Aktiva tera premo sur apogmuroj

Arĥiva fakenhavo: teksto kaj skanitaj formuloj konservas historian teorian konton, sed ne estas geoteknika studo, apogmuro-projekto, stabileckalkulo, taksado de ekzistanta muro, elfosadplano aŭ ekzekut-instrukcioj. Teraj kaj akvopremoj dependas de la specifa grundo, tavoliĝo, kompaktado, drenado, subtera akvo, geometrio, murmovado, kromaj ŝarĝoj, frosto kaj sisma ago. Por ĉiu reala kazo, enketa laboro, laboratoriaj datumoj, validaj normoj kaj komuna kontrolo de rajtigita geoteknika kaj struktura inĝeniero estas postulataj.

Hodiaŭ, Savo Kusić koncentriĝas pri lignaj fenestroj, ligno-aluminiaj fenestroj, propraj fenestroj, pordo kaj petoj pri citaĵo. Ĉi tiu artikolo restas historia arkivo kaj ne reprezentas oferton de geoteknika dezajno, kalkulo aŭ konstruado de apogmuroj.

Terpremo sur apogmuroj

La termaso subtenata de la apogmuro faras premon sur ĝi, tendencante puŝi ĝin translate antaŭen (fig. 1a) aŭ puŝi ĝin (fig. 1b). La grandeco de la tera premo E dependas de pluraj faktoroj, inter kiuj la plej gravaj fizikaj ecoj de la grundo, deformado de la muro, grunda humideco kaj subtera akvokondiĉo, alteco de la muro, ekstera ŝarĝo kaj malglateco de la interna surfaco de la muro.

Bildo1— transla movo kaj rotacio de la apoga muro.

Terpremo en ripozo

Se la apogmuro ​​estas rigida kaj nemovebla, la premo aganta sur ĝi nomiĝas tera premo en ripozo kaj estas signata per E0. Ĝuste tio estas la premo, kiu regas en neĝenata grundo ĉe la observita profundo, sub la influo de la propra pezo de la grundo kaj eble la antaŭŝarĝado de antaŭe eroziitaj tavoloj. Terpremo en ripozo estas malofta kaj okazas nur en certaj kazoj, kiel ekzemple ĉe apogmuroj fonditaj en solida roko, tiam kun fermitaj profiloj de tuneloj kaj tuboj, kaj kun masivaj dokoj, kiuj estas tute senmovaj (Fig.2).

Bildo2— ripozanta tera premo sur masiva doko.

Aktiva tera premo

Se la subtena muro sub la ago de premo E moviĝas antaŭen aŭ turniĝas ĉirkaŭ la piedpunkto A, aŭ iu pli malalta punkto, kiuj estas regulaj kazoj en kunpremebla grundo, escepte de la menciitaj fermitaj kaj masivaj strukturoj, tiam la tera maso malantaŭ la muro disetendiĝas. Se la movado de la muro estas sufiĉe granda, parto de la grundo malantaŭ la muro, la prismo ABCA, estas derompita kaj glitas laŭ la glita surfaco AC (fig.2). La premo farita de la glitanta prismo sur la subtenmuron nomiĝas aktiva terpremo kaj estas signata per Ea. Ĉi tiu premo estas signife pli malalta ol la premo en ripozo, ĉ0,5al0,7_E0_. Pro la glitado de la terprismo ABCA aktiviĝas tondaj streĉoj τ laŭ la formita glitsurfaco AC, kiuj kontraŭas la glitado kaj reduktas la teran premon. En la momento, kiam la prismo ABCA komencas gliti, la tondstreĉoj τ atingas sian plej altan valoron, kio signifas, ke en tiu momento la valoro de la aktiva tera premo E estas la plej malgranda. Tial, Ea estas la pli malalta limvaloro de la tera premo.

Testoj de Terzaghi pri tera premo kun sabla materialo sur muro de alteco h=1,50 mmontris, ke por atingi la malsupran limvaloron de la aktiva tera premo Ea, la averaĝa horizontala movo de la muro Δl de5/10.000alteco de la muro aŭ turniĝo de la supro de la muro Δl de1/5.000_h_ ĉirkaŭ la kruro A.

