Odborný obsah archivu: text a naskenované vzorce zachovávají historický teoretický popis, ale nejsou geotechnickou studií, projektem opěrné zdi, stabilitním výpočtem, posouzením stávající zdi, plánem výkopu nebo prováděcími pokyny. Tlak země a vody závisí na konkrétní zemině, vrstvení, zhutnění, drenáži, podzemní vodě, geometrii, pohybu stěn, dodatečném zatížení, mrazu a seismickém působení. Pro každý skutečný případ jsou vyžadovány vyšetřovací práce, laboratorní údaje, platné normy a společná kontrola autorizovaným geotechnikem a statikem.
Dnes se Savo Kusić zaměřuje na dřevěná okna, dřevohliníková okna, vlastní okna, dveře a žádosti o cenovou nabídku. Tento článek zůstává historickým archivem a nepředstavuje nabídku geotechnického návrhu, výpočtu nebo výstavby opěrných zdí.
Zemní tlak na opěrné zdi
Zemní hmota podepřená opěrnou zdí na ni vyvíjí tlak a má tendenci ji tlačit translačně dopředu (obr. 1a) nebo tlačit (obr. 1b). Velikost zemního tlaku E závisí na několika faktorech, mezi nimiž jsou nejdůležitější fyzikální vlastnosti zeminy, deformace stěny, vlhkost půdy a stav podzemní vody, výška stěny, vnější zatížení a drsnost vnitřního povrchu stěny.
Image 1 — translační pohyb a rotace opěrné zdi.
Zemní tlak v klidu
Pokud je opěrná zeď tuhá a nepohyblivá, tlak na ni působící se nazývá zemní tlak v klidu a označuje se E0. Právě takový tlak panuje v nenarušené půdě ve sledované hloubce, vlivem vlastní tíhy zeminy a případně předpětí dříve erodovaných vrstev. Zemní tlak v klidu je vzácný a vyskytuje se jen v určitých případech, například u opěrných zdí založených v pevné skále, dále u uzavřených profilů tunelů a potrubí a u masivních doků, které jsou zcela nepohyblivé (obr.2).
Obrázek2— spočívající zemský tlak na masivním doku.
Aktivní zemní tlak
Pokud se opěrná zeď působením tlaku E pohybuje dopředu nebo se otáčí kolem patního bodu A, nebo některého spodního bodu, což jsou pravidelné případy ve stlačitelné zemině, s výjimkou výše zmíněných uzavřených a masivních konstrukcí, pak se zemní hmota za zdí rozpíná. Pokud je pohyb stěny dostatečně velký, část zeminy za stěnou, hranol ABCA, se odlomí a sklouzne po kluzné ploše AC (obr.2). Tlak vyvíjený posuvným hranolem na opěrnou stěnu se nazývá aktivní zemní tlak a označuje se Ea. Tento tlak je výrazně nižší než tlak v klidu, cca0,5na0,7_E0_. V důsledku klouzání zemního hranolu ABCA se podél vytvořené kluzné plochy AC aktivují smyková napětí τ, která sesuvu brání a snižují zemní tlak. V okamžiku, kdy se hranol ABCA začne posouvat, dosáhnou smyková napětí τ své nejvyšší hodnoty, což znamená, že v tu chvíli je hodnota aktivního zemního tlaku E nejmenší. Proto je Ea dolní mezní hodnota zemního tlaku.
Terzaghiho testy zemního tlaku s pískovým materiálem na stěně výšky h=1,50 mukázaly, že k dosažení dolní mezní hodnoty aktivního zemního tlaku Ea je zapotřebí střední vodorovné posunutí stěny Δl_5/10.000výška stěny nebo natočení vrcholu stěny Δl of1/5.000_h kolem nohy A.
Pasivní zemní tlak
Pokud na zeď vyvineme tlak zvenčí směrem dovnitř zeminy (obr. 3), zeď se posune dozadu a zemina se zhutní. Když pohyb stěny dosáhne určité hodnoty Δl, oddělí se od země hliněný hranol ABCA, který bude při dalším působení vnější síly tlačen kluznou plochou AC vzhůru. Odpor, který půda klade proti působení vnější síly v okamžiku oddělení hranolu ABCA je pasivní zemní tlak Ep. Je to nejvyšší horní mez, které může zemský tlak dosáhnout.
Zemský tlak v klidu se určuje experimentálně, zatímco aktivní a pasivní zemní tlak lze určit výpočtově, pomocí analytických nebo grafických metod a na základě znalosti fyzikálních vlastností půdy, obvykle stanovených laboratorními prostředky.
