Aktiver Erddruck auf Stützwände

Inhalt von Archivexperten: Text und gescannte Formeln bewahren eine historische theoretische Darstellung, sind jedoch keine geotechnische Studie, kein Stützmauerprojekt, keine Stabilitätsberechnung, keine Bewertung einer bestehenden Mauer, kein Aushubplan oder keine Ausführungsanleitung. Erd- und Wasserdrücke hängen vom spezifischen Boden, der Schichtung, der Verdichtung, der Entwässerung, dem Grundwasser, der Geometrie, der Wandbewegung, den zusätzlichen Belastungen, dem Frost und der seismischen Einwirkung ab. Für jeden konkreten Fall sind Untersuchungsarbeiten, Labordaten, gültige Normen und eine gemeinsame Prüfung durch einen zugelassenen Geotechnik- und Statiker erforderlich.

Heute konzentriert sich Savo Kusić auf Holzfenster, Holz-Aluminium-Fenster, kundenspezifische Fenster, Türen und Angebotsanfragen. Dieser Artikel bleibt ein historisches Archiv und stellt kein Angebot zur geotechnischen Planung, Berechnung oder zum Bau von Stützmauern dar.

Erddruck auf Stützmauern

Die von der Stützmauer getragene Erdmasse übt Druck auf sie aus und hat die Tendenz, sie translatorisch nach vorne zu drücken (Abb. 1a) oder sie zu zerdrücken (Abb. 1b). Die Höhe des Erddrucks E hängt von mehreren Faktoren ab, darunter den wichtigsten physikalischen Eigenschaften des Bodens, Verformung der Wand, Bodenfeuchtigkeit und Grundwasserzustand, Höhe der Wand, äußere Belastung und Rauheit der Innenfläche der Wand.

Abbildung 1 — translatorische Verschiebung und Drehung einer Stützwand.

Erddruck im Ruhezustand

Wenn die Stützmauer starr und unbeweglich ist, wird der auf sie wirkende Druck Ruhedruck der Erde genannt und mit E0 bezeichnet. Dies ist genau der Druck, der im ungestörten Boden in der betrachteten Tiefe unter dem Einfluss des Bodeneigengewichts und möglicherweise der Vorspannung zuvor erodierter Schichten herrscht. Erddruck im Ruhezustand ist selten und tritt nur in bestimmten Fällen auf, beispielsweise bei Stützmauern, die in festem Fels gegründet sind, dann bei geschlossenen Profilen von Tunneln und Rohren und bei massiven Docks, die völlig unbeweglich sind (Abb. 2).

Abbildung 2 — Erdruhedruck auf ein massives Dock.

Aktiver Erddruck

Wenn sich die Stützmauer unter dem Einfluss des Drucks E vorwärts oder rückwärts um den Fußpunkt A oder einen tieferen Punkt bewegt, was bei komprimierbarem Boden regelmäßig der Fall ist, mit Ausnahme der oben genannten geschlossenen und massiven Strukturen, dann dehnt sich die Bodenmasse hinter der Mauer aus. Wenn die Bewegung der Wand groß genug ist, bricht ein Teil des Bodens hinter der Wand, das Prisma ABCA, ab und rutscht an der Gleitfläche AC herunter (Abb. 2). Der Druck, den das Gleitprisma auf die tragende Wand ausübt, wird als aktiver Erddruck bezeichnet und mit Ea bezeichnet. Dieser Druck ist deutlich niedriger als der Ruhedruck, etwa 0,5 bis 0,7 E0. Durch das Gleiten des Erdprismas ABCA werden entlang der gebildeten Gleitfläche AC Schubspannungen τ aktiviert, die dem Gleiten entgegenwirken und den Erddruck reduzieren. In dem Moment, in dem das Prisma ABCA zu gleiten beginnt, erreichen die Schubspannungen τ ihren höchsten Wert, was bedeutet, dass in diesem Moment der Wert des aktiven Erddrucks E am niedrigsten ist. Daher ist Ea der untere Grenzwert des Erddrucks.

Terzaghis Tests des Erddrucks mit sandigem Material an einer Wand mit einer Höhe von h=1,50 m ergaben, dass zum Erreichen des unteren Grenzwerts des aktiven Erddrucks Ea eine mittlere horizontale Verschiebung der Wand Δl von 5/10.000 Wandhöhe oder eine Drehung der Wandoberkante von Δl erforderlich ist 1/5.000 h um das Bein A.

