Aktiewe gronddruk op keermure

Argiefkundige inhoud: teks en geskandeerde formules bewaar ’n historiese teoretiese weergawe, maar is nie ’n geotegniese studie, stutmuurprojek, stabiliteitsberekening, assessering van ’n bestaande muur, uitgrawingsplan of uitvoeringsinstruksies nie. Aarde- en waterdruk hang af van die spesifieke grond, lae, verdigting, dreinering, grondwater, geometrie, muurbeweging, bykomende vragte, ryp en seismiese aksie. Vir elke werklike geval word ondersoekwerk, laboratoriumdata, geldige standaarde en ’n gesamentlike kontrole deur ’n gemagtigde geotegniese en strukturele ingenieur vereis.

Vandag is Savo Kusić gefokus op houtvensters, hout-aluminium vensters, pasgemaakte vensters, deur en versoeke om kwotasie. Hierdie artikel bly ’n historiese argief en verteenwoordig nie ’n aanbod van geotegniese ontwerp, berekening of konstruksie van keermure nie.

Aarddruk op keermure

Die aardmassa wat deur die keermuur ondersteun word, oefen druk daarop uit, wat geneig is om dit translasie vorentoe te druk (Fig.1a) of om daardeur te vroetel (Fig.1b). Die grootte van die gronddruk E hang af van verskeie faktore, waaronder die belangrikste fisiese eienskappe van die grond, vervorming van die muur, grondvog en grondwatertoestand, hoogte van die muur, uitwendige las en ruheid van die binneoppervlak van die muur.

Prent1— translasiebeweging en rotasie van die ondersteunende muur.

Aardedruk in rus

As die keermuur styf en onbeweegbaar is, word die druk wat daarop inwerk aardedruk in rus genoem en word aangedui met E0. Dit is presies die druk wat in onversteurde grond op die waargenome diepte heers, onder die invloed van die grond se eie gewig en moontlik die voorlading van voorheen geërodeerde lae. Aardedruk in rus is skaars en kom slegs in sekere gevalle voor, soos met keermure wat in soliede rots gegrond is, dan met geslote profiele van tonnels en pype, en met massiewe dokke, wat heeltemal onbeweeglik is (Fig.2).

Prent2— rustende aarddruk op ’n massiewe dok.

Aktiewe aarddruk

As die stutmuur onder die inwerking van druk E vorentoe beweeg of om die voetpunt A, of een of ander onderste punt, wat gereelde gevalle in saamdrukbare grond is, met die uitsondering van die voorgenoemde geslote en massiewe strukture, dan draai die aardmassa agter die muur uit. As die beweging van die muur groot genoeg is, word ’n deel van die grond agter die muur, die prisma ABCA, afgebreek en gly teen die gly-oppervlak AC af (fig.2). Die druk wat deur die glyprisma op die keermuur uitgeoefen word, word die aktiewe aarddruk genoem en word met Ea aangedui. Hierdie druk is aansienlik laer as die druk in rus, ongeveer0,5aan0,7_E0_. As gevolg van die gly van die aardprisma ABCA word skuifspannings τ langs die gevormde gly-oppervlak AC geaktiveer, wat die gly teenstaan ​​en die aarddruk verminder. Op die oomblik wanneer die prisma ABCA begin gly, bereik die skuifspannings τ hul hoogste waarde, wat beteken dat op daardie oomblik die waarde van die aktiewe aarddruk E die kleinste is. Daarom is Ea die onderste grenswaarde van gronddruk.

Terzaghi se toetse van gronddruk met sandmateriaal op ’n muur met hoogte h=1,50 mhet getoon dat om die onderste grenswaarde van die aktiewe aarddruk Ea te bereik, die gemiddelde horisontale verplasing van die muur Δl van5/10.000hoogte van die muur of rotasie van die bokant van die muur Δl van1/5.000_h_ om die been A.

