Presión activa de tierra en muros de contención

Contenido de expertos en archivos: el texto y las fórmulas escaneadas preservan un relato teórico histórico, pero no son un estudio geotécnico, un proyecto de muro de contención, un cálculo de estabilidad, una evaluación de un muro existente, un plan de excavación ni instrucciones de ejecución. Las presiones de la tierra y del agua dependen del suelo específico, las capas, la compactación, el drenaje, el agua subterránea, la geometría, el movimiento de las paredes, las cargas adicionales, las heladas y la acción sísmica. Para cada caso real se requieren trabajos de investigación, datos de laboratorio, normas válidas y una verificación conjunta por parte de un ingeniero geotécnico y estructural autorizado.

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Presión de tierra en muros de contención

La masa de tierra soportada por el muro de contención ejerce presión sobre él, tendiendo a empujarlo en traslación hacia adelante (Fig.1a) o hurgar en él (Fig.1b). La magnitud de la presión del suelo E depende de varios factores, entre los que se encuentran las propiedades físicas más importantes del suelo, la deformación del muro, la humedad del suelo y el estado del agua subterránea, la altura del muro, la carga externa y la rugosidad de la superficie interior del muro.

Imagen 1 — movimiento de traslación y rotación del muro de contención.

Presión de la tierra en reposo

Si el muro de contención es rígido e inamovible, la presión que actúa sobre él se llama presión de la tierra en reposo y se denota por E0. Esta es exactamente la presión que prevalece en el suelo intacto a la profundidad observada, bajo la influencia del propio peso del suelo y posiblemente de la precarga de capas previamente erosionadas. La presión de la tierra en reposo es rara y se produce sólo en determinados casos, como en los muros de contención fundados en roca sólida, luego en los perfiles cerrados de túneles y tuberías, y en los muelles macizos, que están completamente inmóviles (Fig. 2).

Figura 2 — presión de la tierra en reposo en un muelle enorme.

Presión de tierra activa

Si el muro de soporte bajo la influencia de la presión E se mueve hacia adelante o hacia atrás alrededor del punto de pie A, o algún punto inferior, que son casos habituales en suelos compresibles, con excepción de las construcciones cerradas y masivas antes mencionadas, entonces la masa de suelo detrás del muro se expande. Si el movimiento de la pared es lo suficientemente grande, una parte del suelo detrás de la pared, el prisma ABCA, se arranca y se desliza hacia abajo por la superficie de deslizamiento AC (fig. 2). La presión ejercida por el prisma deslizante sobre el muro de contención se denomina presión activa del suelo y se denota por Ea. Esta presión es significativamente menor que la presión en reposo, aproximadamente 0,5 a 0,7 E0. Debido al deslizamiento del prisma terrestre ABCA, se activan tensiones cortantes τ a lo largo de la superficie de deslizamiento formada AC, que se oponen al deslizamiento y reducen la presión del suelo. En el momento en que el prisma ABCA comienza a deslizarse, los esfuerzos cortantes τ alcanzan su valor más alto, lo que significa que en ese momento el valor de la presión activa del suelo E es el menor. Por lo tanto, Ea es el valor límite inferior de la presión del suelo.

Las pruebas de presión del suelo realizadas por Terzaghi con material arenoso sobre un muro de altura h=1,50 m demostraron que para alcanzar el valor límite inferior del empuje activo del suelo Ea, es necesario un movimiento horizontal medio del muro Δl de 5/10.000 altura del muro o una rotación de la parte superior del muro Δl de 1/5.000 h alrededor de la pierna A.

Presión pasiva del suelo

Si aplicamos presión en la pared desde el exterior hacia el interior del suelo (fig. 3), la pared se moverá hacia atrás y el suelo se compactará. Cuando el movimiento de la pared alcanza un cierto valor Δl, el prisma de tierra ABCA se separará del suelo, que será empujado hacia arriba por la superficie deslizante AC bajo la acción adicional de la fuerza externa. La resistencia que proporciona el suelo contra la acción de la fuerza externa en el momento de separación del prisma ABCA es presión pasiva del suelo Ep. Es el valor límite superior más alto que puede alcanzar la presión del suelo.

La presión del suelo en reposo se determina experimentalmente, mientras que la presión activa y pasiva del suelo se puede determinar computacionalmente, utilizando métodos analíticos o gráficos, y basándose en el conocimiento de las características físicas del suelo, generalmente determinadas por medios de laboratorio.

Figura 3 — presión pasiva del suelo y prisma deslizante.

