subterrànies, la geometria, el moviment de les parets, les càrregues addicionals, les gelades i l’acció sísmica. Per a cada cas real, es requereix treball d’investigació, dades de laboratori, estàndards vàlids i una verificació conjunta per part d’un enginyer geotècnic i estructural autoritzat.
Avui, Savo Kusić se centra en finestres de fusta, finestres de fusta-alumini, finestres personalitzades, porta i sol·licituds de pressupost. Aquest article continua sent un arxiu històric i no representa una oferta de disseny geotècnic, càlcul o construcció de murs de contenció.
Pressió de terra sobre murs de contenció
La massa de terra sostinguda pel mur de contenció exerceix una pressió sobre ell, tendeix a empènyer-la translacionalment cap endavant (fig. 1a) o empènyer-la (fig. 1b). La magnitud de la pressió de la terra E depèn de diversos factors, entre els quals les propietats físiques més importants del sòl, la deformació de la paret, la humitat del sòl i l’estat de les aigües subterrànies, l’alçada de la paret, la càrrega externa i la rugositat de la superfície interior de la paret.
Imatge 1 — moviment de translació i rotació del mur de contenció.
Pressió terrestre en repòs
Si el mur de contenció és rígid i immòbil, la pressió que hi actua s’anomena pressió terrestre en repòs i s’indica amb E0. Aquesta és precisament la pressió que impera en un sòl no alterat a la profunditat observada, sota la influència del propi pes del sòl i possiblement la precàrrega de capes prèviament erosionades. La pressió terrestre en repòs és rara i només es produeix en determinats casos, com ara amb murs de contenció fundats en roca sòlida, després amb perfils tancats de túnels i canonades, i amb molls massius, completament immòbils (Fig.2).
Imatge2— pressió de la terra en repòs sobre un moll massiu.
Pressió de terra activa
Si la paret de suport sota l’acció de la pressió E es mou cap endavant o gira al voltant del punt de peu A, o algun punt inferior, que són casos habituals en sòl compressible, amb l’excepció de les esmentades estructures tancades i massives, aleshores la massa de terra darrere del mur s’expandeix. Si el moviment de la paret és prou gran, una part del sòl darrere de la paret, el prisma ABCA, es trenca i llisca per la superfície de lliscament AC (fig.2). La pressió que exerceix el prisma lliscant sobre el mur de contenció s’anomena pressió de terra activa i es denota amb Ea. Aquesta pressió és significativament inferior a la pressió en repòs, aprox0,5a0,7_E0_. A causa del lliscament del prisma de terra ABCA, s’activen esforços de cisalla τ al llarg de la superfície de lliscament formada AC, que s’oposen al lliscament i redueixen la pressió de la terra. En el moment en què el prisma ABCA comença a lliscar, les tensions de cisalla τ assoleixen el seu valor més alt, la qual cosa significa que en aquest moment el valor de la pressió activa de la terra E és el més petit. Per tant, Ea és el valor límit inferior de la pressió terrestre.
Proves de Terzaghi de pressió de terra amb material de sorra en una paret d’alçada h=1,50 mva demostrar que per assolir el valor límit inferior de la pressió de terra activa Ea, el desplaçament horitzontal mitjà de la paret Δl de5/10.000alçada de la paret o gir de la part superior de la paret Δl de1/5.000_h_ al voltant de la cama A.
Pressió de terra passiva
Si fem pressió sobre la paret des de l’exterior cap a l’interior del sòl (fig. 3), la paret es mourà cap enrere i el sòl es compactarà. Quan el moviment de la paret assoleix un cert valor Δl, el prisma de terra ABCA es separarà del terra, que serà empès cap amunt per la superfície de lliscament AC sota l’acció posterior de la força externa. La resistència que proporciona el sòl contra l’acció de la força externa en el moment de la separació del prisma ABCA és pressió de terra passiva Ep. És el valor límit superior més alt que pot assolir la pressió terrestre.
La pressió terrestre en repòs es determina experimentalment, mentre que la pressió terrestre activa i passiva es pot determinar computacionalment, mitjançant mètodes analítics o gràfics, i a partir del coneixement de les característiques físiques del sòl, normalment determinades per mitjans de laboratori.
Figura 3 — pressió de terra passiva i prisma lliscant.
Important per a l’aplicació: l’estat actiu, passiu i inactiu no es seleccionen només pel nom de l’estructura. S’ha de demostrar el moviment admissible de la paret, les tensions efectives, les condicions drenades o no drenades, el nivell i el canvi de les aigües subterrànies, les càrregues addicionals i el potencial de pèrdua de sòl davant del mur. L’elecció incorrecta de l’estat de pressió pot posar en perill l’estabilitat davant el lliscament, el bolcada, la capacitat portant del sòl i la resistència de la paret.