Passiewe aarddruk

As ons druk op die muur toepas van buite na die binnekant van die grond (fig. 3), sal die muur agteruit beweeg en die grond verdig. Wanneer die beweging van die muur ’n sekere waarde Δl bereik, sal die erdeprisma ABCA van die grond skei, wat deur die glyoppervlak AC opwaarts gestoot sal word onder die verdere werking van die eksterne krag. Die weerstand wat die grond bied teen die werking van die eksterne krag op die oomblik van skeiding van die prisma ABCA is passiewe aarddruk Ep. Dit is die hoogste boonste grenswaarde wat die aarddruk kan bereik.

Aarddruk in rus word eksperimenteel bepaal, terwyl aktiewe en passiewe aarddruk rekenaarmatig bepaal kan word, met behulp van analitiese of grafiese metodes, en gebaseer op kennis van die fisiese eienskappe van die grond, gewoonlik deur laboratoriummetodes bepaal.

Figuur 3 — passiewe aarddruk en glyprisma.

Belangrik vir toepassing: aktiewe, passiewe en ledige toestande word nie net deur die naam van die struktuur gekies nie. Toelaatbare muurverplasing, effektiewe spannings, gedreineerde of ongedreineerde toestande, grondwatervlak en verandering, bykomende vragte, en potensiaal vir grondverlies voor die muur moet gedemonstreer word. Die verkeerde keuse van die druktoestand kan die stabiliteit teen gly, omslaan, dravermoë van die grond en die sterkte van die muur in gevaar stel.

Bepaling van die koëffisiënt van rusdruk K0

In die geval wanneer die keermuur aan die effek van statiese druk blootgestel word, moet die statiese druk E0, wat groter is as die aktiewe gronddruk, vir die dimensionering van die keermuur aanvaar word. Sy grootte is tussen aktiewe en passiewe gronddruk, afhangend van die tipe grond en sy verdigting.

Op die diepte t onder die grondoppervlak is die vertikale druk as gevolg van die grond se eie gewig σt = γ·t. As daar geen moontlikheid van laterale uitbreiding van die grond is nie, werk horisontale druk σh = γ·t·_K op die diepte t_0, waar K0 = σh/σt.

K0is die rusdruk. Die koëffisiënt van rusdruk kan soos volg deur die drieassige toets bepaal word.

’n Monster van onversteurde grond geneem uit die diepte van die rusdruk word in ’n drieassige apparaat geplaas, waar die laterale druk σ3 wanneer ‘n vertikale las toegepas word σ1 pas aan sodat laterale vervormings nie voorkom nie, dit wil sê dat die laterale vervorming van die monster gelyk is aan nul. Die waardes van die effektiewe spanning wat op hierdie manier verkry word σ’1 en σ’3 word op die σ’-diagram geplot1 – σ’3 (fig.4), en ’n reguitlyn raaklyn aan die aanvanklike deel van die diagram word verkry, waarvan die helling die waarde van K bepaal0 = σ’3/σ’1.

Prent4— bepaling van die koëffisiënt K__0rusdruk deur drieassige toets.

Volgens Petermann is die benaderde waardes van die rusdrukkoëffisiënt

vir gekompakteerde sand            K0 =0,40-0,45

vir los sand       K0 =0,45-0,50

vir klei                              K0 =0,60-0,75

Laboratoriumwaardes: Die benaderde reekse hieronder bly deel van die oorspronklike teks, maar is nie ’n plaasvervanger vir die toets van verteenwoordigende monsters, geologiese model en ontwerpwaardes nie. OCR-notasie van formules, indekse en apostrofe moet gekontroleer word teen ’n gesaghebbende bron voor enige berekening.