Importante para la aplicación: los estados activo, pasivo e inactivo no se seleccionan solo por el nombre de la estructura. Se debe demostrar el desplazamiento permisible del muro, las tensiones efectivas, las condiciones con o sin drenaje, el nivel y el cambio del agua subterránea, las cargas adicionales y la posibilidad de pérdida de suelo frente al muro. La elección incorrecta del estado de presión puede poner en peligro la estabilidad frente al deslizamiento, el vuelco, la capacidad portante del suelo y la resistencia del muro.

Determinación del coeficiente de presión en reposo K0

En el caso de que el muro de contención esté expuesto al efecto de la presión estática, se debe adoptar la presión estática E0, que es mayor que la presión activa del suelo, para el dimensionamiento del muro de contención. Su tamaño oscila entre empuje de tierra activo y pasivo, dependiendo del tipo de suelo y su compactación.

A la profundidad t debajo de la superficie del suelo, la presión vertical debida al propio peso del suelo es σt = γ·t. Si no hay posibilidad de expansión lateral del suelo, la presión horizontal σh = γ·t·_K actúa a la profundidad t_0, donde K0 = σh/σt.

k0es la presión en reposo. El coeficiente de presión en reposo se puede determinar mediante la prueba triaxial de la siguiente manera.

Una muestra de suelo no perturbado tomada desde la profundidad de la presión de reposo se coloca en un aparato triaxial, donde la presión lateral σ3 al aplicar una carga vertical σ1 se ajusta para que no se produzcan deformaciones laterales, es decir, que la deformación lateral de la muestra sea igual a cero. Los valores de las tensiones efectivas obtenidos de esta forma σ’1 y σ’3 se trazan en el diagrama σ’1 – σ’3 (higo.4), y se obtiene una recta tangente a la parte inicial del diagrama, cuya pendiente determina el valor de K0 = σ’3/σ’1.

Imagen4— determinación del coeficiente K__0Presión en reposo mediante ensayo triaxial.

Según Petermann, los valores aproximados del coeficiente de presión en reposo son

para arena compactada            K0 =0,40-0,45

para arena suelta       K0 =0,45-0,50

para arcilla                              K0 =0,60-0,75

Valores de laboratorio: Los rangos aproximados a continuación siguen siendo parte del texto original, pero no sustituyen las pruebas de muestras representativas, modelos geológicos y valores de diseño. La notación OCR de fórmulas, índices y apóstrofes debe cotejarse con una fuente autorizada antes de cualquier cálculo.

Métodos para determinar la presión activa del suelo: teoría de Coulomb

Coulomb fue el primero en publicar la teoría de la presión del suelo (1770 año), basada en la experiencia de campo. Miró el muro de contención que sostenía la tierra suelta. En un momento dado quitó la pared, por lo que la masa de tierra se deslizó a lo largo de una superficie deslizante AC, inclinada formando un ángulo a con la horizontal (fig. 5). El peso W del prisma de tierra deslizante ABC, delimitado por la superficie del terreno BC, la superficie de deslizamiento AC y el muro de contención AB, actúa simultáneamente sobre el muro de contención y sobre la superficie de deslizamiento. La magnitud de la presión activa del suelo Ea fue determinada por Coulomb bajo los dos supuestos siguientes:

1. que la superficie de deslizamiento es una superficie real;

2. que las tres fuerzas que actúan: el peso del prisma deslizante W, la resistencia de la pared de soporte Ea y la resistencia de fricción Q a lo largo de la superficie deslizante AC se cruzan en un punto, lo que significa que el plano de fuerzas está cerrado. Según esta suposición, en el estado de equilibrio límite el peso W es cancelado simultáneamente por la resistencia de la pared de soporte Ea y la resistencia de fricción Q a lo largo de la superficie de deslizamiento.

Figura 5 — determinación de la presión activa del suelo según la teoría de Coulomb.

Los supuestos anteriores no se corresponden con la realidad. La superficie de deslizamiento no es una superficie recta sino curva. La intersección de las tres fuerzas actuantes existe sólo en un caso, cuando la superficie del terreno detrás del muro es horizontal, la superficie interior del muro es vertical y la dirección de la fuerza Ea es horizontal, mientras que en los demás casos no existe. Sin embargo, a pesar de estas desviaciones, la determinación de la presión activa del suelo todavía se basa en la teoría de Coulomb, ya que en muchos casos resultó ser utilizable en la práctica.