Determinació del coeficient de pressió de repòs K0
En el cas que el mur de contenció estigui exposat a l’efecte de la pressió estàtica, per al dimensionament del mur de contenció s’ha d’adoptar la pressió estàtica E0, que és superior a la pressió activa de terra. La seva mida està entre la pressió de terra activa i passiva, segons el tipus de sòl i la seva compactació.
A la profunditat t per sota de la superfície del sòl, la pressió vertical del pes propi del sòl és σt = γ·t. Si no hi ha possibilitat d’expansió lateral del sòl, la pressió horitzontal σh = γ·t·K0, on K0 = σh/σt.
K0 és la pressió de repòs. El coeficient de pressió en repòs es pot determinar mitjançant la prova triaxial de la següent manera.
Una mostra de sòl no alterat presa de la profunditat de la pressió de repòs es col·loca a l’aparell triaxial, on la pressió lateral σ3 en aplicar una càrrega vertical σ1 s’ajusta perquè no es produeixi deformació lateral, és a dir, que la deformació lateral sigui zero. Els valors de les tensions efectives σ’1 i σ’3 s’apliquen al diagrama σ’1 – σ’3 (fig. 4), i una part recta del diagrama tangent determina quina part inicial de la tangent del diagrama és el pendent al diagrama obtingut. K0 = σ’3/σ’1.
Figura 4 — determinació del coeficient K__0 de pressió de repòs per prova triaxial.
Segons Petermann, els valors aproximats del coeficient de pressió en repòs són
per a sorra compactada K0 = 0,40 – 0,45
per a sorra fluixa K0 = 0,45 – 0,50
per a argila K0 = 0,60 – 0,75
Valors de laboratori: Els intervals aproximats següents segueixen sent part del text original, però no substitueixen les proves de mostres representatives, model geològic i valors de disseny. La notació OCR de fórmules, índexs i apòstrofs s’ha de contrastar amb una font autoritzada abans de qualsevol càlcul.
Mètodes per determinar la pressió activa de la terra — Teoria de Coulomb
Coulomb va ser el primer a publicar la teoria de la pressió terrestre (1770 any), basada en l’experiència de camp. Va mirar el mur de contenció que sostenia el sòl solt. En un moment donat, va treure la paret, per la qual cosa la massa de terra lliscava al llarg d’una superfície de lliscament AC, inclinada en un angle a amb l’horitzontal (fig. 5). El pes W del prisma de terra lliscant ABC, delimitat per la superfície del terreny BC, la superfície de lliscament AC i el mur de contenció AB, actua simultàniament sobre el mur de contenció i sobre la superfície de lliscament. La magnitud de la pressió activa de la terra Ea va ser determinada per Coulomb sota els dos supòsits següents:
-
que la superfície de lliscament és una superfície real;
-
que les tres forces actuants: el pes del prisma de lliscament W, la resistència de la paret de suport Ea i la resistència de fricció Q al llarg de la superfície de lliscament AC es tallen en un punt, la qual cosa significa que el pla de forces està tancat. Segons aquesta hipòtesi, en l’estat d’equilibri límit el pes W es cancel·la simultàniament per la resistència de la paret de suport Ea i la resistència de fricció Q al llarg de la superfície de lliscament.
Figura 5 — determinació de la pressió activa de la terra segons la teoria de Coulomb.
Els supòsits anteriors no es corresponen amb la realitat. La superfície de lliscament no és una superfície recta sinó corba. La intersecció de les tres forces actuants només existeix en un cas, quan la superfície del terreny darrere de la paret és horitzontal, la superfície interior de la paret és vertical i la direcció de la força Ea és horitzontal, mentre que no existeix en els altres casos. No obstant això, malgrat aquestes desviacions, la determinació de la pressió activa de la terra encara es basa en la teoria de Coulomb, ja que ha demostrat ser pràcticament utilitzable en molts casos.
Per determinar la pressió activa de la terra Ea Coulomb va suposar que a causa de l’efecte del pes de la massa terrestre W hi havia un moviment de la paret de suport i la formació del prisma ABC de pressió activa de la terra. Suposant que la resistència interna del sòl consisteix només en la fricció. Coulomb descompon el pes W en dos components, un en la direcció de la força de pressió activa de la terra Ea, l’altre en la direcció de la resistència de fricció resultant Q al llarg de la superfície de lliscament (fig.5b). En fer-ho, Coulomb assumeix a més que el component actua en un angle de fregament intern amb la normal a la superfície de lliscament AC, i que el component Ea actua en un angle de desviació δ amb la normal a la superfície interior de la paret AB. La força W està determinada per la direcció, la magnitud i la direcció.
