Odborný obsah archívu: text a naskenované vzorce zachovávajú historický teoretický popis, ale nie sú geotechnickou štúdiou, projektom oporného múru, stabilitným výpočtom, hodnotením existujúceho múru, plánom výkopu alebo vykonávacími pokynmi. Tlak pôdy a vody závisí od konkrétnej pôdy, vrstvenia, zhutnenia, drenáže, podzemnej vody, geometrie, pohybu steny, dodatočného zaťaženia, mrazu a seizmického pôsobenia. Pre každý skutočný prípad sú potrebné vyšetrovacie práce, laboratórne údaje, platné normy a spoločná kontrola autorizovaným geotechnikom a statikom.
Dnes sa Savo Kusić zameriava na drevené okná, drevo-hliníkové okná, vlastné okná, dvere a žiadosti o cenovú ponuku. Tento článok zostáva historickým archívom a nepredstavuje ponuku geotechnického návrhu, výpočtu alebo výstavby oporných múrov.
Zemný tlak na oporné múry
Zemná hmota podopretá opornou stenou na ňu vyvíja tlak a má tendenciu ju posúvať translačne dopredu (obr. 1a) alebo tlačiť (obr. 1b). Veľkosť zemného tlaku E závisí od viacerých faktorov, medzi ktorými sú najdôležitejšie fyzikálne vlastnosti pôdy, deformácia steny, vlhkosť pôdy a stav podzemnej vody, výška steny, vonkajšie zaťaženie a drsnosť vnútorného povrchu steny.
Image 1 — translačný pohyb a rotácia opornej steny.
Tlak Zeme v pokoji
Ak je oporná stena pevná a nepohyblivá, tlak, ktorý na ňu pôsobí, sa nazýva tlak zeme v pokoji a označuje sa E0. Presne taký tlak panuje v nenarušenej pôde v pozorovanej hĺbke, vplyvom vlastnej váhy pôdy a prípadne predpätia predtým erodovaných vrstiev. Zemský tlak v pokoji je zriedkavý a vyskytuje sa len v určitých prípadoch, napríklad pri oporných múroch založených v pevnej hornine, potom pri uzavretých profiloch tunelov a potrubí a pri masívnych dokoch, ktoré sú úplne nepohyblivé (obr.2).
Obrázok2— spočívajúci zemský tlak na masívnom doku.
Aktívny zemný tlak
Ak sa podperná stena pôsobením tlaku E pohybuje dopredu alebo rotuje okolo pätného bodu A, alebo niektorého spodného bodu, čo sú bežné prípady v stlačiteľnej zemine, s výnimkou vyššie uvedených uzavretých a masívnych konštrukcií, potom sa zemná hmota za stenou roztiahne. Ak je pohyb steny dostatočne veľký, časť zeminy za stenou, hranol ABCA, sa odlomí a skĺzne po klznej ploche AC (obr.2). Tlak vyvíjaný posuvným hranolom na opornú stenu sa nazýva aktívny zemný tlak a označuje sa Ea. Tento tlak je výrazne nižší ako tlak v pokoji, cca0,5do0,7_E0_. V dôsledku zosuvu zemného hranola ABCA sa pozdĺž vytvorenej klznej plochy AC aktivujú šmykové napätia τ, ktoré bránia zosuvu a znižujú zemný tlak. V momente, keď sa hranol ABCA začne šmýkať, šmykové napätia τ dosiahnu svoju najvyššiu hodnotu, čo znamená, že v tom momente je hodnota aktívneho zemného tlaku E najmenšia. Preto je Ea dolná medzná hodnota zemného tlaku.
Terzaghiho testy zemného tlaku s pieskovým materiálom na stene výšky h=1,50 mukázali, že na dosiahnutie dolnej medznej hodnoty aktívneho zemného tlaku Ea je potrebné stredné horizontálne posunutie steny Δl_5/10.000výška steny alebo natočenie vrcholu steny Δl of1/5.000_h okolo nohy A.