Pasiva tera premo

Se ni premas sur la muron de ekstere al la interno de la grundo (fig. 3), la muro moviĝos malantaŭen kaj la grundo kompaktos. Kiam la movo de la muro atingos certan valoron Δl, la terprismo ABCA disiĝos de la tero, kiu estos puŝita supren de la glita surfaco AC sub la plua ago de la ekstera forto. La rezisto, kiun la grundo provizas kontraŭ la agado de la ekstera forto en la momento de disiĝo de la prismo ABCA, estas pasiva tera premo Ep. Ĝi estas la plej alta supra limvaloro, kiun la tera premo povas atingi.

Tera premo en ripozo estas determinita eksperimente, dum aktiva kaj pasiva terpremo povas esti determinita kompute, uzante analizajn aŭ grafikajn metodojn, kaj surbaze de scio pri la fizikaj trajtoj de la grundo, kutime determinita per laboratoriaj rimedoj.

Figuro 3 — pasiva tera premo kaj glita prismo.

Grava por aplikaĵo: aktiva, pasiva kaj neaktiva stato ne estas elektitaj nur per la nomo de la strukturo. Alleblas murmovo, efikaj streĉoj, drenitaj aŭ nedrenitaj kondiĉoj, subtera akvonivelo kaj ŝanĝo, kromaj ŝarĝoj kaj potencialo por grundperdo antaŭ la muro devas esti pruvitaj. La malĝusta elekto de la prema stato povas endanĝerigi la stabilecon kontraŭ glitado, renversiĝo, portanta kapacito de la grundo kaj la forto de la muro.

Determino de la koeficiento de ripoza premo K0

En la kazo kiam la apogmuro estas elmontrita al la efiko de senmova premo, la senmova premo E0, kiu estas pli granda ol la aktiva tera premo, devus esti adoptita por la dimensio de la apogmuro. Ĝia grandeco estas inter aktiva kaj pasiva tera premo, depende de la speco de grundo kaj ĝia kompaktado.

Je la profundo t sub la grunda surfaco, la vertikala premo de la propra pezo de la grundo estas σt = γ·t. Se ne ekzistas ebleco de flanka ekspansio de la grundo, horizontala premo σh = γ·t·K0, kie K0 = σh/σt.

K0 estas la ripoza premo. La koeficiento de ripoza premo povas esti determinita per la triaksa testo laŭ la sekva maniero.

Provizo de neĝenata grundo prenita de la profundo de la ripoza premo estas metita en la triaksan aparaton, kie la laterala premo σ3 post apliko de vertikala ŝarĝo σ1 estas alĝustigita tiel ke flanka deformado ne okazas, t.e. ke la flanka deformado estas nul de la flanka deformado. La valoroj de la efektivaj tensioj σ’1 kaj σ’3 estas aplikataj al la diagramo σ’1 – σ’3 (fig. 4), kaj rektlinia valoro de tangento determinas kiu la komenca parto de la tangento de diagramo estas la akirita, la tangento de la diagramo estas la akirita. K0 = σ’3/σ’1.

Figuro 4 — determino de la koeficiento K__0 de ripoza premo per triaksa provo.

Laŭ Petermann, la proksimumaj valoroj de la ripoza premkoeficiento estas

por kompaktigita sablo K0 = 0,40 – 0,45

por malfiksa sablo       K0 = 0,45 – 0,50

por argilo K0 = 0,60 – 0,75

Laboratoriaj valoroj: La proksimumaj intervaloj malsupre restas parto de la originala teksto, sed ne anstataŭas por testado de reprezentaj specimenoj, geologiaj modeloj kaj desegnaj valoroj. OCR-notacio de formuloj, indeksoj kaj apostrofoj devas esti kontrolita kontraŭ aŭtoritata fonto antaŭ ajna kalkulo.