Per a una superfície de lliscament donada en un angle α amb l’horitzontal, la força W s’obté a partir de la superfície del prisma terrestre ABC per a la longitud1,0 mperpendicular a la planta i pes volumètric del sòl γ, W=AΔABC x1,00x γ. Les forces Ea i Q es coneixen per direcció. A partir del pla de forces (Fig.5b) i el teorema del sinus tenim:
Figura 6 — cas d’intersecció de forces actuants en un punt.
Aquesta forma és correcta només en el cas que el terreny sigui horitzontal (v=0), la superfície interior de la paret sigui vertical (θ=0) i la direcció de la força Ea sigui horitzontal (δ=0 quan la paret sigui completament llisa (fig.). 6).
Per a aquest cas especial anomenat Rankin tenim:
El pes W és en aquest cas W = 0.5·γ·h_2/tg_α, on γ és el pes en volum del sòl.
Si introduïm el valor anterior a l’equació de Ea, obtenim:
L’equació anterior fa referència a una superfície de lliscament arbitrària AC. Tanmateix, cal determinar la força Ea per a la superfície crítica de lliscament, és a dir, aquella sobre la qual és més probable que es produeixi el lliscament. Serà la superfície que doni el valor més alt de pressió de terra activa max Ea.
Per a una alçada de paret donada H i un angle constant de fregament intern adoptat ϕ, el valor de la pressió activa de la terra varia amb l’angle d’inclinació α de la superfície de lliscament a l’horitzontal. El valor màxim Ea s’obtindrà si diferenciem Ea per α i posem el diferencial igual a zero:
La fórmula no és una calculadora: les equacions escanejades poden tenir exponents, índexs, angles i signes il·legibles. No es copien al projecte sense la comparació amb una font experta fiable, la comprovació d’unitats, els supòsits del model i el control independent dels resultats. El càlcul ha d’incloure l’aigua, el drenatge, les càrregues al llarg de la coronació del mur, l’acció sísmica i tots els casos límit rellevants.
Determinació dels angles ϕ i δ
L’angle de fregament intern ϕ es determina al laboratori. La seva mida depèn del tipus de sòl, la humitat i la compactació. Per a certs tipus de sòl, el valor de l’angle ϕ normalment oscil·la dins dels límits indicats a la taula 1.
Taula 1 — valors aproximats de l’angle de fregament intern ϕ per a determinats tipus de sòl.
L’angle de desviació δ de la força Ea de la normal a la superfície interior de la paret depèn de la deformació de la paret i del sòl que hi ha darrere i de la rugositat de la superfície interior de la paret. Si l’assentament del sòl és més gran que l’assentament de la paret, que és el cas més comú, aleshores l’angle δ és positiu, la fricció entre la paret i el sòl actua cap amunt. Si l’assentament de la paret és més gran que l’assentament del sòl, que és un cas excepcional, aleshores l’angle δ és negatiu, la fricció entre la paret i el sòl actua cap avall. Els valors límit de l’angle δ són per a una superfície de paret completament llisa δ=0, per a una de completament rugosa δ=ϕ. En general, s’adopta δ=2/3_ϕ_, amb el fet que el sòl de la paret està permanentment protegit de la forta humectació. Si el sòl darrere de la paret està exposat a forts terratrèmols, s’adopta δ=ϕ/2, i si està molt humit δ=0.
Valors de disseny dels angles: els valors tabulars i descriptius ϕ i δ no s’apliquen directament a una ubicació específica. L’elecció dels paràmetres ha de correspondre al tipus i l’estat del sòl, el mètode d’instal·lació i compactació, el drenatge, el moviment esperat de la paret, la rugositat del contacte i l’enfocament del projecte rellevant.
Distribució de la pressió terrestre darrere de la paret i punt d’atac de força Ea
Figura 7 — distribució de la pressió de terra durant la rotació del mur de contenció al voltant del punt de peu A.
La distribució de la pressió de terra al llarg de la superfície interior del mur depèn de la deformació del mur de contenció, de la forma de la superfície del sòl darrere del mur i de la forma de la superfície interior del mur.