Pasívny zemný tlak
Ak na stenu pôsobíme tlakom zvonku smerom dovnútra zeminy (obr. 3), stena sa posunie dozadu a zemina sa zhutní. Keď pohyb steny dosiahne určitú hodnotu Δl, oddelí sa od zeme zemný hranol ABCA, ktorý bude pri ďalšom pôsobení vonkajšej sily tlačený klznou plochou AC smerom nahor. Odpor, ktorý pôda kladie proti pôsobeniu vonkajšej sily v momente oddelenia hranola ABCA je pasívny zemný tlak Ep. Je to najvyššia horná medzná hodnota, ktorú môže zemný tlak dosiahnuť.
Zemský tlak v pokoji sa určuje experimentálne, zatiaľ čo aktívny a pasívny zemný tlak je možné určiť výpočtovo, použitím analytických alebo grafických metód a na základe znalosti fyzikálnych charakteristík pôdy, zvyčajne určených laboratórnymi prostriedkami.
Obrázok 3 — pasívny zemný tlak a posuvný hranol.
Dôležité pre aplikáciu: aktívny, pasívny a nečinný stav sa nevyberá len podľa názvu konštrukcie. Musí sa preukázať prípustný pohyb steny, efektívne napätia, odvodnené alebo neodvodnené podmienky, hladina a zmena podzemnej vody, dodatočné zaťaženie a potenciál pre stratu pôdy pred stenou. Nesprávna voľba tlakového stavu môže ohroziť stabilitu proti zosuvu, prevráteniu, únosnosť zeminy a pevnosť steny.
Stanovenie koeficientu pokojového tlaku K0
V prípade, že je oporná stena vystavená pôsobeniu statického tlaku, treba na dimenzovanie opornej steny použiť statický tlak E0, ktorý je väčší ako aktívny zemný tlak. Jeho veľkosť je medzi aktívnym a pasívnym zemným tlakom v závislosti od typu pôdy a jej zhutnenia.
V hĺbke t pod povrchom zeme je vertikálny tlak od vlastnej hmotnosti pôdy σt = γ·t. Ak nie je možnosť bočného roztiahnutia pôdy, pôsobí v hĺbke t horizontálny tlak σh = γ·t·K0, kde K0 = σh/σt.
K0 je pokojový tlak. Koeficient pokojového tlaku možno určiť trojosovým testom nasledujúcim spôsobom.
Vzorka nenarušenej zeminy odobratá z hĺbky pokojového tlaku sa umiestni do trojosového prístroja, kde sa bočný tlak σ3 pri pôsobení vertikálneho zaťaženia σ1 upraví tak, aby nenastala bočná deformácia, t.j. aby sa vzorka rovnala nulovej deformácii. Hodnoty efektívnych napätí σ’1 a σ’3 sú aplikované na diagram σ’1 – σ’3 (obr. 4_) (obr. 4) k získanej priamke a hodnota K0 = σ’3/σ’1.
Obrázok 4 — stanovenie koeficientu K__0 pokojového tlaku pomocou trojosového testu.
Približné hodnoty koeficientu pokojového tlaku sú podľa Petermanna
pre zhutnený piesok K0 = 0,40 – 0,45
pre sypký piesok K0 = 0,45 – 0,50
za hlinu K0 = 0,60 – 0,75
Laboratórne hodnoty: Nižšie uvedené približné rozsahy zostávajú súčasťou pôvodného textu, ale nenahrádzajú testovanie reprezentatívnych vzoriek, geologického modelu a návrhových hodnôt. OCR zápis vzorcov, dolných indexov a apostrofov musí byť pred akýmkoľvek výpočtom porovnaný s dôveryhodným zdrojom.