Metodes om aktiewe aarddruk te bepaal — Coulomb se teorie

Coulomb was die eerste om die teorie van aarddruk te publiseer (1770 jaar), gebaseer op veldervaring. Hy kyk na die keermuur wat die los grond ondersteun. Op ’n stadium het hy die muur verwyder, waardeur die aardmassa langs ’n gly-oppervlak AC gegly het, skuins teen ’n hoek a met die horisontale (fig. 5). Die gewig W van die gly-aardprisma ABC, begrens deur die terreinoppervlak BC, die gly-oppervlak AC en die keermuur AB, werk gelyktydig op die keermuur en op die skuifoppervlak in. Die grootte van die aktiewe aarddruk Ea is deur Coulomb onder die volgende twee aannames bepaal:

1. dat die skuifoppervlak ’n regte oppervlak is;

2. dat die drie werkende kragte: die gewig van die glyprisma W, die weerstand van die ondersteunende muur Ea en die wrywingsweerstand Q langs die glyoppervlak AC op een punt sny, wat beteken dat die vlak van kragte gesluit is. Volgens hierdie aanname word die gewig W in die toestand van limietewewig gelyktydig gekanselleer deur die weerstand van die ondersteunende muur Ea en die wrywingsweerstand Q langs die gly-oppervlak.

Figuur 5 — bepaling van aktiewe aarddruk volgens Coulomb se teorie.

Die vorige aannames stem nie ooreen met die werklikheid nie. Die skuifoppervlak is nie ’n reguit nie, maar ’n geboë oppervlak. Die kruising van die drie werkende kragte bestaan ​​slegs in een geval, wanneer die oppervlak van die terrein agter die muur horisontaal is, die binneoppervlak van die muur is vertikaal en die kragrigting Ea is horisontaal, terwyl dit nie in die ander gevalle bestaan ​​nie. Ten spyte van hierdie afwykings is die bepaling van aktiewe aarddruk egter steeds op die Coulomb-teorie gebaseer, aangesien dit in baie gevalle prakties bruikbaar bewys is.

Om die aktiewe aarddruk Ea te bepaal, het Coulomb aangeneem dat as gevolg van die effek van die gewig van die aardmassa W daar ’n beweging van die stutmuur en die vorming van die prisma ABC van aktiewe aarddruk was. Veronderstel dat die interne weerstand van die grond slegs uit wrywing bestaan. Coulomb ontbind die gewig W in twee komponente, een in die rigting van die aktiewe aarddrukkrag Ea, die ander in die rigting van die resulterende wrywingsweerstand Q langs die gly-oppervlak (fig.5b). Deur dit te doen, neem Coulomb verder aan dat die komponent inwerk teen ’n hoek van interne wrywing met die normaal tot die gly-oppervlak AC, en dat die komponent Ea optree teen ’n afwykingshoek δ met die normaal tot die binne-oppervlak van die muur AB. Die krag W word bepaal deur rigting, grootte en rigting.

Vir ’n gegewe gly-oppervlak teen ’n hoek α met die horisontale, word die krag W verkry vanaf die oppervlak van die grondprisma ABC vir lengte1,0 mloodreg op die plan en volumetriese grondgewig γ, W=AΔABC x1,00x γ. Die kragte Ea en Q is volgens rigting bekend. Gebaseer op die plan van kragte (Fig.5b) en die sinusstelling het ons:

Prent6— geval van kruising van werkende kragte op een punt.

Hierdie patroon is slegs korrek in die geval wanneer die terrein horisontaal is (v=0), is die binneoppervlak van die muur vertikaal (θ=0) en die rigting van krag Ea horisontaal (δ=0) d.w.s. wanneer die muur heeltemal glad is (fig.6).

Vir hierdie spesiale sogenaamde Rankine se geval het ons:

Die gewig W is in hierdie geval W =0.5·γ·h_2/tg_α, waar γ die volumetriese gewig van die grond is.

As ons die voorste waarde in die vergelyking vir Ea invoer, kry ons:

Die voorafgaande vergelyking verwys na ’n arbitrêre gly-oppervlak AC. Dit is egter nodig om die krag Ea vir die kritieke gly-oppervlak te bepaal, dit wil sê die een waarop gly die meeste waarskynlik sal plaasvind. Dit sal die oppervlak wees wat die hoogste waarde van aktiewe aarddruk maks Ea gee.