Passiver Erddruck

Wenn wir von außen nach innen Druck auf die Wand ausüben (Abb. 3), bewegt sich die Wand nach hinten und der Boden verdichtet sich. Wenn die Bewegung der Wand einen bestimmten Wert Δl erreicht, wird das Erdprisma ABCA vom Boden getrennt, der durch die Gleitfläche AC unter der weiteren Einwirkung der äußeren Kraft nach oben gedrückt wird. Der Widerstand, den der Boden der Wirkung der äußeren Kraft im Moment der Trennung des Prismas ABCA entgegensetzt, ist passiver Erddruck Ep. Es handelt sich um den höchsten oberen Grenzwert, den der Erddruck erreichen kann.

Der Erddruck im Ruhezustand wird experimentell bestimmt, während der aktive und passive Erddruck rechnerisch, mit analytischen oder grafischen Methoden bestimmt werden kann, basierend auf der Kenntnis der physikalischen Eigenschaften des Bodens, die üblicherweise im Labor ermittelt werden.

Abbildung 3 — passiver Erddruck und Gleitkeil.

Wichtig für die Implementierung: Aktive, passive und inaktive Zustände werden nicht allein durch den Konstruktnamen ausgewählt. Zulässige Wandverschiebungen, wirksame Spannungen, entwässerte oder nicht entwässerte Zustände, Grundwasserspiegel und -veränderung, zusätzliche Belastungen und mögliche Bodenverluste vor der Wand müssen nachgewiesen werden. Die falsche Wahl der Druckverhältnisse kann die Gleitstabilität, das Umkippen, die Tragfähigkeit des Bodens und die Festigkeit der Wand beeinträchtigen.

Bestimmung des Ruhedruckkoeffizienten K0

Wenn die Stützmauer einem statischen Druck ausgesetzt ist, sollte für die Bemessung der Stützmauer der statische Druck E0 angenommen werden, der größer als der aktive Erddruck ist. Seine Größe liegt zwischen aktivem und passivem Erddruck, abhängig von der Bodenart und seiner Verdichtung.

In der Tiefe t unter der Erdoberfläche beträgt der vertikale Druck durch das Eigengewicht des Bodens σt = γ·t. Wenn keine Möglichkeit einer seitlichen Bodenausdehnung besteht, wirkt der horizontale Druck σh = γ·t·K0, in der Tiefe t, wobei K0 = σh/σt.

K0 ist der Ruhedruck. Der Ruhedruckkoeffizient kann durch den Triaxialversuch wie folgt bestimmt werden.

Eine aus der Tiefe des Ruhedrucks entnommene Probe ungestörten Bodens wird in die triaxiale Apparatur eingebracht, wo der seitliche Druck σ3 beim Aufbringen der Vertikallast σ1 so eingestellt wird, dass keine seitlichen Verformungen auftreten, d. h. dass die seitliche Verformung der Probe gleich Null ist. Die so erhaltenen Werte der Effektivspannungen σ’1 und σ’3 werden auf das Diagramm σ’1 – σ’3 (Abb. 4) angewendet und man erhält eine Tangente an den Anfangsteil des Diagramms, deren Steigung den Wert K0 = bestimmt σ’3/σ’1.

Abbildung 4 — Bestimmung des Erdruhedruckbeiwerts K__0 durch einen Triaxialversuch.

Die ungefähren Werte des Ruhedruckkoeffizienten betragen nach Petermann

für verdichteten Sand K0 = 0,40 – 0,45

für losen Sand K0 = 0,45 – 0,50

für Ton                              K0 = 0,60 – 0,75

Laborwerte: Die nachstehenden ungefähren Bereiche bleiben Teil des Originaltextes, sind jedoch kein Ersatz für repräsentative Probentests, geologische Modelle und Entwurfswerte. Die OCR-Notation von Formeln, Indizes und Apostrophen muss vor jeder Berechnung anhand einer zuverlässigen Quelle überprüft werden.