Metódy určovania aktívneho zemského tlaku — Coulombova teória
Coulomb ako prvý publikoval teóriu zemského tlaku (1770. rok), založenú na skúsenostiach z terénu. Pozrel sa na oporný múr podopierajúci sypkú pôdu. V jednom bode odstránil stenu, čím sa zemská masa zosunula po klznej ploche AC, naklonenej v uhle a s horizontálou (obr. 5). Závažie W klzného zemného hranola ABC, ohraničeného povrchom terénu BC, klznou plochou AC a opornou stenou AB, pôsobí súčasne na opornú stenu aj na zosuvnú plochu. Veľkosť aktívneho zemského tlaku Ea určil Coulomb za nasledujúcich dvoch predpokladov:
-
že klzná plocha je reálna plocha;
-
že tri pôsobiace sily: hmotnosť klzného hranola W, odpor nosnej steny Ea a odpor trenia Q pozdĺž klznej plochy AC sa pretínajú v jednom bode, čo znamená, že rovina síl je uzavretá. Podľa tohto predpokladu sa v stave medznej rovnováhy hmotnosť W ruší súčasne odporom nosnej steny Ea a trecím odporom Q pozdĺž klznej plochy.
Obrázok 5 — určenie aktívneho zemského tlaku podľa Coulombovej teórie.
Doterajšie predpoklady nezodpovedajú realite. Klzná plocha nie je rovná, ale zakrivená plocha. Priesečník troch pôsobiacich síl existuje iba v jednom prípade, keď povrch terénu za stenou je vodorovný, vnútorný povrch steny zvislý a smer sily Ea vodorovný, v ostatných prípadoch neexistuje. Stanovenie aktívneho zemného tlaku však aj napriek týmto odchýlkam stále vychádza z Coulombovej teórie, keďže sa v mnohých prípadoch ukázala ako prakticky použiteľná.
Na určenie aktívneho zemného tlaku Ea Coulomb predpokladal, že vplyvom hmotnosti zemnej hmoty W došlo k pohybu opornej steny a vzniku hranolu ABC aktívneho zemného tlaku. Za predpokladu, že vnútorný odpor pôdy pozostáva len z trenia. Coulomb rozkladá závažie W na dve zložky, jednu v smere aktívnej zemnej tlakovej sily Ea, druhú v smere výsledného trecieho odporu Q pozdĺž klznej plochy (obr.5b). Pri tom Coulomb ďalej predpokladá, že komponent pôsobí pod uhlom vnútorného trenia s normálou na klznú plochu AC a že komponent Ea pôsobí pod uhlom odchýlky δ s normálou k vnútornému povrchu steny AB. Sila W je určená smerom, veľkosťou a smerom.
Pre danú klznú plochu pod uhlom α s horizontálou sa sila W získa z povrchu zemného hranola ABC pre dĺžku1,0 mkolmo na pôdorys a objemovú hmotnosť pôdy γ, W=AΔABC x1,00x γ. Sily Ea a Q sú známe podľa smeru. Na základe plánu síl (obr.5b) a sínusovú vetu, ktorú máme:
Obrázok 6 — prípad priesečníka pôsobiacich síl v jednom bode.
Tento tvar je správny iba v prípade, keď je terén vodorovný (v=0), vnútorný povrch steny je zvislý (θ=0) a smer sily Ea je vodorovný (δ=0, keď je stena úplne hladká) i. 6).
Pre tento špeciálny takzvaný Rankinov prípad máme:
Hmotnosť W je v tomto prípade W = 0.5·γ·h_2/tg_α, kde γ je objemová hmotnosť pôdy.
Ak zavedieme predchádzajúcu hodnotu do rovnice pre Ea, dostaneme:
Predchádzajúca rovnica sa vzťahuje na ľubovoľnú klznú plochu AC. Je však potrebné určiť silu Ea pre kritickú klznú plochu, t. j. tú, na ktorej je najpravdepodobnejšie skĺznutie. Bude to povrch, ktorý poskytne najvyššiu hodnotu aktívneho zemného tlaku max Ea.