Metodoj por determini aktivan teran premon — Teorio de Coulomb

Coulomb estis la unua se temas pri publikigi la teorion de tera premo (1770 jaro), surbaze de kampsperto. Li rigardis la apogmuron subtenantan la lozan grundon. Je unu momento li forigis la muron, per kio la termaso glitis laŭ glita surfaco AC, klinita laŭ angulo a kun la horizontalo (fig. 5). La pezo W de la glita terprismo ABC, limigita de la terensurfaco BC, la glita surfaco AC kaj la subtenmuro AB, agas samtempe sur la subtenmuro kaj sur la glita surfaco. La grando de la aktiva tera premo Ea estis determinita de Kulombo sub la sekvaj du supozoj:

1. ke la glitsurfaco estas reala surfaco;

2. ke la tri agaj fortoj: la pezo de la glita prismo W, la rezisto de la apoga muro Ea kaj la frikcia rezisto Q laŭ la glita surfaco AC intersekcas ĉe unu punkto, kio signifas ke la ebeno de fortoj estas fermita. Laŭ ĉi tiu supozo, en la stato de limekvilibro la pezo W estas samtempe nuligita per la rezisto de la subtena muro Ea kaj la frota rezisto Q laŭ la glita surfaco.

Figuro 5 — determino de aktiva tera premo laŭ la teorio de Coulomb.

La antaŭaj supozoj ne respondas al la realo. La glita surfaco ne estas rekta sed kurba surfaco. La intersekciĝo de la tri agantaj fortoj ekzistas nur en unu kazo, kiam la surfaco de la tereno malantaŭ la muro estas horizontala, la interna surfaco de la muro estas vertikala kaj la direkto de forto Ea estas horizontala, dum ĝi ne ekzistas en la aliaj kazoj. Tamen, malgraŭ tiuj devioj, la persistemo de aktiva terpremo daŭre estas bazita sur la Coulomb-teorio, ĉar ĝi pruvis esti praktike uzebla en multaj kazoj.

Por determini la aktivan teran premon Ea Coulomb supozis, ke pro la efiko de la pezo de la tera maso W okazis movo de la subtena muro kaj formiĝo de la prismo ABC de aktiva tera premo. Supozante ke la interna rezisto de la grundo konsistas nur el frotado. Kulombo malkomponas la pezon W en du komponantojn, unu en la direkto de la aktiva tera premoforto Ea, la alia en la direkto de la rezulta frikcia rezisto Q laŭ la glita surfaco (fig.5b). Farante tion, Coulomb plue supozas ke la komponento agas laŭ angulo de interna frikcio kun la normalo al la glita surfaco AC, kaj ke la komponento Ea agas laŭ angulo de devio δ kun la normalo al la interna surfaco de la muro AB. La forto W estas determinita per direkto, grando kaj direkto.

Por antaŭfiksita glita surfaco laŭ angulo α kun la horizontalo, la forto W estas akirita de la surfaco de la grunda prismo ABC por longo1,0 mperpendikulara al la plano kaj volumetra grunda pezo γ, W=AΔABC x1,00x γ. La fortoj Ea kaj Q estas konataj laŭ direkto. Surbaze de la plano de fortoj (Fig.5b) kaj la sinus-teoremo ni havas:

Bildo6— kazo de intersekco de agantaj fortoj je unu punkto.

Ĉi tiu ŝablono estas ĝusta nur en la kazo kiam la tereno estas horizontala (v=0), la interna surfaco de la muro estas vertikala (θ=0) kaj la direkto de forto Ea horizontala (δ=0) t.e. kiam la muro estas tute glata (fig.6).

Por ĉi tiu speciala tiel nomata kazo de Rankine ni havas:

La pezo W estas ĉi-kaze W =0.5·γ·h_2/tg_α, kie γ estas la volumetra pezo de la grundo.

Se ni enkondukas la antaŭan valoron en la ekvacion por Ea, ni ricevas:

La antaŭa ekvacio rilatas al arbitra glita surfaco AC. Tamen necesas determini la forton Ea por la kritika glita surfaco, t.e. tiu, sur kiu glitado plej verŝajne okazas. Estos la surfaco, kiu donas la plej altan valoron de aktiva tera premo max Ea.