Methoden zur Bestimmung des aktiven Erddrucks – Coulomb-Theorie

Coulomb war der erste, der die Theorie des Erddrucks veröffentlichte (1770. Jahr), basierend auf Felderfahrungen. Er blickte auf die Stützmauer, die den losen Boden stützte. An einer Stelle entfernte er die Mauer, wodurch die Erdmasse entlang einer Gleitfläche AC glitt, die in einem Winkel a zur Horizontalen geneigt war (Abb. 5). Das Gewicht W des gleitenden Erdprismas ABC, begrenzt durch die Geländeoberfläche BC, die Gleitfläche AC und die Stützwand AB, wirkt gleichzeitig auf die Stützwand und auf die Gleitfläche. Der Betrag des aktiven Erddrucks Ea wurde von Coulomb unter den folgenden zwei Annahmen bestimmt:

1. dass die Gleitfläche eine reale Fläche ist;

2), dass sich die drei wirkenden Kräfte: das Gewicht des Gleitprismas W, der Widerstand der tragenden Wand Ea und der Reibungswiderstand Q entlang der Gleitfläche AC in einem Punkt schneiden, was bedeutet, dass die Kräfteebene geschlossen ist. Nach dieser Annahme wird im Zustand des Grenzgleichgewichts die Gewichtskraft W gleichzeitig durch den Widerstand der tragenden Wand Ea und den Reibungswiderstand Q entlang der Gleitfläche aufgehoben.

Abbildung 5 — Bestimmung des aktiven Erddrucks nach der Coulomb-Theorie.

Die bisherigen Annahmen entsprechen nicht der Realität. Die Gleitfläche ist keine gerade, sondern eine gekrümmte Fläche. Der Schnittpunkt der drei wirkenden Kräfte liegt nur in einem Fall vor, wenn die Geländeoberfläche hinter der Mauer horizontal, die Innenfläche der Mauer vertikal und die Richtung der Kraft Ea horizontal ist, während er in den anderen Fällen nicht existiert. Trotz dieser Abweichungen basiert die Bestimmung des aktiven Erddrucks jedoch immer noch auf der Coulomb-Theorie, da diese sich in vielen Fällen als praktisch anwendbar erwiesen hat.

Zur Bestimmung des aktiven Erddrucks Ea ging Coulomb davon aus, dass es aufgrund der Wirkung des Gewichts der Erdmasse W zu einer Bewegung der tragenden Wand und zur Bildung eines Prismas ABC des aktiven Erddrucks kam. Angenommen, der Innenwiderstand des Bodens besteht nur aus Reibung. Coulomb zerlegt die Gewichtskraft W in zwei Komponenten, eine in Richtung der aktiven Erddruckkraft Ea, die andere in Richtung der Resultierenden des Reibungswiderstands Q entlang der Gleitfläche (Abb. 5b). Dabei geht Coulomb weiterhin davon aus, dass die Komponente im Winkel der inneren Reibung mit der Normalen zur Gleitfläche AC wirkt und dass die Komponente Ea im Abweichungswinkel δ mit der Normalen zur Innenfläche der Wand AB wirkt. Die Kraft W wird durch Richtung, Größe und Richtung bestimmt.

Für eine gegebene Gleitfläche in einem Winkel α mit der Horizontalen ergibt sich die Kraft W aus der Oberfläche des Bodenprismas ABC für die Länge 1,0 m senkrecht zum Grundriss und dem Volumengewicht des Bodens γ, W=AΔABC x 1,00 x γ. Die Kräfte Ea und Q sind durch ihre Richtung bekannt. Basierend auf dem Kräfteplan (Abb. 5b) und dem Sinussatz ergibt sich:

Abbildung 6 — Fall, in dem sich die wirkenden Kräfte in einem Punkt schneiden.

Diese Form ist nur dann korrekt, wenn das Gelände horizontal ist (v=0), die Innenfläche der Wand vertikal ist (θ=0) und die Kraftrichtung Ea horizontal ist (δ=0), d. h. wenn die Wand völlig glatt ist (Abb. 6).

Für diesen speziellen sogenannten Rankine-Fall haben wir:

Das Gewicht W ist in diesem Fall W = 0.5·γ·h_2/tg_α, wobei γ das Volumengewicht des Bodens ist.

Wenn wir den vorherigen Wert in die Gleichung für Ea einführen, erhalten wir:

Die vorherige Gleichung bezieht sich auf eine beliebige Gleitfläche AC. Allerdings sollte die Kraft Ea für die kritische Gleitfläche ermittelt werden, d. h. diejenige, auf der es am wahrscheinlichsten zum Gleiten kommt. Es wird die Oberfläche sein, die den höchsten Wert des aktiven Erddrucks max. Ea ergibt.