Pre danú výšku steny H a prijatý konštantný uhol vnútorného trenia ϕ sa hodnota aktívneho zemného tlaku mení s uhlom sklonu α klznej plochy k horizontále. Hodnotu max Ea získame, ak Ea diferencujeme pomocou α a rozdiel nastavíme na nulu:
Vzorec nie je kalkulačka: naskenované rovnice môžu mať nečitateľné exponenty, indexy, uhly a znamienka. Neskopírujú sa do projektu bez porovnania so spoľahlivým odborným zdrojom, kontroly jednotiek, modelových predpokladov a nezávislej kontroly výsledkov. Výpočet musí zahŕňať vodu, drenáž, zaťaženie pozdĺž koruny steny, seizmické pôsobenie a všetky relevantné limitné prípady.
Určenie uhlov ϕ a δ
Uhol vnútorného trenia ϕ sa určuje v laboratóriu. Jeho veľkosť závisí od typu pôdy, vlhkosti a zhutnenia. Pre určité typy pôdy sa hodnota uhla ϕ zvyčajne pohybuje v medziach uvedených v tabuľke 1.
Tabuľka 1 — približné hodnoty uhla vnútorného trenia ϕ pre určité typy pôdy.
Uhol odchýlky δ sily Ea od normály k vnútornému povrchu steny závisí od deformácie steny a pôdy za ňou a od drsnosti vnútorného povrchu steny. Ak je sadnutie zeme väčšie ako sadanie steny, čo je najčastejší prípad, potom je uhol δ kladný, trenie medzi stenou a zemou pôsobí smerom nahor. Ak je sadanie steny väčšie ako sadanie zeme, čo je výnimočný prípad, potom je uhol δ záporný, pričom trenie medzi stenou a zemou pôsobí smerom nadol. Hraničné hodnoty uhla δ sú pre úplne hladký povrch steny δ=0, pre úplne drsný δ=ϕ. Vo všeobecnosti sa preberá δ=2/3_ϕ_ s tým, že pôda steny je trvalo chránená pred silným zamokrením. Ak je pôda za stenou vystavená silným zemetraseniam, použije sa δ=ϕ/2 a ak je veľmi mokrá, δ=0.
Návrhové hodnoty uhlov: tabuľkové a popisné hodnoty _ϕ_ a δ nie sú priamo použiteľné pre konkrétne miesto. Voľba parametrov musí zodpovedať druhu a stavu zeminy, spôsobu uloženia a zhutnenia, odvodnenia, predpokladanému pohybu steny, drsnosti styku a príslušnému projektovému prístupu.
Rozloženie zemného tlaku za stenou a bod útoku sily Ea
Obrázok7— rozloženie zemného tlaku počas otáčania opornej steny okolo pätného bodu A.
Rozloženie zemného tlaku po vnútornom povrchu steny závisí od deformácie nosnej steny, od tvaru povrchu pôdy za stenou a od tvaru vnútorného povrchu steny.
Bod pôsobenia aktívneho zemného tlaku Ea závisí od rozloženia tlaku pozdĺž vnútorného povrchu steny a od jej tvaru. Je vždy vo výške ťažiska povrchu tlakového diagramu.
Coulomb prijal, že zemný tlak za stenou rastie lineárne s hĺbkou, ako pri vode, tzv. hydrostatické rozdelenie zemného tlaku (obr.7). Rozdelenie hydrostatického tlaku však existuje iba v prípade, keď sa stena otáča okolo nohy A alebo nejakého nižšieho bodu, zatiaľ čo vo všetkých ostatných prípadoch sa od nej odchyľuje.
Ak sa oporná stena otáča okolo pätného bodu A alebo nejakého nižšieho bodu, pôda sa pohybuje smerom nadol (obr.7a), kde nedochádza k tlačeniu smerom dovnútra pôdy. V tomto prípade dochádza k šmyku pôdy na povrchoch najmenšieho odporu M1C1, M2C2… rovnobežne s klznou plochou AC, ku ktorej dochádza, keď je rotácia steny dostatočne veľká na vytvorenie klzného hranola ABCA.