El punt d’atac de la pressió activa de la terra Ea depèn de la distribució de la pressió al llarg de la superfície interior de la paret i de la seva forma. Sempre està a l’alçada del centre de gravetat de la superfície del diagrama de pressió.
Coulomb va adoptar que la pressió de la terra darrere de la paret augmenta linealment amb la profunditat, com passa amb l’aigua, l’anomenada. distribució hidrostàtica de la pressió terrestre (fig. 7). No obstant això, la distribució de la pressió hidrostàtica només existeix en el cas que la paret gira al voltant de la cama A o algun punt inferior, mentre que en tots els altres casos es desvia d’ella.
Si el mur de contenció gira al voltant del punt de peu A, o algun punt inferior, el sòl es mou cap avall (fig. 7a), mentre no hi ha cap empenta cap a l’interior del sòl. En aquest cas, el lliscament del sòl apareix a les superfícies de menor resistència M1C1, M2C2… paral·lela a la superfície de lliscament AC, que es produeix quan la rotació de la paret és prou gran com per formar un prisma. ABCA.
Per tant, en aquest cas, la pressió augmenta proporcionalment amb la profunditat, és a dir, la distribució de la pressió terrestre és segons l’hidrostàtica de Coulomb. El diagrama de pressió de terra activa s’obtindrà a partir del coneixement de la força Ea i de l’alçada de la paret h, ja que la força Ea és igual a l’àrea del diagrama de pressions abc (Fig.7b):
Ea=x·h/2, d’on x=2Ea/h,
és a dir, ja que Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Imatge8— Distribució de la pressió de la terra quan la paret gira al voltant de la part superior B o algun punt superior L.
Si la paret de suport gira al voltant de la part superior de la paret B o algun punt més alt L (fig.8a), hi ha una empenta a la part superior cap a l’interior del sòl, que en conseqüència és empesa cap amunt per les superfícies de menor resistència M1C1, M2C2…
Amb una rotació prou gran de la paret, es forma una superfície de lliscament AC, al llarg de la qual el prisma lliscant llisca cap avall durant l’extrusió. A causa de l’empenta del sòl a la part superior, apareix una pressió de terra passiva, sensiblement superior a l’activa, i en aquesta part el diagrama de pressions bd correspon a la pressió passiva Ep (fig. 8b). Com que la pressió total de la terra Ea depèn de la mida del prisma terrestre ABCA i és igual a la superfície triangular del diagrama de pressió abe, aquest diagrama disminuirà en el seu curs posterior, fins que la seva superfície esdevingui igual a la superfície triangular abe. El diagrama de pressió real en aquest cas és bc curvilini, que no es pot determinar matemàticament. Tanmateix, el centre de gravetat S de la superfície del diagrama ac es troba per sobre del centre de gravetat de la superfície del diagrama triangular, que és menys favorable per a l’estabilitat del mur de contenció, perquè el punt d’atac de la força Ea és més alt. Segons Terzaghi, es troba a la meitat de l’alçada del mur de suport.
Si la paret de suport es desplaça cap endavant en translació (fig. 9a), disminueix la pressió que abans del moviment corresponia a la pressió de la terra en estat de repòs E0, per la qual cosa no apareixen superfícies de menor resistència, però quan la paret es mou prou gran, al llarg de la qual es crea un prisma de lliscament AC_A_ llisca cap avall. Com que la pressió total és igual a l’àrea triangular del diagrama de pressió abe (fig. 9b), el diagrama de pressió disminuirà en el seu curs posterior. El diagrama de pressió real és la línia corba ac, que no es pot determinar matemàticament. Segons Terzaghi, el centre de gravetat S es troba a l’alçada 0,40 – 0,45_h_.
Figura 9 — Distribució de la pressió de terra durant el moviment de traslació del mur de contenció cap endavant.
Tenint en compte el mètode de determinació de la pressió terrestre com un valor extrem, el més gran per a l’actiu i el menys per a passiu, la teoria de Coulomb es considera com un mètode extrem per determinar la pressió de la terra.
Nota final d’enginyeria: la distribució i el punt d’atac de la pressió depèn de la forma real de deformació de l’estructura. A més de la pressió de la terra, el drenatge i la pressió hidrostàtica, s’ha de comprovar l’estabilitat global i interna, el lliscament, el desplaçament, el suport i l’assentament del sòl, la resistència de murs i fonaments, l’erosió, la lixiviació, les fases d’excavació i l’estabilitat temporal. L’estat d’una paret existent que mostri moviment, esquerdes, bombetes o fuites d’aigua incontrolades requereix una avaluació professional immediata.