Por donita alteco de la muro H kaj la adoptita konstanta angulo de interna frotado ϕ, la valoro de la aktiva tera premo varias laŭ la angulo de deklivo α de la glita surfaco al la horizontalo. La valoro max Ea estos akirita se ni diferencigas Ea per α kaj starigas la diferencialon egala al nulo:

Formulo ne estas kalkulilo: skanitaj ekvacioj povas havi nelegeblajn eksponentojn, indeksojn, angulojn kaj signojn. Ili ne estas kopiitaj en la projekton sen komparo kun fidinda fakula fonto, kontrolado de unuoj, modelaj supozoj kaj sendependa kontrolo de la rezultoj. La kalkulo devas inkluzivi akvon, drenadon, ŝarĝojn laŭ la krono de la muro, sisman agadon kaj ĉiujn koncernajn limkazojn.

Determino de anguloj ϕ kaj δ

La angulo de interna frotado ϕ estas determinita en la laboratorio. Ĝia grandeco dependas de la speco de grundo, humideco kaj kompaktado. Por certaj specoj de grundo, la valoro de la angulo ϕ kutime varias ene de la limoj donitaj en tabelo 1.

Tabelo 1 — proksimumaj valoroj de la interna frota angulo ϕ por certaj specoj de grundo.

La angulo de devio δ de la forto Ea de la normalo al la interna surfaco de la muro dependas de la deformado de la muro kaj la grundo malantaŭ ĝi kaj de la malglateco de la interna surfaco de la muro. Se la setlejo de la grundo estas pli granda ol la setlejo de la muro, kiu estas la plej ofta kazo, tiam la angulo δ estas pozitiva, la frotado inter la muro kaj la grundo agas supren. Se la setlado de la muro estas pli granda ol la setlejo de la grundo, kio estas escepta kazo, tiam la angulo δ estas negativa, la frotado inter la muro kaj la grundo agante malsupren. La limvaloroj de la angulo δ estas por tute glata mursurfaco δ=0, por tute malglata δ=ϕ. Ĝenerale, δ=2/3_ϕ_ estas adoptita, kun la fakto, ke la grundo de la muro estas konstante protektita kontraŭ forta malsekiĝo. Se la grundo malantaŭ la muro estas eksponita al fortaj sismoj, δ=ϕ/2 estas adoptita, kaj se ĝi estas tre malseka δ=0.

Dezajnaj valoroj de anguloj: tabelaj kaj priskribaj valoroj ϕ kaj δ ne estas rekte aplikataj al specifa loko. La elekto de parametroj devas respondi al la tipo kaj kondiĉo de la grundo, la metodo de instalado kaj kompaktado, drenado, la atendata movado de la muro, la malglateco de la kontakto kaj la koncerna projekta aliro.

Terprema distribuo malantaŭ la muro kaj forta atakpunkto Ea

Figuro 7 — distribuo de tera premo dum rotacio de la apogmuro ĉirkaŭ la piedpunkto A.

La distribuo de tera premo laŭ la interna surfaco de la muro dependas de la deformado de la apogmuro, de la formo de la grunda surfaco malantaŭ la muro kaj de la formo de la interna surfaco de la muro.

La atakpunkto de aktiva tera premo Ea dependas de la premdistribuo laŭ la interna surfaco de la muro kaj de ĝia formo. Ĝi ĉiam estas ĉe la alteco de la pezocentro de la surfaco de la premdiagramo.

Coulomb adoptis ke la tera premo malantaŭ la muro pliiĝas linie kun profundo, kiel ĉe akvo, la t.n. hidrostatika distribuo de tera premo (fig. 7). Tamen, la hidrostatika premdistribuo ekzistas nur en la kazo kiam la muro turniĝas ĉirkaŭ la kruro A aŭ iu pli malalta punkto, dum en ĉiuj aliaj kazoj ĝi devias de ĝi.