Vir ’n gegewe hoogte van die muur H en die aangeneemde konstante hoek van interne wrywing ϕ, wissel die waarde van die aktiewe aarddruk met die hellingshoek α van die gly-oppervlak na die horisontaal. Die waarde maks Ea sal verkry word as ons Ea met α differensieer en die differensiaal gelyk aan nul stel:

Formule is nie ’n sakrekenaar nie: geskandeerde vergelykings kan onleesbare eksponente, indekse, hoeke en tekens hê. Hulle word nie in die projek gekopieer sonder vergelyking met ’n betroubare kundige bron, kontrolering van eenhede, modelaannames en onafhanklike beheer van die resultate nie. Die berekening moet water, dreinering, vragte langs die kroon van die muur, seismiese aksie en alle relevante limietgevalle insluit.

Bepaling van hoeke ϕ en δ

Die hoek van interne wrywing ϕ word in die laboratorium bepaal. Die grootte daarvan hang af van die tipe grond, humiditeit en verdigting. Vir sekere tipes grond wissel die waarde van die hoek ϕ gewoonlik binne die perke wat in tabel 1 gegee word.

Tabel 1 — benaderde waardes van die interne wrywingshoek ϕ vir sekere tipes grond.

Die afwykingshoek δ van die krag Ea vanaf die normaal na die binneoppervlak van die muur hang af van die vervorming van die muur en die grond daaragter en van die ruheid van die binneoppervlak van die muur. As die setting van die grond groter is as die setting van die muur, wat die mees algemene geval is, dan is die hoek δ positief, die wrywing tussen die muur en die grond werk opwaarts. As die setting van die muur groter is as die setting van die grond, wat ’n uitsonderlike geval is, dan is die hoek δ negatief, die wrywing tussen die muur en die grond werk afwaarts. Die beperkingswaardes van die hoek δ is vir ’n heeltemal gladde muuroppervlak δ=0, vir ’n heeltemal growwe een δ=ϕ. Oor die algemeen word δ=2/3_ϕ_ aangeneem, met die feit dat die grond van die muur permanent beskerm word teen sterk benatting. As die grond agter die muur aan sterk aardbewings blootgestel is, word δ=ϕ/2 aangeneem, en as dit baie nat is δ=0.

Ontwerpwaardes van hoeke: tabel- en beskrywende waardes ϕ en δ is nie direk van toepassing op ’n spesifieke ligging nie. Die keuse van parameters moet ooreenstem met die tipe en toestand van die grond, die metode van installering en verdigting, dreinering, die verwagte beweging van die muur, die ruheid van die kontak en die betrokke projekbenadering.

Verspreiding van aarddruk agter die muur en aanvalspunt van krag Ea

Prent7— verspreiding van gronddruk tydens die rotasie van die stutmuur om die voetpunt A.

Die verspreiding van gronddruk langs die binneoppervlak van die muur hang af van die vervorming van die ondersteunende muur, van die vorm van die grondoppervlak agter die muur en van die vorm van die binneoppervlak van die muur.

Die aanvalspunt van die aktiewe aarddruk Ea hang af van die drukverspreiding langs die binneoppervlak van die muur en van die vorm daarvan. Dit is altyd op die hoogte van die swaartepunt van die oppervlak van die drukdiagram.

Coulomb het aangeneem dat die aarddruk agter die muur lineêr met diepte toeneem, soos met water, die sg. hidrostatiese verspreiding van aarddruk (fig.7). Die hidrostatiese drukverspreiding bestaan ​​egter slegs in die geval wanneer die muur om die been A of een of ander onderste punt roteer, terwyl dit in alle ander gevalle daarvan afwyk.