Para determinar el empuje activo del suelo Ea Coulomb supuso que por efecto del peso de la masa de tierra W se producía un movimiento del muro de soporte y la formación del prisma ABC de empuje activo del suelo. Suponiendo que la resistencia interna del suelo consiste únicamente en fricción. Coulomb descompone el peso W en dos componentes, uno en la dirección de la fuerza activa de presión del suelo Ea y el otro en la dirección de la resistencia de fricción resultante Q a lo largo de la superficie de deslizamiento (fig. 5b). Al hacerlo, Coulomb supone además que el componente actúa en un ángulo de fricción interna con la normal a la superficie de deslizamiento AC, y que el componente Ea actúa en un ángulo de desviación δ con la normal a la superficie interior de la pared AB. La fuerza W está determinada por la dirección, magnitud y dirección.

Para una superficie de deslizamiento dada en un ángulo α con la horizontal, la fuerza W se obtiene de la superficie del prisma terrestre ABC para la longitud 1,0 m perpendicular al plano y el peso volumétrico del suelo γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Las fuerzas Ea y Q se conocen por su dirección. Basado en el plan de fuerzas (fig. 5b) y el teorema del seno tenemos:

Figura 6 — caso de intersección de fuerzas actuantes en un punto.

Esta forma es correcta sólo en el caso en que el terreno es horizontal (v=0), la superficie interior de la pared es vertical (θ=0) y la dirección de la fuerza Ea es horizontal (δ=0), es decir, cuando la pared es completamente lisa (fig. 6).

Para este caso especial llamado Rankin tenemos:

El peso W es en este caso W = 0.5·γ·h_2/tg_α, donde γ es el peso volumétrico del suelo.

Si introducimos el valor anterior en la ecuación de Ea, obtenemos:

La ecuación anterior se refiere a una superficie de deslizamiento arbitraria AC. Sin embargo, es necesario determinar la fuerza Ea para la superficie de deslizamiento crítica, es decir, aquella en la que es más probable que se produzca el deslizamiento. Será la superficie que dé el mayor valor de presión activa del suelo max Ea.

Para una altura de muro dada H y un ángulo de fricción interna constante adoptado ϕ, el valor de la presión activa del suelo varía con el ángulo de inclinación α de la superficie de deslizamiento con respecto a la horizontal. El valor max Ea se obtendrá si diferenciamos Ea por α y igualamos el diferencial a cero:

La fórmula no es una calculadora: las ecuaciones escaneadas pueden tener exponentes, índices, ángulos y signos ilegibles. No se copian en el proyecto sin compararlos con una fuente experta fiable, comprobar las unidades, realizar los supuestos del modelo y controlar de forma independiente los resultados. El cálculo debe incluir agua, drenaje, cargas a lo largo de la corona del muro, acción sísmica y todos los casos límite relevantes.

Determinación de los ángulos ϕ y δ

El ángulo de fricción interna ϕ se determina en el laboratorio. Su tamaño depende del tipo de suelo, humedad y compactación. Para ciertos tipos de suelo, el valor del ángulo ϕ suele oscilar dentro de los límites indicados en la tabla 1.

Tabla 1 — valores aproximados del ángulo de fricción interna ϕ para ciertos tipos de suelo.

El ángulo de desviación δ de la fuerza Ea desde la normal a la superficie interior del muro depende de la deformación del muro y del suelo detrás de él y de la rugosidad de la superficie interior del muro. Si el asentamiento del terreno es mayor que el asentamiento del muro, que es el caso más común, entonces el ángulo δ es positivo, el rozamiento entre el muro y el suelo actúa hacia arriba. Si el asentamiento del muro es mayor que el asentamiento del terreno, lo cual es un caso excepcional, entonces el ángulo δ es negativo, actuando la fricción entre el muro y el terreno hacia abajo. Los valores límite del ángulo δ son para una superficie de pared completamente lisa δ=0, para una completamente rugosa δ=ϕ. En general, se adopta δ=2/3_ϕ_, con el hecho de que el suelo de la pared está permanentemente protegido de una fuerte humedad. Si el suelo detrás del muro está expuesto a fuertes terremotos, se adopta δ=ϕ/2, y si está muy húmedo δ=0.

Valores de diseño de ángulos: los valores tabulares y descriptivos ϕ y δ no se aplican directamente a una ubicación específica. La elección de los parámetros debe corresponder al tipo y condición del suelo, el método de instalación y compactación, drenaje, el movimiento esperado de la pared, la rugosidad del contacto y el enfoque relevante del proyecto.

Distribución de la presión de la tierra detrás del muro y punto de ataque de fuerza Ea

Figura 7 — distribución de la presión del suelo durante la rotación del muro de contención alrededor del punto de pie A.

La distribución de la presión del suelo a lo largo de la superficie interior del muro depende de la deformación del muro de contención, de la forma de la superficie del suelo detrás del muro y de la forma de la superficie interior del muro.