Preto sa v tomto prípade tlak zvyšuje úmerne s hĺbkou, t.j. rozdelenie zemného tlaku je podľa Coulombovej hydrostatickej. Aktívny diagram zemného tlaku získame na základe znalosti sily Ea a výšky steny h, keďže sila Ea sa rovná ploche tlakového diagramu abc (obr.7b):
Ea=x·h/2, odkiaľ x=2Ea/h,
to znamená, že Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.
Obrázok8— rozloženie zemného tlaku, keď sa stena otáča okolo vrcholu B alebo nejakého vyššieho bodu L.
Ak sa oporná stena otáča okolo hornej časti steny B alebo nejakého vyššieho bodu L (obr.8a), dochádza v hornej časti k tlaku smerom dovnútra pôdy, ktorá je následne tlačená smerom nahor pozdĺž povrchov najmenšieho odporu M1C1, M2C2…
Pri dostatočne veľkej rotácii steny sa vytvorí klzná plocha AC, po ktorej sa klzný hranol pri vytláčaní posúva smerom nadol. V dôsledku tlačenia zeminy v hornej časti sa objavuje pasívny zemný tlak, ktorý je výrazne vyšší ako aktívny a v tejto časti tlakový diagram bd zodpovedá pasívnemu tlaku Ep (obr. 8b). Keďže celkový zemský tlak Ea závisí od veľkosti zemského hranola ABCA a rovná sa trojuholníkovej ploche tlakového diagramu abe, bude tento diagram v ďalšom priebehu klesať, až kým sa jeho povrch nezrovná s trojuholníkovou plochou abe. Skutočný tlakový diagram je v tomto prípade krivočiary bc, ktorý nie je možné určiť matematicky. Ťažisko S plochy diagramu ac je však nad ťažiskom plochy trojuholníkového diagramu, čo je pre stabilitu opornej steny menej priaznivé, pretože bod pôsobenia sily Ea je vyšší. Podľa Terzaghiho sa nachádza v polovici výšky opornej steny.
Ak sa oporná stena posunie dopredu (obr. 9a), tlak, ktorý pred pohybom zodpovedal zemskému tlaku v kľudovom stave E0, sa zníži, pričom sa neobjavia plochy s nižším odporom, ale pri dostatočne veľkom pohybe steny vznikne klzný povrch AC ABC kĺzajúci sa po zemi. Keďže celkový tlak sa rovná trojuholníkovej ploche tlakového diagramu abe (obr. 9b), bude tlakový diagram v ďalšom priebehu klesať. Skutočný tlakový diagram je zakrivená čiara ac, ktorú nemožno určiť matematicky. Podľa Terzaghiho je ťažisko S vo výške 0,40 – 0,45_h_.
Obrázok 9 — rozloženie zemného tlaku počas translačného pohybu opornej steny dopredu.
Vzhľadom na metódu určenia zemského tlaku ako extrémnu hodnotu, najväčšiu pre aktívnu a najmenšiu pre pasívnu, považujeme Coulombovu teóriu za extrémnu metódu určenia zemského tlaku.
Záverečná technická poznámka: rozloženie a bod pôsobenia tlaku závisí od skutočného spôsobu deformácie konštrukcie. Okrem zemného tlaku, drenáže a hydrostatického tlaku sa musí kontrolovať globálna a vnútorná stabilita, zosuv, posunutie, nosnosť a sadanie pôdy, pevnosť stien a základov, erózia, vymývanie, fázy výkopov a dočasná stabilita. Stav existujúcej steny, ktorá vykazuje pohyb, praskliny, vydutie alebo nekontrolovaný únik vody, si vyžaduje okamžité odborné posúdenie.