Obrázek 3 — pasivní zemní tlak a posuvný hranol.
Důležité pro aplikaci: aktivní, pasivní a klidový stav se nevolí pouze podle názvu konstrukce. Musí být prokázáno přípustné posunutí stěny, efektivní napětí, odvodněné nebo neodvodněné podmínky, hladina a změna podzemní vody, dodatečné zatížení a potenciál pro ztrátu zeminy před stěnou. Špatná volba tlakového stavu může ohrozit stabilitu proti sesuvu, převrácení, únosnost zeminy a pevnost stěny.
Stanovení koeficientu klidového tlaku K0
V případě, že je opěrná zeď vystavena působení statického tlaku, měl by být pro dimenzování opěrné zdi použit statický tlak E0, který je větší než aktivní zemní tlak. Jeho velikost se pohybuje mezi aktivním a pasivním zemním tlakem v závislosti na typu půdy a jejím zhutnění.
V hloubce t pod povrchem země je vertikální tlak od vlastní hmotnosti půdy σt = γ·t. Pokud není možnost bočního roztažení zeminy, působí v hloubce t horizontální tlak σh = γ·t·K0, kde K0 = σh/σt.
K0 je klidový tlak. Koeficient klidového tlaku lze určit pomocí triaxiálního testu následujícím způsobem.
Vzorek nenarušené zeminy odebraný z hloubky klidového tlaku se umístí do triaxiálního aparátu, kde se boční tlak σ3 při působení svislého zatížení σ1 upraví tak, aby nedocházelo k boční deformaci, tj. aby se vzorek rovnal nulové deformaci. Hodnoty efektivních napětí σ’1 a σ’3 jsou aplikovány na diagram σ’1 – σ’3 (obr. 4) určují, která část diagramu je počáteční, a která je přímka získaná k přímce. hodnota K0 = σ’3/σ’1.
Obrázek 4 — stanovení koeficientu K__0 klidového tlaku pomocí triaxiálního testu.
Podle Petermanna jsou přibližné hodnoty koeficientu klidového tlaku
pro zhutněný písek K0 = 0,40 – 0,45
pro sypký písek K0 = 0,45 – 0,50
pro antuku K0 = 0,60 – 0,75
Laboratorní hodnoty: Níže uvedené přibližné rozsahy zůstávají součástí původního textu, ale nenahrazují testování reprezentativních vzorků, geologického modelu a návrhových hodnot. OCR zápis vzorců, indexů a apostrofů musí být před jakýmkoli výpočtem porovnán se spolehlivým zdrojem.
Metody stanovení aktivního zemského tlaku — Coulombova teorie
Coulomb byl první, kdo publikoval teorii zemského tlaku (1770. rok), založenou na zkušenostech z terénu. Podíval se na opěrnou zeď podpírající kyprou půdu. V jednom bodě odstranil zeď, čímž zemská hmota klouzala po kluzné ploše AC, skloněné pod úhlem a s vodorovnou rovinou (obr. 5). Tíha W kluzného zemního hranolu ABC, ohraničená povrchem terénu BC, kluznou plochou AC a opěrnou stěnou AB, působí současně na opěrnou stěnu i na kluznou plochu. Velikost aktivního zemského tlaku Ea byla určena Coulombem za následujících dvou předpokladů:
-
že kluzná plocha je skutečná plocha;
-
že tři působící síly: tíha kluzného hranolu W, odpor nosné stěny Ea a třecí odpor Q podél kluzné plochy AC se protínají v jednom bodě, což znamená, že rovina sil je uzavřena. Podle tohoto předpokladu je ve stavu mezní rovnováhy závaží W anulováno současně odporem opěrné stěny Ea a třecím odporem Q podél kluzné plochy.
Obrázek 5 — určení aktivního zemského tlaku podle Coulombovy teorie.
Předchozí předpoklady neodpovídají skutečnosti. Kluzná plocha není rovná, ale zakřivená plocha. Průsečík tří působících sil existuje pouze v jednom případě, kdy povrch terénu za stěnou je vodorovný, vnitřní povrch stěny svislý a směr síly Ea vodorovný, zatímco v ostatních případech neexistuje. Stanovení aktivního zemního tlaku však i přes tyto odchylky stále vychází z Coulombovy teorie, neboť se v mnoha případech ukázala jako prakticky použitelná.