Bei einer gegebenen Wandhöhe H und einem angenommenen konstanten inneren Reibungswinkel ϕ variiert der Wert des aktiven Erddrucks mit dem Neigungswinkel α der Gleitfläche zur Horizontalen. Wir erhalten den maximalen Ea-Wert, wenn wir Ea durch α differenzieren und die Differenz auf Null setzen:

Die Formel ist kein Taschenrechner: gescannte Gleichungen können unleserliche Exponenten, Indizes, Winkel und Vorzeichen enthalten. Sie werden nicht ohne Vergleich mit einer zuverlässigen Expertenquelle, Überprüfung der Einheiten, Modellannahmen und unabhängiger Kontrolle der Ergebnisse in das Projekt übernommen. Die Berechnung muss Wasser, Entwässerung, Belastungen entlang der Wandkrone, Erdbebeneinwirkung und alle relevanten Grenzfälle berücksichtigen.

Bestimmung der Winkel ϕ und δ

Der innere Reibungswinkel ϕ wird im Labor ermittelt. Seine Größe hängt von der Bodenart, Feuchtigkeit und Verdichtung ab. Bei bestimmten Bodenarten liegt der Wert des Winkels ϕ meist innerhalb der in der Tabelle 1 angegebenen Grenzen.

Tabelle 1 — Näherungswerte des inneren Reibungswinkels ϕ für einzelne Bodenarten.

Der Abweichungswinkel δ der Kraft Ea von der Normalen zur Wandinnenfläche hängt von der Verformung der Wand und des dahinter liegenden Bodens sowie von der Rauheit der Wandinnenfläche ab. Ist die Setzung des Bodens größer als die Setzung der Wand, was der häufigste Fall ist, dann ist der Winkel δ positiv, die Reibung zwischen Wand und Boden wirkt nach oben. Ist die Setzung der Wand größer als die Setzung des Bodens, was ein Ausnahmefall ist, dann ist der Winkel δ negativ, die Reibung zwischen Wand und Boden wirkt nach unten. Die Grenzwerte des Winkels δ gelten für eine völlig glatte Wandoberfläche δ=0, für eine völlig raue δ=ϕ. Im Allgemeinen wird δ=2/3_ϕ_ übernommen, wobei der Boden der Wand dauerhaft vor starker Benetzung geschützt ist. Wenn der Boden hinter der Mauer starken Erdbeben ausgesetzt ist, wird δ=ϕ/2 angenommen, und wenn er stark durchnässt ist, δ=0.

Projektwerte von Winkeln: tabellarische und beschreibende Werte ϕ und δ werden nicht direkt auf einen bestimmten Standort angewendet. Die Auswahl der Parameter muss der Art und Beschaffenheit des Bodens, der Einbau- und Verdichtungsart, der Entwässerung, der zu erwartenden Wandbewegung, der Rauheit des Kontakts und der jeweiligen Projektvorgehensweise entsprechen.

Verteilung des Erddrucks hinter der Wand und Angriffspunkt der Kraft Ea

Abbildung 7 — Erddruckverteilung bei Drehung der Stützwand um den Fußpunkt A.

Die Verteilung des Erddrucks entlang der Wandinnenfläche hängt von der Verformung der tragenden Wand, von der Form der Bodenoberfläche hinter der Wand und von der Form der Wandinnenfläche ab.

Der Angriffspunkt des aktiven Erddrucks Ea hängt von der Druckverteilung entlang der Wandinnenfläche und von deren Form ab. Er liegt immer auf der Höhe des Schwerpunkts der Oberfläche des Druckdiagramms.

Coulomb ging davon aus, dass der Erddruck hinter der Mauer linear mit der Tiefe zunimmt, wie beim Wasser, dem sogenannten. hydrostatische Verteilung des Erddrucks (Abb. 7). Die hydrostatische Druckverteilung existiert jedoch nur dann, wenn sich die Wand um den Schenkel A oder einen tieferen Punkt dreht, während sie in allen anderen Fällen davon abweicht.