Se la apogmuro turniĝas ĉirkaŭ la piedpunkto A, aŭ iu pli malalta punkto, la grundo moviĝas malsupren (fig. 7a), dum ne estas puŝado al la interno de la grundo. En ĉi tiu kazo, grundoglitado aperas sur la surfacoj de malplej rezisto M1C1, M2C2… paralela al la glitsurfaco AC, kiu okazas kiam la rotacio de la muro estas sufiĉe granda por formi prisli. ABCA.

Tial, en ĉi tiu kazo, la premo pliiĝas proporcie kun la profundo, t.e. la terpremdistribuo estas laŭ Kulomb hidrostatika. La aktiva terpremdiagramo estos akirita surbaze de la scio pri la forto Ea kaj la alteco de la muro h, ĉar la forto Ea estas egala al la areo de la premadiagramo abc (Fig.7b):

Ea=x·h/2, de kie x=2Ea/h,

tio estas, ĉar Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Bildo8— distribuado de tera premo kiam la muro turniĝas ĉirkaŭ la supro B aŭ iu pli alta punkto L.

Se la subtena muro turniĝas ĉirkaŭ la supro de la muro B aŭ iun pli altan punkton L (fig.8a), estas puŝo en la supra parto al la interno de la grundo, kiu estas sekve puŝita supren laŭ la surfacoj de malplej rezista M1C1, M2C2…

Ĉe sufiĉe granda rotacio de la muro, formiĝas glita surfaco AC, laŭ kiu la glita prismo glitas malsupren dum eltrudado. Pro la puŝado de la grundo en la supra parto aperas pasiva tera premo, kiu estas signife pli alta ol la aktiva, kaj en tiu parto la premdiagramo bd respondas al la pasiva premo Ep (fig. 8b). Ĉar la totala tera premo Ea dependas de la grandeco de la terprismo ABCA kaj egalas al la triangula surfaco de la premdiagramo abe, tiu ĉi diagramo malpliiĝos en sia plua kurso, ĝis ĝia surfaco iĝos egala al la triangula surfaco abe. La fakta premdiagramo en ĉi tiu kazo estas kurba bc, kiu ne povas esti determinita matematike. Tamen, la pezocentro S de la surfaco de la diagramo ac estas super la pezocentro de la surfaco de la triangula diagramo, kiu estas malpli favora por la stabileco de la apogmuro, ĉar la atakpunkto de la forto Ea estas pli alta. Laŭ Terzaghi, ĝi situas je duono de la alteco de la apoga muro.

Se la apoga muro estas movita antaŭen en traduko (fig. 9a), la premo, kiu antaŭ la movado respondas al la tera premo en la ripoza stato E0, malpliiĝas, per kio surfacoj de pli malalta rezisto ne aperas, sed kiam la muro moviĝas sufiĉe granda, oni kreas AC la tersurfaco_A_ prismo_A_; glitas malsupren. Ĉar la totala premo egalas al la triangula areo de la premdiagramo abe (fig. 9b), la premdiagramo malpliiĝos en sia plua kurso. La fakta premdiagramo estas la kurba linio ac, kiu ne povas esti determinita matematike. Laŭ Terzaghi, la pezocentro S estas ĉe la alteco 0,40 – 0,45_h_.

Figuro 9 — tera prema distribuo dum translacia movo de la apogmuro antaŭen.

Konsiderante la metodon de determini terpremon kiel ekstreman valoron, la plej grandan por aktiva kaj la malplej por pasiva, la teorio de Coulomb estas konsiderata kiel ekstrema metodo por determini terpremon.

Fina inĝenieristikonoto: la distribua kaj atakpunkto de premo dependas de la efektiva maniero kiel la strukturo estas misformita. Krom tera premo, drenado kaj hidrostatika premo, tutmonda kaj interna stabileco, glitado, movo, grunda portanto kaj setlado, muro kaj fundamentforto, erozio, lesivigado, elfosadfazoj kaj provizora stabileco devas esti kontrolitaj. La kondiĉo de ekzistanta muro montranta movadon, fendojn, ŝveladon aŭ nekontrolitan akvofluadon postulas tujan profesian taksadon.