Pro stanovení aktivního zemního tlaku Ea Coulomb předpokládal, že vlivem tíhy zemní hmoty W došlo k pohybu opěrné stěny a vzniku hranolu ABC aktivního zemního tlaku. Za předpokladu, že vnitřní odpor zeminy se skládá pouze z tření. Coulomb rozloží závaží W na dvě složky, jednu ve směru aktivní zemní tlakové síly Ea, druhou ve směru výsledného třecího odporu Q podél kluzné plochy (obr.5b). Coulomb přitom dále předpokládá, že složka působí pod úhlem vnitřního tření s normálou ke kluzné ploše AC a že složka Ea působí pod úhlem odchylky δ s normálou k vnitřní ploše stěny AB. Síla W je určena směrem, velikostí a směrem.
Pro danou kluznou plochu pod úhlem α s horizontálou se síla W získá z povrchu zemního hranolu ABC pro délku1,0 mkolmo na půdorys a objemovou hmotnost zeminy γ, W=AΔABC x1,00x γ. Síly Ea a Q jsou známy podle směru. Na základě plánu sil (obr.5b) a sinusovou větu, kterou máme:
Obrázek 6 — případ průsečíku působících sil v jednom bodě.
Tento tvar je správný pouze v případě, kdy je terén vodorovný (v=0), vnitřní povrch stěny je svislý (θ=0) a směr síly Ea je vodorovný (δ=0 když je stěna zcela hladká) i. 6).
Pro tento speciální takzvaný Rankinův případ máme:
Hmotnost W je v tomto případě W = 0.5·γ·h_2/tg_α, kde γ je objemová hmotnost půdy.
Pokud do rovnice pro Ea zavedeme předchozí hodnotu, dostaneme:
Předcházející rovnice se vztahuje na libovolnou kluznou plochu AC. Je však nutné určit sílu Ea pro kritickou kluznou plochu, tedy tu, na které je skluz nejpravděpodobnější. Bude to povrch, který udává nejvyšší hodnotu aktivního zemského tlaku max Ea.
Pro danou výšku stěny H a přijatý konstantní úhel vnitřního tření ϕ se hodnota aktivního zemního tlaku mění s úhlem sklonu α kluzné plochy k horizontále. Hodnotu max Ea získáme, pokud Ea derivujeme α a nastavíme diferenciál rovný nule:
Vzorec není kalkulačka: naskenované rovnice mohou mít nečitelné exponenty, indexy, úhly a znaménka. Bez srovnání se spolehlivým odborným zdrojem, kontroly jednotek, modelových předpokladů a nezávislé kontroly výsledků se do projektu nekopírují. Výpočet musí zahrnovat vodu, drenáž, zatížení podél koruny stěny, seismické zatížení a všechny relevantní mezní případy.
Určení úhlů ϕ a δ
Úhel vnitřního tření ϕ je stanoven laboratorně. Jeho velikost závisí na typu půdy, vlhkosti a zhutnění. Pro určité typy zemin se hodnota úhlu ϕ obvykle pohybuje v mezích uvedených v tabulce 1.
Tabulka 1 — přibližné hodnoty úhlu vnitřního tření ϕ pro určité typy zemin.
Úhel odchylky δ síly Ea od normály k vnitřnímu povrchu stěny závisí na deformaci stěny a zeminy za ní a na drsnosti vnitřního povrchu stěny. Pokud je sedání země větší než sedání stěny, což je nejčastější případ, pak je úhel δ kladný, tření mezi stěnou a zemí působí směrem nahoru. Pokud je sedání stěny větší než sedání země, což je výjimečný případ, pak je úhel δ záporný, tření mezi stěnou a zemí působí směrem dolů. Mezní hodnoty úhlu δ jsou pro zcela hladký povrch stěny δ=0, pro zcela drsný δ=ϕ. Obecně se přejímá δ=2/3_ϕ_ s tím, že půda stěny je trvale chráněna před silným zavlhčením. Pokud je půda za zdí vystavena silným zemětřesením, použije se δ=ϕ/2, a pokud je velmi mokrá, δ=0.
Návrhové hodnoty úhlů: tabulkové a popisné hodnoty _ϕ_ a δ nejsou přímo použitelné pro konkrétní místo. Volba parametrů musí odpovídat druhu a stavu zeminy, způsobu uložení a hutnění, odvodnění, předpokládanému pohybu stěny, drsnosti styku a příslušnému projektovému přístupu.
Rozložení zemního tlaku za zdí a bod útoku síly Ea
Obrázek7— rozložení zemního tlaku během rotace opěrné stěny kolem patního bodu A.