Wenn sich die Stützmauer um den Fußpunkt A oder einen niedrigeren Punkt dreht, bewegt sich der Boden nach unten (Abb. 7a), während kein Druck in Richtung Bodeninneres erfolgt. In diesem Fall erfolgt das Gleiten des Bodens entlang der Flächen mit dem geringsten Widerstand M1C1, M2C2… parallel zur Gleitfläche AC, was geschieht, wenn die Drehung der Wand groß genug ist, um ein Gleitprisma ABCA zu bilden.

Daher steigt in diesem Fall der Druck proportional mit der Tiefe, d. h. die Erddruckverteilung ist nach Coulomb hydrostatisch. Das aktive Erddruckdiagramm wird auf der Grundlage der Kenntnis der Kraft Ea und der Wandhöhe h erhalten, da die Kraft Ea gleich der Fläche des Druckdiagramms abc ist (Abb. 7b):

Ea=x·h/2, daher x=2Ea/h,

das heißt, da Ea = ½ γh2Ka, x = γhKa.

Abbildung 8 — Erddruckverteilung bei Drehung der Wand um den oberen Punkt B oder einen höheren Punkt L.

Dreht sich die tragende Wand um die Wandoberkante B oder einen höheren Punkt L (Abb. 8a), entsteht im oberen Teil ein Druck in Richtung Bodeninneres, der dadurch entlang der Flächen mit dem geringsten Widerstand M1C1, M2C2 nach oben gedrückt wird…

Bei ausreichend großer Drehung der Wand entsteht eine Gleitfläche AC, entlang der das Gleitprisma beim Extrudieren nach unten gleitet. Durch die Bodenverdrängung entsteht im oberen Teil ein passiver Erddruck, der deutlich höher ist als der aktive, und in diesem Teil entspricht das Druckdiagramm bd dem passiven Druck Ep (Abb. 8b). Da der gesamte Erddruck Ea von der Größe des Erdprismas ABCA abhängt und gleich der Dreiecksfläche des Druckdiagramms abe ist, nimmt dieses Diagramm im weiteren Verlauf ab, bis seine Fläche gleich der Dreiecksfläche abe wird. Das tatsächliche Druckdiagramm ist in diesem Fall krummlinig bc, was mathematisch nicht ermittelt werden kann. Allerdings liegt der Schwerpunkt S der Diagrammfläche ac über dem Schwerpunkt der Diagrammfläche ac, was für die Stabilität der Stützmauer ungünstiger ist, da der Angriffspunkt der Kraft Ea höher liegt. Laut Terzaghi liegt es auf halber Höhe der Stützmauer.

Wird die tragende Wand translatorisch vorwärts bewegt (Abb. 9a), verringert sich der Druck, der vor der Bewegung dem Erddruck im Ruhezustand E0 entsprach, wodurch Flächen geringeren Widerstands nicht in Erscheinung treten, sondern bei hinreichend großer Bewegung der Wand eine Gleitfläche AC entsteht, entlang derer das Erdprisma ABC nach unten gleitet. Da der Gesamtdruck gleich der Dreiecksfläche des Druckdiagramms abe ist (Abb. 9b), nimmt das Druckdiagramm im weiteren Verlauf ab. Das eigentliche Druckdiagramm ist eine gekrümmte Linie ac, die mathematisch nicht ermittelt werden kann. Laut Terzaghi liegt der Schwerpunkt von S auf der Höhe von 0,40 – 0,45_h_.

Abbildung 9 — Erddruckverteilung bei translatorischer Vorwärtsbewegung der Stützwand.

Betrachtet man die Methode zur Bestimmung des Erddrucks als Extremwert, den größten für den aktiven und den niedrigsten für den passiven Wert, gilt Coulombs Theorie als eine extreme Methode zur Bestimmung des Erddrucks.

Abschließender technischer Hinweis: Die Verteilung und der Angriffspunkt des Drucks hängen von der tatsächlichen Art der Verformung der Struktur ab. Neben Erddruck, Entwässerung und hydrostatischem Druck müssen auch globale und innere Stabilität, Gleiten, Verschiebung, Bodentragung und Setzung, Wand- und Fundamentfestigkeit, Erosion, Auswaschung, Aushubphasen und temporäre Stabilität überprüft werden. Der Zustand einer bestehenden Wand, der Bewegungen, Risse, Ausbeulungen oder unkontrollierten Wasseraustritt aufweist, erfordert eine sofortige professionelle Beurteilung.