As die ondersteunende muur om die voetpunt A, of een of ander laer punt draai, beweeg die grond afwaarts (Fig.7a), waar daar geen stoot na die binnekant van die grond is nie. In hierdie geval vind grondgly plaas op die oppervlaktes met die minste weerstand M1C1, M2C2… parallel met die gly-oppervlak AC, wat plaasvind wanneer die rotasie van die muur groot genoeg is om die glyprisma ABCA te vorm.

Daarom, in hierdie geval, verhoog die druk proporsioneel met die diepte, dit wil sê die aarddrukverspreiding is volgens Coulomb hidrostaties. Die aktiewe aarddrukdiagram sal verkry word gebaseer op die kennis van die krag Ea en die hoogte van die muur h, aangesien die krag Ea gelyk is aan die oppervlakte van die drukdiagram abc (Fig.7b):

Ea=x·h/2, waarvandaan x=2Ea/h,

dit wil sê, aangesien Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Prent8— verspreiding van aarddruk wanneer die muur om die boonste B of ’n hoër punt L roteer.

As die ondersteunende muur om die bokant van die muur draai B of ’n hoër punt L (fig.8a), daar is ’n stoot in die boonste gedeelte na die binnekant van die grond, wat gevolglik opwaarts gedruk word langs die oppervlaktes van die minste weerstand M1C1, M2C2…

By ’n voldoende groot rotasie van die muur word ’n gly-oppervlak AC gevorm, waarlangs die glyprisma afwaarts gly tydens ekstrusie. As gevolg van die stoot van die grond in die boonste deel, verskyn ’n passiewe gronddruk, wat aansienlik hoër is as die aktiewe een, en in daardie deel stem die drukdiagram bd ooreen met die passiewe druk Ep (fig. 8b). Aangesien die totale aarddruk Ea afhang van die grootte van die aardprisma ABCA en gelyk is aan die driehoekige oppervlak van die drukdiagram abe, sal hierdie diagram in sy verdere verloop afneem, totdat sy oppervlak gelyk word aan die driehoekige oppervlak abe. Die werklike drukdiagram in hierdie geval is kromlynig bc, wat nie wiskundig bepaal kan word nie. Die swaartepunt S van die oppervlak van die diagram ac is egter bo die swaartepunt van die oppervlak van die driehoekdiagram, wat minder gunstig is vir die stabiliteit van die keermuur, omdat die aanvalpunt van die krag Ea hoër is. Volgens Terzaghi is dit op die helfte van die hoogte van die ondersteunende muur geleë.

As die stutmuur vorentoe beweeg word in translasie (fig. 9a), verminder die druk wat voor die beweging ooreenstem met die gronddruk in die rustende toestand E0, waardeur oppervlaktes met laer weerstand nie verskyn nie, maar wanneer die muur voldoende groot beweeg, gly die aarde AB glyoppervlak AB_C afwaarts. Aangesien die totale druk gelyk is aan die driehoekige oppervlakte van die drukdiagram abe (fig. 9b), sal die drukdiagram in sy verdere verloop afneem. Die werklike drukdiagram is die geboë lyn ac, wat nie wiskundig bepaal kan word nie. Volgens Terzaghi is die swaartepunt S op die hoogte 0,40 – 0,45_h.

Figuur 9 — aarddrukverspreiding tydens translasiebeweging van die keermuur vorentoe.

Met inagneming van die metode om aarddruk as ’n uiterste waarde te bepaal, die grootste vir aktief en die minste vir passief, word Coulomb se teorie beskou as ’n uiterste metode om aarddruk te bepaal.

Laaste ingenieursnota: die verspreiding en aanvalpunt van druk hang af van die werklike manier waarop die struktuur vervorm is. Benewens gronddruk, dreinering en hidrostatiese druk, moet globale en interne stabiliteit, gly, verplasing, gronddra en afsakking, muur- en fondamentsterkte, erosie, loging, uitgrawingsfases en tydelike stabiliteit nagegaan word. Die toestand van ’n bestaande muur wat beweging, krake, bult of onbeheerde waterlekkasie toon, vereis onmiddellike professionele assessering.