Rozložení zemního tlaku po vnitřním povrchu stěny závisí na deformaci opěrné stěny, na tvaru povrchu zeminy za stěnou a na tvaru vnitřního povrchu stěny.
Bod působení aktivního zemního tlaku Ea závisí na rozložení tlaku podél vnitřního povrchu stěny a na jejím tvaru. Je vždy ve výšce těžiště povrchu tlakového diagramu.
Coulomb přijal, že zemský tlak za zdí roste lineárně s hloubkou, jako u vody, tzv. hydrostatické rozložení zemního tlaku (obr.7). Rozdělení hydrostatického tlaku však existuje pouze v případě, kdy se stěna otáčí kolem nohy A nebo některého spodního bodu, zatímco ve všech ostatních případech se od něj odchyluje.
Pokud se opěrná stěna otáčí kolem patního bodu A nebo některého nižšího bodu, zemina se pohybuje dolů (obr.7a), kde nedochází k tlačení směrem dovnitř půdy. V tomto případě dochází ke skluzu zeminy na površích s nejmenším odporem M1C1, M2C2… rovnoběžně s kluznou plochou AC, ke kterému dochází, když je rotace stěny dostatečně velká, aby vytvořila kluzný hranol ABCA.
Proto v tomto případě tlak roste úměrně s hloubkou, tj. rozložení zemního tlaku je podle Coulomba hydrostatického. Diagram aktivního zemního tlaku získáme na základě znalosti síly Ea a výšky stěny h, protože síla Ea je rovna ploše diagramu tlaku abc (obr.7b):
Ea=x·h/2, odkud x=2Ea/h,
to znamená, protože Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Obrázek8— rozložení zemního tlaku, když se stěna otáčí kolem vrcholu B nebo nějakého vyššího bodu L.
Pokud se opěrná stěna otáčí kolem horní části stěny B nebo nějakého vyššího bodu L (obr.8a), dochází k tlačení v horní části směrem dovnitř zeminy, která je následně tlačena nahoru po plochách nejmenšího odporu M1C1, M2C2…
Při dostatečně velkém natočení stěny se vytvoří kluzná plocha AC, po které kluzný hranol při vytlačování klouže směrem dolů. Vlivem tlačení zeminy v horní části se objevuje pasivní zemní tlak, který je výrazně vyšší než aktivní a v této části tlakový diagram bd odpovídá pasivnímu tlaku Ep (obr. 8b). Protože celkový zemský tlak Ea závisí na velikosti zemského hranolu ABCA a je roven trojúhelníkové ploše tlakového diagramu abe, bude se tento diagram v dalším průběhu zmenšovat, až se jeho povrch rovná trojúhelníkové ploše abe. Skutečný tlakový diagram je v tomto případě křivočarý bc, který nelze určit matematicky. Těžiště S plochy diagramu ac je však nad těžištěm plochy trojúhelníkového diagramu, což je méně příznivé pro stabilitu opěrné zdi, protože bod působení síly Ea je vyšší. Podle Terzaghiho se nachází v polovině výšky opěrné zdi.
Pokud se opěrná stěna posune dopředu (obr. 9a), tlak, který před pohybem odpovídal zemnímu tlaku v klidovém stavu E0, se snižuje, přičemž se neobjeví plochy s nižším odporem, ale při dostatečně velkém pohybu stěny vznikne kluzná plocha ACM při klouzání po zemi. Protože se celkový tlak rovná trojúhelníkové ploše tlakového diagramu abe (obr. 9b), bude tlakový diagram v dalším průběhu klesat. Skutečný tlakový diagram je křivka ac, kterou nelze určit matematicky. Podle Terzaghiho je těžiště S ve výšce 0,40 – 0,45_h_.
Obrázek 9 — rozložení zemního tlaku během translačního pohybu opěrné zdi vpřed.
Coulombova teorie je považována za krajní metodu určení zemského tlaku s ohledem na metodu stanovení zemského tlaku jako extrémní hodnotu, největší pro aktivní a nejmenší pro pasivní.
Závěrečná technická poznámka: rozložení a bod působení tlaku závisí na skutečném způsobu deformace konstrukce. Kromě zemního tlaku, drenáže a hydrostatického tlaku je třeba kontrolovat celkovou a vnitřní stabilitu, sesuv, posunutí, únosnost a sedání zeminy, pevnost stěn a základů, erozi, vyluhování, fáze výkopů a dočasnou stabilitu. Stav stávající stěny vykazující pohyb, praskliny, vyboulení nebo nekontrolovaný únik vody vyžaduje okamžité odborné posouzení.