El punto de ataque de la presión activa del suelo Ea depende de la distribución de la presión a lo largo de la superficie interior del muro y de su forma. Siempre está a la altura del centro de gravedad de la superficie del diagrama de presiones.

Coulomb adoptó que la presión del suelo detrás del muro aumenta linealmente con la profundidad, como ocurre con el agua, el llamado. Distribución hidrostática de la presión del suelo (fig. 7). Sin embargo, la distribución de la presión hidrostática existe sólo en el caso en que la pared gira alrededor de la pata A o algún punto inferior, mientras que en todos los demás casos se desvía de ella.

Si el muro de contención gira alrededor del punto de pie A, o algún punto más bajo, el suelo se mueve hacia abajo (fig. 7a), sin que haya empuje hacia el interior del suelo. En este caso, el deslizamiento del suelo aparece en las superficies de menor resistencia M1C1, M2C2… paralelas a la superficie de deslizamiento AC, que se produce cuando la rotación del muro es lo suficientemente grande como para formar un prisma deslizante ABCA.

En consecuencia, en este caso la presión aumenta proporcionalmente con la profundidad, es decir, la distribución de la presión del suelo es según la hidrostática de Coulomb. El diagrama de presiones activas del terreno lo obtendremos a partir del conocimiento de la fuerza Ea y la altura del muro h, ya que la fuerza Ea es igual al área del diagrama de presiones abc (fig. 7b):

Ea=x·h/2, de donde x=2Ea/h,

es decir, ya que Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Figura 8 — distribución de la presión del suelo cuando el muro gira alrededor de la parte superior B o algún punto más alto L.

Si el muro de contención gira alrededor de la parte superior del muro B o algún punto más alto L (fig. 8a), se produce un empuje en la parte superior hacia el interior del suelo, que en consecuencia es empujado hacia arriba por las superficies de menor resistencia M1C1, M2C2…

Con una rotación suficientemente grande de la pared, se forma una superficie deslizante AC, a lo largo de la cual el prisma deslizante se desliza hacia abajo durante la extrusión. Debido al empuje del suelo en la parte superior aparece una presión pasiva del suelo, que es significativamente mayor que la activa, y en esa parte el diagrama de presiones bd corresponde a la presión pasiva Ep (fig. 8b). Como la presión total de la tierra Ea depende del tamaño del prisma terrestre ABCA y es igual a la superficie triangular del diagrama de presión abe, este diagrama irá disminuyendo en su curso posterior, hasta que su superficie se vuelva igual a la superficie triangular abe. El diagrama de presión real en este caso es curvilíneo bc, que no se puede determinar matemáticamente. Sin embargo, el centro de gravedad S de la superficie del diagrama ac está por encima del centro de gravedad de la superficie del diagrama triangular, lo que es menos favorable para la estabilidad del muro de contención, porque el punto de ataque de la fuerza Ea es mayor. Según Terzaghi, se encuentra a la mitad de la altura del muro de soporte.

Si el muro de soporte se mueve hacia adelante en traslación (fig. 9a), la presión que antes del movimiento correspondía a la presión del suelo en estado de reposo E0 disminuye, por lo que no aparecen superficies de menor resistencia, pero cuando el muro se mueve lo suficientemente grande, se crea una superficie de deslizamiento AC, a lo largo de la cual el prisma de tierra ABC se desliza hacia abajo. Dado que la presión total es igual al área triangular del diagrama de presión abe (fig. 9b), el diagrama de presión disminuirá en su curso posterior. El diagrama de presión real es la línea curva ac, que no se puede determinar matemáticamente. Según Terzaghi, el centro de gravedad S está a la altura 0,40 – 0,45_h_.

Figura 9 — distribución de la presión del suelo durante el movimiento de traslación del muro de contención hacia adelante.

Considerando el método de determinación de la presión del suelo como un valor extremo, el mayor para activo y el menor para pasivo, se considera la teoría de Coulomb como un método extremo para determinar la presión del suelo.

Nota final de ingeniería: la distribución de presión y el punto de ataque dependen de la forma real en que se deforma la estructura. Además de la presión del suelo, el drenaje y la presión hidrostática, se debe comprobar la estabilidad global e interna, el deslizamiento, el desplazamiento, el soporte y asentamiento del suelo, la resistencia de los muros y cimientos, la erosión, la lixiviación, las fases de excavación y la estabilidad temporal. El estado de un muro existente que muestra movimiento, grietas, abombamientos o fugas de agua incontroladas requiere una evaluación profesional urgente.